Будет ли отрезок мо осью симметрии четырехугольника емто а отрезок ет (7 видео)

Ось симметрии — что это такое? Фигуры, имеющие ось симметрии

Что же такое ось симметрии? Это множество точек, которые образуют прямую, являющуюся основой симметрии, то есть, если от прямой отложили определенное расстояние с одной стороны, то оно отразится и в другую сторону в таком же размере. Осью может выступать все, что угодно, — точка, прямая, плоскость и так далее. Но об этом лучше говорить на наглядных примерах.

Содержание

Симметрия
Виды симметрии
История симметрии
Симметрия геометрических фигур и тел
Симметрия в природе
Вывод
Учебник Моро 4 класс 1 часть. Страница 67
Упражнения
Осевая и центральная симметрии
📹 Видео

Видео:Ось симметрииСкачать

Симметрия

Для того чтобы понять, что такое ось симметрии, нужно вникнуть в само определение симметрии. Это соответствие определенного фрагмента тела относительно какой-либо оси, когда его структура неизменна, а свойства и форма такого объекта остаются прежними относительно его преобразований. Можно сказать, что симметрия — свойство тел к отображению. Когда фрагмент не может иметь подобного соответствия, это называется асимметрией или же аритмией.

Вам будет интересно: Как сдать физику и что нужно для этого сделать?

Некоторые фигуры не имеют симметрии, поэтому они и называются неправильными или же асимметричными. К таким относятся различные трапеции (кроме равнобедренной), треугольники (кроме равнобедренного и равностороннего) и другие.

Вам будет интересно: Гибкость: определение, средства и методы развития гибкости

Видео:Ось симметрии. Что это такое и как её проводить?Скачать

Виды симметрии

Также обсудим некоторые виды симметрии, чтобы до конца изучить это понятие. Их разделяют так:

Осевая. Осью симметрии является прямая, проходящая через центр тела. Как это? Если наложить части вокруг оси симметрии, то они будут равными. Это можно увидеть на примере сферы.

Зеркальная. Осью симметрии здесь является прямая, относительно которой тело можно отразить и получить обратное отображение. Например, крылья бабочки зеркально симметричны.

Центральная. Осью симметрии является точка в центре тела, относительно которой при всех преобразованиях части тела равны при наложении.

Видео:№417. Сколько осей симметрии имеет: а) отрезок; б) прямая; в) луч?Скачать

История симметрии

Само понятие симметрии часто бывает отправной точкой в теориях и гипотезах ученых древних времен, которые были уверены в математической гармонии мироздания, а также в проявлении божественного начала. Древние греки свято верили в то, что Вселенная симметрична, потому что симметрия великолепна. Человек очень давно использовал идею симметрии в своих познаниях картины мироздания.

В V веке до нашей эры Пифагор считал сферу самой совершенной формой и думал, что Земля имеет форму сферы и таким же образом движется. Также он полагал, что Земля движется по форме какого-то «центрального огня», вокруг которого должны были вращаться 6 планет (известные на то время), Луна, Солнце и все другие звезды.

А философ Платон считал многогранники олицетворением четырех природных стихий:

тетраэдр — огонь, так как его вершина направлена вверх;
куб — земля, так как это самое устойчивое тело;
октаэдр — воздух, нет каких-либо объяснений;
икосаэдр — вода, так как тело не имеет грубых геометрических форм, углов и так далее;
образом всей Вселенной являлся додекаэдр.

Из-за всех этих теорий правильные многогранники называют телами Платона.

Симметрией пользовались еще зодчие Древней Греции. Все их постройки были симметричны, об этом свидетельствуют изображения древнего храма Зевса в Олимпии.

Голландский художник М. К. Эшер также прибегал к симметрии в своих картинах. В частности, мозаика из двух птиц, летящих навстречу, стала основой картины «День и ночь».

Также и наши искусствоведы не пренебрегали правилами симметрии, что видно на примере картины Васнецова В. М. «Богатыри».

Что уж там говорить, симметрия — ключевое понятие для всех деятелей искусства на протяжении многих веков, но в XX веке ее смысл оценили также все деятели точных наук. Точным свидетельством являются физические и космологические теории, например, теория относительности, теория струн, абсолютно вся квантовая механика. Со времен Древнего Вавилона и, заканчивая передовыми открытиями современной науки, прослеживаются пути изучения симметрии и открытия ее основных законов.

Видео:8 класс, 9 урок, Осевая и центральная симметрияСкачать

Симметрия геометрических фигур и тел

Рассмотрим внимательнее геометрические тела. Например, осью симметрии параболы является прямая, проходящая через ее вершину и рассекающая данное тело пополам. У этой фигуры имеется одна единственная ось.

А с геометрическими фигурами дело обстоит иначе. Ось симметрии прямоугольника — также прямая, но их несколько. Можно провести ось параллельно отрезкам ширины, а можно — длины. Но не все так просто. Вот прямая не имеет осей симметрии, так как ее конец не определен. Могла существовать только центральная симметрия, но, соответственно, и таковой не будет.

Следует также знать то, что некоторые тела имеют множество осей симметрии. Об этом догадаться несложно. Даже не нужно говорить о том, сколько осей симметрии имеет окружность. Любая прямая, проходящая через центр окружности, является таковой и этих прямых — бесконечное множество.

У некоторые четырехугольников может быть две оси симметрии. Но вторые должны быть перпендикулярны. Это происходит в случае с ромбом и прямоугольником. В первом оси симметрии — диагонали, а во втором — средние линии. Множество таковых осей только у квадрата.

Видео:Прямоугольник. Ось симметрии. 5 классСкачать

Симметрия в природе

Природа поражает множеством примеров симметрии. Даже наше человеческое тело устроено симметрично. Два глаза, два уха, нос и рот расположены симметрично относительно центральной оси лица. Руки, ноги и все тело в общем устроено симметрично оси, проходящей через середину нашего тела.

А сколько примеров окружает нас постоянно! Это цветы, листья, лепестки, овощи и фрукты, животные и даже соты пчел имеют ярко выраженную геометрическую форму и симметрию. Вся природа устроена упорядоченно, всему есть свое место, что еще раз подтверждает совершенство законов природы, в которых симметрия — основное условие.

Видео:Центральная симметрия. 6 класс.Скачать

Вывод

Нас постоянно окружают какие-либо явления и предметы, например, радуга, капля, цветы, лепестки и так далее. Их симметрия — очевидна, в какой-то степени она обусловлена гравитацией. Часто в природе под понятием «симметрия» понимают регулярную смену дня и ночи, времен года и так далее.

Подобные свойства наблюдаются везде, где есть порядок и равенство. Также и сами законы природы — астрономические, химические, биологические и даже генетические подчинены определенным принципам симметрии, так как имеют совершенную системность, а значит, сбалансированность имеет всеохватывающий масштаб. Следовательно, осевая симметрия — один из основополагающих законов мироздания в целом.

Видео:Осевая симметрия. 6 класс.Скачать

Учебник Моро 4 класс 1 часть. Страница 67

Упражнения

313. Запиши вычисления в строчку.

18 ч 36 мин — 9 ч = (18 ч — 9 ч) + 36 мин = 9 ч 36 мин
18 ч 36 мин — 9 мин = 18 ч + (36 мин — 9 мин) = 18 ч 27 мин
12 км 065 м + 20 м = 12 км + (65 м + 20 м) = 12 км 85 м

20 мин 30 с + 25 с = 20 мин + (30 с + 25 с) = 20 мин 55 с
2 мин 30 м — 1 мин = (2 мин — 1 мин) + 30 с = 1 мин 30 с
6 м 20 см + 75 см = 6 м + (20 см + 75 см) = 6 м 95 см

314. Запиши вычисления столбиком

315. В трёх составах 120 товарных вагонов. В первом и втором составах вместе 77 вагонов, во втором и третьем — 70 вагонов. Сколько вагонов в каждом составе? Сделай чертёж к задаче и реши её.

1) 120 — 70 = 50 (шт.) — вагонов в первом составе.

2) 120 — 77 = 43 (шт.) — вагонов во третьем составе.

3) 70 — 43 = 27 (шт.) — вагонов во втором составе.

Ответ: 50, 27 и 43 вагона.

316. На видеокассету, рассчитанную на 210 мин, записали два фильма: первый длится 1 ч 38 мин, второй — 1 ч 27 мин. Можно ли на эту кассету записать ещё один фильм, который длится 23 мин?

1) 1 ч 38 мин + 1 ч 27 мин + 23 мин = 98 мин + 87 мин + 23 мин = 208 мин — заняли бы все три фильма.

317. Реши:

318. 1) Найди площадь и периметр треугольника ACD.

Найдём площадь треугольника

Прямоугольник MBCD состоит из четырёх треугольников. Значит можно сказать, что площадь прямоугольника равна сумме площадей треугольников 1, 2, 3 и 4.

треугольник 1 = треугольнику 2, S(ABC) = S(ACK)
треугольник 3 = треугольнику 4, S(AMD) = S(ADK)

Значит можно записать: S (ACK) + S (AKD) = S (MBCD) : 2

S (ACD) = S (ACK) + S (AKD) = S (MBCD) : 2 = 8 • 3 : 2 = 24 : 2 = 12 см²

Найдём периметр треугольника

Периметр — это сумма длин всех сторон треугольника.

P = 42 + 58 + 80 = 100 + 80 = 180 мм = 18 см.

2) Будет ли отрезок АК его осью симметрии?

Нет, так как прямоугольник ABCK не равен квадрату AKDM.

Видео:Осевая и центральная симметрия, 6 классСкачать

Осевая и центральная симметрии

Если прямая проходит через середину отрезка А₁А₂ и перпендикулярна к нему, то точки А₁ и А₂ называются симметричными относительно прямой . Каждая точка прямой симметрична самой себе.

Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре. Прямая — ось симметрии фигуры.

Пример (синим цветом обозначены оси симметрии):

Точки А₁ и А₂ называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка А₁А₂. Точка О считается симметричной самой себе.

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.

Пример (синим цветом обозначены центры симметрии):