Задание вектора по двум точкам

1.5.1. Как найти вектор по двум точкам?

Если даны две точки плоскости Задание вектора по двум точками Задание вектора по двум точкам, то вектор Задание вектора по двум точкамимеет следующие координаты:
Задание вектора по двум точкам

Если даны две точки пространства Задание вектора по двум точками Задание вектора по двум точкам, то вектор Задание вектора по двум точкамимеет следующие координаты:
Задание вектора по двум точкам

То есть, из координат конца вектора нужно вычесть соответствующие координаты начала вектора. Таким образом, для противоположно направленного вектора формулы запишутся так:
Задание вектора по двум точкам

Задача 1

Даны две точки плоскости Задание вектора по двум точками Задание вектора по двум точкам. Найти координаты вектора Задание вектора по двум точкам

Решение: по соответствующей формуле:
Задание вектора по двум точкам

Как вариант, можно использовать следующую запись:
Задание вектора по двум точкам

Эстеты решат и так: Задание вектора по двум точкам

Лично я привык к первой версии записи.

Ответ: Задание вектора по двум точкам

По условию не требовалось строить чертежа (что характерно для задач аналитической геометрии), но в целях пояснения важного момента, не поленюсь:
Задание вектора по двум точкам

И момент здесь таков:
в чём различие между координатами точек и координатами векторов?

Координаты точек – это обычные координаты в прямоугольной системе координат (единичные векторы тут вообще ни при чём). Откладывать точки на координатной плоскости, думаю, все умеют ещё с 5-6 класса. Каждая точка обладает строгим местом на плоскости, и перемещать их куда-либо нельзя.

Координаты же вектора – это его разложение по базису Задание вектора по двум точкам, в данном случае Задание вектора по двум точкам. Любой вектор является свободным, поэтому при желании мы легко можем переобозначить его через Задание вектора по двум точками отложить от какой-нибудь другой точки плоскости. Следует отметить, что для векторов можно вообще не строить оси, прямоугольную систему координат, нужен лишь базис, в данном случае ортонормированный базис плоскости Задание вектора по двум точкам.
Записи координат точек Задание вектора по двум точками координат вектора Задание вектора по двум точкамформально одинаковы, но смысл координат абсолютно разный, и вам следует хорошо понимать эту разницу. Данное отличие, разумеется, справедливо и для пространства.

Дамы и господа, набиваем руку:

Задача 2

а) Даны точки Задание вектора по двум точками Задание вектора по двум точкам. Найти векторы Задание вектора по двум точками Задание вектора по двум точкам.
б) Даны точки Задание вектора по двум точками Задание вектора по двум точкам. Найти векторы Задание вектора по двум точками Задание вектора по двум точкам.
в) Даны точки Задание вектора по двум точками Задание вектора по двум точкам. Найти векторы Задание вектора по двум точками Задание вектора по двум точкам.
г) Даны точки Задание вектора по двум точкам. Найти векторы Задание вектора по двум точкам.

Пожалуй, достаточно…. Не пропускаем! Решаем письменно и «от руки»! Чертежи делать не нужно (коль скоро, не требовалось). Решения и ответы в конце книги.

Для проверки вычислений удобно использовать Геометрический калькулятор, приложенные к данному курсу. Дабы избежать нелепых ошибок а-ля «2 + 2 = 5». А подобные «затмения» бывают. Даже у профессоров. Отвлёкся – и студентка сбежала 🙂

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.

Упражнения на тему вычисления вектора по двум точкам на плоскости.

Эти упражнения позволят проверить, как вы умеете находить вектора по двум точкам на плоскости.

Решение задач и упражнений лучший способ проверить свои знания и закрепить пройденный материал!

Для перехода к следующему заданию нажмите кнопку «Следующий пример».

Внимание. При переходе к новому заданию этот пример станет недоступным.

Видео:Как найти вектор по двум точкам?Скачать

Как найти вектор по двум точкам?

Правила. Вычисление вектора по двум точкам на плоскости.

Чтобы на плоскости найти координаты вектора AB , зная координаты его начальной точки A( x 1, y 1) и конечной точки B( x 2, y 2), необходимо из координат конечной точки вычесть координаты начальной точки:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Определение вектора по двум точкам: онлайн-калькулятор

Чтобы найти вектор по двум точкам онлайн, нужно:

  1. Задать размерность вектора (двумерный или трехмерный).
  2. Ввести в поля координаты соответственно начальной и конечной точек.
  3. Нажать «рассчитать».

Определение вектора по двум точкам

Чтобы задать (определить вектор), нужно знать его начальную и конечную точки. Как определить вектор по двум точкам с помощью онлайн-калькулятора? Вот последовательность действий:

    Указываем размерность вектора. Можно выбрать вектор на плоскости (2), или вектор в пространстве (3): Задание вектора по двум точкам

Для наглядности, выберем вектор в пространстве (размерность=3)

  • Задаем координаты соответственно начальной и конечно точек вектора:
    Задание вектора по двум точкам
  • Введем произвольные координаты и нажмем «Рассчитать»:
    Задание вектора по двум точкам
    После этого можно получить ответ и ознакомиться с решением:
    Задание вектора по двум точкам
  • 📸 Видео

    18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

    18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

    Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

    Разложение вектора по базису. 9 класс.

    89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

    89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

    Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

    Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.

    Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)Скачать

    Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)

    Координаты точки и координаты вектора 1.Скачать

    Координаты точки и координаты вектора 1.

    Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

    Векторы. Метод координат. Вебинар | Математика

    Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

    Координаты вектора  в пространстве. 11 класс.

    Уравнение плоскости через 2 точки параллельно векторуСкачать

    Уравнение плоскости через 2 точки параллельно вектору

    Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

    Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

    Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

    Найдите разложение вектора по векторам (базису)

    Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам | Геометрия 7-9 класс #85 | ИнфоурокСкачать

    Разложение  вектора по двум неколлинеарным векторам | Геометрия 7-9 класс #85 | Инфоурок

    1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать

    1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примеры

    РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ неколлинеарным ВЕКТОРАМ 9 классСкачать

    РАЗЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРА ПО ДВУМ неколлинеарным ВЕКТОРАМ 9 класс

    Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

    Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

    Уравнение прямой по двум точкамСкачать

    Уравнение прямой по двум точкам

    Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnlineСкачать

    Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnline
    Поделиться или сохранить к себе: