Задачи на нахождение сектора окружности (2 видео)

Нахождение площади сектора круга

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их практического применения.

Содержание

Определение сектора круга
Формулы нахождения площади сектора круга
Через длину дуги и радиус круга
Через угол сектора (в градусах) и радиус круга
Через угол сектора (в радианах) и радиус круга
Примеры задач
ВЕСЬ СПИСОК ЗАДАЧ с решениями на тему: «Площадь круга»
Задачи на нахождение сектора окружности
📽️ Видео

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Определение сектора круга

Сектор круга – это часть круга, образованная двумя его радиусами и дугой между ними. На рисунке ниже сектор закрашен зеленым цветом.

AB – дуга сектора;
R (или r) – радиус круга;
α – это угол сектора, т.е. угол между двумя радиусами. Также его иногда называют центральным углом.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Формулы нахождения площади сектора круга

Через длину дуги и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется одной второй произведения длины дуги сектора (L) и радиуса круга (r).

Через угол сектора (в градусах) и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется площади круга, умноженной на угол сектора в градусах ( α°) и деленной на 360°.

Через угол сектора (в радианах) и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется половине произведения угла сектора в радианах (a_рад) и квадрата радиуса круга.

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Примеры задач

Задание 1
Дан круг радиусом 6 см. Найдите площадь сектора, если известно, что длина его дуги составляет 15 см.

Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее заданные значения:

Задание 2
Найдите угол сектора, если известно, что его площадь равна 78 см 2 , а радиус круга – 8 см.

Решение
Выведем формулу для нахождения центрального угла из второй формулы, рассмотренной выше:

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№25 - Решение задач с исп.форм.длины окр.,площади круга и кругового сектора.)Скачать

ВЕСЬ СПИСОК ЗАДАЧ с решениями на тему: «Площадь круга»

Радиус окружности 2 см

Найти площадь круга.

Диаметр окружности 2 см

Найти площадь круга.

Длина окружности 5 м

Найти площадь круга

имеющие общий центр, образуют кольцо. Радиус внешней окружности равен 10 см, а внутренней 8 см. Найти площадь этого кольца.

В окружность вписан квадрат.

Найти площадь закрашенной области, если радиус окружности равен 3 м.

Окружность вписана в квадрат.

Найти площадь закрашенной области, если сторона квадрата равна 2 м.

со стороной 1 м вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

с высотой 3 м вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

вписан в окружность. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если известно, что длина отрезка ОК равна 2 м.

вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если известны катеты треугольника, a=4см и b=7см.

вписан в окружность Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью, если катет треугольника равен 2м, а противоположный этому катету угол, составляет 30°.