О центр окружности оа ов и ос радиусы угол

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Ваш ответ

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,282
• гуманитарные 33,619
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,049
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:2020 точка О центр окружности на которой лежат точки A B и C известно что Угол ABC равен 62 градусаСкачать

Планиметрия. Страница 3

Видео:Найти центр и радиус окружностиСкачать

1.Окружность

Окружностью называется фигура, состоящая из множества точек на плоскости, равноудаленных от данной точки.

Эта данная точка называется центром окружности. Расстояние от центра окружности до ее точек называется радиусом окружности.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Если хорда проходит через центр окружности, то она называется диаметром. (Рис.1)

ОА — радиус
ВС — диаметр
DE — хорда

Рис.1 Окружность, радиус, диаметр, хорда.

Видео:Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

2.Окружность, описанная около треугольника

Теорема: центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров, опущенных на середины сторон данного треугольника.

Доказательство. Пусть АВС данный треугольник и точка О является центром окружности, описанной около данного треугольника. (Рис.2) Тогда отрезки ОА, ОВ, ОС равны как радиусы. Следовательно, треугольники Δ АОВ, Δ ВОС, Δ АОС — равнобедренные. А следовательно, и медианы, проведенные к серединам сторон ОК, ОЕ, ОD, являются одновременно биссектрисой и высотой. Поэтому предположение, что центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения высот, верно.

Рис.2 Теорема. Окружность, описанная около треугольника.

Видео:№676. Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите: а) ОА,Скачать

3.Окружность, вписанная в треугольник

Теорема. центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения биссектрис, проведенных из его углов.

Доказательство. Пусть дан треугольник АВС. Точка О — центр вписанной окружности. (Рис. 3)

Тогда треугольник Δ АОЕ равен треугольнику Δ АОТ,
Δ СОЕ = Δ СОК,
Δ ВОК = Δ ВОТ.
Так как стороны ОА, ОВ, ОС у них общие. А ОК, ОЕ, ОТ как радиусы.
Следовательно:
∠ ЕАО = ∠ ТАО,
∠ ЕСО = ∠ КСО,
∠ КВО = ∠ ТВО.

Это значит, что точка О лежит на пересечении биссектрис АО, ВО, СО.

Рис.3 Теорема. Окружность, вписанная в треугольник.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

4.Геометрическое место точек

Геометрическое место точек это фигура, которая представляет собой совокупность точек на плоскости, подчиняющихся определенному закону или обладающих определенным свойством.

Теорема. Геометрическим местом точек называется прямая, все точки которой равноудалены от двух данных точек, перпендикулярная отрезку, соединяющему эти точки и проходящая через его середину.

Доказательство. Пусть дан отрезок АС. Прямая А проходит через середину этого отрезка и перпендикулярна ему.(Рис. 4).

Тогда треугольники Δ АМВ и Δ СМВ равны. Так как сторона ВМ у них обшая, а стороны АМ и МС равны по условию. Следовательно точка В равноудалена от точек А и С.
Возьмем другую точку, например D, не лежащую на прямой а. Тогда сторона MD не принадлежит прямой а. А следовательно, углы AMD и DMC не равны т.к. не равны треугольники. Данное утверждение основано на том, что через точку, лежащую на прямой, можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. И следовательно, расстояния от точки D до точек А и С не равны. Поэтому, для того чтобы расстояния от некой точки Х до двух данных точек были равны, необходимо чтобы она лежала на прямой а, которая перпендикулярна отрезку, соединяющего эти точки, и которая проходит через его середину.

Рис.4 Теорема. Геометрическое место точек.

Репетитор: Васильев Алексей Александрович

Предметы: математика, физика, информатика, экономика, программирование.

2000 руб / 120 мин — подготовка к ЕГЭ и ГИА для школьников. 3000 руб / 120 мин — индивидуально (базовый уровень). 2000 руб / 120 мин — студенты.

Тел. 8 916 461-50-69, email: alexey-it@ya.ru

Пример 1

Дана окружность с центром О. И проведена касательная а из точки С к этой окружности. Доказать, что точка К лежит на основании равнобедренного треугольника ОВС, если OB = 2R. (рис.5)

По условию прямая а есть касательная к окружности, следовательно радиус, проведенный к точке касания ОК, и который лежит на прямой с, составляет прямой угол с касательной. Так как ОВ = 2R и KB = R, то прямая а будет представлять собой геометрическое место точек, так как она перпендикулярна отрезку ОВ и проходит через его середину. А следовательно, треугольники ВКС и ОКС равны по первому признаку равенства треугольников. Отсюда можно сделать вывод, что точка К будет лежать на основании равнобедренного треугольника ВОС.

Рис.5 Задача. Дана окружность с центром О.

Пример 2

Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания. (Рис.6)

Доказательство:

Пусть дана окружность с центром в точке О. И прямая а, которая касается окружности в точке А. Допустим, что прямая а имеет еще одну точку касаная — точку В. Тогда радиус окружности, проведенный к точкам А и В образует угол с прямой а равный 90°.

Таким образом, в равнобедренном треугольнике АОВ углы при вершинах А и В равны 90°. А это невозможно. Следовательно, мы пришли к противоречию и прямая а не может касаться окружности в двух точках.

Рис.6 Задача. Касательная к окружности.

Пример 3

Точки А,В,С лежат на одной прямой, а точка О лежит вне этой прямой. Докажите, что треугольники АОВ и ВОС не могут быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС. (Рис.7)

Доказательство:

Допустим, что треугольники АОВ и ВОС равнобедренные с основаниями АВ и ВС. Тогда Стороны АО, ВО и СО равны. Отсюда следует, что углы ОАВ, АВО, ОВС и ОСВ равны. И ∠АВО = ∠ОВС = 90°, так как эти углы являются смежными, а их сумма равна 180°.

Таким образом, в равнобедренных треугольниках АОВ и ВОС углы при вершинах А и С равны 90°. А это невозможно, потому, что тогда стороны АО, ВО и СО были бы параллельны, так как они перпендикулярны одной прямой АС. Следовательно, мы пришли к противоречию, и треугольники АОВ и ВОС не могут быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС.

Рис.7 Задача. Даны три точки на прямой.

Пример 4

Окружности с центрами О и О₁ пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО₁ (Рис.8)

Доказательство:

Так как окружности пересекаются в точках А и В, то эти две точки принадлежат обеим окружностям. Следовательно, отрезок ОА = ОВ, как радиусы окружности с центром в точке О. А отрезок О₁А = О₁В, как радиусы окружности с центром в точке О₁.

Таким образом, треугольники ОАО₁ и ОВО₁ равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам). А следовательно отрезки АС и ВС равны. И прямая ОО₁ является геометрическим местом точек для двух данных точек А и В. Т.е. любая точка прямой ОО₁ равноудалена от двух данных точек А и В. Следовательно, треугольники ОАС и ОВС равны, также как и треугольники АСО₁ и ВСО₁ по трем сторонам. А отсюда следует равенство углов при вершине С. Т.е. ∠ОСА = ∠ОСВ = ∠АСО₁ = ∠ВСО₁ = 90°.

Следовательно, можно сделать вывод, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО₁.

Рис.8 Задача. Окружности с центрами О и О₁.

Пример 5

Отрезок ВС пересекает прямую а в точке О. Расстояние от точек В и С до прямой а равны. Докажите, что точка О является серединой отрезка ВС (Рис.9)

Доказательство:

По условию задачи, расстояния от точек В и С до прямой а равны. Т.е. РС = BQ. Так как расстояние от точки до прямой представляет собой перпендикуляр, то два треугольника РОС и ВОQ, образованные двумя пересекающимися прямыми ВС и а, и перпендикулярами, опущенными на одну из них, равны по второму признаку равенства треугольников ( по стороне и двум прилегающим к ней углам: РС = BQ, углы при вершинах В и С равны как внутренние накрест лежащие, а углы при вершинах Р и Q прямые).

Из равенства треугольников РОС и ВОQ следует, что ВО = ОС.

Рис.9 Задача. Отрезок ВС пересекает прямую а .

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

В окружности с центром О, проведенытри радиуса ОВ, ОС, ОА?

Геометрия | 5 — 9 классы

В окружности с центром О, проведенытри радиуса ОВ, ОС, ОА.

Угол АОВ = углу ВОС.

Доказать что угол ОАВ = углу ОСВ.

Если ов, ос и оа радиусы значит они равны

рассмотрим треугольник АОВ

это равнобедренный треугольник т.

К ов и оа радиусы

треугольники АОВ И ВОС равны т.

К стороны и угол между ними равны между собой значит и остальные углы равны.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

1. Углы АОВ и ВОС — смежные?

1. Углы АОВ и ВОС — смежные.

Угол АОВ в 4 раза больше угла ВОС.

Найдите угол АОВ.

Сделайте рисунок 2.

На рисунке угол 2 = 73 градуса, угол 1 = углу 3.

Найдите угол 4 3.

На рисунке угол АОВ = углу ВОС = углу СОД = углу ДОЕ.

Укажите биссектрису угла АОЕ.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

Если угол АОВ = углу АОС = 50градусов то могут ли быть перпендикулярными ОВ и ОС?

Если угол АОВ = углу АОС = 50градусов то могут ли быть перпендикулярными ОВ и ОС?

Видео:№203. Через центр О окружности, вписанной в треугольник ABC, проведена прямая ОK, перпендикулярнаяСкачать

Луч ОС делит угол АОВ = 100 на два угла так, что угол АОС : ВОС = 2 : 3?

Луч ОС делит угол АОВ = 100 на два угла так, что угол АОС : ВОС = 2 : 3.

Найдите угол АОС и угол ВОС.

Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

На рисунке изображён развёрнутый угол АОМ и лучи ОВ и ОС?

На рисунке изображён развёрнутый угол АОМ и лучи ОВ и ОС.

Известно что величина угла АОВ вдвое больше величины угла СОМ.

Угол ВОС = 66 градусов, то градусная мера угла АОВ равна.

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

1 задача : Луч ОС делит угол АОВ на два угла?

1 задача : Луч ОС делит угол АОВ на два угла.

Найдите угол СОВ, если угол АОВ = 78 градусов, а угол АОС на 18 градусов меньше угла ВОС.

2 задача : Угол АОВ является частью угла АОС.

Известо, что угол АОС = 108 градусов, угол АОВ = 3 * угол ВОС.

Найдите угол АОВ.

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Луч ОС делит угол АОВ на два угла?

Луч ОС делит угол АОВ на два угла.

Найдите угол СОВ, если АОВ — 110°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

В окружности с центром О проведены три радиуса ОВ, ОС, ОА, L АОВ = L ВОС?

В окружности с центром О проведены три радиуса ОВ, ОС, ОА, L АОВ = L ВОС.

Докажите, что L ОАВ = L ОСВ.

Видео:Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.Скачать

Луч ОС разбивает угол АОВ на два угла так, что угол АОС : углу ВОС = 3 : 5?

Луч ОС разбивает угол АОВ на два угла так, что угол АОС : углу ВОС = 3 : 5.

Найдите угол между лучом ОС и биссектрисой угла, смежного с углом АОВ, если угол ВОС на 42° больше угла АОС.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

АС — диаметр окружности, О — её центр?

АС — диаметр окружности, О — её центр.

Видео:2038 центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на стороне ABСкачать

В окружности м центром в точке О проведены три радиуса ОА, ОВ и ОС хорды АВ и ВС равны угл ВОС 24 градуса найдите углы треугольника АОВ?

В окружности м центром в точке О проведены три радиуса ОА, ОВ и ОС хорды АВ и ВС равны угл ВОС 24 градуса найдите углы треугольника АОВ.

На этой странице находится вопрос В окружности с центром О, проведенытри радиуса ОВ, ОС, ОА?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Рисунок 3, основание это радиус круга, соответственно диаметр равен 4, а высота 3 она же образующая.

5 + 5 + 7 = 17 (см) ₽ 5 + 5 + 5 = 15(СМ) ₽.

Рассмотрим BKC, КЕ биссектриса т. Е делит угол пополам значит ВКЕ = СКЕ.

Ответ : |BC| = a = 2√3. |2AO + 2CO| = 4. |AС — (3 / 2) * ОС| = 3. Объяснение : В равностороннем треугольнике центр описанной окружности лежит на пересечении высот треугольника, которые являются и биссектрисами и медианами. АО — радиус описанной о..

Привет, BD — выстота = >BDC = 90° найдем угол DBC = 180 — (90 + 42) = 48° Треугольники авd и abd равны = >ABD = 48 ABC = 48 + 48 = 96°.

Пусть A1 — начало координат Ось X — A1B Ось Y — A1D1 Ось Z — A1A A1D1 (0 ; 1 ; 0) M(1 ; 1 ; 0. 5) D(0 ; 1 ; 1) Уравнение A1MD ax + by + cz = 0 подставляем координаты точек a + b + 0. 5c = 0 b + c = 0 Пусть с = — 2 тогда b = 2 a = — 1 — x + 2y — 2z ..

Р = а + в + с (68 — 16) : 2 = 26(см) боковая сторона треугольника.

68 — 16 = 52приходится на две стороны, так как треугольник равнобедренный то стороны равные 52 : 2 = 26 боковая сторона.

36 : 2 = 18 — отрезок КВ 18 : 2 = 9 — отрезок МК.

1) Точки в пл. АДД1 : А , Д Д1 , А1 . Точки в пл. АВС : А , В , С , Д . 2) MS лежит в пл. АВСД МД в пл. АВСД и АА1Д1Д АВ в пл. АВСД и АА1В1В 3) АА1 , ВВ1 , СС1 , ДД1 перпендикулярны пл. АВСД 4) прямой АД параллельны пл. ВВ1С1С и А1В1С1Д1 5) ..

📸 Видео

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Геометрия Дана точка Р, удаленная на 7 см от центра окружности радиуса 11 см. Через эту точкуСкачать