Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Найдите длину суммы векторов a и b, изображенных на клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1?

Геометрия | 5 — 9 классы

Найдите длину суммы векторов a и b, изображенных на клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Длина $displaystyle vec$ равна 3·1 = 3 т.

К. размер клетки 1 на 1.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Содержание
  1. Найдите площадь трапеции , изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см× 1см Ответ дайте в квадратных см?
  2. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см?
  3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изоброжена трапеция ?
  4. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция?
  5. Найдите (в см ^ 2) площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см?
  6. Найдите (в см ^ 2) площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1× 1 см?
  7. Найдите (в см ^ 22) площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см?
  8. Найдите (в см ^ 2) площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см?
  9. Найдите (в см ^ 2) площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см?
  10. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник Найдите длину его гипотенузы?
  11. Сумма векторов. Длина вектора. Задачи!
  12. Сложение векторов: длина суммы векторов и теорема косинусов
  13. Определения скалярного произведения векторов через угол между ними
  14. Сложение векторов — решение примеров
  15. Выполнить сложение и вычитание векторов самостоятельно, а затем посмотреть решение
  16. 📹 Видео

Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.

Найдите площадь трапеции , изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см× 1см Ответ дайте в квадратных см?

Найдите площадь трапеции , изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1см× 1см Ответ дайте в квадратных см.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Видео:Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать

Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см?

Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изоброжена трапеция ?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изоброжена трапеция .

Найдите длину ее средней линии.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Видео:Равенство векторов. 9 класс.Скачать

Равенство векторов. 9 класс.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция.

Найдите длину её средней линии.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Видео:егэ векторы решу егэ все задания №2 профильСкачать

егэ векторы решу егэ все задания №2 профиль

Найдите (в см ^ 2) площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см?

Найдите (в см ^ 2) площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см× 1 см.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Найдите (в см ^ 2) площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1× 1 см?

Найдите (в см ^ 2) площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1× 1 см.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Видео:Длина вектора через координаты. 9 класс.Скачать

Длина вектора через координаты. 9 класс.

Найдите (в см ^ 22) площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см?

Найдите (в см ^ 22) площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Видео:ВЕКТОРЫ | Разбор НОВОГО задания из ЕГЭ 2024Скачать

ВЕКТОРЫ | Разбор НОВОГО задания из ЕГЭ 2024

Найдите (в см ^ 2) площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см?

Найдите (в см ^ 2) площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Видео:Новое задание профиля №2. Все, что нужно знать о векторах | Аня МатеманяСкачать

Новое задание профиля №2. Все, что нужно знать о векторах | Аня Матеманя

Найдите (в см ^ 2) площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см?

Найдите (в см ^ 2) площадь многоугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Видео:Разбор 36 вариантов Ященко. Вариант 12Скачать

Разбор 36 вариантов Ященко. Вариант 12

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник Найдите длину его гипотенузы?

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник Найдите длину его гипотенузы.

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Найдите длину суммы векторов a и b, изображенных на клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1?. Вопрос соответствует категории Геометрия и уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Угол при вершине осевого сечения конуса равен 90°, диаметр основания равен 2см. Найдите объём конуса.

Видео:Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

Сумма векторов. Длина вектора. Задачи!

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Сумма векторов. Длина вектора. Дорогие друзья, в составе типов задний экзамена присутствует группа задач с векторами. Задания довольно широкого спектра (важно знать теоретические основы). Большинство решается устно. Вопросы связаны с нахождением длины вектора, суммы (разности) векторов, скалярного произведения. Так же много заданий, при решении которых необходимо осуществить действия с координатами векторов.

Теория касающаяся темы векторов несложная, и её необходимо хорошо усвоить. В этой статье разберём задачи связанные с нахождением длины вектора, также суммы (разности) векторов. Некоторые теоретические моменты:

Вектор — это направленный отрезок.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Все векторы, имеющие одинаковое направление и равные по длине являются равными.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

*Все представленные выше четыре вектора равны!

То есть, если мы будем при помощи параллельного переноса перемещать данный нам вектор, то всегда получим вектор равный исходному. Таким образом, равных векторов может быть бесчисленное множество.

Вектор может быть обозначен латинскими заглавными буквами, например:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

При данной форме записи сначала записывается буква обозначающая начало вектора, затем буква обозначающая конец вектора.

Ещё вектор обозначается одной буквой латинского алфавита (прописной):

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Возможно также обозначение без стрелок:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Суммой двух векторов АВ и ВС будет являться вектор АС .

Записывается как АВ + ВС = АС .

Это правило называется – правилом треугольника.

То есть, если мы имеем два вектора – назовём их условно (1) и (2), и конец вектора (1) совпадает с началом вектора (2), то суммой этих векторов будет вектор, начало которого совпадает с началом вектора (1), а конец совпадает с концом вектора (2).

Вывод: если мы имеем на плоскости два вектора, то всегда сможем найти их сумму. При помощи параллельного переноса можно переместить любой из данных векторов и соединить его начало с концом другого. Например:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Перенесём вектор b, или по-другому – построим равный ему:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Как находится сумма нескольких векторов? По тому же принципу:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Это правило является следствием изложенного выше.

