Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Радиус описанной окружности равен 39.

Найдите высоту трапеции.

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Высота трапеции Как найти высоту трапеции через радиус окружностигде KO и OH — высоты равнобедренных треугольников DOC и AOB. По теореме Пифагора:

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Тогда Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Если бы большее основание трапеции лежало выше центра окружности (то есть оба основания располагались по одну сторону от центра окружности) длина высоты равнялась бы не сумме, а разности найденных отрезков.

Видео:ВЫСОТЫ ТРАПЕЦИИ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

ВЫСОТЫ ТРАПЕЦИИ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэ

Нахождение высоты трапеции: формулы и примеры задач

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти высоту трапеции, а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Напомним, высотой трапеции называется отрезок, соединяющий оба ее основания и перпендикулярный им.

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Нахождение высоты трапеции

Через длины сторон

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Если известны длины всех четырех сторон трапеции, ее высота рассчитывается по формуле ниже:

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Через боковую сторону и прилежащий угол

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Высоту трапеции можно вычислить, если знать длину любой из ее боковых сторон и значение прилежащего к ней и основанию угла.

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Через диагонали и угол между ними

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Зная длину оснований трапеции, а также диагоналей и угол между ними, вычислить высоту удастся по формуле:

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Если сумму оснований заменить длиной средней линии (m), то формула будет выглядеть следующим образом:

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Средняя линия трапеции (m) равняется полусумме ее оснований, т.е m = (a+b) /2.

Через площадь

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Высоту трапеции можно вычислить, если известны ее площадь и длины оснований (или средней линии).

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Примечание: формулы для нахождения высоты равнобедренной и прямоугольной трапеций представлены на нашем сайте в отдельных публикациях.

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Примеры задач

Задание 1
Найдите высоту трапеции, если ее основания равны 9 и 6 см, а боковые стороны – 4 и 5 см.

Решение
Т.к. у нас есть длины всех сторон, мы можем воспользоваться первой формулой для вычисления требуемого значения:

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Кстати, т.к. высота равна одной из боковой сторон трапеции, значит она является прямоугольной.

Задание 2
Площадь трапеции равна 26 см 2 . Найдите ее высоту, если основания равны 10 и 3 см.

Решение
В данном случае можно применить последнюю из рассмотренных формул:

Видео:Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать

Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141

Решение №2085 Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20. Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Через центр окружности О проведём высоту НМ, она делит основания равнобедренной трапеции пополам:

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

DH = DC/2 = 24/2 = 12
АМ = АВ/2 = 32/2 = 16

Проведём радиусы DO и АО, получаем два прямоугольных треугольника ΔDHO и ΔAMO, найдём в них по теореме Пифагора катеты HO и МО соответственно:

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Как найти высоту трапеции через радиус окружности

Найдём высоту трапеции НМ:

НМ = НО + МО = 16 + 12 = 28

📸 Видео

Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 16 заданийСкачать

ОГЭ по математике 2024 геометрия | Разбор всех 16 заданий

Геометрия Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см а высота 8 см Найти радиус окружностиСкачать

Геометрия Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см а высота 8 см Найти радиус окружности

Как найти высоту трапеции, зная все стороны?Скачать

Как найти высоту трапеции, зная все стороны?

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИ

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Геометрия 8 класс (Урок№11 - Площадь трапеции.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№11 - Площадь трапеции.)

Трапеция вписана в окружность. Найти радиус окружностиСкачать

Трапеция вписана в окружность.  Найти радиус окружности

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

Высота равнобедренной трапеции, проведённая ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Высота равнобедренной трапеции, проведённая ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Геометрия Трапеция ABCD вписана в окружность с диаметром AD. Найдите высоту трапеции, если радиусСкачать

Геометрия Трапеция ABCD вписана в окружность с диаметром AD. Найдите высоту трапеции, если радиус

Площадь трапецииСкачать

Площадь трапеции

2104 Найдите высоту трапеции в которую вписана окружность радиуса 28Скачать

2104 Найдите высоту трапеции в которую вписана окружность радиуса 28
Поделиться или сохранить к себе: