Прямоугольник разрезать на треугольники

Геометрия | 5 — 9 классы

Как разрезать прямоугольник на две части одним прямолинейным разрезом так, чтобы можно было составить из них треугольник?

По диагонали разрежь где диагональ проходит.

Видео:Задача на логику как разрезать на две части и получить квадрат?Скачать

Как нарезать торт на 8 частей тремя разрезами?

Как нарезать торт на 8 частей тремя разрезами.

Видео:Как разрезать треугольник по двум прямым на три части, из которых можно сложить прямоугольник?Скачать

Круглый торт разрезали на три прямолинейные разрезы так, что бы на каждом куске была 1 розочка?

Круглый торт разрезали на три прямолинейные разрезы так, что бы на каждом куске была 1 розочка.

Сколько из чисел, больших 3 и меньших 11, могло быть количеством розочек на торте?

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Длина прямоугольника 8 см а ширина 3 см?

Длина прямоугольника 8 см а ширина 3 см.

Этот прямоугольник разделили на две части так что площадьодной из них в 3 раза большедругой.

Найдите площадь каждой части прямоугольника.

Видео:[Интересные задачи] Разрезать фигуру на 4 равные частиСкачать

Могут ли две стороны треугольника быть параллельными одной прямой?

Могут ли две стороны треугольника быть параллельными одной прямой?

Видео:Как получить из треугольника прямоугольник? Легко! | Геометрическая задачаСкачать

Можно ли разрезать треугольник , не являющийся равносторонним , на равносторонние треугольники?

Можно ли разрезать треугольник , не являющийся равносторонним , на равносторонние треугольники.

Видео:Из треугольника прямоугольник.#ShortsСкачать

Площадь прямоугольника 48см², одна из его сторон 8 см?

Площадь прямоугольника 48см², одна из его сторон 8 см.

Прямоугольник разделён прямой, параллельной одной из его сторон на две раные части, Найдите периметр нового прямоугольника!

Видео:Как разрезать прямоугольник 9 на 16 на две части, чтобы из них можно составить квадратСкачать

Срочно ?

Можно ли из какого — нибудь треугольника получить два остроугольных треугольника с острыми углами с помощью одного разреза вдоль прямой?

Обоснуйте свой ответ.

Видео:Прямоугольник. Что такое прямоугольник?Скачать

Разрежьте равносторонний треугольник на три части и сложите из них прямоугольник ?

Разрежьте равносторонний треугольник на три части и сложите из них прямоугольник .

Видео:Как это решить?Скачать

Прямоугольник с шириной 2см и длиной 4см надо разрезать на 2 части, что бы получился прямоугольный треугольник?

Прямоугольник с шириной 2см и длиной 4см надо разрезать на 2 части, что бы получился прямоугольный треугольник.

Как это сделать?

Видео:Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать

Разрежьте треугольник : с помощью четырех прямолинейных разрезов на четыре трапеции?

Разрежьте треугольник : с помощью четырех прямолинейных разрезов на четыре трапеции.

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Как разрезать прямоугольник на две части одним прямолинейным разрезом так, чтобы можно было составить из них треугольник?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Если высота является медианой то треугольник равнобедренный. АВ + AD = P(ABD) — BD = 15 — 4 = 11. P(ABC) = 11 * 2 = 22.

Точка К лежит на стороне АВ, точка М — на стороне СД . КО : ОМ = 3 : 1 Вектор ОМ = а ⇒ КО = 3а КО — средняя линияΔАВД ⇒ вектор АД = 6а ОМ — средняя линияΔВСД ⇒ вектор ВС = 2а.

Для построения исходного треугольника по имеющимся точкам середин его сторон необходимо через вершины провести прямые, параллельные соответствующим сторонам Получится, что площадь большого треугольника в 4 раза больше площади подобного ему малого. А..

Диагонали прямоугольника равны. Если BD = 13, то АС тоже = 13.

1)Если в параллелограмме провести диагонали. Точка из Пересечения будет их делить на равные отрезки 2) В параллелограмме противоположные стороны равны 3) в параллелограмме стороны параллельны а при параллельных сторонах эти два угла накрест лежащие ..

90 градусов, т. К. это прямоугольный треугольник.

P = 2 * (a + b) a = x b = x + 11 2 * (x + x + 110 = 38 2x + 11 = 19 2x = 8 x = 4 b = 4 + 11 = 15 стороны равны 11 и 4 дм.

Треугольник АВС — равнобедренный тк АС = СВ, СН — высота, а высота проведенная к основанию в равнобедренный треугольнике является и меданной и биссектрисой, тогда угол АСН = 78 * 2 = 156 вроде так, но вы не написали какой угол 4.

Видео:Площадь Сечения: Разбираемся в Тайнах ГеометрииСкачать

Разрезания и складывания

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Задача

а) Разрежьте произвольный треугольник на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить прямоугольник.
б) Разрежьте произвольный прямоугольник на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить квадрат.
в) Разрежьте два произвольных квадрата на несколько кусочков так, чтобы из них можно было сложить один большой квадрат.

Видео:Математика 2 класс (Урок№36 - Прямоугольник.)Скачать

Подсказка 1

б) Сначала составьте из произвольного прямоугольника такой прямоугольник, отношение большей стороны которого к меньшей не превышает четырех.

в) Используйте теорему Пифагора.

Видео:Прямоугольник – геометрия 8 классСкачать

Подсказка 2

а) Проведите высоту или среднюю линию.

б) Наложите прямоугольник на квадрат, который должен получиться, и проведите «диагональ».

в) Приложите квадраты друг к другу, на стороне большего квадрата отмерьте отрезок, равный длине меньшего квадрата, после чего соедините ее с «противоположными» вершинами каждого из квадратов (см. рис. 1).

Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Решение

а) Пусть дан произвольный треугольник ABC. Проведём среднюю линию MN параллельно стороне AB, а в полученном треугольнике CMN опустим высоту CD. Кроме того, опустим на прямую MN перпендикуляры AK и BL. Тогда легко видеть, что ∆AKM = ∆CDM и ∆BLN = ∆CDN как прямоугольные треугольники, у которых равны соответствующие пара сторон и пара углов.

Отсюда вытекает метод разрезания данного треугольника и последующего перекладывания кусочков. Именно, проведём разрезы по отрезкам MN и CD. После этого переложим треугольники CDM и CDN на место треугольников AKM и BLN соответственно, как показано на рис. 2. Мы получили прямоугольник AKLB, как того и требовалось в задаче.

Отметим, что этот метод не сработает, если один из углов CAB или CBA — тупой. Так происходит из-за того, что в этом случае высота CD не лежит внутри треугольника CMN. Но это не слишком страшно: если проводить среднюю линию параллельно самой длинной стороне исходного треугольника, то в отсечённом треугольнике мы будем опускать высоту из тупого угла, а она обязательно будет лежать внутри треугольника.

б) Пусть дан прямоугольник ABCD, стороны которого AD и AB равны a и b соответственно, причём a > b. Тогда площадь того квадрата, который мы хотим получить в итоге, должна быть равной ab. Следовательно, длина стороны квадрата составляет √ab, что меньше, чем AD, но больше, чем AB.

Построим квадрат APQR, равный искомому, таким образом, чтобы точка B лежала на отрезке AP, а точка R — на отрезке AD. Пусть PD пересекает отрезки BC и QR в точках M и N соответственно. Тогда легко видеть, что треугольники PBM, PAD и NRD подобны, а кроме того, BP = (√ab – b) и RD = (a – √ab). Значит,

Следовательно, ∆PBM = ∆NRD по двум сторонам и углу между ними. Также отсюда несложно вывести равенства PQ = MC и NQ = CD, а значит, ∆PQN = ∆MCD тоже по двум сторонам и углу между ними.

Из всех приведённых рассуждений вытекает метод разрезания. Именно, сначала мы откладываем на сторонах AD и BC отрезки AR и CM, длины которых равны √ab (о том, как строить отрезки вида √ab, см. задачу «Правильные многоугольники» — врезку в разделе «Решение»). Далее, восстанавливаем перпендикуляр к отрезку AD в точке R. Теперь осталось только отрезать треугольники MCD и NRD и переложить их так, как показано на рис. 3.

Отметим, что для того, чтобы этим методом можно было воспользоваться, требуется, чтобы точка M оказалась внутри отрезка BK (иначе не весь треугольник NRD содержится внутри прямоугольника ABCD). То есть необходимо, чтобы

Если это условие не выполняется, то сначала нужно сделать данный прямоугольник более широким и менее длинным. Для этого достаточно разрезать его пополам и переложить кусочки так, как показано на рис. 4. Ясно, что после проведения такой операции отношение большей стороны к меньшей уменьшится в четыре раза. А значит, проделывая её достаточно большое число раз, в конце концов мы получим прямоугольник, к которому применимо разрезание с рис. 3.

в) Рассмотрим два данных квадрата ABCD и DPQR, приложив их друг к другу так, чтобы они пересекались по стороне CD меньшего квадрата и имели общую вершину D. Будем считать, что PD = a и AB = b, причём, как мы уже отмечали, a > b. Тогда на стороне DR большего квадрата можно рассмотреть такую точку M, что MR = AB. По теореме Пифагора .

Пусть прямые, проходящие через точки B и Q параллельно прямым MQ и BM соответственно, пересекаются в точке N. Тогда четырёхугольник BMQN является параллелограммом, а так как у него все стороны равны, то это ромб. Но ∆BAM = ∆MRQ по трём сторонам, откуда следует (учитывая, что углы BAM и MRQ прямые), что . Таким образом, BMQN — квадрат. А так как его площадь равна (a 2 + b 2 ), то это именно тот квадрат, который нам надо получить.

Для того чтобы перейти к разрезанию, осталось заметить, что ∆BAM = ∆MRQ = ∆BCN = ∆NPQ. После этого то, что нужно сделать, становится очевидным: необходимо отрезать треугольники BAM и MRQ и переложить их так, как изображено на рис. 5.

Видео:Задача как разрезать колбасуСкачать

Послесловие

Прорешав предложенные задачи, читатель, вполне возможно, задумается над таким вопросом: а когда вообще можно один данный многоугольник разрезать прямыми линиями на конечное число таких кусочков, из которых складывается другой данный многоугольник? Немножко поразмыслив, он поймёт, что как минимум необходимо, чтобы площади этих многоугольников были равны. Таким образом, исходный вопрос превращается в следующий: правда ли, что если два многоугольника имеют одинаковую площадь, то один из них можно разрезать на кусочки, из которых складывается второй (это свойство двух многоугольников называется равносоставленностью)? Оказывается, это действительно так, и об этом нам говорит теорема Бойяи—Гервина, доказанная в 30-х годах XIX века. Более точно, её формулировка заключается вот в чём.

Теорема Бойяи—Гервина. Два многоугольника равновелики тогда и только тогда, когда они равносоставлены.

Идея доказательства этого замечательного результата заключается в следующем. Во-первых, мы будем доказывать не само утверждение теоремы, а то, что каждый из двух данных равновеликих многоугольников можно разрезать на кусочки, из которых складывается квадрат той же площади. Для этого сначала мы разобьём каждый из многоугольников на треугольники (такое разбиение называется триангуляцией). А потом каждый треугольничек превратим в квадратик (например, при помощи метода, описанного в пунктах а) и б) настоящей задачи). Осталось сложить из большого количества маленьких квадратиков один большой — это мы умеем делать благодаря пункту в).

Аналогичный вопрос для многогранников составляет одну из знаменитых проблем Давида Гильберта (третью), представленных им в докладе на II Международном конгрессе математиков в Париже в 1900 году. Характерно, что ответ на него оказался отрицательным. Уже рассмотрение двух таких простейших многогранников, как куб и правильный тетраэдр, показывает, что ни один из них не получается разрезать на конечное число частей так, чтобы из них составлялся другой. И это не случайно — подобного разрезания просто не существует.

Решение третьей проблемы Гильберта было получено одним из его учеников — Максом Деном — уже в 1901 году. Ден обнаружил инвариантную величину, которая не изменялась при разрезании многогранников на кусочки и складывании из них новых фигур. Однако эта величина оказалась различной для некоторых многогранников (в частности, куба и правильного тетраэдра). Последнее обстоятельство явно указывает на тот факт, что эти многогранники равносоставленными не являются.

Видео:Задача, которая поставила маму первоклассника в тупикСкачать

Прямоугольник разрезать на 2 треугольника 2 четырехугольника

Видео:8 класс, 7 урок, ПрямоугольникСкачать

Прямоугольник ABCD разрезали на 2 треугольника и четырёхугольник?

Математика | 1 — 4 классы

Прямоугольник ABCD разрезали на 2 треугольника и четырёхугольник.

Эти части изображены справа.

Проведи в прямоугольнике ABCD линии разреза.

Прямоугольник ABCD разрезали на два треугольника и четырехугольник.

Видео:Площади фигур. Сохраняй и запоминай!#shortsСкачать

Прямоугольник со сторонами 9см и 4см разрезали на 5 частей так, что из этих частей можно составить квадрат?

Прямоугольник со сторонами 9см и 4см разрезали на 5 частей так, что из этих частей можно составить квадрат.

Проведи в прямоугольнике линии, как надо его разрезать, чтобы составить квадрат.

Видео:Хитрый периметрСкачать

РАЗРЕЗАТЬ КВАДРАТ НА ДВЕ НЕРАВНЫЕ ЧАСТИ ТАК, ЧТОБЫ ИЗ НИХ МОЖНО БЫЛО СОСТАВИТЬ ТРЕУГОЛЬНИК, НАЧЕРТИ КВАДРАТ, ЛИНИЮ РАЗРЕЗА И ПОЛУЧИВШИЙСЯ ТРЕУГОЛЬНИК?

РАЗРЕЗАТЬ КВАДРАТ НА ДВЕ НЕРАВНЫЕ ЧАСТИ ТАК, ЧТОБЫ ИЗ НИХ МОЖНО БЫЛО СОСТАВИТЬ ТРЕУГОЛЬНИК, НАЧЕРТИ КВАДРАТ, ЛИНИЮ РАЗРЕЗА И ПОЛУЧИВШИЙСЯ ТРЕУГОЛЬНИК.

Начерти в тетради прямоугольник ( 3х9 клеток) и догадайся как разрезать его на 8 квадратов?

Начерти в тетради прямоугольник ( 3х9 клеток) и догадайся как разрезать его на 8 квадратов.

Проведи линии разреза.

Прямоугольник ABCD разделили двумя прямолинейными разрезами на четыре прямоугольника?

Прямоугольник ABCD разделили двумя прямолинейными разрезами на четыре прямоугольника.

Известно, что периметр прямоугольника AFKM равен 44 см, а периметр прямоугольника KECN равен 32 см.

Найдите периметр прямоугольника ABCD.

10, 5 см2 площади прямоугольника abcd вычислении площадь прямоугольника abcd?

10, 5 см2 площади прямоугольника abcd вычислении площадь прямоугольника abcd.

Квадрат ABCD разрезали на 4 части : 2 треугольника и 2 четырёхугольника?

Квадрат ABCD разрезали на 4 части : 2 треугольника и 2 четырёхугольника.

Эти части изображены на рисунке справа.

Проведи в квадрате линии разреза.

Какая часть четырёхугольника ABCD закрашена?

Какая часть четырёхугольника ABCD закрашена?

Надо сравнить площадь прямоугольника ABCD и площадь треугольника ABC?

Надо сравнить площадь прямоугольника ABCD и площадь треугольника ABC.

К вершине B прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр BK, доказать, что треугольник DKC прямоугольный (с рисунком если можно )?

К вершине B прямоугольника ABCD проведен перпендикуляр BK, доказать, что треугольник DKC прямоугольный (с рисунком если можно ).

Длина прямоугольника ABCD равна 8 см, а ширина 2 см?

Длина прямоугольника ABCD равна 8 см, а ширина 2 см.

Найдите площадь закрашенной части прямоугольника ABCD.

На этой странице сайта размещен вопрос Прямоугольник ABCD разрезали на 2 треугольника и четырёхугольник? из категории Математика с правильным ответом на него. Уровень сложности вопроса соответствует знаниям учеников 1 — 4 классов. Здесь же находятся ответы по заданному поиску, которые вы найдете с помощью автоматической системы. Одновременно с ответом на ваш вопрос показаны другие, похожие варианты по заданной теме. На этой странице можно обсудить все варианты ответов с другими пользователями сайта и получить от них наиболее полную подсказку.

Вот держи : 1)175 — 60 = 115(кг) Ответ : каузар легче страуса на 115(кг).

Сначала разрезают на куски между соседними, получается 4, затем по диагоналям, если считать, что они выложены квадратом. Так что получается 8.

Ответы : 472≈470 68≈70 539≈540 4444≈4440.

(760 / 480)×100% = 160% это всё решение.

713 / 8 / 2139 / 40 = = 1 2 / 3 Одна целая две третих.

14 метров 15 см потрачено одним за 2. 5 часа, значит 5, 76 за один час получаетсявроде 46ч48м справятся 8 рабочих.

0, 7 числа Хравны 2, 8 0, 7·Х = 2, 8 Х = 2, 8 : 0, 7 Х = 4 ноль целых семь десятых числа 4 равны две целых восемь десятых.

C = 2πR = 12π (см) — длинаокружности, длина дуги окружности. Если её градусная мера 180° равна (C / 360)·180 = C / 2 = 12π / 2 = 6π (см).

А), общий 28. 21 / 28 — 20 / 28 = — 1 / 28 б)общий 20. 15 / 20 — 8 / 20 = 7 / 20 с)общий 36. 15 / 36 — 16 / 36 = 1 / 36 д)общий 90. 42 / 90 — 40 / 90 = 2 / 90 = 1 / 45.

Ответ : 2559618 т. К. место звёздочки я поставил 8 . И все Можешь на канкуляторе подсчитать.

Прямоугольник разрезать на 2 треугольника 2 четырехугольника

Вопрос по математике:

Разделить прямоугольник двумя линиями так чтобы получить 2 треугольника 2 четырёхугольника и2 пятиугольника

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Решение в прикрепленном файле.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.