Для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Построим вектор равный вектору b так, чтобы его начало совпадало с концом вектора a, и мы можем построить вектор, который будет являться их суммой:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Ещё немного важной информации, необходимой для решения задач.

Вектор, равный по длине исходному, но противоположно направленный, обозначается также но имеет противоположный знак:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Эта информация крайне полезна для решения задач, в которых стоит вопрос о нахождении разности векторов. Как видите, разность векторов это та же сумма в изменнёном виде.

Пусть даны два вектора, найдём их разность:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Мы построили вектор противоположный вектору b, и нашли разность.

Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть соответствующие координаты начала:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

То есть, координаты вектора представляют собой пару чисел.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

И координаты векторов имеют вид:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Модулем вектора называется его длина, определяется по формуле:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Формула для определения длины вектора, если известны координаты его начала и конца:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину разности векторов АО и ВО .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Найдём вектор, который будет являться результатом АО – ВО:

АО – ВО = АО +(– ВО )= АВ

То есть разность векторов АО и ВО будет являться вектор АВ. А его длина равна восьми.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ + AD .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Найдём вектор, который будет являться суммой векторов AD и AB . Вектор BC равен вектору AD . Значит AB + AD = AB + BC = AC

Длина вектора AC это длина диагонали ромба АС, она равна 16.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора АО + ВО .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Найдём вектор, который будет являться суммой векторов АО и ВО . Вектор ВО равен вектору OD, з начит

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Длина вектора AD это длина стороны ромба. Задача сводится к нахождению гипотенузы в прямоугольном треугольнике AOD. Вычислим катеты:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

По теореме Пифагора:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора АО – ВО .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Найдём вектор, который будет являться результатом АО – ВО :

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Длина вектора АВ это длина стороны ромба. Задача сводится к нахождению гипотенузы АВ в прямоугольном треугольнике AOB. вычислим катеты:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

По теореме Пифагора:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Стороны правильного треугольника ABC равны 3.

Найдите длину вектора АВ – АС .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Найдём результат разности векторов:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Длина вектора СВ равна трём, так как в условии сказано, что треугольник равносторонний и его стороны равны 3.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

27663. Найдите длину вектора а (6;8).

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

27664. Найдите квадрат длины вектора АВ .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

27707. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину вектора АС .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

27708. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину суммы векторов AB и AD .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

27709. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов AB и AD .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

27711. Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов АО и ВО .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

27713. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора АВ .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

27715. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16.

Найдите длину вектора АВ – AD .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

27716. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16.

Найдите длину вектора АВ – АС .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Стороны правильного треугольника ABC равны 2√3. Найдите длину вектора АВ + АС .

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

В будущем мы продолжим рассматривать задачи с векторами, не пропустите! Задания будут связаны с координатами векторов, скалярным произведением.

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр

Вступительный экзамен по математике. Преподаватели приглашают первого абитуриента:
— Сколько будет два плюс два?
— Три! — Нет! — Пять! — Нет! — Шесть!
— Неправильно! Да… дурак, но ищущий… берем!
Заходит второй абитуриент:
— Сколько будет два плюс два?
— Три! — Нет! — Три! — Нет! — Три!
— Неправильно! Да… дурак, но настырный… берем!
Заходит третий абитуриент:
— Сколько будет два плюс два?
— Четыре, конечно!
— Да… умный. Но мест уже нет!

Видео:✓ Четыре способа решить новую задачу из ЕГЭ | Задание 10. Демоверсия ЕГЭ-2023 | Борис ТрушинСкачать

✓ Четыре способа решить новую задачу из ЕГЭ | Задание 10. Демоверсия ЕГЭ-2023 | Борис Трушин

Сложение векторов: длина суммы векторов и теорема косинусов

Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Сложение векторов. 9 класс.

Определения скалярного произведения векторов через угол между ними

Сложение векторов по правилу треугольника (суммой векторов Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1называется вектор Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1, начало которого совпадает с началом вектора Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1, а конец — с концом вектора Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1, при условии, что начало вектора Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1приложено к концу вектора Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1) даёт возможность упрощать выражение перед вычислением произведений векторов.

Сложение векторов, заданных координатами (при сложении одноимённые координаты складываются) даёт возможность узнать, как расположен относительно начала координат вектор, являющийся суммой слагаемых векторов. Подробно эти две операции разбирались на уроке «Векторы и операции над векторами».

Теперь же нам предстоит узнать, как найти длину вектора, являющегося результатом сложения векторов. Для этого потребуется использовать теорему косинусов. Такую задачу приходится решать, например, когда дорога из пункта A в пункт С — не прямая, а отклоняется от прямой, чтобы пройти ещё через какой-то пункт B, а нужно узнать длину предполагаемой прямой дороги. Кстати, геодезия — одна из тех сфер деятельности, где тригонометрические функции применяются во всех их полноте.

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

При сложении векторов для нахождения длины суммы векторов используется теорема косинусов. Пусть Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1— векторы, Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1— угол между ними, а Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1— сумма векторов как результат сложения векторов по правилу треугольника. Тогда верно следующее соотношение:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1,

где Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1— угол, смежный с углом Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1. У смежных углов одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой (см. рисунок выше).

Поэтому для сложения векторов и определения длины суммы векторов нужно извлечь квадратный корень из каждой части равенства, тогда получится формула длины:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1.

В случае вычитания векторов (Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1) происходит сложение вектора Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1с вектором Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1, противоположным вектору Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1, то есть имеющим ту же длину, но противоположным по направлению. Углы между и Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и между Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1являются смежными углами, у них, как уже было отмечено, одна сторона общая, а другие стороны лежат на одной прямой. В случае вычитания векторов для нахождения длины разности векторов нужно знать следующее свойство косинусов смежных углов:

косинусы смежных углов равны по абсолютной величине (величине по модулю), но имеют противоположные знаки.

Перейдём к примерам.

Видео:Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

Сложение векторов — решение примеров

Пример 1. Векторы Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1образуют угол Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1. Их длины: Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1. Выполнить сложение векторов и найти их сумму Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1. Выполнить вычитание векторов и найти их разность Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1.

Решение. Из элементарной тригонометрии известно, что Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1.

Шаг 1. Выполняем сложение векторов. Находим длину суммы векторов, поставляя в формулу длины косинус угла, смежного с углом между векторами:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Шаг 2. Выполняем вычитание векторов. Находим длину разности векторов, подставляя в формулу косинус «изначального» угла:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Выполнить сложение и вычитание векторов самостоятельно, а затем посмотреть решение

Пример 2. Векторы Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1образуют угол Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1. Их длины: Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1. Выполнить сложение векторов и найти их сумму Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1. Выполнить вычитание векторов и найти их разность Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1.

Пример 3. Даны длины векторов Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и длина их суммы Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1. Найти длину их разности Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1.

Шаг 1. По теореме косинусов составляем уравнение, чтобы найти косинус угла, смежного с углом между векторами и находим его:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Не забываем, что косинус смежного угла получился со знаком минус. Это значит, что косинус «изначального» угла будет со знаком плюс.

Шаг 2. Выполняем вычитание векторов. Находим длину разности векторов, подставляя в формулу косинус «изначального» угла:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Пример 4. Даны длины векторов Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и длина их разности Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1. Найти длину их суммы Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1.

Шаг 1. По теореме косинусов составляем уравнение, чтобы найти косинус «изначального» угла (задача обратная по отношению к примеру 1) и находим его:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Шаг 2. Меняем знак косинуса и получаем косинус смежного угла между Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Шаг 3. Выполняем сложение векторов. Находим длину суммы векторов, подставляя в формулу косинус смежного угла:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Пример 5. Векторы Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1взаимно перпендикулярны, а их длины Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1. Найти длину их суммы Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и и длину их разности Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1.

Два смежных угла, как нетрудно догадаться из приведённого в начале урока определения, в сумме составляют 180 градусов. Следовательно, смежный с прямым углом (90 градусов) угол — тоже прямой (тоже 90 градусов). Косинус такого угла равен нулю, то же самое относится и к косинусу смежного угла. Поэтому, подставляя это значение в выражения под корнем в формуле длины суммы и разности векторов, получаем нули как последние выражения — произведения под знаком корня. То есть длины суммы и разности данных векторов равны, вычисляем их:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Пример 6. Какому условию должны удовлетворять векторы Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1и Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1, чтобы имели место слелующие соотношения:

1) длина суммы векторов равна длине разности векторов, т. е. Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1,

2) длина суммы векторов больше длины разности векторов, т. е. Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1,

3) длина суммы векторов меньше длины разности векторов, т. е. Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1?

Находим условие для первого соотношения. Для этого решаем следующее уравнение:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

То есть, для того, чтобы длина суммы векторов была равна длине их разности, необходимы, чтобы косинус угла между ними и косинус смежного ему угла были равны. Это условие выполняется, когда углы образуют прямой угол.

Находим условие для второго соотношения. Решаем уравнение:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Найденное условие выполняется, когда косинус угла между векторами меньше косинуса смежных углов. То есть, чтобы длина суммы векторов была больше длины разности векторов, необходимо, чтобы углы образовали острый угол (пример 1).

Находим условие для третьего соотношения. Решаем уравнение:

Чему равна длина вектора равного сумме векторов изображенных на рисунке если 1 клетка имеет 1

Найденное условие выполняется, когда косинус угла между векторами больше косинуса смежных углов. То есть, чтобы длина суммы векторов была меньше длины разности векторов, необходимо, чтобы углы образовали тупой угол.

📹 Видео

Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором? | TutorOnlineСкачать

Как выражать вектор? Как решать задачу с вектором?  |  TutorOnline

Построение проекции вектора на осьСкачать

Построение проекции вектора на ось

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэ

Нахождение длины вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора. Практическая часть. 9 класс.

Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

Векторы. Метод координат. Вебинар | Математика

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | Умскул
Поделиться или сохранить к себе: