- Четырехугольник klmn описан возле окружности kl
- Четырехугольник KLMN вписан в окружность, его диагонали KM и LN пересекаются в точке F, причем KL=8, MN=4, периметр треугольника MNF
- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- Решение №1222 Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АD и ВС …
- Около четырехугольника KLMN описана окружность. Найдите уголMLN,если LM=MN и угол LKN=40 градусам
- Другие вопросы из категории
- Читайте также
- 🎬 Видео
Видео:9 класс, 23 урок, Окружность, вписанная в правильный многоугольникСкачать
Четырехугольник klmn описан возле окружности kl
Четырехугольник KLMN описан около окружности и вписан в окружность. Прямые KL и NM пересекаются в точке P. Найдите площадь треугольника KPN, если известно, что ∠KPN = φ и радиусы окружностей, вписанных в треугольники KPN и LMP равны соответственно r и R.
Решение . Первый случай.
Центры O1 и O окружностей, вписанных в треугольники KPN и LMP соответственно, лежат на биссектрисе PO угла KPN. Окружность, вписанная в четырехугольник KLMN, является также окружностью, вписанной в треугольник KPN и вневписанной окружностью треугольника LMP.
Четырехугольник KLMN вписан в окружность, следовательно, ∠LKN + ∠LMN = 180°. Но ∠LMP + ∠LMN = 180°, откуда ∠LKN = ∠LMP. Так как треугольники KPN и LMP имеют еще общий угол KPN, они подобны, причем коэффициент подобия равен отношению радиусов окружностей, вписанных в эти треугольники.
1)
2) SΔLPM = pR, где p — полупериметр треугольника LPM равный длине отрезка AP, как сумма отрезков касательных проведенных из одной точки.
3) из прямоугольного треугольника OAP находим откуда
Подставляя найденное SΔLPM в формулу площади треугольника KPN, окончательно получаем
Отличается от первого расположением точки P левее точек N и K. В этом случае R > r и в рассуждении они и треугольники LMP и KPN должны быть поменяны местами. Таким образом, в этом случае KPN — меньший из двух треугольников, а радиус вписанной в него окружности r. Значит
SKPN = rp, где p — полупериметр треугольника KPN равный отрезку PB. При этом, как и в первом случае, Таким образом,
Ответ: или
Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Четырехугольник KLMN вписан в окружность, его диагонали KM и LN пересекаются в точке F, причем KL=8, MN=4, периметр треугольника MNF
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Ваш ответ
Видео:Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать
решение вопроса
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,882
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:8 класс Геометрия. Окружность вписанная в четырехугольник и описанная около четырехугольника Урок #4Скачать
Решение №1222 Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АD и ВС …
Известно, что около четырехугольника АВСD можно описать окружность и что продолжения сторон АD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и КСD подобны.
Источник: ОГЭ Ященко 2021 (36 вар)
В ΔКАВ и ΔКСD ∠К общий.
Четырёхугольник АВСD вписан в окружность сумма противоположных углов равна 180°:
∠ABC + ∠ADC = 180º
∠ABC = 180º – ∠ADC
∠ADC и ∠СDK смежные их сумма равна 180º:
∠ADC + ∠СDK = 180º
∠СDK = 180º – ∠ADC
Из этих двух равенств получаем:
∠ABC = ∠СDK
Тогда ΔКАВ и ΔКСD подобны по двум равным углам.
Что и требовалось доказать.
Видео:3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать
Около четырехугольника KLMN описана окружность. Найдите уголMLN,если LM=MN и угол LKN=40 градусам
Четырехугольник КЛМН, ЛМ=МН, уголЛКН=40, проводим КМ, равные хорды стягивают равные дуги, дуга ЛМ=дуга МН, уголЛКН-вписанный=1/2дуге ЛН, дуга ЛН=2*уголЛКН=2*40=80, КМ-биссектриса, дуга ЛМ=дуга МН=дуга ЛН/2=80/2=40, уголМЛН — вписанный=1/2 дуге МН=40/2=20
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Другие вопросы из категории
На прямой отмечены три точки.При этом образовалось три отрезка два из которых равны 24 см и 9 см.Какой может быть длина третьего отрезка.
равно 16 см. Найдите угол AOB.
Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, площадь ромба=96
найти стороны
Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать
Читайте также
ЕАС, если Е — точка на окружности, АС — диаметр, угол ЕСА = 35 градусов (Если можно, отправьте как нибудть рисунок) и объясните как тут его вставить можно)
параллелограм можно вписаать окружность, то этот параллелограм-ромб. 4.Если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограм-прямоугольник. 5.Если в трапецию можно вписать окружность, то эта трапеция-равнобедренная.
Около четырехугольника ABCD описана окружность. Найдите угол ВАС, если ВС = CD и угол BDC равен 150 .
б) АВ=13 см, ВС=7 см, угол В=60 градусам
2. НАйдите неизвестную сторону треугольника MNP, если:
а) MN=7 см, MP=15 см, угол M=120 градусам;
б) MN=5 см, MP=14 см, угол N=120 градусам.
3. В параллелограмме острый угол равен 60 градусам, а стороны равны 6 см и 8 см. Найдите:
а) меньшую диагональ (ВD);
б) большую диагональ (АС)
4. Найдите косинусы углов параллелограмма, если:
а) его стороны равны 8 мм и 10 мм, а одна из диагоналей равна 14 мм;
б) его стороны равны 12 дм и 14 дм, а одна из диагоналей равна 20 дм.
5. Найдите стороны параллелограмма, если с его большей диагональю, равной 25 см, они образуют углы 20 и 60 градусов.
6. В треугольнике АВС дано: АВ=16 см, угол В=40 градусов, угол А=30 градусам. Найдите угол С, стороны АС и ВС, радиус описанной окружности.
7. Докажите, что в биссектриса AD треугольника АВС делит сторону ВС на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и АС. (Указание. Примените теорему синусов к треугольникам АВD и АDС)
8. Докажите, что в параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон (Указание. Найдите квадраты диагоналей, используя теорему косинусов)
9. В параллелограмме острый угол между диагоналями 60 градусов одна из сторон 6 см, меньшая диагональ 8 см. Найти:
а) большую диагональ;
б) вторую сторону параллелограмма
10. Укажите вид треугольника, не вычисляя его углов, если:
11. Угол при основании равнобедренного треугольника равен равен 30 градусам, а боковая сторона равна 14 см. Найти:
а) медиану, проведенную к высоте
б) биссектрису угла при основании
12. Стороны треугольника равны 24 см, 18 см и 8 см. Найти:
а) больший угол треугольника
б) меньший угол треугольника
13. В треугольнике АВС известны стороны: Ас=6 см, ВС=9 см, АВ=10 см. Найти высоту, проведённую к стороне АВ. (Указание. Воспользуйтесь следствием из теоремы косинусов)
🎬 Видео
16) Четырехугольник АВСD описан около окружности, AD=7, DC=12, BC=13. Найдите AB. Математика огэ.Скачать
Вписанные четырехугольники. 9 класс.Скачать
Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать
ОПИСАННЫЕ И ВПИСАННЫЕ ОКРУЖНОСТИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА . §10 геометрия 8 классСкачать
Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
11 класс, 43 урок, Вписанный четырехугольникСкачать
Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать
Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать
Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрияСкачать