Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°.

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же хорду.

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

Чему равен острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник AOB. Он равносторонний, так как AO = OB = AB = R. Поэтому угол AOB = 60. Вписанный угол ACB равен половине дуги, на которую он опирается. Тем самым, он равен 30°.

Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах.

Вписанный угол дополняет половину центрального угла, опирающегося на ту же хорду, до 180°. Треугольник AOB является равносторонним, т. к. AO = OB = AB = R, поэтому угол AOB = 60°. Тогда

Видео:Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математикаСкачать

Вписанные и центральные углы #огэ #огэматематика #математика

Центральные и вписанные углы

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

О чем эта статья:

Видео:ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный УголСкачать

ВАЖНЫЕ УГЛЫ в Геометрии — Центральный и Вписанный Угол

Центральный угол и вписанный угол

Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.

Определение центрального угла:

Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF

Определение вписанного угла:

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Свойства центральных и вписанных углов

Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.

  • Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.

  • Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

  • Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.

  • Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.

Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.

Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

  • Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.

  • Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.

  • Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

ㄥBAC + ㄥBDC = 180°

Видео:ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол ВПИСАННЫЙ угол окружности 8 класс АтанасянСкачать

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ угол ВПИСАННЫЙ угол окружности 8 класс Атанасян

Примеры решения задач

Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.

Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°

Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°

Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?

Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°

Видео:Решение задач на тему центральные и вписанные углы.Скачать

Решение задач на тему центральные и вписанные углы.

Задачи по математике на тему «Центральные и вписанные углы» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Задачи на тему «Центральные и вписанные углы»

1. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный уголAC и BD — диаметры окружности с центром O . Угол ACB равен 18°. Найдите угол AOD . Ответ дайте в градусах.

2. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный уголЦентр окружности, описанной около треугольника Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол, лежит на стороне Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол. Радиус окружности равен 17. Найдите Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол, если Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

3. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

Точка О — центр окружности, ∠ AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

4. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O . Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB , если угол AOB равен 47°. Ответ дайте в градусах

5. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный уголВ угол C величиной 140° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B , точка O — центр окружности. Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.

6. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N . Известно, что ∠ NBA = 44°. Найдите угол NMB . Ответ дайте в градусах.

7. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 112°. Найдите вписанный угол ACB . Ответ дайте в градусах.

8. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный уголЦентр окружности, описанной около треугольника Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол, лежит на стороне Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол. Радиус окружности равен 13. Найдите Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол, если Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

9. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный уголВ окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC , угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD .

10. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный уголДлина меньшей дуги AB равна 63. Найдите длину большей дуги.

11. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 1, tg A = Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол. Найдите AB .

12. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный уголНа окружности с центром O отмечены точки A и B так, что Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный уголДлина меньшей дуги AB равна 48. Найдите длину большей дуги.

13. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный уголВ угол C величиной 84° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B , точка O — центр окружности. Найдите угол AOB . Ответ дайте в градусах.

14. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный уголAC и BD — диаметры окружности с центром O . Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD . Ответ дайте в градусах.

15. Задачи с решениями по окружность центральный и вписанный угол

Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB . Найдите угол ABC , если угол BAC равен 24°. Ответ дайте в градусах.

🎥 Видео

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.

8 класс. Решаем задачи на центральные и вписанные углы | Часть 1Скачать

8 класс. Решаем задачи на центральные и вписанные углы |  Часть 1

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

Геометрия 8 класс : Решение задач на центральные и вписанные углыСкачать

Геометрия 8 класс : Решение задач на центральные и вписанные углы

ОГЭ 2018. Задание 17. Окружность. Центральный и вписанный угол.Скачать

ОГЭ 2018. Задание 17. Окружность. Центральный и вписанный угол.

Всё про вписанные и центральные углы за 4 минуты | Борис Трушин |Скачать

Всё про вписанные и центральные углы за 4 минуты | Борис Трушин |

Вписанные углы в окружностиСкачать

Вписанные углы в окружности

ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ . §9 геометрия 8 классСкачать

ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ . §9 геометрия 8 класс

Урок 2. Центральные и вписанные углы. Окружность| Решение задачСкачать

Урок 2. Центральные и вписанные углы. Окружность| Решение задач

8 класс. Решаем задачи на центральные и вписанные углы | Часть 2Скачать

8 класс. Решаем задачи на центральные и вписанные углы | Часть 2

Геометрия 8 класс. Центральный и вписанный уголСкачать

Геометрия 8 класс. Центральный и вписанный угол

Вписанный угол / Окружность / задача из ЕГЭ #27870Скачать

Вписанный угол / Окружность / задача из ЕГЭ #27870

8кл.Вписанный угол.стандартные задачи(найти величину вписанного угла по дуге и наоборот)Скачать

8кл.Вписанный угол.стандартные задачи(найти величину вписанного угла по дуге и наоборот)

Вписанные и центральные углыСкачать

Вписанные и центральные углы

Центральные и вписанные углыСкачать

Центральные и вписанные углы
Поделиться или сохранить к себе: