Задачи на треугольники и параллельные прямые

Задачи на треугольники и параллельные прямые

Задачи на треугольники и параллельные прямые

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ОПОРНЫХ ЗАДАЧ:

Задача № 1. Дано: AB = BC, ∠BAC = ∠CAD. Доказать: BC ∥ AD.

Задачи на треугольники и параллельные прямые

Задача № 2. Дано: ΔABC = ΔDEF, AC и DF лежат на одной прямой. Доказать: 1) BC ∥ EF, 2) AB ∥ DE.

Задачи на треугольники и параллельные прямые

Задача № 3. Дано: ∠1 = 61, ∠3 = 119, c ∩ a, c ∩ b. Доказать: a ∥ b.

Задачи на треугольники и параллельные прямые

Задача № 4. Дано: a ∥ b, c ∩ a, c ∩ b, ∠1 + ∠4 = 110°. Найти: ∠2, ∠3.

Задачи на треугольники и параллельные прямые

Задача № 5. Дано: ∠1 = ∠2, ∠4 = 130°. Найти: ∠3.

Задачи на треугольники и параллельные прямые

Задача № 6. Дано: AB ∥ CD, AB = BC, ∠ABF = 45°. Найти: ∠ACD.

Задачи на треугольники и параллельные прямые

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ по теме Параллельные прямые». Выберите дальнейшие действия:

2 Комментарии

Супер
Но было бы хорошо, если бы можно было скачать

Спасибо. Все четко, ясно и понятно.

Добавить комментарий Отменить ответ

Конспекты по геометрии:

7 класс

  • Начальные геометрические понятия
  • Аксиомы планиметрии
  • Угол. Смежные и вертикальные углы
  • Опорные задачи по теме УГЛЫ
  • Параллельные прямые
  • ЗАДАЧИ по теме Параллельные прямые
  • Перпендикулярные прямые
  • Треугольник. Равенство треугольников
  • ЗАДАЧИ на Признаки равенства треугольников
  • Равнобедренный треугольник + ЗАДАЧИ
  • Свойства сторон и углов треугольника + ЗАДАЧИ
  • Прямоугольный треугольник
  • ЗАДАЧИ по теме Прямоугольные треугольники
  • Расстояние от точки до прямой (ЗАДАЧИ)
  • Геометрия 7 ЗАДАЧИ на построение
  • Мерзляк Геометрия 7 Глава 1 Простейшие геометрические фигуры
  • Мерзляк Геометрия 7 Глава 2 Треугольники
  • Мерзляк Геометрия 7 Глава 3 Параллельные прямые. Сумма углов Δ
  • Мерзляк Геометрия 7 Глава 4 Окружность и круг. Геометрические построения
  • Краткий курс геометрии 7 класс
  • Прямая. Окружность. Угол (опорный конспект)
  • Задачи по теме «Прямая. Окружность. Угол»
  • Треугольники (опорный конспект)
  • Ключевые задачи по теме Треугольники
  • Параллельные прямые (опорный конспект)
  • Ключевые задачи про Параллельные прямые
  • Сумма углов треугольника (опорный конспект)
  • Ключевые задачи по теме: Сумма углов треугольника

8 класс

  • Ломаная. Многоугольник + ЗАДАЧИ
  • Четырехугольник и его свойства
  • Параллелограмм: свойства и признаки
  • ЗАДАЧИ по теме Параллелограмм
  • Прямоугольник и его свойства
  • ЗАДАЧИ по теме Прямоугольники
  • Ромб и его свойства
  • ЗАДАЧИ по теме Ромб
  • Квадрат и его свойства
  • ЗАДАЧИ по теме Квадрат
  • Трапеция и её свойства
  • Средняя линия треугольника
  • Центральный угол. Вписанный угол
  • Описанная и вписанная окружности четырехугольника
  • Мерзляк Геометрия 8 Глава 1 Четырехугольники
  • Краткий курс геометрии 8 класс
  • Мерзляк Геометрия 8 Глава 2 Подобие треугольников
  • Мерзляк Геометрия 8 Глава 3
  • Мерзляк Геометрия 8 Глава 4 Многоугольники
  • Площадь ромба. Формулы и Калькулятор
  • Геометрия 8 Погорелов: все теоремы и определения

9 класс

  • Опорный конспект 1. Окружности
  • Опорный конспект 2. Описанные и вписанные окружности
  • Опорный конспект 3. Теорема синусов. Теорема косинусов
  • Опорный конспект 4. Правильные многоугольники

Найти конспект:

О проекте

Сайт «УчительPRO» — некоммерческий школьный проект учеников, их родителей и учителей. Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie и других пользовательских данных в целях функционирования сайта, проведения статистических исследований и обзоров. Если вы не хотите, чтобы ваши данные обрабатывались, покиньте сайт.

Возрастная категория: 12+

(с) 2021 Учитель.PRO — Копирование информации с сайта только при указании активной ссылки на сайт!

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Круговой зачет по математике по темам «Треугольники», «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», «Параллельные прямые», «Задачи»

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Круговой зачет по теме «Треугольники. Параллельные прямые».

(Челябинская область, Троицкий район

МКОУ «Белозёрская средняя общеобразовательная школа»

Резепина Ирина Григорьевна, учитель математики)

Данный зачет можно провести в конце изучения тем «Треугольники», «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», «Параллельные прямые», «Задачи» как обобщающий урок при повторении и закреплении данных тем.

Предварительно класс делится на команды (хотя бы на три). В день проведения кругового зачет каждая команда получает бегунок. Команды проходят станции, где участники отвечают на вопросы и решают задачи, которые им задают эксперты. В роли экспертов выступают старшеклассники. За каждое задание получают оценку по пятибалльной системе. В конце зачета подводится общий итог (вся команда получает оценку).

Во время зачета достигаются общеучебное универсальное действие — умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме, коммуникативные учебные действия — социальная компетентность и учет позиции других людей, партнера по общению или деятельности, умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, умение интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми.

Круговой зачет по теме:

Треугольники. Параллельные прямые.

Цели: — проверить знание теоретического материала и умение применять его

при решении задач;

— уметь решать задачи по готовым чертежам;

— развивать вычислительные навыки;

— воспитывать чувство коллективизма, работу в командах.

У каждой команды бегунок. Каждая команда проходит станции: «Треугольники и их виды», «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», «Параллельные прямые», «Задачи». Участники отвечают на вопросы и решают задачи, которые им задают старшеклассники. За каждое задание получают оценку по пятибалльной системе. В конце зачета подводится общий итог (вся команда получает оценку).

Треугольники и их виды

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Видео:Параллельные прямые (задачи).Скачать

Параллельные прямые (задачи).

Параллельность прямых

Задачи на треугольники и параллельные прямые

О чем эта статья:

10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Задачи на доказательство по геометрии. Признаки параллельности прямых.Скачать

Задачи на доказательство по геометрии. Признаки параллельности прямых.

Определение параллельности прямых

Начнем с главного — определимся, какие прямые параллельны согласно евклидовой геометрии. Мы недаром упомянули Евклида, ведь именно в его трудах, написанных за 300 лет до н. э., до нас дошли первые упоминания о параллельности.

Параллельными называются прямые в одной плоскости, не имеющие точек пересечения, даже если их продолжать бесконечно долго. Обозначаются они следующим образом: a II b.

Казалось бы, здесь все просто, но со времен Евклида над определением параллельных прямых и признаками параллельности прямых бились лучшие умы. Особый интерес вызывал 5-й постулат древнегреческого математика: через точку, которая не относится к прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой. В XIX веке российский математик Н. Лобачевский смог опровергнуть постулат и указать на условия, при которых возможно провести как минимум 2 параллельные прямые через одну точку.

Впрочем, поскольку школьная программа ограничена евклидовой геометрией, вышеуказанное утверждение мы принимаем как аксиому.

На плоскости через любую точку, не принадлежащую некой прямой, можно провести единственную прямую, которая была бы ей параллельна.

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Видео:Контрольная работа по теме: "Параллельные прямые" | Геометрия 7 классСкачать

Контрольная работа по теме: "Параллельные прямые" | Геометрия 7 класс

Свойства и признаки параллельных прямых

Есть ряд признаков, по которым можно определить, что одна прямая параллельна другой. К счастью, свойства и признаки параллельности прямых тесно связаны, поэтому не придется запоминать много информации.

Начнем со свойств. Для этого проведем третью прямую, пересекающую параллельные прямые — она будет называться секущей. В результате у нас образуется 8 углов.

Если секущая проходит через две параллельные прямые, то:

    два внутренних односторонних угла образуют в сумме 180°:

∠4 + ∠6 = 180°; ∠3 + ∠5 = 180°.

Задачи на треугольники и параллельные прямые
два внутренних накрест лежащих угла равны между собой:

Задачи на треугольники и параллельные прямые
два соответственных угла равны между собой:

∠1 = ∠5, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8, ∠2 = ∠6.

Задачи на треугольники и параллельные прямые

Если секущая образует перпендикуляр с одной из параллельных прямых, то она будет перпендикулярна и другой.

Задачи на треугольники и параллельные прямые

Вышеуказанные свойства являются одновременно признаками, по которым мы можем сделать вывод о параллельности прямых. Причем достаточно установить и доказать лишь один признак — остальные будут к нему прилагаться.

А сейчас посмотрим, как все это помогает решать задачи и практиковаться в определении параллельности двух прямых.

Задача 1

Прямые MN и KP пересекают две другие прямые, образуя несколько углов. Известно, что ∠1 = 73°; ∠3 = 92°; ∠2 = 73°. Требуется найти величину ∠4.

Решение

Поскольку ∠1 и ∠2 являются соответственными, их равенство говорит о том, что MN II KP. Следовательно, ∠3 = ∠MPK = 92°.

Согласно другому свойству параллельных прямых ∠4 + ∠MPK = 180°.

Задачи на треугольники и параллельные прямые

Задача 2

Две параллельные прямые а и b удалены друг от друга на расстояние 27 см. Секущая к этим прямым образует с одной из них угол в 150°. Требуется найти величину отрезка секущей, расположенного между а и b.

Решение

Поскольку а II b, значит ∠MKD + ∠KDN = 180°.

Соответственно, ∠MKD = 180° — ∠KDN = 180° — 150° = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник KDM. Мы знаем, что отрезок DM представляет собой расстояние между прямыми а и b, а значит, DM ┴ b и наш треугольник является прямоугольным.

Поскольку катет, противолежащий углу в 30°, равен ½ гипотенузы, DM = 1/2DK.

🔍 Видео

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Эксперт (Короткометражка, Русский дубляж)Скачать

Эксперт (Короткометражка, Русский дубляж)

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)

Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Параллельные прямые. 6 класс.

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | МатематикаСкачать

КАК РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ГЕОМЕТРИИ? | Математика

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

МЕРЗЛЯК-7 ГЕОМЕТРИЯ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ПАРАГРАФ-13Скачать

МЕРЗЛЯК-7 ГЕОМЕТРИЯ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ПАРАГРАФ-13

Геометрия 7 класса в одной задаче. Геометрия 7 класс кратко | МатематикаСкачать

Геометрия 7 класса в одной задаче. Геометрия 7 класс кратко | Математика

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямых

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnlineСкачать

SOS-ГЕОМЕТРИЯ! Отрезки и углы, смежные и вертикальные углы | Математика TutorOnline

Задача про квадрат и параллельные прямыеСкачать

Задача про квадрат и параллельные прямые

МЕРЗЛЯК 7 ГЕОМЕТРИЯ. СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. ПАРАГРАФ-15Скачать

МЕРЗЛЯК 7 ГЕОМЕТРИЯ. СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. ПАРАГРАФ-15

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. §13 геометрия 7 классСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. §13 геометрия 7 класс
Поделиться или сохранить к себе: