Репетитор
по алгебре
Касательная к окружности .
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу
4. Через точку (A ) окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найти угол между ними.
Показать ответ Показать решение Видеорешение
Дано: (AB ) касательная, ( AC ) хорда
(AC=r )
Найти: ( angle CAB )
(OA ) радиус
(AB perp OA ) Т.к касательная перпендикулярна радиусу в точке касания
Треугольник (OAC ) равносторонний т.к каждая его сторона равна радиусу
Каждый угол равностороннего треугольника равен (60^0 )
(angle CAB=angle OAB-angle OAB =90^0-60^0=30^0 )
Ответ: ( angle CAB= 30^0 )
5. Через концы хорды (AB), равной радиусу окружности, проведены две касательнае, пересекающиеся в точке (C ). Найти угол (ACB)
Показать ответ Показать решение Видеорешение
Ответ: (angle ACB=120^0 )
Дано: (AB=OB=OA )
Найти: ( angle ACB )
( angle OBC=90^0 ;;;;;;;;;;; angle OAC=90^0 )
( angle OBA= angle OAB=60^0) (так как ( Delta OBA ) равносторонний )
( angle ABC=angle OBC-angle OBA=90^0-60^0=30^0 )
( angle BAC=angle OAC-angle OAB=90^0-60^0=30^0 )
(angle BAC+angle ABC+angle ACB=180^0 )
Задачи по теме Свойства хорд, касательных и секущих к окружности. Геометрия, 8 класс.
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Задачи по геометрии 8 класс. Касательные, отрезки пересекающихся хорд и отрезки секущих к окружности.
Свойство пересекающихся хорд: произведение
отрезков одной хорды равно произведению
отрезков другой хорды
Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка РЕ, если СЕ= 8см, АЕ = 3 см, ВЕ = 6 см.
Хорды окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МО, если АО= 4см, ОЕ = 5 см, ОК = 15 см.
Хорды окружности АК и МЕ пересекаются в точке О. Найти длину отрезка МО и ОЕ, если АО = 2 см, ОК = 12 см, МЕ = 10 см.
Хорды окружности АВ и СР пересекаются в точке Е. Найти длину отрезка РЕ и СЕ, если СР = 12 см, АЕ=7 см, ЕВ = 4 см.
Хорды окружности АВ и СД пересекаются в точке О. Найти длину отрезка ДО и ОС, если АО = 12 см, ОВ=4 см, ДО : ОС = 3 : 4.
Хорды окружности МК и СД пересекаются в точке А. Найти длину отрезка ДО и ОС, если МА = 6 см, АК=15 см, СА : АД = 2 : 5.
Свойство секущих к окружности, исходящих из
Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АС и ВС, если АМ = 3, МК = 5, АВ = 4.
Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АМ и МК, если АВ = 4, ВС = 6, АК = 12.
Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ и АС, если АМ = 2, АК = 6, длина отрезка АС на 4 больше длины отрезка АВ.
Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АМ и АК, если АВ = 2, АС = 8, длина отрезка АМ на 6 меньше длины отрезка АК.
Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ и ВС, если АМ = 4, АК = 6, АВ : ВС = 2 :4.
Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АМ и АК, если АМ : АК = 3 : 5, АВ = 5, ВС = 7.
Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ и АС, если АМ = 2, АК = 4, длина отрезка ВС на 6 больше длины отрезка АВ.
Из точки А, лежащей вне окружности проведены лучи АС и АК, пресекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно, начиная от точки А. Найти длину отрезка АМ и МК, если АМ на 8 меньше длины отрезка МК и длина отрезка АВ = 3, АС = 8.
Свойство секущей и касательной к окружности,
исходящих из одной точки:
Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ, если АК = 4, АР = 9.
Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АВ, если АК = 4, АР = 16.
Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР, если АК = 4, АВ = 8.
Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР, если АК = 5, АВ = 10.
Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АК и АР, если АВ = 5, а отрезок КР на 5 больше отрезка АК.
Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АК и АР, если АВ = 6, а отрезок КР на 6 больше отрезка АК.
Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР и АК, если АК : КР = 4 : 5, АВ = 12.
Из точки А, не лежащей на окружности проведена касательная АВ и секущая АК, которая пересекает окружность в точках К и Р начиная от точки А. Найти длину отрезка АР и АК, если АК : КР = 1 : 3, АВ = 14.
Математика. Задачи. Хорды, касательные и секущие.
Хорды, касательные и секущие.
Окружностью называется геометрическое место точек, равноудаленных от одной точки, которая называется центром окружности.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой (на рисунке это отрезок 
). Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности.
Хорда окружности обладает следующими свойствами:
- Хорды, находящиеся на одинаковом расстоянии от центра окружности, равны.
- Если хорды стягивают равные центральные углы, то они равны.
- Если диаметр перпендикулярен хорде, то он проходит через ее середину.
- Если вписанные углы опираются на одну хорду, то они равны.
- Две дуги равны, если они заключены между двумя равными хордами.
- Если пара вписанных углов опирается на одну и ту же хорду, а их вершины лежат по разные стороны хорды, то их сумма составляет 180°.
- Для любых двух хорд
и , пересекающихся в точке О, выполняется равенство: .
.Прямая, имеющая с окружностью одну общую точку, называется касательной (на рисунке отрезок 
).
Прямая, имеющая с окружностью две общие точки, называется секущей (отрезок 
).
Свойства касательной и секущей
- Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
- Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
- Если из точки, лежащей вне окружности, проведены касательная и секущая, то квадрат длины касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть: