Вектора применяются во многих науках, таких как: математика, физика, геометрия и многих других прикладных науках. На практике, они позволяют не делать лишних операций и сократить время выполнения задач. Поэтому, будущим специалистам очень важно понять теорию векторов и научиться решать задачи с ними.
Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по векторам, прочитать все определения и свойства. Список тем находится в правом меню.
- Координаты вектора
- Примеры решений по векторной алгебре
- Векторная алгебра для чайников
- Решения задач с векторами
- Задачи на вектора 10
- Контрольная работа № 5 (уровень 1) «Векторы в пространстве» (10 класс)
- 1. Организационный момент
- 2. Геометрия 10 класс Контрольная № 5 (задания I уровня сложности)
- 3. Рефлексия учебной деятельности ( Решения и Ответы )
- Решение задач I уровня сложности. Вариант 1
- Решение задач I уровня сложности. Вариант 2
- 🎬 Видео
Координаты вектора
Теоретический материал по теме — координаты вектора.
Видео:ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать
Примеры решений по векторной алгебре
Видео:Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором? | TutorOnlineСкачать
Векторная алгебра для чайников
В этом разделе вы найдете бесплатные решения задач по векторной алгебре: вектора, углы, взаимное расположение на плоскости и пространстве, базис из векторов, действия с векторами и т.п.
Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Решения задач с векторами
Задача 1. На оси $Ох$ найти точку, равноудаленную от точек $А(2;-4;5)$ и $В(-3;2;7)$.
Задача 2. Написать разложение вектора $X$ по векторам $(a, b, c)$.
Задача 3. Найти косинус угла между векторами $AB$ и $AC$.
Задача 4. Вычислить площадь треугольника с вершинами $$A=(-4;4;4), B=(3;1;0), C=(-1;0;6).$$
Задача 5. Компланарны ли вектора $a, b, c$? $$a=(-3;2;1), b=(3;1;2), c=(3;-1;4)$$
Задача 6. Заданы два вектора в пространстве. Найти:
а) их сумму;
б) их разность; косинус угла между ними;
в) их векторное произведение.
$a=(0;1;1), b=(-2;0;1).$
Задача 7. Сила $F$ приложена к точке $А$. Вычислить:
а) работу силы $F$ в случае, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку $В$;
b) модуль момента силы $F$ относительно точки $В$.
Задача 8. Найти ранг и базис системы векторов, перейти к новому базису. Записать разложения векторов по найденным базисам.
Задача 11. Написать разложение вектора $bar$ по векторам $bar, bar, bar$.
Задача 13. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах $bar
$, $bar$.
Видео:Геометрия 10 класс (Урок№18 - Компланарные векторы. Векторный метод решения задач.)Скачать
Задачи на вектора 10
Контрольная работа по геометрии в 10 классе «Векторы в пространстве» в форме зачета с ответами и решениями (самый легкий уровень). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Урок 62. Геометрия 10 класс Контрольная № 5 «Векторы в пространстве» Уровень 1 (легкий).
Другие уровни сложности контрольной № 5:
Видео:ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
Контрольная работа № 5 (уровень 1)
«Векторы в пространстве» (10 класс)
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.
2. Геометрия 10 класс Контрольная № 5 (задания I уровня сложности)
К5 У1 Вариант 1
Контрольная работа по геометрии 10 класс «Векторы в пространстве» в форме зачета Вариант 1
- Вопрос. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображения параллелепипеда.
- Задача. На рисунке изображен тетраэдр АВСD, ребра которого равны. Точки М, N, P и Q — середины сторон АВ, AD, DC, ВС;
а) выпишите все пары равных векторов, изображенных на этом рисунке;
б) определите вид четырехугольника MNPQ. - Задача. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что
.
К5 У1 Вариант 2
Геометрия 10 класс Контрольная № 5 (задания I уровня сложности) Вариант 2
- Вопрос. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на рисунке.
- Задача. Упростите выражение:
.
- Задача. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что
3. Рефлексия учебной деятельности ( Решения и Ответы )
В конце урока учитель раздает на каждую парту краткую запись решения задач контрольной работы.
Домашнее задание: решить задачи, с которыми ученик не справился.
Решение задач I уровня сложности. Вариант 1
ЗАДАНИЯ:
2. На рисунке изображен тетраэдр АВСD, ребра которого равны. Точки М, N, P и Q — середины сторон АВ, AD, DC, ВС:
а) выпишите все пары равных векторов, изображенных на этом рисунке;
б) определите вид четырехугольника MNPQ.
3. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что MQ + M1Q1 = N1P1 + NP.
РЕШЕНИЯ:
Решение задач I уровня сложности. Вариант 2
ЗАДАНИЯ:
2. Упростите выражение: AB + MN + BC + CA + PQ + NM.
3. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что PQ + NP1 = NQ1.
РЕШЕНИЯ:
Другие уровни сложности контрольной № 5:
Вы смотрели: Контрольная работа № 5 в форме зачета по геометрии в 10 классе «Векторы в пространстве» с ответами для УМК Атанасян Просвещение (слабый уровень). Урок 62 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 10 класс Контрольная № 5 Уровень 1 (легкий).
🎬 Видео
10 класс, 40 урок, Сложение и вычитание векторовСкачать
Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать
Урок 10. Действия над проекциями вектораСкачать
Сложение и вычитание векторов. Практическая часть. 11 класс.Скачать
Урок 11. Решение задач на действия с векторамиСкачать
Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать
ВЕКТОРЫ решение задач 9 класс АтанасянСкачать
18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать
Профильный ЕГЭ 2024. Векторы. Координатная плоскость. Задача 2Скачать
КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ решение задачСкачать
Умножение вектора на число. 9 класс.Скачать
Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать
10 класс, 43 урок, Компланарные векторыСкачать
РАЗБИРАЕМ ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ II 😊#shorts #математика #егэ #задачи #егэ2022 #огэ2022Скачать
Физика | Ликбез по векторамСкачать