Взаимное расположение прямой и окружности кратко конспект

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИСкачать

«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Конспект урока по геометрии для учащихся 8 класса средних общеобразовательных учреждений.

Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности».

— образовательная – ввести возможные случаи взаимного расположения прямой и окружности, рассмотреть задачи на применение данной темы

ввести различные случаи расположения прямой и окружности;

рассмотреть задачи на применения данных темы.

— развивающая – развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;

— воспитательная – воспитание дисциплины, аккуратности, чувства ответственности, уверенности в себе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, дедуктивно-исследовательский.

Требования к знаниям, умениям, навыкам:

Учащиеся должны знать: взаимное расположение прямой и окружности

Учащиеся должны уметь: решать задачи на применение данной темы.

Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 2-е изд. – М.: Просвещение, 20014. – 383 с.

Саранцев Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» М.: Просвещение, 2002 – 224 с.

1) Организационный момент (2 мин.);

2) Актуализация знаний (7 мин.);

3) Изучение нового материала (10 мин.);

4) Первичное закрепление материала (23 мин.);

5) Подведение итогов урока и домашнее задание (3 мин.).

Приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к уроку и проверка отсутствующих.

Учитель: Тема нашего урока «Взаимное расположение прямой и окружности» Запишите в тетрадях: число, классная работа, тема урока.

Запись на доске и в тетрадях: Число.

Взаимное расположение прямой и окружности

Учитель: Прежде чем начать изучение нового материала, давайте вспомним, что такое окружность?

Ученик: Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всехточек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Учитель: Что такое радиус?

Ученик: Радиус окружности — отрезок ,соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.

Учитель: Что называется хордой?

Ученик: Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Учитель: А как называется хорда, проходящая через центр окружности?

Изучение нового материала

Учитель: А теперь преступим к изучению нового материала. Выясним, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность в зависимости от их расположения.

1 случай взаиморасположения прямой и окружности.

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности ( d r ), то прямая и окружность имеют две общие точки

d -это расстояние от центра окружности до прямой АВ

r -это радиус окружности.
В этом случае АВ называется секующей по отношению к окружности.

Запись на доске и в тетради:

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности ( d r ), то прямая и окружность имеют две общие точки

d -это расстояние от центра окружности до прямой АВ

r -это радиус окружности.
АВ-секущая

2 случай расположения прямой и окружности

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

В этом случае прямую p называют касательной относительно к окружности

Запись на доске и в тетради:

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку.

В этом случае прямую p называют касательной относительно к окружности

Учитель: И последний случай расположения прямой и окружности

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Запись на доске и в тетради:

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Первичное закрепление материала

Учитель: А теперь мы с вами разберем несколько номеров, чтобы закрепить рассмотренную новую тему.

№ 631 стр.166(устно). Пусть d -расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположение прямой р и окружности, если:

а) r =16 см, d =12см;(имеют 2 общие точки)

б) r =5 см, d =4,2см;(имеют 2 общие точки)

в) r =7,2 см, d =3,7см;(имеют 2 общие точки)

г) r =8 см, d =1,2дм;(не имеют общие точки)

д) r =5 см, d =50 мм;(имеют 2 общие точки)

Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая прямая ,проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности

Подведение итогов урока и домашнее задание.

Учитель: Сегодня на уроке мы рассмотрели расположение прямой и окружности. В каком случае прямая и окружность имеют 2 общие точки.

Ученик: В случае, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса.

Учитель: В каком случае прямая и окружность не имеют общих точек?

Ученик : В случае ,если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности.

Учитель: Если прямая и окружность имеют одну общую точку, то как в этом случае называется прямая?

Учитель: Запишите задание на дом. § 1 п.70,стр.162

Запись на доске и в тетрадях:

Д/з: § 1 п.70,стр.162

Учитель: если есть ко мне какие-то вопросы, задавайте.

Учитель: Урок окончен. До свидания.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 937 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 305 человек из 67 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 496 705 материалов в базе

Видео:Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 25.10.2015
• 3962

• 25.10.2015
• 34167

• 25.10.2015
• 1531

• 25.10.2015
• 801

• 25.10.2015
• 988

• 25.10.2015
• 559

• 25.10.2015
• 805

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 25.10.2015 13646 —> —> —> —>
• DOCX 214.8 кбайт —> —>
• Рейтинг: 2 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зимина Анастасия Игорьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 522843
• Всего материалов: 95

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

УрФУ возглавил рейтинг медиаактивности вузов

Время чтения: 1 минута

В школьном курсе мировой истории планируют уделить больше внимания Азии и Африке

Время чтения: 1 минута

Онлайн-семинар о снятии эмоционального напряжения у детей и подростков

Время чтения: 2 минуты

Орловские школы переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

Каждый второй российский студент недоволен своим вузом

Время чтения: 1 минута

Школы Сургута переведут на дистанционное обучение с 24 января

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Геометрия. 8 класс

Конспект
Рассмотрим окружность с центром в точке О и прямую a, её не пересекающую.
Расстояние от центра окружности до прямой равно длине перпендикуляра ОВ.

Это расстояние больше радиуса окружности.
Будем перемещать прямую, параллельно самой себе в сторону центра окружности. В определённый момент, прямая коснется окружности.

Расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности.
Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку называется касательной к окружности.
Общая точка прямой и окружности называется точкой касания.
Будем передвигать прямую далее к центру. Прямая пересечет окружность в двух точках.
Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса.

Продолжая движение дальше, мы получим еще одну касательную к окружности.

Продолжим движение прямой дальше, она опять не будет иметь с окружностью общих точек.
Расстояние от центра окружности опять больше её радиуса.

Рассмотрим случай, когда прямая имеет с окружностью одну общую точку.

Сформулируем свойство касательной.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Дано: Окружность с центром О, a – касательная, B – точка касания.
Доказать: a ⊥ OB
Доказательство:
Пусть утверждение неверно, т.е. прямая a не перпендикулярна радиусу OB. Тогда OB – наклонная к прямой a. Перпендикуляр меньше наклонной, тогда расстояние от центра O до прямой a меньше радиуса. Следовательно, прямая a и окружность имеют 2 общие точки. Но это противоречит условию, т.к. прямая a – касательная. Значит наше предположение неверно и a ⊥ OB.
Верно и обратное утверждение:
Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.
Проведем к окружности две касательные из одной точки, не принадлежащей окружности.

Выполняется утверждение:
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Докажите его самостоятельно, используя равенство треугольников AOВ и AOС.
Дано: окружность с центром O, касательные AB и AC
Доказать: AB = AC, ∠OAB = ∠OAC
Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2017.

Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Урок по геометрии “Взаимное расположение прямой и окружности” 8 класс
план-конспект урока по геометрии (8 класс)

Тип урока: Урок «Открытие новых знаний».

Цель урока: Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, обучить использовать полученные на уроке факты, определения для решения задач.

Обучающая Ввести различные случаи расположения прямой и окружности. Ввести понятия касательной, точки касания. Совершенствовать навыки решения задач.

Развивающая Развитие внимания, логического мышления, памяти, речи, самостоятельности.

Воспитательная Воспитание ответственности, аккуратности, дисциплины.

Видео:Окружность и прямая: варианты взаимного расположенияСкачать

Скачать:

Видео:Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

МБОУ «Апраксинская СОШ»

Урок по геометрии, 8 класс

“Взаимное расположение прямой и окружности”

Подготовила и провела: Алякина Е.И.

Урок по математике «Взаимное расположение прямой и окружности». 8класс.

Тип урока: Урок «Открытие новых знаний».

Цель урока: Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, обучить использовать полученные на уроке факты, определения для решения задач.

Ввести различные случаи расположения прямой и окружности.

Ввести понятия касательной, точки касания.

Совершенствовать навыки решения задач.

Развитие внимания, логического мышления, памяти, речи, самостоятельности.

Воспитание ответственности, аккуратности, дисциплины.

1. Организационный момент.
2. Анализ контрольной работы.
3. Актуализация знаний.
4. Изучение нового материала.
5. Физкультминутка.
6. Закрепление материала.
7. Подведение итогов урока и домашнее задание.

1. Организационный момент

— Девизом нашего урока сегодня являются слова Я.А.Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

2. Анализ контрольной работы.

Решить треугольник

; ;

;

; с = 13

3. Актуализация знаний

— Сегодня урок, посвятим фигуре «окружность».

Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности.

Сначала вспомним как задаётся окружность и какие понятия с ней связаны. Повторим определение окружности, её радиуса, диаметра и хорды.

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

1. А как называется хорда, проходящая через центр окружности?

Решение задачи с целью подготовки учащихся к изучению нового материала.

— Решим задачи по изученным темам по окружности

Задача. Радиус окружности равен 10см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 16см.

Чтобы решить данную задачку вспомним, что такое расстояние от точки до прямой?

Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?

Формулировка теоремы Пифагора.

6

4. Изучение нового материала.

Просмотр видео по данной теме.

Слайды 8 – 9 — 10

— Итак, рассмотрим подробнее все эти случаи .

— Исследуем взаимное расположение прямой и окружности

1. Если d r , то прямая и окружность пересекаются 2 раза, не меньше и не больше.
2. Если d = r , то окружность и прямая имеют одну общую точку.
3. Если d>r, то прямая и окружность не пересекаются.

Запись в тетради.

5. Физкультминутка (1 мин)

6. Закрепление материала.

r = 16см, d = 12см

Две общие точки

Две общие точки

r = 7,2дм, d = 3,7дм

Две общие точки

Нет общих точек

Одна общая точка

Ребята, а вы давно были в цирке? (Решение задачи в тетрадь)

— А вы знаете, что во всех цирках мира окружность арены имеет длину 40,8 метра, а ее диаметр составляет 6,8 метра.

— Представьте такую ситуацию в цирке. В центре арены стоит клоун у него в руках веревочка, на конце которой привязана мышка, он ею пугает зрителей. Расстояние от края арены до первого ряда равно 1 метр. Сможет ли клоун достать мышкой зрителя сидящего в первом ряду, если длина его веревочки 5 метров?

-Итак, сделаем вывод, сможет ли клоун напугать зрителя в первом ряду?

Решение задач из учебника: №634 №635

1. Среди следующих утверждений укажите истинные.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

А) расстояние от центра окружности не превосходит радиуса окружности;

Б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

В) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если________________________

3. Вставьте пропущенные слова.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если _________________________

4. Установите истинность или ложность следующих утверждений:

А) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки._____________________________

Б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.______________________________

В) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса._____________________

1. Среди следующих утверждений укажите истинные.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

А) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

Б) расстояние от центра окружности не превосходит радиуса окружности;

В) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

Окружность и прямая не имеют общих точек, если________________________

3. Вставьте пропущенные слова.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если _________________________

4. Установите истинность или ложность следующих утверждений:

А) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки._____________________________

Б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса._____________________

В) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.______________________________

Проверка Теста В – 1: 1)б; 2) r=d; 3) r˃d; 4) а – истинно; б – истинно; в – ложно

В – 2: 1)а; 2) r 3) r=d; 4) а – истинно; б – ложно; в – истинно

7. Подведение итогов урока

А теперь подведем итоги нашего урока.

1) Давайте вернемся к началу урока и вспомним, какую цель мы себе поставили. (Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности)

2) Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

3) Ребята обратите внимание на слайд, там написаны начала фраз, закончите эти фразы:

1) я могу оценить свою работу …; 2) невероятно, но работа в группах …;

3) я впервые понял что … 4) было трудно …;

5) оказывается …; 6) я научился …; 7) я впервые понял что …

Оценки за урок выставлю после проверки ваших тестов.

Предварительный просмотр:

Видео:Взаимное расположение прямой и окружности, математика 6 классСкачать

Подписи к слайдам:

Взаимное расположение прямой и окружности геометрия 8 класс

Девиз урока Я. А. Каменский «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

Взаимное расположение прямой и окружности

Как задаётся окружность Окружность (О, r ) r – радиус АВ – хорда CD — диаметр

Задача О В А 10 Н 10 16 ОН -? АН = Решение: АВ/2 = 16/2 = 8 ОН = = 6

Взаимное расположение прямой и окружности

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае : d – расстояние от центра окружности до прямой О А В Н d r d – расстояние от центра окружности до прямой не имеют общих точек

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? d r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки . Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку . Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек .

Выясним взаимное расположение прямой и окружности r = 1 6см, d = 12 см r = 5см, d = 4,2см r = 7,2дм, d = 3 ,7дм r = 8см, d = 1,2дм r = 5см, s = 50мм прямая и окружность имеют 2 общие точки прямая – секущая – имеют 2 общие точки имеют 2 общие точки прямая и окружность не имеют общих точек прямая – касательная – имеют 1 общую точку № 631 устно (с.166)

С = 40,8м С = 2 π r d = 6,8м Расстояние от края арены до 1-го ряда равно 1м Длина веревки 5м

Домашнее задание п.70(с.162), вопросы 1,2 (с. 184) № 633; № 636.

Видео:Разбор 16 и 23 задание ОГЭ по математике 2023 | УмскулСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух ркружностей.

Конспект и презентация к уроку по теме «Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей». Урок в 6 классе по учебнику «Математика — 6» под ред. Г.В. Дорофеев, И.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.

Цели и задачи:образовательные – добиться умения самостоятельно формулировать определения понятий: окружность, радиус, диаметр, хорда каждым учащимся, изучить возможности взаимного расположения п.

Технологическая карта дистанционного урока.Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности».

Метод проблемного обучения при проведении дистанционных уроков.

Урок по геометрии в 8 классе «Взаимное расположение прямой и окружности»

Тема «Взаимное расположение прямой и окружности» изучается в 8 классе.Основная задача учителя — сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой .

по геометрии «Взаимное расположение прямой и окружности» для 8 класса

Ф.И.О.Маликова Тамара ФедоровнаМесто работыГБОУ СОШ № 3 п.г.т. СмышляевкаДолжностьучитель математикиПредметгеометрияКласс8 БТема и номер урока в теме«Окружность. Взаимное расположение прямой и окружно.

Конспект урока «Взаимное расположение прямой и окружности» Геометрия 8 класс

конспект урока, презентация.

Урок в 8 классе по геометрии «Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности»

Технологическая карта урока геометрии в 8 классе по теме «Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности». Презентация к уроку.

💡 Видео

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)Скачать

Взаимное расположение окружностей. Практическая часть. 7 класс.Скачать

Окружность и круг, 6 классСкачать

Шины ОГЭ 2023. Задания 1-5 ОГЭ по математикеСкачать

Окружность. 7 класс.Скачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

7 класс, 21 урок, ОкружностьСкачать

8 класс — Взаимное расположение прямой и окружности.Скачать