Все свойства треугольника 7 класс

Свойства треугольника. В том числе равенство и подобие, равные треугольники, стороны треугольника, углы треугольника, площадь треугольника — формулы вычисления, прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, высота треугольника.

Свойства треугольников.

Меню

Треугольник -это фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — его сторонами.

Для инженера это еще и единственная «жесткая» плоская фигура на свете.

Раздел математики, посвященный изучению закономерностей треугольников — тригонометрия.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°.

Содержание
  1. Обозначения в треугольнике..
  2. Виды треугольников:
  3. Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:
  4. Конгруэнтные треугольники = равные треугольники.
  5. Признаки равенства треугольников:
  6. Признаки равенства прямоугольных треугольников:
  7. Подобные треугольники.
  8. Признаки подобия треугольников:
  9. Свойства подобных треугольников.
  10. Подобие в прямоугольных треугольниках.
  11. Теорема Пифагора.
  12. Теоремы синусов и косинусов.
  13. Теорема синусов.
  14. Теорема косинусов.
  15. Основные линии треугольника.
  16. Медиана.
  17. Свойства медиан треугольника.
  18. Биссектриса
  19. Свойства биссектрисы угла треугольника
  20. Высота треугольника
  21. Свойства высот треугольника
  22. Срединный перпендикуляр
  23. Свойства срединных перпендикуляров треугольника.
  24. Средняя линия
  25. Свойство средней линии треугольника
  26. Формулы площади треугольника
  27. 1.Произвольный треугольник — формулы площади
  28. Прямоугольный треугольник — площадь
  29. Равносторонний (правильный) треугольник — площадь
  30. Примечание — в прямоугольном треугольнике:
  31. Треугольник. Формулы и свойства треугольников.
  32. Типы треугольников
  33. По величине углов
  34. По числу равных сторон
  35. Вершины углы и стороны треугольника
  36. Свойства углов и сторон треугольника
  37. Теорема синусов
  38. Теорема косинусов
  39. Теорема о проекциях
  40. Формулы для вычисления длин сторон треугольника
  41. Медианы треугольника
  42. Свойства медиан треугольника:
  43. Формулы медиан треугольника
  44. Биссектрисы треугольника
  45. Свойства биссектрис треугольника:
  46. Формулы биссектрис треугольника
  47. Высоты треугольника
  48. Свойства высот треугольника
  49. Формулы высот треугольника
  50. Окружность вписанная в треугольник
  51. Свойства окружности вписанной в треугольник
  52. Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник
  53. Окружность описанная вокруг треугольника
  54. Свойства окружности описанной вокруг треугольника
  55. Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника
  56. Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника
  57. Средняя линия треугольника
  58. Свойства средней линии треугольника
  59. Периметр треугольника
  60. Формулы площади треугольника
  61. Формула Герона
  62. Равенство треугольников
  63. Признаки равенства треугольников
  64. Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними
  65. Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам
  66. Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам
  67. Подобие треугольников
  68. Признаки подобия треугольников
  69. Первый признак подобия треугольников
  70. Второй признак подобия треугольников
  71. Третий признак подобия треугольников
  72. Треугольник
  73. Треугольник произвольный
  74. Свойства
  75. Признаки равенства треугольников
  76. Биссектриса, высота, медиана
  77. Средняя линия треугольника
  78. Вписанная окружность
  79. Описанная окружность
  80. Соотношение сторон в произвольном треугольнике
  81. Площадь треугольника

Видео:Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.

Обозначения в треугольнике..

Все свойства треугольника 7 класс

Вершины треугольника обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответственных вершинах — греческими буквами (α, β, γ), а длины противоположных сторон — прописными латинскими буквами (a, b, c).

Видео:Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства прямоугольного треугольника. 7 класс.

Виды треугольников:

(по величине углов)

Все свойства треугольника 7 классОстроугольный треугольник — это треугольник, в котором все три угла острые, т.е. меньше 90°. Все свойства треугольника 7 класс

Прямоугольный треугольник — это треугольник, содержащий прямой угол.

Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами (АС и АВ), а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой (ВС).

Все свойства треугольника 7 класс

Тупоугольный треугольник — это треугольник, содержащий тупой угол, т.е. один из его углов лежит в пределах между 90° и 180°.

(по числу равных сторон)

(по соотношению сторон) Все свойства треугольника 7 класс

Равносторонний (правильный) треугольник — это треугольник, у которого все стороны и все углы равны (каждый угол равен 60°).

Все свойства треугольника 7 класс

Равнобедренный тругольник — это треугольник, у которого два угла и две стороны равны.

