Метки
Видео:ПОСТРОЕНИЕ ОВАЛА │ КАК НАЧЕРТИТЬ ОВАЛ ПРИ ПОСТРОЕНИИ АКСОНОМЕТРИИ │ Урок #61Скачать
Построение овала
Рассмотрим построение овала двумя методами: окружности и параллелограмма.
Воспользуемся методом окружности.
1.) Начинаем чертить с построения осей.
2.) Чертим окружность
3.) Чертим дуги ЕА и BD радиусом ЕС
4.) Чертим дуги ED и AB радиусом FB
Применим метод параллелограмма.
1.) Начинаем с построения осевых линий
2.) Чертим линии параллельные осевым линиям. Где d — диаметр окружности.
3.) Строим дуги HB и DF радиусом HE4.) Продолжаем с черчения дуги BD радиуса MB и дуги FH радиусом PH
Применение построения овала на чертежах вы можете посмотреть здесь
Видео:Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать
ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ ОКРУЖНОСТЕЙ
Окружности в изометрической проекции изображаются эллипсами (рис. 2.55). Их строят с помощью специальных инструментов — лекал. Это процесс трудоемкий. Поэтому в практике выполнения чертежей эллипсы заменяют овалами. Овал — кривая, состоящая из четырех дут окружности.
Рассмотрим построение овала в горизонтальной плоскости, представляющего собой изометрическую проекцию окружности. Строить овал целесообразно путем вписывания его в ромб, который является изометрической проекцией квадрата, описанного вокруг окружности (рис. 2.56, а).
- 1. Строим оси хиу изометрической проекции (рис. 2.56, б).
- 2. Строим аксонометрическое изображение квадрата, описанного вокруг окружности. Обратите внимание, что сторона квадрата равна диаметру окружности. Для этого от точки О на осях х и у откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности.
- 3. Через точки, полученные на оси х — 4 и 2, проводим прямые, параллельные оси у, а через точки на оси у — прямые, параллельные оси х. Получим ромб. Отметим точки А и В и проведем большую диагональ ромба, которая пройдет через точку О (рис. 2.56, в).
4. Из вершин тупых углов ромба точек А и В проводим дуги. Их радиус равен расстоянию от вершин тупого угла до точек 4, 3 или /, 2 соответственно (рис. 2.56, г).
Чтобы найти центры меньших дуг овала, через точки А и 4, А и 3 проводят прямые, которые, пересекаясь с большей диагональю ромба, дадут нам точки, которые будут центрами Oj и 02 малых дуг овала. Их радиус равен /. Дугами радиуса /?, проводят малые дуги овала (рис. 2.56, д, е).
Аналогичным способом строят овалы, лежащие во фронтальной и профильной плоскостях. Для овала во фронтальной плоскости построение ведут по осям хи^,ав профильной плоскости — по осям zny (рис. 2.57).
На рис. 2.58 показано построение овала без вписывания его в ромб.
Видео:Как начертить овал. Эллипс вписанный в ромбСкачать
Способы построения эллипса
Для изложения дальнейшей части курса необходимо вспомнить способы построения эллипсов.
На рис. 20 и 21 показаны способы построения эллипса по его главным осям, а на рис. 22, 23, 23′ даны способы построения эллипса по двум сопряженным диаметрам а0Ь0 и c0d0.
Напомним, что диаметр а0Ь0 (см. рис. 22), сопряженный данному диаметру c0d0, делит пополам хорды, параллельные диаметру c0d0, и наоборот.
Для построения эллипса по заданным его главным осям на рис. 20 описаны две вспомогательные окружности.
Диаметр большой окружности принят равным большой оси эллипса, а диаметр малой окружности равен малой оси эллипса.
Разделив большую окружность на произвольное число частей, намечаем на ней точки 1, 2, 3, 4, . . Соединяя затем точки 1, 2, 3, 4, . . с центром О, получаем на малой окружности точки 11з 2Ь 31з 41з . .
Закончив это предварительное построение, проводим из точек 1, 2, 3, 4, . вертикальные линии, а из точек 115 21з 31з 41з . горизонтальные линии до пересечения с проведенными уже из точек 1, 2, 3, 4, . вертикальными линиями.
Полученные в местах пересечения точки 10, 20, 30, 40, . соединяем по лекалу и этим самым намечаем очертание эллипса, отвечающего заданным осям а0Ъ0 и c0d0 (см. рис. 20). Нетрудно видеть, что проделанное построение сводится по существу к построению эллипса как фигуры, родственной двум построенным окружностям. Действительно, если принять большую ось эллипса а0Ь0 за ось родства, а точки с0 и с, расположенные на продолжении малой оси, — за родственные точки при совмещенных центрах родственной окружности и эллипса в точке О, то можно рассматривать точки эллипса 10, 20, 30, 40, . как точки, родственные точкам окружности 1, 2, 3, 4, . .
В самом деле, если обозначить большую полуось а0О эллипса через R, а малую полуось с0О — через г, то
Рис. 23‘
Нетрудно усмотреть, что точно в таком же отношении точки 10, 20, 30, 40, . делят хорды, параллельные вертикальной оси сО. Например, для точки 10 из подобия треугольников HjIq и 1 On (см. рис. 20) можно написать такое же соотношение:
На рис. 21 показан другой способ построения эллипса по его главным осям.
В данном случае эллипс строится при помощи ключа пропорциональности (рис. 21, а). Для построения ключа откладываем по горизонтальной линии отрезок от произвольной величины и в точке о на перпендикуляре ос» к линии от откладываем размеры большой и малой полуосей эллипса. Намеченные в результате этого построения точки q и с» соединяем с точкой т. Делим далее отрезок от на несколько частей точками 1, 2, 3 и, проводя через точки деления 1, 2, 3 вертикальные линии 1 — 1″, 2 — 2″, 3 — 3″, намечаем на линиях тс1 и тс» отрезки, пропорциональные отрезкам линии от.
После построения ключа пропорциональности переходим к определению точек 10, 20, 30, принадлежащих эллипсу.
Для этой цели описываем радиусом о0а0 окружность (рис. 21, б) и, перенося на нее точки 1″, 2″, 3″. намечаем точки 1′, 2′, 3‘. . После этого точки эллипса 10, 20, 30, . будут найдены в местах пересечения вертикальных линий 1′ — 10, 2′ — 20, 3′ — 30, . с горизонтальными линиями 1х — 10, 2г — 20, 31 — 30, . .
Убедиться в том, что фигура а01о2030с030. есть эллипс, можно следующим способом.
Принимаем ось а0Ь0 за ось абсцисс X, а ось о0с’ —за ось ординат Y.
Тогда можно будет написать для какой-либо точки эллипса, например для точки 30, и соответствующей точки (3′), отношение ординат в таком виде:
Подставляя эти значения в уравнение (34), получаем откуда
Следовательно, для данного ключа отношение ординат точек окружности 7′, 2′, 3′. к ординатам точек кривой 10, 20, 30. есть величина постоянная. Уравнение окружности может быть выражено через координаты X и Y принадлежащих ей точек, в частности через координаты точки 3′, следующим образом:
Подставляя сюда значение уу, выраженное через ординату у3о в (36), получим:
или после преобразования будем иметь
т. е. уравнение эллипса, имеющего полуоси: что и требовалось доказать.
На рис. 22 показано построение эллипса по его двум сопряженным диаметрам а0Ь0 и c0d0, заданным по величине и по направлению. Нетрудно видеть, что в данном случае эллипс также рассматривается как фигура, родственная окружности, описанной на его диаметре а0Ь0. Направление родства определяется путем соединения точки окружности с с концом с0 сопряженного диаметра c0d0. Диаметр c0d0 в данном случае будет родственным диаметру окружности cd, а хорды 10 — 80, 20 — 70, 30 — 60, . родственны соответственно одноименным хордам окружности. Точки эллипса 10, 20, с0, 30, 40, . оказываются в этом случае родственными точкам 1, 2, 3, с, 3, 4, . окружности. Число точек на окружности может быть взято произвольно.
На рис. 23 и 23′ показан другой способ построения эллипса по двум его сопряженным диаметрам. Этот способ основан на свойствах аффинного преобразования отрезков сторон квадрата, описанного около окружности, в аффинно соответствующие им отрезки сторон паралле- лограма, построенного на сопряженных диаметрах эллипса, родственного данной окружности.
Осью родства на рис. 23 является линия a-Jo^ а направление родства параллельно линии ОО0.
Построение ведем в такой последовательности (см. рис. 23′):
- 1) на сопряженных диаметрах а0Ь0 и c0d0 строим параллелограм ааjbjb;
- 2) делим сторону параллелограма аЪ на равные части точками 1, 2, 3 и 4 и на столько же равных частей делим диаметр c0d0 точками 11 > 2j, и
- 3) соединяем точки 1 и 2 с точкой а0, а точки 3 и 4 — с точкой Ь0;
- 4) из точек а0 и Ь0 проводим штрихпунктирные линии через точки 1Ь 21 до пересечения с пунктирными линиями Ь04, Ь03, а01, а02;
- 5) соединяем плавной чертой полученные точки пересечения 10, 20, 30, 40, . и этим намечаем очертание искомого эллипса.
Построение главных осей эллипса
При построении косоугольной аксонометрической проекции окружности приходится определять величину и направление главных осей эллипса по заданным его сопряженным диаметрам (по величине и по направлению, см. табл. 37 в ч. 2).
В этом случае рекомендуется использовать следующий способ (рис. 24).
Радиусом OY0 описываем четверть окружности и намечаем точку У0 Соединяем точку Yq с точкой Х0, являющейся концом сопряженного диаметра XqXq. Линию У0‘Х0 продолжаем в обе стороны за точки У0‘ иХ0.
Делим пополам отрезок YqX0 и из полученной точки с, как из центра, проводим полуокружность через центр эллипса О.
Точки тип пересечения этой полуокружности с линией YqX0 лежат на главных осях эллипса. При этом отрезок тХ0 = а равен по величине большой полуоси эллипса От0, а отрезок пХ0 = b равен малой полуоси эллипса Ол0.
Вычерчивание эллипса при помощи кругов кривизны
Для приближенного построения эллипса можно применить прием, показанный на рис. 25. На главных осях т0т0 и п0п0 строим прямоугольник.
Соединив точку п0 с точками т0 и т0, опускаем на линии п0 — т0 перпендикуляры из точек а и Ь. Эти перпендикуляры в пересечении с главными осями намечают точки с, сг и с2, являющиеся центрами, из которых можно циркулем описать значительную часть очертания эллипса. Участки, отмеченные пунктиром, должны быть соединены при этом по лекалу или на глаз от руки.
💥 Видео
Как начертить овал. Уроки черчения.Скачать
Как начертить овал во фронтальной плоскостиСкачать
Овал по заданным осям . Геометрические построения.Скачать
Как начертить овал в горизонтальной плоскостиСкачать
КАК НАРИСОВАТЬ КРУГ В ИЗОМЕТРИИ (ОВАЛ В ИЗОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОЕКЦИИ).Скачать
Как начертить овал в профильной плоскостиСкачать
Построение овалаСкачать
2 2 3 построение изометрии окружностиСкачать
Эллипс - Инженерная графика.Скачать
построение эллипсаСкачать
Как начертить эллипс. Уроки черчения.Скачать
Д.О. Технология 8 кл. Аксонометрическая проекция плоскогранных предметов. И.М.МазаеваСкачать
КАК РИСОВАТЬ ЭЛЛИПСЫ. Простой и быстрый способ рисования ЭЛЛИПСОВСкачать
Черчение Построение ОвалаСкачать
Построение окружности в диметрииСкачать
Изображение окружности в перспективе. Эллипс.Скачать
2 2 4 построение овалаСкачать