Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Чертежик

Метки

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать

ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61

Построение овала

Рассмотрим построение овала двумя методами: окружности и параллелограмма.

Воспользуемся методом окружности.

1.) Начинаем чертить с построения осей.

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

2.) Чертим окружность Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

3.) Чертим дуги ЕА и BD радиусом ЕС

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала
Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

4.) Чертим дуги ED и AB радиусом FB

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Применим метод параллелограмма.

1.) Начинаем с построения осевых линий

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

2.) Чертим линии параллельные осевым линиям. Где d — диаметр окружности.

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала3.) Строим дуги HB и DF радиусом HEЧерчение эллипс как проекция окружности построение овалаЧерчение эллипс как проекция окружности построение овала4.) Продолжаем с черчения дуги BD радиуса MB и дуги FH радиусом PHЧерчение эллипс как проекция окружности построение овалаЧерчение эллипс как проекция окружности построение овала

Применение построения овала на чертежах вы можете посмотреть здесь

Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

Аксонометрические Проекции Окружности  #черчение #окружность #проекции #изометрия

ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ОКРУЖНОСТЕЙ

Окружности в изометрической проекции изображаются эллипсами (рис. 2.55). Их строят с помощью специальных инструментов — лекал. Это процесс трудоемкий. Поэтому в практике выполнения чертежей эллипсы заменяют овалами. Овал — кривая, состоящая из четырех дут окружности.

Рассмотрим построение овала в горизонтальной плоскости, представляющего собой изометрическую проекцию окружности. Строить овал целесообразно путем вписывания его в ромб, который является изометрической проекцией квадрата, описанного вокруг окружности (рис. 2.56, а).

  • 1. Строим оси хиу изометрической проекции (рис. 2.56, б).
  • 2. Строим аксонометрическое изображение квадрата, описанного вокруг окружности. Обратите внимание, что сторона квадрата равна диаметру окружности. Для этого от точки О на осях х и у откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности.
  • 3. Через точки, полученные на оси х — 4 и 2, проводим прямые, параллельные оси у, а через точки на оси у — прямые, параллельные оси х. Получим ромб. Отметим точки А и В и проведем большую диагональ ромба, которая пройдет через точку О (рис. 2.56, в).

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

4. Из вершин тупых углов ромба точек А и В проводим дуги. Их радиус равен расстоянию от вершин тупого угла до точек 4, 3 или /, 2 соответственно (рис. 2.56, г).

Чтобы найти центры меньших дуг овала, через точки А и 4, А и 3 проводят прямые, которые, пересекаясь с большей диагональю ромба, дадут нам точки, которые будут центрами Oj и 02 малых дуг овала. Их радиус равен /. Дугами радиуса /?, проводят малые дуги овала (рис. 2.56, д, е).

Аналогичным способом строят овалы, лежащие во фронтальной и профильной плоскостях. Для овала во фронтальной плоскости построение ведут по осям хи^,ав профильной плоскости — по осям zny (рис. 2.57).

На рис. 2.58 показано построение овала без вписывания его в ромб.

Видео:Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромбСкачать

Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромб

Способы построения эллипса

Для изложения дальнейшей части курса необходимо вспомнить способы построения эллипсов.

На рис. 20 и 21 показаны способы построения эллипса по его главным осям, а на рис. 22, 23, 23′ даны способы построения эллипса по двум сопряженным диаметрам а0Ь0 и c0d0.

Напомним, что диаметр а0Ь0 (см. рис. 22), сопряженный данному диаметру c0d0, делит пополам хорды, параллельные диаметру c0d0, и наоборот.

Для построения эллипса по заданным его главным осям на рис. 20 описаны две вспомогательные окружности.

Диаметр большой окружности принят равным большой оси эллипса, а диаметр малой окружности равен малой оси эллипса.

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Разделив большую окружность на произвольное число частей, намечаем на ней точки 1, 2, 3, 4, . . Соединяя затем точки 1, 2, 3, 4, . . с центром О, получаем на малой окружности точки 1 2Ь 3 4 . .

Закончив это предварительное построение, проводим из точек 1, 2, 3, 4, . вертикальные линии, а из точек 115 2 3 4 . горизонтальные линии до пересечения с проведенными уже из точек 1, 2, 3, 4, . вертикальными линиями.

Полученные в местах пересечения точки 10, 20, 30, 40, . соединяем по лекалу и этим самым намечаем очертание эллипса, отвечающего заданным осям а0Ъ0 и c0d0 (см. рис. 20). Нетрудно видеть, что проделанное построение сводится по существу к построению эллипса как фигуры, родственной двум построенным окружностям. Действительно, если принять большую ось эллипса а0Ь0 за ось родства, а точки с0 и с, расположенные на продолжении малой оси, — за родственные точки при совмещенных центрах родственной окружности и эллипса в точке О, то можно рассматривать точки эллипса 10, 20, 30, 40, . как точки, родственные точкам окружности 1, 2, 3, 4, . .

В самом деле, если обозначить большую полуось а0О эллипса через R, а малую полуось с0О — через г, то Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Рис. 23

Нетрудно усмотреть, что точно в таком же отношении точки 10, 20, 30, 40, . делят хорды, параллельные вертикальной оси сО. Например, для точки 10 из подобия треугольников HjIq и 1 On (см. рис. 20) можно написать такое же соотношение:

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

На рис. 21 показан другой способ построения эллипса по его главным осям.

В данном случае эллипс строится при помощи ключа пропорциональности (рис. 21, а). Для построения ключа откладываем по горизонтальной линии отрезок от произвольной величины и в точке о на перпендикуляре ос» к линии от откладываем размеры большой и малой полуосей эллипса. Намеченные в результате этого построения точки q и с» соединяем с точкой т. Делим далее отрезок от на несколько частей точками 1, 2, 3 и, проводя через точки деления 1, 2, 3 вертикальные линии 1 — 1″, 2 — 2″, 3 — 3″, намечаем на линиях тс1 и тс» отрезки, пропорциональные отрезкам линии от.

После построения ключа пропорциональности переходим к определению точек 10, 20, 30, принадлежащих эллипсу.

Для этой цели описываем радиусом о0а0 окружность (рис. 21, б) и, перенося на нее точки 1″, 2″, 3″. намечаем точки 1′, 2′, 3‘. . После этого точки эллипса 10, 20, 30, . будут найдены в местах пересечения вертикальных линий 1′ — 10, 2′ — 20, 3′ — 30, . с горизонтальными линиями 1х — 10, 2г — 20, 31 — 30, . .

Убедиться в том, что фигура а01о2030с030. есть эллипс, можно следующим способом.

Принимаем ось а0Ь0 за ось абсцисс X, а ось о0с’ —за ось ординат Y.

Тогда можно будет написать для какой-либо точки эллипса, например для точки 30, и соответствующей точки (3′), отношение ординат в таком виде:

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Подставляя эти значения в уравнение (34), получаем Черчение эллипс как проекция окружности построение овалаоткуда

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Следовательно, для данного ключа отношение ординат точек окружности 7′, 2′, 3′. к ординатам точек кривой 10, 20, 30. есть величина постоянная. Уравнение окружности может быть выражено через координаты X и Y принадлежащих ей точек, в частности через координаты точки 3′, следующим образом: Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Подставляя сюда значение уу, выраженное через ординату у в (36), получим:

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

или после преобразования будем иметь

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

т. е. уравнение эллипса, имеющего полуоси: Черчение эллипс как проекция окружности построение овалачто и требовалось доказать.

На рис. 22 показано построение эллипса по его двум сопряженным диаметрам а0Ь0 и c0d0, заданным по величине и по направлению. Нетрудно видеть, что в данном случае эллипс также рассматривается как фигура, родственная окружности, описанной на его диаметре а0Ь0. Направление родства определяется путем соединения точки окружности с с концом с0 сопряженного диаметра c0d0. Диаметр c0d0 в данном случае будет родственным диаметру окружности cd, а хорды 10 — 80, 20 — 70, 30 — 60, . родственны соответственно одноименным хордам окружности. Точки эллипса 10, 20, с0, 30, 40, . оказываются в этом случае родственными точкам 1, 2, 3, с, 3, 4, . окружности. Число точек на окружности может быть взято произвольно.

На рис. 23 и 23′ показан другой способ построения эллипса по двум его сопряженным диаметрам. Этот способ основан на свойствах аффинного преобразования отрезков сторон квадрата, описанного около окружности, в аффинно соответствующие им отрезки сторон паралле- лограма, построенного на сопряженных диаметрах эллипса, родственного данной окружности.

Осью родства на рис. 23 является линия a-Jo^ а направление родства параллельно линии ОО0.

Построение ведем в такой последовательности (см. рис. 23′):

  • 1) на сопряженных диаметрах а0Ь0 и c0d0 строим параллелограм ааjbjb;
  • 2) делим сторону параллелограма аЪ на равные части точками 1, 2, 3 и 4 и на столько же равных частей делим диаметр c0d0 точками 11 > 2j, и
  • 3) соединяем точки 1 и 2 с точкой а0, а точки 3 и 4 — с точкой Ь0;
  • 4) из точек а0 и Ь0 проводим штрихпунктирные линии через точки 1Ь 21 до пересечения с пунктирными линиями Ь04, Ь03, а01, а02;
  • 5) соединяем плавной чертой полученные точки пересечения 10, 20, 30, 40, . и этим намечаем очертание искомого эллипса.

Построение главных осей эллипса

При построении косоугольной аксонометрической проекции окружности приходится определять величину и направление главных осей эллипса по заданным его сопряженным диаметрам (по величине и по направлению, см. табл. 37 в ч. 2).

В этом случае рекомендуется использовать следующий способ (рис. 24).

Черчение эллипс как проекция окружности построение овала

Радиусом OY0 описываем четверть окружности и намечаем точку У0 Соединяем точку Yq с точкой Х0, являющейся концом сопряженного диаметра XqXq. Линию У0‘Х0 продолжаем в обе стороны за точки У0иХ0.

Делим пополам отрезок YqX0 и из полученной точки с, как из центра, проводим полуокружность через центр эллипса О.

Точки тип пересечения этой полуокружности с линией YqX0 лежат на главных осях эллипса. При этом отрезок тХ0 = а равен по величине большой полуоси эллипса От0, а отрезок пХ0 = b равен малой полуоси эллипса Ол0.

Вычерчивание эллипса при помощи кругов кривизны

Для приближенного построения эллипса можно применить прием, показанный на рис. 25. На главных осях т0т0 и п0п0 строим прямоугольник.

Соединив точку п0 с точками т0 и т0, опускаем на линии п0т0 перпендикуляры из точек а и Ь. Эти перпендикуляры в пересечении с главными осями намечают точки с, сг и с2, являющиеся центрами, из которых можно циркулем описать значительную часть очертания эллипса. Участки, отмеченные пунктиром, должны быть соединены при этом по лекалу или на глаз от руки.

💥 Видео

Как начертить овал. Уроки черчения.Скачать

Как начертить овал. Уроки черчения.

Как начертить овал во фронтальной плоскостиСкачать

Как начертить овал во фронтальной плоскости

Овал по заданным осям . Геометрические построения.Скачать

Овал по заданным осям . Геометрические построения.

Как начертить овал в горизонтальной плоскостиСкачать

Как начертить овал в горизонтальной плоскости

КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).Скачать

КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).

Как начертить овал в профильной плоскостиСкачать

Как начертить овал в профильной плоскости

Построение овалаСкачать

Построение овала

2 2 3 построение изометрии окружностиСкачать

2 2 3  построение изометрии окружности

Эллипс - Инженерная графика.Скачать

Эллипс - Инженерная графика.

построение эллипсаСкачать

построение эллипса

Как начертить эллипс. Уроки черчения.Скачать

Как начертить эллипс. Уроки черчения.

Д.О. Технология 8 кл. Аксонометрическая проекция плоскогранных предметов. И.М.МазаеваСкачать

Д.О. Технология 8 кл. Аксонометрическая проекция плоскогранных предметов. И.М.Мазаева

КАК РИСОВАТЬ ЭЛЛИПСЫ. Простой и быстрый способ рисования ЭЛЛИПСОВСкачать

КАК РИСОВАТЬ ЭЛЛИПСЫ. Простой и быстрый способ рисования ЭЛЛИПСОВ

Черчение Построение ОвалаСкачать

Черчение   Построение Овала

Построение окружности в диметрииСкачать

Построение окружности в диметрии

Изображение окружности в перспективе. Эллипс.Скачать

Изображение окружности в перспективе. Эллипс.

2 2 4 построение овалаСкачать

2 2 4  построение овала
Поделиться или сохранить к себе: