- Взаимное расположение прямой и окружности
- Презентация по геометрии на тему «Взаимное расположение прямой и окружности» (9 класс)
- «Снятие эмоционального напряжения у детей и подростков с помощью арт-практик и психологических упражнений»
- Описание презентации по отдельным слайдам:
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
- Материал подходит для УМК
- Дистанционные курсы для педагогов
- Другие материалы
- Вам будут интересны эти курсы:
- Оставьте свой комментарий
- Автор материала
- Дистанционные курсы для педагогов
- Подарочные сертификаты
- Взаимное расположение прямой и окружности
- Презентация по геометрии на тему «Взаимное расположение прямой и окружности» (9 класс)
- Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
- Описание презентации по отдельным слайдам:
- Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Дистанционные курсы для педагогов
- Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
- Материал подходит для УМК
- Другие материалы
- Вам будут интересны эти курсы:
- Оставьте свой комментарий
- Автор материала
- Дистанционные курсы для педагогов
- Подарочные сертификаты
- Взаимное расположение прямой и окружности
- 🔥 Видео
Видео:Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать
Взаимное расположение прямой и окружности
Выясним количество общих точек прямой и окружности в зависимости от их взаимного расположения. Если прямая l проходит через центр O окружности (Рис.1), то она пересекает окружность в двух точках, которые являются концами диаметра окружности.
Пусть прямая не проходит через центр окружности. Проведем перпендикуляр OH к прямой l (Рис.2, Рис.3, Рис.4). Обозначим расстояние от центра окружности до прямой l буквой d. Рассмотрим сколько общих точек будут иметь прямая и окружность в зависимости от соотношения d и r.
  |
Теорема 1. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
В этом случае прямая называется секущей по отношению к окружности.
Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности: d Теорема 2. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку.
 |
Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности: d=r (Рис.3). В этом случае OH=r, т.е. точка H лежит на окружности и является общей точкой прямой l и окружности. Возьмем на прямой l любую точку M отличной от H. Тогда расстояние от OM больше расстояния OH=r, поскольку наклонная OM больше перпендикуляра OH к прямой l. Следовательно точка M не лежит на окружности. Получили, что точка H единственная общая точка прямой l и окружности.
Теорема 3. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общую точку.
 |
Доказательство. Пусть расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности:d>r (Рис.4). Тогда ( small OH > r). Возьмем на прямой l любую точку M отличной от H. Тогда ( small OM > OH>r). Следовательно точка M не лежит на окружности. Таким образом, если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общую точку.
Видео:Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать
Презентация по геометрии на тему «Взаимное расположение прямой и окружности» (9 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Видео:8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать
«Снятие эмоционального напряжения
у детей и подростков с помощью арт-практик
и психологических упражнений»
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Взаимное расположение прямой и окружности Семинар — практикум
Цель урока: 1.Разобрать возможные случаи, взаимного расположения прямой и окружности. 2.Разобрать типовые задачи на взаимное расположение прямой и окружности и научиться применять полученные знания при решении задач.
Дано: Окружность с центром в точке О радиуса r Прямая, которая не проходит через центр О Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой s O r s
Возможны три случая: 3) s>r Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. O s>r r Прямая АВ не пересекает окружность.
Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если: r = 15 см, s = 11см r = 6 см, s = 5,2 см r = 3,2 м, s = 4,7 м r = 7 см, s = 0,5 дм r = 4 см, s = 40 мм прямая – секущая прямая – секущая общих точек нет прямая – секущая прямая — касательная
Решаем вместе Задача 1 Написать уравнение окружности в общем виде с центром в точке О(2;-7), касающейся оси Ох. Решение Уравнение окружности необходимо записать в виде: (х-2)²+(у+7)²=R². Найдем радиус. Так как окружность касается оси Ох, то точка касания имеет координаты (2;0). Так как касательная расположена перпендикулярно к окружности, то R=7. Получили уравнение (х-2)²+(у+7)²=49. Ответ: (х-2)²+(у+7)²=49 O У х 2 • • • -7 R
Решаем вместе Задача 2 Найти координаты точек пересечения окружности х2+у2-8х-8у+7=0 с осью Ох. Решение Ось Ох задается уравнением : У=0. Для нахождения точек пересечения решим систему уравнений: Во второе уравнение подставим у=0, получим систему: Решим второе уравнение относительно переменной Х: Х1+Х2=8, Х1=1 Х1*Х2=7, Х2 =7. Ответ: (1;0), (7;0).
Решаем вместе Задача 3 Пересекает ли прямая 2х+у=7 окружность (х+1)2 + (у-5)2 =13? Решение Для решения задачи составим систему уравнений прямой и окружности: Решим второе уравнение: Х2+2х+1+4-8х+4х2-13=0, 5х2-6х-8=0, Д =36+4*5*8=36+160=196 > 0. Так как Д> 0, то данное уравнение, а значит и система уравнений, имеют два решения Следовательно, прямая и окружность пересекаются. Ответ: прямая и окружность пересекаются.
Если необходимо найти координаты точек пересечения, то находим корни уравнения: Х1= = 2, Х2 = =-0,8. Тогда у1=7-2*2=3, у2=7-2*(-0,8)=8,6. Получили точки пересечения: (2;3), (-0,8; 8,6). замечание
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Две общие точки Одна общая точка Не имеют общих точек d r Д > 0 Д
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 325 человек из 69 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 698 человек из 75 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 485 410 материалов в базе
Материал подходит для УМК
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
68. Взаимное расположение прямой и окружности
Видео:15. Взаимное расположение прямых в пространствеСкачать
Дистанционные курсы для педагогов
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 28.03.2018 1851 —> —> —> —>
- PPTX 168.4 кбайт —> —>
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Таран Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 5 лет и 4 месяца
- Подписчики: 4
- Всего просмотров: 5529
- Всего материалов: 8
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Видео:Взаимное расположение прямой и окружности | Геометрия 7-9 класс #68 | ИнфоурокСкачать
Дистанционные курсы
для педагогов
548 курсов от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей
Время чтения: 1 минута
«Учителя года» проведут открытые занятия для педагогов России
Время чтения: 1 минута
В местах сдачи ЕГЭ будут применены антиковидные меры
Время чтения: 1 минута
В Петербурге дали рекомендации по переводу школьников на дистант
Время чтения: 3 минуты
Свободное движение повышает креативность
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Видео:Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать
Взаимное расположение прямой и окружности
Разделы: Математика
Дидактическая цель: формирование новых знаний.
- сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой и окружности, добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение практической работы исследовательского характера.
- создание благоприятного психологического климата на уроке;
- развивать у учащихся познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, сопоставлять, делать выводы.
- воспитание средствами математики культуры личности.
- по содержанию – беседа, практическая работа;
- по организации деятельности – индивидуальная, фронтальная.
| Блоки | Этапы урока |
| 1 блок | Организационный момент. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. |
| 2 блок | Постановка цели. |
| 3 блок | Ознакомление с новым материалом. Практическая работа исследовательского характера. |
| 4 блок | Закрепление нового материала через решение задач |
| 5 блок | Рефлексия. Выполнение работы по готовому чертежу. |
| 6 блок | Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания. |
Оборудование:
1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; / Г.В.Дорофеев, М., Просвещение, 2009 г.
2. Маркова В.И. Особенности преподавания геометрии в условиях реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010 г.
3. Атанасян Л.С. Учебник “Геометрия 7-9”.
| 1. Организационный момент. |
Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
Сообщает тему урока.
Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”
Отвечают на вопрос учителя.
Организует практическую работу.
Организует работу с учебником.
Выполняют практическую работу, делают вывод.
Работают с учебником, находят вывод и сравнивают со своим.
Работа с учебником: с. 103 № 498, №499.
Решение задач
Выполняют решение задач, комментируют.
Учащиеся обращаются к целям, которые были поставлены, анализируют результаты: что нового узнали, чему научились на уроке
1. Организационный момент. Актуализация знаний.
Учитель сообщает тему урока. Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”.
Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 2,4 см?
Чему равен радиус, если диаметр равен 6,8 см?
Учащиеся ставят свои цели на урок, учитель обобщает их и ставит цели урока.
Составляется программа деятельности на уроке.
3. Ознакомление с новым материалом.
1) Работа с моделями: “Покажите на моделях, как могут располагаться прямая и окружность на плоскости”.
Сколько они имеют общих точек?
2) Выполнение практической работы исследовательского характера.
Цель. Установить свойство взаимного расположения прямой и окружности.
Оборудование: окружность, нарисованная на листе бумаги и палочка в качестве прямой, линейка.
- На рисунке (на листе бумаги) установить взаимное расположение окружности и прямой.
- Измерьте радиус окружности R и расстояние от центра окружности до прямой d.
- Результаты исследования запишите в таблицу.
| Рисунок | Взаимное расположение | Число общих точек | Радиус окружности R | Расстояние от центра окружности до прямой d | Сравните R и d |
4. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения R и d.
Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, прямая касается окружности и имеет одну общую т очку с окружностью. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, окружность и прямая не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, прямая пересекает окружность и имеет с ней две общих точки.
5. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.
1) Задания учебника: №498, № 499.
2) Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:
- 1. R=16cм, d=12см
- 2. R=5см, d=4,2см
- 3. R=7,2дм, d=3,7дм
- 4. R=8 см, d=1,2дм
- 5. R=5 см, d=50мм
а) прямая и окружность не имеют общих точек;
б) прямая является касательной к окружности;
в) прямая пересекает окружность.
- d-расстояние от центра окружности до прямой, R- радиус окружности.
3) Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 10,3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 4,15 см; 2 дм; 103 мм; 5,15 см, 1 дм 3 см.
4) Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 70 мм.
Чему научились на уроке?
Какую закономерность установили?
Выполнить на карточках следующее задание:
Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.
Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.
Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.
Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.
7. Подведение итогов. Постановка домашнего задания:
1) проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний;
Видео:Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать
Презентация по геометрии на тему «Взаимное расположение прямой и окружности» (9 класс)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№25 - Взаимное расположение прямой и окружности.)Скачать
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Описание презентации по отдельным слайдам:
Взаимное расположение прямой и окружности Семинар — практикум
Цель урока: 1.Разобрать возможные случаи, взаимного расположения прямой и окружности. 2.Разобрать типовые задачи на взаимное расположение прямой и окружности и научиться применять полученные знания при решении задач.
Дано: Окружность с центром в точке О радиуса r Прямая, которая не проходит через центр О Расстояние от центра окружности до прямой обозначим буквой s O r s
Возможны три случая: 1) s r Если расстояние от центра окружности до прямой бо. » onclick=»aa_changeSlideByIndex(5, 0, true)» >
Возможны три случая: 3) s>r Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек. O s>r r Прямая АВ не пересекает окружность.
Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если: r = 15 см, s = 11см r = 6 см, s = 5,2 см r = 3,2 м, s = 4,7 м r = 7 см, s = 0,5 дм r = 4 см, s = 40 мм прямая – секущая прямая – секущая общих точек нет прямая – секущая прямая — касательная
Решаем вместе Задача 1 Написать уравнение окружности в общем виде с центром в точке О(2;-7), касающейся оси Ох. Решение Уравнение окружности необходимо записать в виде: (х-2)²+(у+7)²=R². Найдем радиус. Так как окружность касается оси Ох, то точка касания имеет координаты (2;0). Так как касательная расположена перпендикулярно к окружности, то R=7. Получили уравнение (х-2)²+(у+7)²=49. Ответ: (х-2)²+(у+7)²=49 O У х 2 • • • -7 R
Решаем вместе Задача 2 Найти координаты точек пересечения окружности х2+у2-8х-8у+7=0 с осью Ох. Решение Ось Ох задается уравнением : У=0. Для нахождения точек пересечения решим систему уравнений: Во второе уравнение подставим у=0, получим систему: Решим второе уравнение относительно переменной Х: Х1+Х2=8, Х1=1 Х1*Х2=7, Х2 =7. Ответ: (1;0), (7;0).
Решаем вместе Задача 3 Пересекает ли прямая 2х+у=7 окружность (х+1)2 + (у-5)2 =13? Решение Для решения задачи составим систему уравнений прямой и окружности: Решим второе уравнение: Х2+2х+1+4-8х+4х2-13=0, 5х2-6х-8=0, Д =36+4*5*8=36+160=196 > 0. Так как Д> 0, то данное уравнение, а значит и система уравнений, имеют два решения Следовательно, прямая и окружность пересекаются. Ответ: прямая и окружность пересекаются.
Если необходимо найти координаты точек пересечения, то находим корни уравнения: Х1= = 2, Х2 = =-0,8. Тогда у1=7-2*2=3, у2=7-2*(-0,8)=8,6. Получили точки пересечения: (2;3), (-0,8; 8,6). замечание
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? Две общие точки Одна общая точка Не имеют общих точек d r Д > 0 Д
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 954 человека из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 309 человек из 67 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Видео:70. Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 505 993 материала в базе
Материал подходит для УМК
«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
68. Взаимное расположение прямой и окружности
Другие материалы
- 28.03.2018
- 268
- 0
- 28.03.2018
- 446
- 0
- 28.03.2018
- 446
- 0
- 28.03.2018
- 470
- 0
- 28.03.2018
- 4937
- 29
- 27.03.2018
- 344
- 2
- 27.03.2018
- 855
- 1
- 27.03.2018
- 3206
- 25
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 28.03.2018 1869
- PPTX 168.4 кбайт
- 33 скачивания
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Таран Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 5 лет и 4 месяца
- Подписчики: 4
- Всего просмотров: 5559
- Всего материалов: 8
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Видео:5. Взаимное положение прямой и плоскостиСкачать
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Петербурге введут новые COVID-ограничения для несовершеннолетних
Время чтения: 2 минуты
Проверки показали невыполнение в ряде регионов санитарных правил в школах
Время чтения: 1 минута
Школы Пскова перевели на дистанционное обучение
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения намерено решить вопрос с третьей сменой в школах в 2023 году
Время чтения: 1 минута
В Госдуме предложили создать в школах «ящики доверия» для обращений к психологу
Время чтения: 1 минута
Студенты РФ и Великобритании подписали договор о создании студенческой Ассоциации
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Видео:Взаимное расположение и точки пересечения прямой и окружностиСкачать
Взаимное расположение прямой и окружности
Разделы: Математика
Дидактическая цель: формирование новых знаний.
Обучающие:
- сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой и окружности, добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение практической работы исследовательского характера.
Здоровьесберегающие:
- создание благоприятного психологического климата на уроке;
Развивающие:
- развивать у учащихся познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, сопоставлять, делать выводы.
Воспитательные:
- воспитание средствами математики культуры личности.
Формы обучения:
- по содержанию – беседа, практическая работа;
- по организации деятельности – индивидуальная, фронтальная.
| Блоки | Этапы урока |
| 1 блок | Организационный момент. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний. |
| 2 блок | Постановка цели. |
| 3 блок | Ознакомление с новым материалом. Практическая работа исследовательского характера. |
| 4 блок | Закрепление нового материала через решение задач |
| 5 блок | Рефлексия. Выполнение работы по готовому чертежу. |
| 6 блок | Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания. |
Оборудование:
1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; / Г.В.Дорофеев, М., Просвещение, 2009 г.
2. Маркова В.И. Особенности преподавания геометрии в условиях реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010 г.
3. Атанасян Л.С. Учебник “Геометрия 7-9”.
| 1. Организационный момент. |
Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
Сообщает тему урока.
Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”
Отвечают на вопрос учителя.
Организует практическую работу.
Организует работу с учебником.
Выполняют практическую работу, делают вывод.
Работают с учебником, находят вывод и сравнивают со своим.
Работа с учебником: с. 103 № 498, №499.
Решение задач
Выполняют решение задач, комментируют.
Учащиеся обращаются к целям, которые были поставлены, анализируют результаты: что нового узнали, чему научились на уроке
1. Организационный момент. Актуализация знаний.
Учитель сообщает тему урока. Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”.
Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 2,4 см?
Чему равен радиус, если диаметр равен 6,8 см?
Учащиеся ставят свои цели на урок, учитель обобщает их и ставит цели урока.
Составляется программа деятельности на уроке.
3. Ознакомление с новым материалом.
1) Работа с моделями: “Покажите на моделях, как могут располагаться прямая и окружность на плоскости”.
Сколько они имеют общих точек?
2) Выполнение практической работы исследовательского характера.
Цель. Установить свойство взаимного расположения прямой и окружности.
Оборудование: окружность, нарисованная на листе бумаги и палочка в качестве прямой, линейка.
Задание.
- На рисунке (на листе бумаги) установить взаимное расположение окружности и прямой.
- Измерьте радиус окружности R и расстояние от центра окружности до прямой d.
- Результаты исследования запишите в таблицу.
| Рисунок | Взаимное расположение | Число общих точек | Радиус окружности R | Расстояние от центра окружности до прямой d | Сравните R и d |
4. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения R и d.
Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, прямая касается окружности и имеет одну общую т очку с окружностью. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, окружность и прямая не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, прямая пересекает окружность и имеет с ней две общих точки.
5. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.
1) Задания учебника: №498, № 499.
2) Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:
- 1. R=16cм, d=12см
- 2. R=5см, d=4,2см
- 3. R=7,2дм, d=3,7дм
- 4. R=8 см, d=1,2дм
- 5. R=5 см, d=50мм
а) прямая и окружность не имеют общих точек;
б) прямая является касательной к окружности;
в) прямая пересекает окружность.
- d-расстояние от центра окружности до прямой, R- радиус окружности.
3) Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 10,3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 4,15 см; 2 дм; 103 мм; 5,15 см, 1 дм 3 см.
4) Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 70 мм.
Чему научились на уроке?
Какую закономерность установили?
Выполнить на карточках следующее задание:
Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.
Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.
Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.
Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.
7. Подведение итогов. Постановка домашнего задания:
1) проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний;
🔥 Видео
Взаимное расположение окружностей. Практическая часть. 7 класс.Скачать
Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
№631. Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположениеСкачать
№586. Отрезок ОН—высота тетраэдра ОАВС. Выясните взаимное расположение сферы радиуса R с центром ОСкачать
Взаимное расположение прямой и окружности, математика 6 классСкачать
Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИСкачать
11 класс, 24 урок, Взаимное расположение сферы и прямойСкачать
Взаимное расположение прямой и окружности. 6 классСкачать
Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать
