Задайте характеристическим свойством множество всех правильных многоугольников параллельных прямых

Алгебра | 5 — 9 классы

Задайте с помощью характеристического свойства множества :

а) А = (0, 1, 4, 9, 16, 25)

б) В = (1, 5, 9, 13, 17, 21).

Видео:Множество. Элементы множества. 5 класс.Скачать

40 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ?

40 БАЛЛОВ ЗА РЕШЕНИЕ!

Используя характеристические свойство, запишите : а) множество А натуральных чисел, кратных 17 б) множество В всех натуральных чисел, которые при делении на 17 дают в остатке 1.

Видео:Способы задания множествСкачать

Задайте с помощью характеристического свойства множество В?

Задайте с помощью характеристического свойства множество В.

Заданное перечислением В : 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22.

Видео:Характеристическое свойство множеств.Скачать

Задайте множество характерическим свойством A = ?

Задайте множество характерическим свойством A = .

Видео:Множества и операции над нимиСкачать

Используя характеристическое свойство , запишите а> множества A всех натуральных чисел , кратных 13 б> множества B всех натуральных чисел, которые при делении на 13 дают в остатке 12 31 БАЛЛ СРОЧНО?

Используя характеристическое свойство , запишите а> множества A всех натуральных чисел , кратных 13 б> множества B всех натуральных чисел, которые при делении на 13 дают в остатке 12 31 БАЛЛ СРОЧНО.

Видео:4.2 Как задать множество? - структурная индукция, общее свойство, списокСкачать

Задайте множество перечислением?

Задайте множество перечислением.

А — множество чисел, кратных 3 от 47 до 61.

Видео:Множества. Операции над множествами. 10 класс алгебраСкачать

Изобразите на координатной прямой множество всех точек : а) с отрицательными координатами ; б) с неотрицательными координатами?

Изобразите на координатной прямой множество всех точек : а) с отрицательными координатами ; б) с неотрицательными координатами.

Задайте каждое из этих множеств с помощью неравенства.

Видео:9 класс, 2 урок, Множества и операции над нимиСкачать

Изобразите на координатной прямой множество всех точек : с отрицательными координатами ; с неотрицательными координатами?

Изобразите на координатной прямой множество всех точек : с отрицательными координатами ; с неотрицательными координатами.

Задайте каждое из этих множеств с помощью неравенства.

Видео:Множество. Элемент множества | Алгебра 7 класс #1 | ИнфоурокСкачать

Задайте с помощью характеристического свойства множество :а)А = 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ;б)В = 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; 21 ?

Задайте с помощью характеристического свойства множество :

а)А = 0 ; 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ;

б)В = 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; 21 ;

Видео:Понятие множества. Способы задания множествСкачать

Перечислите элементы множества А?

Перечислите элементы множества А.

Заданного характеристическим свойством : » А — множество двузначных чисел.

Видео:Отображения множествСкачать

Задайте с помощью характеристического свойства множество В, заданное перечислением элементов : В = 4 ; 7 ; 10?

Задайте с помощью характеристического свойства множество В, заданное перечислением элементов : В = 4 ; 7 ; 10.

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Задайте с помощью характеристического свойства множества :а) А = (0, 1, 4, 9, 16, 25)б) В = (1, 5, 9, 13, 17, 21)?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№38 - Множества чисел.)Скачать

Презентация на тему: «Теория множеств. Множество и его элементы».

Видео:Пересечение множеств. Объединение множеств. 5 класс.Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Теория множеств. Множество и его элементы.

Обозначения: ϵ ∉ Ø ᴄ ; ȼ Ǝ ∄ ∩ ∪ ⎺ — какие элементы заключены в то или иное подмножество; — знак принадлежности элемента множеству; — знак отрицания принадлежности элемента множеству; — обозначение пустого множества; — Обозначение вложенности и не вложенности одного множества в другое; обозначение существования какого-либа элемента или множества; обозначение не существования какого-либо элемента или множества; обозначение пересечения множеств; обозначение объединения множеств; обозначение отрицания: «не»; — обозначение дополнения;

Под множеством понимают совокупность объектов любой природы, обладающих некоторым общим свойством. Основатель теории множеств Георг Кантор определил множество как «многое, мыслимое нами, как единое».

Пример. ; . S = – множество, содержащее целые числа. Заметим, что множество S совпадает с одним из множеств, выписанных левее, поскольку порядок, в котором записываются элементы множества, значения не имеет.

Пример Все элементы множества С = содержатся в множестве Z = . Записывается это так: С ϲ Z.

Задача: Определить, какие из перечисленных множеств включаются одни в другие: а) множество всех действительных чисел R; б) множество всех рациональных чисел Q; в) множество всех целых чисел Z; г) множество всех натуральных чисел N. Решение: N ϲ Z ϲ Q ϲ R

Задача: Пусть U есть множество: а) всех целых чисел; б) всех прямоугольников на плоскости; в) всех ромбов на плоскости; Множество А пусть соответственно есть: а) множество всех четных чисел; б) множество всех квадратов; в) множество всех квадратов. Определить какие из перечисленных множеств включены одни в другие? Решение: а) А ϲ U б) A ϲ U в) A ϲ U

Задача: М-множество четырехугольников. Принадлежит ли этому множеству: 1) ромб; 2) трапеция; 3) окружность; 4) прямоугольник; 5) диагональ квадрата; 6)призма? Решение: ϵМ ∉ М

Определение: Пусть дана некоторая совокупность элементов, которую обозначим: А=. Предположим, что часть элементов 1,2,4 и 6 имеют круглую форму, 2,3,4,8 и 9 – окрашены в белый цвет. В этом случае говорят, что множество А имеет два подмножества: В= и С=. Принято говорить, что множество А – фундаментально, а подмножества В и С – просто множества.

В результате мы имеем еще несколько подмножеств: К1 = – белые элементы круглой формы; К2 = — элементы, не обладающие ни одним из рассматриваемых свойств; К3 = — элементы исключительно круглые; К4 = – элементы исключительно белые. А=. 1,2,4 и 6 имеют круглую форму, 2,3,4,8 и 9 – окрашены в белый цвет.

Задача: Дано множество К=. Составить подмножество Р из чисел, которые: 1) делятся на 7; 2) делятся на 9; 3) не делятся на 5. Решение: 1– ϵ Р 2– ϵ Р 3- ϵ Р

Определение: Если все элементы множества А являются элементами множества В, то Пример: А-множество букв слова «Весна», В-множество букв слова «Навес». А=В. А=В

Определения: Множество конечно, если оно содержит конечное число элементов. Множество бесконечно, если оно содержит бесконечное число элементов.

Определение: Множество называется пустым, если оно не содержит элементов. Ø – обозначение пустого множества.

Пример: а)М-множество действительных корней квадратного уравнения х2+1=0; б)К множество всех четных чисел; в) В-множество всех студентов группы СТ; г) С-множество прямоугольных треугольников, у которых сумма квадратов катетов не равна квадрату гипотенузы? д) Т-множество целых корней уравнения х2-9=0. а) Данное множество является пустым, т.к. корней данное уравнение не имеет б) Данное множество бесконечно, т.к. число четных чисел – бесконечно. в) Данное множество является конечным, т.к. число студентов в группе СТ – конечно. г) Данное множество является пустым, т.к. в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов всегда равна квадрату гипотенузы. д) Данное множество конечно, т.к. уравнение имеет два Целых корня: 3 и -3.

Решение: Параллелограммы – это множество четырехугольников, у которых попарные стороны параллельны и равны между собой. Квадраты – это множество прямоугольников, у которых все стороны равны. Прямоугольники – это множество параллелограммов, у которых все углы равны 90 градусов. Равнобедренные треугольники – это множество треугольников, у которых две стороны равны. Прямоугольные треугольники – это множество треугольников, у которых один угол равен 90 градусов. Задача: Задать характеристическим свойством множество: 1) всех параллелограммов; 2)всех квадратов; 3)всех прямоугольников; 4)всех равнобедренных треугольников; 5)всех прямоугольных треугольников.

В математике часто приходится определять принадлежность данного элемента конкретному множеству. Множество – совокупность объектов, ……………… называемых элементами множества . Рефлексия Вставьте пропущенные слова:

Самостоятельно: Обозначения некоторых числовых множеств: N – множество натуральных чисел; Z – множество целых чисел; Q – множество рациональных чисел; R – множество действительных чисел Запишите на символическом языке следующее утверждение: а) число 10 – натуральное ____________________ б) число – 7 не является натуральным ___________ в) число – 100 является целым _________________ г) число 2,5 – не целое _________________

Самостоятельно: Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества: а) множество чисел, кратных 13; б) множество делителей числа 15; в) множество деревьев в лесу; г) множество натуральных чисел; д) множество рек Ростовской области; е) множество корней уравнения х + 3 = 11; ж) множество решений неравенства х + 1 23 слайд

Спасибо за урок! Домашнее задание. Стр. 36 Задание 4,5, 6-10.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 965 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 340 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 689 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Сугак Татьяна ВасильевнаНаписать 1725 16.05.2017

Номер материала: ДБ-479677

16.05.2017 795

16.05.2017 978

16.05.2017 717

16.05.2017 1057

16.05.2017 694

16.05.2017 1582

16.05.2017 662

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Россия направит $10,3 млн на развитие школьного питания в нескольких странах

Время чтения: 1 минута

Во всех педвузах страны появятся технопарки

Время чтения: 1 минута

ОНФ планирует решить проблему с низкими зарплатами водителей школьных автобусов в России

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Способы задания множествСкачать

Понятие множества

До второй половины XIX в. понятие «множества» не рассматривалось в качестве математического («множество книг на полке», «множество человеческих добродетелей» и т.д. — все это чисто бытовые обороты речи). Первый набросок теории множеств принадлежит Бернарду Больцано («Парадоксы бесконечного», 1850). В этой работе рассматриваются произвольные (числовые) множества, и для их сравнения определено понятие взаимно-однозначного соответствия. В 1870 г. немецкий математик Георг Кантор разработал свою программу стандартизации математики, в рамках которой любой математический объект должен был оказываться тем или иным «множеством». Этот подход изложен в двух его статьях, опубликованных в 1879—1897 гг. в известном немецком журнале «Математические анналы» (нем. «Mathematische Annalen») [1|. Например, натуральное число, по Кантору, следовало рассматривать как множество, состоящее из единственного элемента другого множества, называемого «натуральный ряд», который в свою очередь сам представляет собой множество, удовлетворяющее так называемым аксиомам Пеано. При этом общему понятию «множества», рассматривавшемуся им в качестве центрального для математики, Кантор давал мало что объясняющие определения вроде «множество есть многое, мыслимое как единое». Это вполне соответствовало умонастроению самого Кантора, подчеркнуто называвшего свою программу не «теорией множеств» (этот термин появился много позднее), а учением о множествах (Mengenlehre).

В современной математике понятие множества считается одним из основных. Универсальность этого понятия в том, что под него можно подвести любую совокупность предметов. Здесь годится все — марки, числа, люди, точки, звезды, векторы, тигры, функции и т.д. Даже сами множества могут объединяться во множества. Например, математики говорят про множество фигур на плоскости, про множество тел в пространстве, но каждую фигуру, каждое тело они мыслят как множество точек.

Плодотворность теоретико-множественной концепции математики заключается в том, что она породила весьма богатый и мощный арсенал широких понятий и универсальных методов.

Одним из фундаментальных неопределяемых математических понятий является понятие множества. Множество можно представить себе как соединение, совокупность, собрание некоторых предметов, объединенных но какому-либо признаку (множество учащихся класса, множество букв алфавита, множество цифр десятичной нумерации, множество чисел первого десятка, множество натуральных чисел, множество точек на прямой, множество книг на полке и т.д.) без повторений.

Можно привести следующие примеры множеств:

• 1) учебники по математике;
• 2) студенты в группе;
• 3) преподаватели в аудитории;
• 4) точки плоскости.

Предметы, из которых состоит множество, называются его элементами (например, буква К — элемент множества букв русского алфавита).

Пример 2.1. Множество <дни недели> состоит из элементов: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресение.

Самое существенное в понятии множества — эго акт объединения различных предметов в одно целое, именно в множество М, элементами которого (после акта объединения) будут данные предметы [1] .

Для названия множества иногда используют какое-либо одно слово, выступающее в роли синонима слова «множество» (зрители, стая, семья, фрукты).

Обозначают множества заглавными буквами латинского алфавита или символически с помощью фигурных скобок, в которых указываются его элементы. Сами элементы некоторого множества будем обозначать малыми латинскими буквами, если они не имеют специальных обозначений:

Принадлежность предмета некоторому множеству обозначают с помощью символа е (в противном случае используется символ ?).

Запись а е А означает, что а есть элемент множества А.

Запись 4 ? означает, что 4 не принадлежит множеству .

Пример 2.2. Если А — множество , то пятница е Л, а апрель ? А.

Множество, количество элементов которого выражается некоторым числом, называется конечным.

Можно привести следующие примеры конечных множеств:

• 1) студенты-отличники в университете;
• 2) песчинки в мешке с песком.

Множество, содержащее бесконечное число элементов, называется бесконечным.

Например, множество звезд во Вселенной.

Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом 0.

Можно привести следующие примеры пустых множеств:

• 1) люди, имеющих рост 5 см;
• 2) натуральные числа, расположенные в натуральном ряду между числами 6 и 7.

В пустом множестве количество элементов выражается числом 0, следовательно, оно конечное.

Иногда бывает трудно сказать, пусты ли те или иные множества. Например, до сих пор неизвестно, пусто ли множество всех живых динозавров на земном шаре. Если чудовище озера Лох-Несс действительно окажется динозавром, то это множество не пусто.

Способы задания множеств. Чтобы задать множество, необходимо знать, какие объекты принадлежат множеству, а какие нет.

Основными способами задания множеств являются:

• • перечисление всех его элементов: А =<1, 3, а, с>; В = ;
• • задание множества описанием свойств элементов: А =;
• • описание (указание характеристического свойства его элементов).

Этот способ требует указания такого признака, который имеется у всех элементов данного множества и не свойствен элементам, не входящим в данное множество. Например, характеристическим свойством натуральных чисел является возможность их использования при счете каких-либо предметов. Говоря о множестве четных чисел, мы указываем характеристическое свойство его элементов: М = <х еN : х/2>, т.е. каждое число, принадлежащее этому множеству, делится па два. В такой форме можно задавать любые (и конечные, и бесконечные) множества.

Пример 2.3. <х: х 2 — Зх + 2 = 0> — множество корней уравнения х 2 — Зх + 2 = 0. Это конечное множество.

Пример 2.4. <г: г = q/p, где р и q — целые числа, q 0> — множество рациональных чисел. Это бесконечное множество.

Пример 2.5. — множество отличников на филологическом факультете.

Пример 2.6. Задайте перечислением элементов множества, заданные характеристическим свойством:

• 2) если В = <х: х g R,-3 2 — Зх + 2 =0>— множество корней квадратного уравнения, то С = .

Пример 2.7. Задайте характеристическим свойством множества:

• 1) всех правильных многоугольников;
• 2) параллельных прямых;
• 3) всех натуральных чисел, кратных 5.

Множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными (одинаковыми). Пишут А = В.

Пример 2.8. А есть множество корней уравнения х 2 + 5х + 4 = 0, В есть множество, состоящее из двух элементов -1 и -4, А = В.

Пример 2.9. Все теоремы о том, что некоторое условие является необходимым и достаточным, — это теорема о совпадении двух множеств. Например, для того чтобы параллелограмм был ромбом, необходимо и достаточно, чтобы его диагонали были взаимно перпендикулярны.

Пример 2.10. В городе в течение некоторого времени совершено два похожих ограбления. Оказалось, что действовала одна и та же группировка. Если А — множество лиц, совершивших первое ограбление, а В — множество лиц, совершивших второе ограбление, то А = В.

Следует обратить внимание на то, что обиходное слово «много» и математический термин «множество» имеют различный смысл, хотя и звучат почти одинаково. Множество может состоять из небольшого количества элементов. Договоримся обозначать количество элементов в некотором множестве А через т (А).

🔥 Видео

ПОДМНОЖЕСТВА. Операции над множества. §14 алгебра 8 классСкачать

Урок 49. Способы задания множеств (6 класс)Скачать

Множество. Элементы множества. Практическая часть. 5 класс.Скачать

Понятие множества. Видеоурок по алгебре 9 классСкачать

Теория множеств. Что такое множествоСкачать

6 класс. Математика. МножестваСкачать

Множества и операции над множествамиСкачать