В окружности с центром O проведена хорда AB, на которой выбрана точка M. Вторая окружность, описанная около треугольника MAO, повторно пересекает первую окружность в точке K.
а) Докажите, что BM = MK.
б) Найдите площадь треугольника OMK, если OM = 11 и BK = 12.
а) Угол AOK — центральный угол, опирающийся на дугу AK, а угол ABK — вписанный угол, опирающийся на дугу AK, следовательно, 
Во второй окружности углы AOK и AМK являются вписанными, опирающимися на дугу AK, следовательно, 
Получаем, что 
Рассмотрим треугольник BMK. По теореме о внешнем угле треугольника
Отсюда следует, что MB = MK.
б) Поскольку MB = MK, точка M лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BK. Отрезки OB и OK равны как радиусы окружности, поэтому точка O также лежит на указанном серединном перпендикуляре. Следовательно, OM — серединный перпендикуляр к отрезку BK, а значит,
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. Содержание В окружности с центром О проведена хорда АВ, ∠ОAB — 30 АВ = 18 см. Найдите расстояние от центра окружности до данной хорды и радиус окружностиВаш ответрешение вопросаПохожие вопросы
Популярное на сайте: Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так. Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. В окружности с центром о проведена хорда ав даннаяВопрос по геометрии: Помогите пожалуйста:
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ? Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно! Ответы и объяснения 1Знаете ответ? Поделитесь им!Как написать хороший ответ?Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
Этого делать не стоит:
Есть сомнения?Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия. Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы! Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения. |
