Как вписать правильный треугольник в окружность

Как начертить равносторонний треугольник

Как вписать правильный треугольник в окружность

Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.

На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.

Как вписать правильный треугольник в окружность

Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.

При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.

Как вписать правильный треугольник в окружность

Отметьте точки пересечения окружностей.

Как вписать правильный треугольник в окружность

Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.

Как вписать правильный треугольник в окружность

Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.

Как вписать правильный треугольник в окружностьКак вписать правильный треугольник в окружность

Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.

Как вписать правильный треугольник в окружность

Соедините все три точки между собой.

Как вписать правильный треугольник в окружность

Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.

Видео:Как разделить окружность на 3 равные части или как вписать равнобедренный треугольник в окружностьСкачать

Как разделить окружность на 3 равные части или как вписать равнобедренный треугольник в окружность

Как вписать равносторонний треугольник в окружность?

Как вписать равносторонний треугольник в окружность?

В категории Образование Спросил Maloginn

1 Ответ 2566 Просмотров 1 месяц назад

  • Рассказать друзьям
  • Добавить в избранное
  • Поделиться

Для добавления вопроса на сайт, блог или форум просто скопируйте и вставьте в html код:

Как вписать правильный треугольник в окружность

Равносторонний треугольник вписывается в окружность очень легко.

Вписать в окружность равносторонний треугольник, впрочем, как и любую другую правильную геометрическую фигуру достаточно легко.

Для того, чтобы вписать в окружность равносторонний треугольник, нам понадобится циркуль, линейка и карандаш.

Сначала необходимо при помощи циркуля начертить окружность нужного нам диаметра. Когда окружность будет вычерчена, через центр окружности, при помощи линейки и карандаша, прочертим линию диаметра нашей окружности. После этого, не изменяя раствора циркуля, из точки пересечения одного конца диаметра с окружностью, сделаем две засечки по обе стороны от диаметра. Это и будут две вершины нашего треугольника. Третьей вершиной будет точка пересечения второго конца диаметра. Соединив при помощи линейки и карандаша эти три точки, мы получим вписаный в окружность правильный треугольник.

Если ставится обратная задача, то есть требуется готовый треугольник вписать в окружность, то надо поступить следующим образом.

Из двух вершин нашего треугольника опустим высоты на противолежащие стороны, то есть опустим на них перпендикуляры. точка пересечения двух высот и будет центром окружности, описывающей треугольник. Теперь установим ножку циркуля в эту точку, а вторую ножку циркуля установим на любую вершину треугольника и этим размером проведем окружность. Она опишет наш треугольник.

Видео:Геометрия - Построение правильного треугольникаСкачать

Геометрия - Построение правильного треугольника

Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника

Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен градусов.
Правильный треугольник называют еще равносторонним.

Как вписать правильный треугольник в окружность

Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой.
Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.

Пусть сторона правильного треугольника равна .

Высота правильного треугольника:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: .
Радиус описанной окружности в два раза больше: .
Площадь правильного треугольника: .

Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части — докажите их самостоятельно.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности .

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна .

Как вписать правильный треугольник в окружность

Сравним формулы для высоты правильного треугольника и радиуса вписанной окружности. Очевидно, радиус вписанной окружности равен высоты.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Как вписать правильный треугольник в окружность

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен .

🔍 Видео

Построение равностронего треугольника.Скачать

Построение равностронего треугольника.

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).

Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Как поделить окружность на 3 равные части. Очень просто. Уроки черчения.Скачать

Как  поделить окружность на 3 равные части. Очень просто. Уроки черчения.

Как построить правильный шестиугольник.Скачать

Как построить правильный шестиугольник.

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.Скачать

Вписанный в окружность прямоугольный треугольник.

Геометрия - Построение шестиугольникаСкачать

Геометрия - Построение шестиугольника

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ОПИСАННОЙ ОКОЛО ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА? Примеры | ГЕОМЕТРИЯ 9 класс

Построение пятиугольника циркулемСкачать

Построение пятиугольника циркулем

Равносторонний треугольник в окружностиСкачать

Равносторонний треугольник в окружности

Равносторонний треугольник и три хорды в описанной окружностиСкачать

Равносторонний треугольник и три хорды в описанной окружности

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Равносторонний треугольник вписан в окружность. Найти площадь меньшего сегмента.Скачать

Равносторонний треугольник вписан в окружность. Найти площадь меньшего сегмента.

№701. Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждыйСкачать

№701. Начертите три треугольника: остроугольный, прямоугольный и тупоугольный. В каждый

Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Геометрия  Равносторонний треугольник

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Как построить шестиугольник вписанный в окружностьСкачать

Как построить шестиугольник вписанный в окружность
Поделиться или сохранить к себе: