Докажите что центр описанной окружности прямоугольного треугольника середина гипотенузы

Определение равнобедренного прямоугольного треугольника:

Равнобедренным прямоугольным треугольником называют такой прямоугольный треугольник, у которого равны катеты.

Свойство углов прямоугольного треугольника:

Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45° .

Свойство прямоугольного треугольника с углом в 30° :

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° , равен половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника с углом в 30° :

Если в прямоугольном треугольнике один из катетов равен половине гипотенузы, то этот катет лежит против угла в 30° .

Свойство медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника:

Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике медиана равна половине стороны, к которой она проведена, то такой треугольник является прямоугольным.

Свойство окружности, описанной около прямоугольного треугольника:

Середина гипотенузы прямоугольного треугольника является центром описанной около него окружности.

Признак прямоугольного треугольника:

Если в треугольнике центр описанной окружности лежит на одной из сторон, то этот треугольник является прямоугольным треугольником, а центр описанной окружности совпадает с серединой гипотенузы.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Обратная теорема Пифагора:

Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то такой треугольник является прямоугольным

Видео:№704. Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника, а) ДокажитеСкачать

Докажите, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, совпадает с серединой гипотенузы.

Пусть M — середина катета AC прямоугольного треугольника ABC, Q — точка пересечения серединного перпендикуляра к катету BC с гипотенузой AB.

По теореме Фалеса Q — середина гипотенузы AB, т.е. QA = QB. С другой стороны, QC = QA, т.к. точка Q лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AC.

Следовательно, Q — центр описанной окружности треугольника ABC.

Вписанный угол измеряется половиной угловой величины дуги, на которую он опирается. Поэтому прямой вписанный угол опирается на диаметр.

Поскольку медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, то середина гипотенузы равноудалена от всех вершин треугольника, т.е. является центром окружности, описанной около треугольника.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Please wait.

Видео:№200. Докажите, что любая точка прямой, которая проходит через центр окружности, описанной около мноСкачать

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:№404. Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузеСкачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d88c3520854167e • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

📺 Видео

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Доказать, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузыСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. Медиана прямоугольного треугольника. Свойство. Доказательство для 7 класса.Скачать

Задание 25 Прямоугольный треугольник Вписанная окружностьСкачать

Пирамиды, в которых высота проходит через центр описанной около основания окружностиСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

ЕГЭ Задание 16 Теорема косинусовСкачать

№199. Точка S равноудалена от вершин прямоугольного треугольника и не лежит в плоскости этогоСкачать

Задание 25 Прямоугольный треугольник Вписанная описанная окружностиСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 73Скачать

Прямоугольный треугольник и описанная окружностьСкачать

§-22 № 1-48 - Геометрия 7 класс Мерзляк углубленный уровеньСкачать

#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая ЭйлераСкачать

Доказать, что точки лежат на одной окружностиСкачать