Как построить изометрическую проекцию куба с окружностями (7 видео)

Прямоугольная изометрическая проекция

Образование изометрической проекции. Если куб расположить так, чтобы три грани его были наклонены под одинаковым углом к картинной плоскости, и проецировать куб на эту плоскость с помощью лучей, направленных к ней под прямым углом, то образуется изометрическая проекция (рис. 95).

Расположение координатных осей X, У, Z в прямоугольной изометрической проекции показано на рис. 96. Ось Zпроводят вертикально, а оси Xи Y— под углом 30° к горизонтали.

Коэффициент искажения размеров по всем трем осям равен 0,82 (от греч. «изометрия» — равномерность). Для упрощения рекомендуется строить изометрическую проекцию без сокращений по осям координат. Изображение при этом получается больше действительных размеров на 22%, однако построение оказывается более легким.

На рисунке 97 показан способ построения координатных осей с помощью циркуля и линейки. Чтобы построить оси, необходимо выполнить следующие действия.

1. Из точки О, как из центра, описать дугу любого радиуса.
2. Из точки пересечения этой дуги с осью Z сделать на дуге тем же раствором циркуля две засечки.
3. Точку О соединить прямыми линиями с полученными с помощью засечек точками.

Удобно строить оси и выполнять изометрическую проекцию, пользуясь угольниками с углами 30 и 60°.

Примеры построения изометрических проекций.

Построение изометрической проекции правильного шестиугольника (рис. 98).

1. Для построения вычерчивают изометрические оси X, У, Z.
2. Из точки О_х по оси X откладывают отрезки О_х1_х и О_х4_х, равные размеру отрезков 01 и 04.

3. По этой же оси откладывают отрезки 0<7_Х и О_х8_ь равные отрезкам 07 и 08.
4. Через полученные точки 7 и 8 проводят параллельно оси У прямые линии.
5. На проведенных прямых линиях откладывают отрезки, равные отрезкам 7—2, 8—3 и т.д., получают точки 2_х, З_х, 5_Ь6. Найденные шесть точек последовательно соединяют прямыми.

Построив изометрическую проекцию правильного шестиугольника, нетрудно вычертить и наглядное изображение правильной шестиугольной призмы. Для этого нужно выполнить построения, аналогичные построению фронтальной диметрической проекции треугольной призмы (см. рис. 89):

• восстановить перпендикуляры из вершин основания (в приведенном примере из точек 7_Ь2_Х, З_и 4_Ь 5_Ь6_х);
• на одном из них отложить размер, равный высоте призмы;
• через полученную точку последовательно провести параллельно ребрам нижнего основания ребра верхнего основания.

Порядок построения изометрической проекции призмы со срезом, три вида которой приведены на рис. 88, а, показан на рис. 99.

Построение проведено следующим образом.

1. Вычерчены изометрические оси X, У, Z В плоскости XOZ построена передняя грань предмета (рис. 99, а).
2. Из всех вершин полученной фигуры проведены прямые, параллельные оси У (рис. 99, б), так как боковые ребра призмы перпендикулярны передней грани.
3. По оси У отложен отрезок 60 мм и проведены линии, параллельные ребрам передней грани.

4. После этого обведен видимый контур и проставлены размеры (рис. 99, в).

Построение изометрической проекции окружностей. На рисунке 100 представлено изображение куба с вписанными в его грани окружностями. Как видно из рисунка, окружности на всех гранях куба изображаются в изометрии в виде одинаковых эллипсов. Для построения этих эллипсов достаточно знать направление и размеры их большой и малой осей.

Для упрощения работы эллипсы заменяют овалами, очерчиваемыми дугами окружностей. Построение овала, изображающего в изометрии окружность, перпендикулярную оси Z, представлено на рис. 101. Построение выполняется следующим образом.

1. Вычерчивают ромб, в который должен вписываться овал, изображающий данную окружность в изометрии.

Для этого от точки О на осяхХи ^откладывают в четырех направлениях отрезки, равные радиусу изображаемой окружности (рис. 101, я). Через полученные точки a, b, с, dпроводят прямые, параллельные осям X и Y. Эти прямые образуют ромб, стороны которого равны диаметру изображаемой окружности.

2. Из вершин тупых углов (точки Ли В) описывают дуги ab и cd радиусом R, равным длине прямых Ac (Ad) или Ва (ВЬ) соответственно (рис. 101, а).
3. Проводят прямые Ва и ВЬ. Точки С и D пересечения прямых Ва и ВЬ с горизонтальной диагональю ромба являются центрами малых дуг, сопрягающих большие (рис. 101,5).
4. Описывают малые дуги радиусом R, равным отрезку Са (Db).

Построение изометрических проекций деталей. В качестве примера рассмотрим порядок построения изометрической проекции детали, два вида которой даны на рис. 102, а.

Построение проводят в следующем порядке.

1. Сначала вычерчивают исходную форму детали — угольник.
2. Затем строят овалы, изображающие полукруг (рис. 102, б) и окружности (рис. 102, в, г).

Для этого на вертикально расположенной плоскости находят точку О — центр окружности и полукруга. Через точку О проводят изометрические оси XylZ. Таким построением получают ромб, в который вписана половина овала (рис. 102, б). Овалы на параллельно расположенных плоскостях строят перенесением центров дуг на отрезок, равный расстоянию между данными плоскостями. Двойными кружочками на рис. 102 показаны центры этих дуг.

На тех же осях X и Z строят ромб со стороной, равной диаметру окружности d. В ромб вписывают овал (рис. 102, в).

Находят центр окружности на горизонтально расположенной грани, проводят изометрические оси, строят ромб, в который вписывают овал (рис. 102, г).

Содержание

Диметрическая прямоугольная проекция
Презентация по черчению тема «Построение изометрической проекции куба» 9 класс
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Описание презентации по отдельным слайдам:
Краткое описание документа:
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Автор материала
Дистанционные курсы для педагогов
Подарочные сертификаты
Как построить изометрическую проекцию куба с окружностями
💥 Видео

Видео:Д.О. Технология 8 кл. Аксонометрическая проекция плоскогранных предметов. И.М.МазаеваСкачать

Диметрическая прямоугольная проекция

Расположение осей в прямоугольной диметрической проекции показано на рис. 103. Ось Z проводят вертикально, ось X — под углом 7° 10’ к горизонтали, а ось ^образует с горизонталью угол 4Г25’.

Построить оси диметрической проекции можно с помощью линейки и циркуля, как показано на рис. 104. Для построения из точки О откладывают по горизонтали вправо и влево по восемь равных делений. Из концевых точек последних делений восстанавливают перпендикуляры. Высота их равна: для перпендикуляра к оси X — одному делению, а для перпендикуляра к оси Y — семи делениям. Крайние точки перпендикуляров соединяют с точкой О.

Стандарт рекомендует строить диметрическую проекцию по осям X и Z без искажения, а по оси Y — с учетом коэффициента искажения 0,5 (изображение при этом увеличивается на 6% против реального). При вычерчивании диметрической прямоугольной проекции, как и при построении косоугольной фронтальной диметрической проекции, размеры по оси Yпри построении уменьшают в два раза, а по осям X и Z откладывают натуральную величину.

Построение диметрической прямоугольной проекции окружностей.

Окружности в диметрической проекции изображаются эллипсами.

На рисунке 105 показана диметрическая проекция куба с вписанными в его грани окружностями. Большая ось эллипса (7), расположенного на верхней грани куба, проходит горизонтально. Большая ось эллипса (J), находящегося на боковой грани, составляет с вертикалью угол 7°. Большая и малая оси эллипса (2) проходят по диагоналям ромба.

Построение наглядных изображений в диметрической прямоугольной проекции проводится по общим правилам аналогично рассмотренным выше построениям. Диметрическая прямоугольная проекция по виду получаемого изображения напоминает косоугольную фронтальную диметрическую проекцию (см. рис. 84, а, в).

Видео:Изображение в изометрической проекции окружностей, вписанных в кубСкачать

Презентация по черчению тема «Построение изометрической проекции куба» 9 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Изометрическое построение куба Составитель: учитель черчения Ячменев Иван Петрович МБОУ Олонская СОШ

Спасибо за внимание.

Краткое описание документа:

Презентация составлена для урока черчения по теме «Построение аксонометрических проекций»

9 класс учебник черчение автор А.Д. Ботвинников.

Визуальная пошаговая инструкция (какие и как применяются инструменты) для построения

прямоугольной изометрической проекции куба с помощью циркуля.

Презентация создана для визуального восприятия умения построения чертежа.

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Окружности в изометрических проекциях.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 502 161 материал в базе

Другие материалы

23.07.2019
220
2

23.07.2019
345
7

22.07.2019
527
5

18.07.2019
422
12

07.07.2019
296
2

05.07.2019
731
16

02.07.2019
3465
22

28.06.2019
222
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

23.07.2019 973
PPTX 493.9 кбайт
14 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ячменев Иван Петрович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

На сайте: 5 лет и 4 месяца
Подписчики: 1
Всего просмотров: 15612
Всего материалов: 40

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Прямоугольная изометрическая проекция кубаСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Москве отмечается беспрецедентный рост заболеваемости коронавирусом среди детей

Время чтения: 2 минуты

В Петербурге введут новые COVID-ограничения для несовершеннолетних

Время чтения: 2 минуты

В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант

Время чтения: 3 минуты

Большинство российских школьников недовольны качеством питания в столовых

Время чтения: 1 минута

УрФУ возглавил рейтинг медиаактивности вузов

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: педагогический дизайн, ФГОС третьего поколения, управление школой и другие направления подготовки

Время чтения: 14 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:2 2 3 построение изометрии окружностиСкачать

Как построить изометрическую проекцию куба с окружностями

Контрольные задания по теме: эпюр № 6

Для наглядного изображения предметов (изделий или их составных частей) рекомендуется применять аксонометрические проекции, выбирая в каждом отдельном случае наиболее подходящую из них.

Сущность метода аксонометрического проецирования заключается в том, что заданный предмет вместе с координатной системой, к которой он отнесен в пространстве, параллельным пучком лучей проецируется на некоторую плоскость. Направление проецирования на аксонометрическую плоскость не совпадает ни с одной из координатных осей и не параллельно ни одной из координатных плоскостей.

Все виды аксонометрических проекций характеризуются двумя параметрами: направлением аксонометрических осей и коэффициентами искажения по этим осям. Под коэффициентом искажения понимается отношение величины изображения в аксонометрической проекции к величине изображения в ортогональной проекции.

В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции подразделяются на:

— изометрические, когда все три коэффициента искажения одинаковы (k_x=k_y=k_z);

— диметрические, когда коэффициенты искажения одинаковы по двум осям, а третий не равен им (k_x= k_z ≠k_y);

— триметрические, когда все три коэффициенты искажения не равны между собой (k_x≠k_y≠k_z).

В зависимости от направления проецирующих лучей аксонометрические проекции подразделяются на прямоугольные и косоугольные. Если проецирующие лучи перпендикулярны аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется прямоугольной. К прямоугольным аксонометрическим проекциям относятся изометрическая и диметрическая. Если проецирующие лучи направлены под углом к аксонометрической плоскости проекций, то такая проекция называется косоугольной. К косоугольным аксонометрическим проекциям относятся фронтальная изометрическая, горизонтальная изометрическая и фронтальная диметрическая проекции.

В прямоугольной изометрии углы между осями равны 120°. Действительный коэффициент искажения по аксонометрическим осям равен 0,82, но на практике для удобства построения показатель принимают равным 1. Вследствие этого аксонометрическое изображение получается увеличенным в раза.

Изометрические оси изображены на рисунке 57.

Рисунок 57

Построение изометрических осей можно выполнить при помощи циркуля (рисунок 58). Для этого сначала проводят горизонтальную линию и перпендикулярно к ней проводят ось Z. Из точки пересечения оси Z с горизонтальной линией (точка О) проводят вспомогательную окружность произвольным радиусом, которая пересекает ось Z в точке А. Из точки А этим же радиусом проводят вторую окружность до пересечения с первой в точках В и С. Полученную точку В соединяют с точкой О — получают направление оси Х. Таким же образом соединяют точку С с точкой О — получают направление оси Y.

Рисунок 58

Построение изометрической проекции шестиугольника представлено на рисунке 59. Для этого необходимо отложить по оси X радиус описанной окружности шестиугольника в обе стороны относительно начала координат. Затем, по оси Y отложить величину размера под ключ, из полученных точек провести линии параллельно оси X и отложить по ним величину стороны шестиугольника.

Рисунок 59

Построение окружности в прямоугольной изометрической проекции

Наиболее сложной плоской фигурой для вычерчивания в аксонометрии является окружность. Как известно, окружность в изометрии проецируется в эллипс, но построение эллипса довольно сложно, поэтому ГОСТ 2.317-69 рекомендует вместо эллипсов применять овалы. Существует несколько способов построения изометрических овалов. Рассмотрим один из наиболее распространенных.

Размер большой оси эллипса 1,22d, малой 0,7d, где d — диаметр той окружности, изометрия которой строится. На рисунке 60 показан графический способ определения большой и малой осей изометрического эллипса. Для определения малой оси эллипса соединяют точки С и D. Из точек С и D, как из центров, проводят дуги радиусов, равных СD, до взаимного их пересечения. Отрезок АВ — большая ось эллипса.

Рисунок 60

Установив направление большой и малой осей овала в зависимости от того, какой координатной плоскости принадлежит окружность, по размерам большой и малой оси проводят две концентрические окружности, в пересечении которых с осями намечают точки О₁, О₂, О₃, О₄, являющиеся центрами дуг овала (рисунок 61).

Для определения точек сопряжения проводят линии центров, соединяя О₁, О₂, О₃, О₄. из полученных центров О₁, О₂, О₃, О₄ проводят дуги радиусами R и R₁. размеры радиусов видны на чертеже.

Рисунок 61

Направление осей эллипса или овала зависит от положения проецируемой окружности. Существует следующее правило: большая ось эллипса всегда перпендикулярна к той аксонометрической оси, которая на данную плоскость проецируется в точку, а малая ось совпадает с направлением этой оси (рисунок 62).

Рисунок 62

Штриховка и изометрической проекции

Линии штриховки сечений в изометрической проекции, согласно ГОСТ 2.317-69, должны иметь направление, параллельное или только большим диагоналям квадрата, или только малым.

Прямоугольной диметрией называется аксонометрическая проекция с равными показателями искажения по двум осям X и Z, а по оси Y показатель искажения в два раза меньше.

По ГОСТ 2.317-69 применяют в прямоугольной диметрии ось Z, расположенную вертикально, ось Х наклонную под углом 7°, а ось Y-под углом 41° к линии горизонта. Показатели искажения по осям X и Z равны 0,94, а по оси Y-0,47. Обычно применяют приведенные коэффициенты k_x=k_z=1, k_y=0,5, т.е. по осям X и Z или по направлениям им параллельным, откладывают действительные размеры, а по оси Y размеры уменьшают в два раза.

Для построения осей диметрии пользуются способом, указанным на рисунке 63, который заключается в следующем:

На горизонтальной прямой, проходящей через точку О, откладывают в обе стороны восемь равных произвольных отрезков. Из конечных точек этих отрезков вниз по вертикали откладывают слева один такой же отрезок, а справа – семь. Полученные точки соединяют с точкой О и получают направление аксонометрических осей X и Y в прямоугольной диметрии.

Рисунок 63

Построение диметрической проекции шестиугольника

Рассмотрим построение в диметрии правильного шестиугольника, расположенного в плоскости П₁ (рисунок 64).

Рисунок 64

На оси Х откладываем отрезок равный величине b, чтобы его середина находилась в точке О, а по оси Y – отрезок а, размер которого уменьшен вдвое. Через полученные точки 1 и 2 проводим прямые параллельно оси ОХ, на которых откладываем отрезки равные стороне шестиугольника в натуральную величину с серединой в точках 1 и 2. Полученные вершины соединяем. На рисунке 65а изображен в диметрии шестиугольник, расположенный параллельно фронтальной плоскости, а на рисунке 66б -параллельно профильной плоскости проекции.

Рисунок 65

Построение окружности в диметрии

В прямоугольной диметрии все окружности изображаются эллипсами,

Длина большой оси для всех эллипсов одинакова и равна 1,06d. Величина малой оси различна: для фронтальной плоскости равна 0,95d , для горизонтальной и профильной плоскостей – 0,35 d.

На практике эллипс заменяется четырехцентровым овалом. Рассмотрим построение овала, заменяющего проекцию окружности, лежащей в горизонтальной и профильной плоскостях (рисунок 66).

Через точку О – начало аксонометрических осей, проводим две взаимно перпендикулярные прямые и откладываем на горизонтальной линии величину большой оси АВ=1,06d , а на вертикальной линии величину малой оси СD=0,35d. Вверх и вниз от О по вертикали откладываем отрезки ОО₁ и ОО₂, равные по величине 1,06d. Точки О₁ и О₂ являются центром больших дуг овала. Для определения еще двух центров (О₃ и О₄) откладываем на горизонтальной прямой от точек А и В отрезки АО₃ и ВО₄, равные ¼ величины малой оси эллипса, то есть d.

Рисунок 66

Затем, из точек О1 и О2 проводим дуги, радиус которых равен расстоянию до точек С и D, а из точек О3 и О4 – радиусом до точек А и В (рисунок 67).

Рисунок 67

Построение овала, заменяющего эллипс, от окружности, расположенной в плоскости П₂, рассмотрим на рисунке 68. Проводим оси диметрии: Х, Y, Z. Малая ось эллипса совпадает с направлением оси Y, а большая перпендикулярна к ней. На осях Х и Z от начала откладываем величину радиуса окружности и получаем точки M, N, K, L, являющиеся точками сопряжения дуг овала. Из точек M и N проводим горизонтальные прямые, которые в пересечении с осью Y и перпендикуляром к ней дают точки О₁, О_2, О_3, О₄ – центры дуг овала (рисунок 68).

Из центров О₃ и О₄ описывают дугу радиусом R₂=О₃ М, а из центров О₁ и О₂ — дуги радиусом R₁= О₂ N

Рисунок 68

Штриховка а прямоугольной диметрии

Линии штриховки разрезов и сечений в аксонометрических проекциях выполняются параллельно одной из диагоналей квадрата, стороны которого расположены в соответствующих плоскостях параллельно аксонометрическим осям (рисунок 69).

Рисунок 69

Какие виды аксонометрических проекций вы знаете?
Под каким углом расположены оси в изометрии?
Какую фигуру представляет изометрическая проекция окружности?
Как расположена большая ось эллипса для окружности, принадлежащей профильной плоскости проекций?
Какие приняты коэффициенты искажения по осям X, Y, Z для построения диметрической проекции?
Под какими углами расположены оси в диметрии?
Какой фигурой будет являться диметрическая проекция квадрата?
Как построить диметрическую проекцию окружности, расположенной во фронтальной проскости проекций?
Основные правила нанесения штриховки в аксонометрических проекциях.

Тема 12

Наверх

Заключение