1) Дано: конус, h = 15 см, L= 16π см
Найти: b
Решение:
Длина окружности L = 2πR
Радиус R = L / (2π) = 16π / (2π) =8 (см)
Радиус R, высота h и образующая b в осевом сечении образуют прямоугольный треугольник.
По теореме Пифагора:
b = sqrt(R^2+h^2) = sqrt(8^2+15^2) = 17 (см)
Ответ: 17 см
2) Дано: конус, b = 6 см, угол(b,h) = 15
Найти: Sсеч
Решение:
Радиус основания R = b * sin 15
Высота h = b*cos 15
Площаль осевого сечения:
Sсеч = (1/2) *(2R)*h = R*h = b^2*sin 15*cos15 = (b^2*sin 30)/2 = b^2/4
Sсеч = 6^2/4 = 9 (см2)
Ответ: 9 см2
3) Дано: усеченный конус, S1 = 4π см², S2 = 16π см²
сечение параллельно основаниям через середину высоты
Найти: Sсеч
Решение:
Радиус верхнего основания R1 = sqrt(S1/π) = sqrt(4π/π) = 2
Радиус нижнего основания R2 = sqrt(S1/π) = sqrt(16π/π) = 4
В осевом сечении — равнобедренная трапеция с верхним основанием 4 и нижним — 8
Средняя линия трапеции с = (4+8)/2 = 6
Радиус проведенного сечения R3 = 6/2 = 3
Площадь проведенного сечения Sсеч = π*R3^2 = π*3^2=9π (см²)
Ответ: 9π см²
Длина окружности основания конуса равна 15 образующая
Длина окружности основания конуса равна 8, образующая равна 4. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности конуса равна 
где C — длина окружности основания, а l — образующая. Тогда
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач по теме «Конус»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Подготовка к ЕГЭ. Решение задач по теме «Конус»
Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. Решение. С=2 πR – длина окружности основания, 
.
Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? Решение.
Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней? Решение.
Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на Пи. Решение.
Задачи для самостоятельного решения:
1) Длина окружности основания конуса равна 8, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
2) Длина окружности основания конуса равна 5, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
3) Длина окружности основания конуса равна 7, образующая равна 8. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
4) Длина окружности основания конуса равна 4, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
5) Площадь основания конуса равна 9 Пи , высота — 9. Найдите площадь осевого сечения конуса.
6) Площадь основания конуса равна 100 Пи , высота — 15. Найдите площадь осевого сечения конуса.
7) Площадь основания конуса равна 25 Пи , высота — 4. Найдите площадь осевого сечения конуса.
8) Площадь основания конуса равна 49 Пи , высота — 10. Найдите площадь осевого сечения конуса.
9) Высота конуса равна 32, а длина образующей — 40. Найдите площадь осевого сечения этого конуса. 10) Высота конуса равна 12, а длина образующей — 15. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
11) Высота конуса равна 40, а длина образующей — 50. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
12) Высота конуса равна 48, а длина образующей — 50. Найдите площадь осевого сечения этого конуса. 13) Диаметр основания конуса равен 54, а длина образующей — 45. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
14) Диаметр основания конуса равен 20, а длина образующей — 26. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
15) Диаметр основания конуса равен 96, а длина образующей — 80. Найдите высоту конуса.
16) Диаметр основания конуса равен 120, а длина образующей — 65. Найдите высоту конуса.
17) Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?
18) Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 22 раза, а радиус основания останется прежним?
19) Высота конуса равна 36, образующая равна 45. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на Пи.
20) Высота конуса равна 21, образующая равна 35. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на Пи.