Все свойства треугольника 7 класс

Разносторонний треугольник — это треугольник, в котором все углы, а значит и все стороны попарно различны.

(Разносторонний треугольник может быть остроугольным, прямоугольным и тупоугольным).

Рассмотрим рис. ниже.

Все свойства треугольника 7 класс

Углы α, β, γ нызываются внутренними углами треугольника.

Угол Θ — называется внешним углом треугольника, он равен сумме двух противолежащих ему внутренних углов, т.е. Θ= β+γ

(а+с+b) — периметр треугольника.

Угол α, называется смежным по отношению к углу Θ. ( α+ Θ)=180° (развернутый угол)

Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:

Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот. (В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.)

Сумма углов треугольника равна 180 ° (Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем треугольнике равен 60 °).

Продолжая одну из сторон треугольника (AВ), получаем внешний угол Θ.

Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше их разности:

  • a b – c;
  • b a – c;
  • c a – b.
  • Треугольник
  • Обозначения в треугольнике
  • Виды треугольников
  • Основные свойства треугольников
  • Конгруэнтные (равные) треугольники
  • Признаки равенства треугольников
  • Признаки равенства прямоугольных треугольников
  • Подобные треугольники
  • Признаки подобия треугольников
  • Свойства подобных треугольников
  • Подобие в прямоугольных треугольниках
  • Теорема Пифагора
  • Теорема синусов
  • Теорема косинусов
  • Медиана
  • Биссектриса
  • Высота треугольника
  • Срединный перпендикуляр
  • Средняя линия треугольника
  • Формулы площади треугольника, в т.ч. Герона
  • Окружности вписанные в треугольники и описанные вокруг треугольников.

Видео:Треугольники. 7 класс.Скачать

Треугольники. 7 класс.

Конгруэнтные треугольники = равные треугольники.

Два треугольника называются конгруэнтными (равными), если они равны по всем параметрам, т.е. три угла и три стороны одного треугольника равны трем углам и трем сторонам другого треугольника.

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

Признаки равенства треугольников:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№25 - Прямоугольные треугольники.)

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

Все свойства треугольника 7 класс

Два прямоугольных треугольника равны, если у них соответственно равны:

1. Гипотенуза и острый угол.
2. Катет и противолежащий угол.
3. Катет и прилежащий угол.
4. Два катета.
5. Гипотенуза и катет.

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Подобные треугольники.

Все свойства треугольника 7 класс

Два треугольника являются подобными, если углы одного треугольника равны, углам тругого треугольника, а стороны подобны, т.е.

Видео:7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольниковСкачать

7 класс, 35 урок, Некоторые свойства прямоугольных треугольников

Признаки подобия треугольников:

  1. Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника.
  2. Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, образованные этими сторонами, равны.
  3. Три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Свойства подобных треугольников.

  1. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия [(р/а)=(q/b)=(r/c)=коэффициент подобия].
  2. Отношение периметров и длин либо биссектрис, либо медиан, либо высот, либо серединных перпендикуляров равно коэффициенту подобия. т.е. в подобных треугольниках соответствующие линии (высоты, медианы, биссектрисы и т. п.) пропорциональны.

Видео:7 класс, 27 урок, Об аксиомах геометрииСкачать

7 класс, 27 урок, Об аксиомах геометрии

Подобие в прямоугольных треугольниках.

Все свойства треугольника 7 класс

Треугольники, на которые высота, опущенная из прямого угла, делит прямоугольный треугольник, подобны всему треугольнику по первому признаку, а значит:

1. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому (Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось.) проекций катетов на гипотенузу.

2. Катет равен среднему геометрическому гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

Видео:Разбор 31 варианта ОГЭ по математике 2024 / ПДФ решение + формулы / МатТаймСкачать

Разбор 31 варианта ОГЭ по математике 2024 / ПДФ решение + формулы / МатТайм

Теорема Пифагора.

В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. , т.е. BC 2 =AB 2 +AC 2 см. рис. выше.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)

Теоремы синусов и косинусов.

Теорема синусов.

Все свойства треугольника 7 класс

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, причем коэффициент пропорциональности равен диаметру описанной около треугольника окружности:

Все свойства треугольника 7 класс

Теорема косинусов.

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

Все свойства треугольника 7 класс

Видео:Аресты в Башкортостане, Перекличка штабов Надеждина, Трамп крепчает. Либеров, Хрущева, ЧижовСкачать

Аресты в Башкортостане, Перекличка штабов Надеждина, Трамп крепчает. Либеров, Хрущева, Чижов

Основные линии треугольника.

Медиана.

Все свойства треугольника 7 класс

Медиана – это отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника AD, CF, BE пересекаются в одной точке O, всегда лежащей внутри треугольника и являющейся центром тяжести. Эта точка делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Свойства медиан треугольника.

  1. Медиана разбивает треугольник на два треугольника одинаковой площади.
  2. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую из них в отношении 2:1, считая от вершины. Эта точка называется центром тяжести треугольника.
  3. Весь треугольник разделяется своими медианами на шесть равновеликих треугольников.
  4. Из двух медиан треугольника большая медиана проведена к его меньшей стороне.

Биссектриса

Все свойства треугольника 7 класс

Биссектриса угла треугольника— это луч, который исходит из вершины треугольника, проходит между его сторонами и делит данный угол пополам. Три биссектрисы треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

Свойства биссектрисы угла треугольника

  1. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилегающим сторонам например, на рис. выше AE:CE = AB:BC
  2. Точка пересечения биссектрис треугольника является центром окружности, вписанной в этот треугольник.
  3. Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.

Высота треугольника

Все свойства треугольника 7 класс

Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из любой вершины на противоположную сторону (или её продолжение). Эта сторона называется основанием треугольника. Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника.Ортоцентр остроугольного треугольника (точка O на рис. выше) расположен внутри треугольника, а ортоцентр тупоугольного треугольника – снаружи; ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.

Свойства высот треугольника

  1. Прямые, содержащие высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре треугольника).
  2. Отрезок, соединяющий основания высот остроугольного треугольника, отсекает от данного треугольника подобный ему с коэффициентом подобия, равным косинусу общего угла этих треугольников.
  3. Из двух высот треугольника большая высота проведена к его меньшей стороне.
  4. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.
  5. В остроугольном треугольнике две его высоты отсекают от него подобные треугольники.
В подобных треугольниках соответствующие линии (высоты, медианы, биссектрисы и т. п.) пропорциональны.

Срединный перпендикуляр

Все свойства треугольника 7 класс

Срединный перпендикуляр – это перпендикуляр, проведенный из средней точки отрезка(стороны). Три срединных перпендикуляра треугольника АВС(KO, MO, NO, рис.выше) пересекаются в одной точке О, являющейся центром описанного круга( точки K, M, N – середины сторон треугольника ABC).

В остроугольном треугольнике эта точка лежит внутри треугольника; в тупоугольном – снаружи; в прямоугольном в середине гипотенузы. Ортоцентр, центр тяжести, центр описанного и центр вписанного круга совпадают только в равностороннем треугольнике.

Свойства срединных перпендикуляров треугольника.

1. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Верно и обратное утверждение: каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.

2. Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.

Средняя линия

Все свойства треугольника 7 класс

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Свойство средней линии треугольника

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Формулы площади треугольника

1.Произвольный треугольник — формулы площади

a, b, c — стороны; α — угол между сторонами a и b; p=(a+b+c) / 2— полупериметр; R — радиус описанной окружности; r — радиус вписанной окружности; S — площадь; ha — высота, проведенная к стороне a.

  1. S=(1/2)*(a* ha) — по стороне и высоте.
  2. S=(1/2) *(a*b*sinα) по двум сторонам и синусу угла между ними
  3. Все свойства треугольника 7 класс— по длинам сторон — формула площади Герона
  4. S=p*r — через периметр и радиус вписанной окружности
  5. S=(a*b*c) / (4R) — через длины сторон и радиус описанной оружности

Прямоугольный треугольник — площадь

a, b — катеты; c — гипотенуза; hc — высота, проведенная к стороне c.

Равносторонний (правильный) треугольник — площадь

Примечание — в прямоугольном треугольнике:

Все свойства треугольника 7 класс

— Синус α — это отношение AB/OB (отношение противолежащего катета к гипотенузе)

— Косинус α — это отношение ОА/OB (отношение прилежащего катета к гипотенузе)

— Тангенс α — это отношение AB/OA (отношение противолежащего катета к прилежащему)

— Котангенс α — это отношение ОА/AB (отношение прилежащего катета к противолежащему)

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Треугольник. Формулы и свойства треугольников.

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

Типы треугольников

По величине углов

Все свойства треугольника 7 класс

Все свойства треугольника 7 класс

Все свойства треугольника 7 класс

По числу равных сторон

Все свойства треугольника 7 класс

Все свойства треугольника 7 класс

Все свойства треугольника 7 класс

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)

Вершины углы и стороны треугольника

Свойства углов и сторон треугольника

Все свойства треугольника 7 класс

Сумма углов треугольника равна 180°:

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно. Против равных сторон лежат равные углы:

если α > β , тогда a > b

если α = β , тогда a = b

Сумма длин двух любых сторон треугольника больше длины оставшейся стороны:

a + b > c
b + c > a
c + a > b

Теорема синусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

a=b=c= 2R
sin αsin βsin γ

Теорема косинусов

Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон треугольника минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

a 2 = b 2 + c 2 — 2 bc · cos α

b 2 = a 2 + c 2 — 2 ac · cos β

c 2 = a 2 + b 2 — 2 ab · cos γ

Теорема о проекциях

Для остроугольного треугольника:

a = b cos γ + c cos β

b = a cos γ + c cos α

c = a cos β + b cos α

Формулы для вычисления длин сторон треугольника

Видео:Степень с натуральным показателем. Свойства степеней. 7 класс.Скачать

Степень с натуральным показателем. Свойства степеней. 7 класс.

Медианы треугольника

Все свойства треугольника 7 класс

Свойства медиан треугольника:

В точке пересечения медианы треугольника делятся в отношении два к одному (2:1)

Медиана треугольника делит треугольник на две равновеликие части

Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.

Формулы медиан треугольника

Формулы медиан треугольника через стороны

ma = 1 2 √ 2 b 2 +2 c 2 — a 2

mb = 1 2 √ 2 a 2 +2 c 2 — b 2

mc = 1 2 √ 2 a 2 +2 b 2 — c 2

Видео:7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

Биссектрисы треугольника

Все свойства треугольника 7 класс

Свойства биссектрис треугольника:

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника

Угол между биссектрисами внутреннего и внешнего углов треугольника при одной вершине равен 90°.

Формулы биссектрис треугольника

Формулы биссектрис треугольника через стороны:

la = 2√ bcp ( p — a ) b + c

lb = 2√ acp ( p — b ) a + c

lc = 2√ abp ( p — c ) a + b

где p = a + b + c 2 — полупериметр треугольника

Формулы биссектрис треугольника через две стороны и угол:

la = 2 bc cos α 2 b + c

lb = 2 ac cos β 2 a + c

lc = 2 ab cos γ 2 a + b

Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Равнобедренный треугольник. 7 класс.

Высоты треугольника

Все свойства треугольника 7 класс

Свойства высот треугольника

Формулы высот треугольника

ha = b sin γ = c sin β

hb = c sin α = a sin γ

hc = a sin β = b sin α

Видео:Бестселлер Все правила по геометрии за 7 классСкачать

Бестселлер Все правила по геометрии за 7 класс

Окружность вписанная в треугольник

Все свойства треугольника 7 класс

Свойства окружности вписанной в треугольник

Формулы радиуса окружности вписанной в треугольник

r = ( a + b — c )( b + c — a )( c + a — b ) 4( a + b + c )

Окружность описанная вокруг треугольника

Все свойства треугольника 7 класс

Свойства окружности описанной вокруг треугольника

Формулы радиуса окружности описанной вокруг треугольника

R = S 2 sin α sin β sin γ

R = a 2 sin α = b 2 sin β = c 2 sin γ

Связь между вписанной и описанной окружностями треугольника

Средняя линия треугольника

Свойства средней линии треугольника

Все свойства треугольника 7 класс

MN = 1 2 AC KN = 1 2 AB KM = 1 2 BC

MN || AC KN || AB KM || BC

Периметр треугольника

Все свойства треугольника 7 класс

Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон

Формулы площади треугольника

Все свойства треугольника 7 класс

Формула Герона

S =a · b · с
4R

Равенство треугольников

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними

Второй признак равенства треугольников — по стороне и двум прилежащим углам

Третий признак равенства треугольников — по трем сторонам

Подобие треугольников

Все свойства треугольника 7 класс

∆MNK => α = α 1, β = β 1, γ = γ 1 и AB MN = BC NK = AC MK = k ,

где k — коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников

Первый признак подобия треугольников

Второй признак подобия треугольников

Третий признак подобия треугольников

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Треугольник

Треугольник произвольный

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (тремя углами).

Виды треугольников :+ показать

Остроугольный треугольник – треугольник, у которого все углы острые (то есть меньше 90˚).

Тупоугольный треугольник – треугольник, у которого один из углов тупой (больше 90˚).

Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90˚).

Все свойства треугольника 7 класс

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми , третья сторона называется основанием .

Равносторонний (правильный) треугольник – треугольник, у которого все три стороны равны.

Все свойства треугольника 7 класс

Свойства

1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.

2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.

3. Сумма углов треугольника равна 180 º .

4. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов,
не смежных с ним: Все свойства треугольника 7 класс

(Внешний угол образуется в результате продолжения одной из сторон треугольника).

Все свойства треугольника 7 класс

5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Признаки равенства треугольников

1. Треугольники равны, если у них соответственно равны две стороны и угол между ними.

Все свойства треугольника 7 класс

2 . Треугольники равны, если у них соответственно равны два угла и прилегающая к ним сторона.

Все свойства треугольника 7 класс

3. Треугольники равны, если у них соответственно равны три стороны.

Все свойства треугольника 7 класс

Биссектриса, высота, медиана

Здесь подробно о биссектрисе, высоте, медиане треугольника.

Средняя линия треугольника

Средняя линия треугольника – отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Все свойства треугольника 7 класс

Вписанная окружность

Центр вписанной окружности – точка пересечения биссектрис треугольника.

Все свойства треугольника 7 класс

Все свойства треугольника 7 класс

Описанная окружность

Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.

Все свойства треугольника 7 класс

Все свойства треугольника 7 класс

Соотношение сторон в произвольном треугольнике

Теорема косинусов: Все свойства треугольника 7 класс

Все свойства треугольника 7 класс

Теорема синусов: Все свойства треугольника 7 класс

Все свойства треугольника 7 класс

Площадь треугольника

Все свойства треугольника 7 классЧерез сторону и высоту

Все свойства треугольника 7 класс

Через две стороны и угол между ними

Все свойства треугольника 7 класс

Через радиус описанной окружности

Все свойства треугольника 7 класс

Через радиус вписанной окружности

Все свойства треугольника 7 класс, где Все свойства треугольника 7 класс– полупериметр

Все свойства треугольника 7 класс, где Все свойства треугольника 7 класс– полупериметр

Все свойства треугольника 7 класс

Смотрите также площадь треугольника здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Есть пара ошибок в формулах. В частности в формуле вычисления площади через 2 стороны и угол между ними, в теореме Синусов, в разделе “свойства”.
А вообще отличные статьи, очень выручают, всё понятно и доступно, премного благодарен 😉

Анатолий, спасибо!
В разделе “свойства” ошибок не нашла…
В теореме синусов, – да… не пропечаталась буква гамма. Подправила.
В формуле площади треугольника, вы правы – картинка не соответствовала формуле. Исправила.
К сожалению, ошибки сразу не всегда замечаются.
Благодарю еще раз!

В разделе свойства: Все свойства треугольника 7 класс

Да, не хватало значка «Все свойства треугольника 7 класс» у А. Спасибо! 😉

Здраствуйте! Мне нужна ваша помощь!
Задача: ВЕРШИНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА ДЕЛЯТ ОПИСАННУЮ ОКОЛО НЕГО ОКРУЖНОСТЬ НА ТРИ ДУГИ, ДЛИНЫ КОТОРЫХ ОТНОСЯТСЯ КАК 6:7:33. НАЙДИТЕ РАДИУС ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ МЕНЬШАЯ ИЗ СТОРОН РАВНА 11.

Подозреваю, у вас опечатка в условии…
Если длины дуг (а значит и их градусные меры) находятся в отношении Все свойства треугольника 7 класс, то выходим на уравнение Все свойства треугольника 7 классОткуда Все свойства треугольника 7 классЗначит угол треугольника, что напротив меньшей стороны, есть Все свойства треугольника 7 класс
Применяем теорему синусов: Все свойства треугольника 7 класс, откуда Все свойства треугольника 7 класс

спасибо я так и думал а то не могу решить и всё
СПАСИБО!

Здравствуйте. Пожалуйста, объясните, как решить задачу:
Вписанная в теругольник ABC окружность касается сторон AB, BC и AC в точках K,L и М соответственно.Найдите KL, если AM=2, МС=3 и угол С=π/3

Очевидно, Все свойства треугольника 7 класс
Примите Все свойства треугольника 7 классза Все свойства треугольника 7 класс.
Примените к треугольнику Все свойства треугольника 7 класстеорему косинусов:
Все свойства треугольника 7 класс
Найдете Все свойства треугольника 7 класс, далее можно найти угол Все свойства треугольника 7 класси из треугольника Все свойства треугольника 7 класснайти Все свойства треугольника 7 класс

Спасибо большое за ваш сайт. Очень радует, тот факт, что когда люди не понимают какую-нибудь задачу, вы помогаете решить. Спасибо. Побольше бы таких сайтов, всё понятно и доступно

Поделиться или сохранить к себе: