Впр сумма углов треугольника (6 видео) | Курс школьной геометрии

Подготовка к ВПР, 7 класс
методическая разработка по геометрии (7 класс)

Геометрия 7 класс Сумма углов треугольника Вписанный угол

Содержание

Скачать:
Предварительный просмотр:
Впр сумма углов треугольника
Геометрия. 7 класс
📸 Видео

Видео:Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
14._summa_uglov_treug_vneshniy_ugol_treug.docx	54.42 КБ

Видео:7 класс, 31 урок, Теорема о сумме углов треугольникаСкачать

Предварительный просмотр:

ВПР 7 класс. Сумма углов треугольника. Внешний угол.

1. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE . Найдите величину угла BCE , если ∠ BAC = 46° и ∠ ABC = 78°.

2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

3. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL,

угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике известно, что , AD — биссектриса. Найдите угол BAD . Ответ дайте в градусах.

ВПР 7 класс. Сумма углов треугольника. Внешний угол.

1. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE . Найдите величину угла BCE , если ∠ BAC = 46° и ∠ ABC = 78°.

3. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL,

угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике известно, что , AD — биссектриса. Найдите угол BAD . Ответ дайте в градусах.

ВПР 7 класс. Сумма углов треугольника. Внешний угол.

1. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE . Найдите величину угла BCE , если ∠ BAC = 46° и ∠ ABC = 78°.

3. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL,

угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике известно, что , AD — биссектриса. Найдите угол BAD . Ответ дайте в градусах.

ВПР 7 класс. Сумма углов треугольника. Внешний угол.

1. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE . Найдите величину угла BCE , если ∠ BAC = 46° и ∠ ABC = 78°.

3. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

4. В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL,

угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

6. В треугольнике известно, что , AD — биссектриса. Найдите угол BAD . Ответ дайте в градусах.

7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ . Найдите медиану АМ , если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ . Найдите медиану АМ , если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

9. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.

10. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.

11. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС , пересекаются в точке М . Найдите углы треугольника, если угол ВМС = 140°.

12.

В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD .

13. На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB , AC и AD . Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла BAC .

14. На сторонах угла BAC , равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB , AC и AD . Определите величину угла BDC .

15. Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O . Найдите периметр треугольника AOD , если известно, что CB = 13 см, AB = 16 см.

16. Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O . Найдите периметр треугольника AOD , если известно, что CB = 11 см, AB = 17 см.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№23 - Сумма углов треугольника.)Скачать

Впр сумма углов треугольника

В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.

Сначала найдём угол ACB:

Поскольку CE биссектриса,

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол BAL равен угол ACB равен Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, откуда Аналогично из треугольника ALC Получаем систему уравнений:

Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Сумма углов треугольника

Перечень рассматриваемых вопросов:

Формулирование и доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
Следствия теоремы о сумме углов треугольника.
Классификация треугольников по видам углов.
Формулирование и доказательство теоремы о свойствах прямоугольного треугольника.
Решение задач с применением пройденного материала;
Угловой отражатель.

Внешний угол треугольника– это угол, смежный с каким-либо углом этого треугольника.

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Ранее, на уроках математики, вы познакомились с различными геометрическими фигурами, в том числе и с треугольниками. При изучении геометрии, вы узнали признаки равенства треугольников, выяснили, что такое медиана, биссектриса и высота треугольника.

Сегодня мы продолжим изучать треугольники и рассмотрим одну из важнейших теорем геометрии– теорему о сумме углов треугольника.

Сформулируем эту теорему.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Проведем через вершину В прямую а ║АС.

∠1 = ∠4 (по свойству параллельных прямых, т. к. это накрест лежащие углы при пересечении прямых а и АС и секущей АВ), ∠3 = ∠5 (по свойству параллельных прямых, т. к. это – накрест лежащие углы при пересечении прямых а и АС и секущей ВС)→ ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180° (по свойству развёрнутого угла) → ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180° → ∠А + ∠В + ∠С = 180°.

Что и требовалось доказать.

Теперь введём ещё одно понятие, связанное с треугольниками –внешний угол треугольника. Это угол, смежный с каким-либо углом этого треугольника.

Докажем, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

∠3 + ∠4 = 180° (по свойству развёрнутого угла).

∠3 + (∠2 + ∠1) = 180° (по теореме о сумме углов треугольника) → ∠4 = ∠2 + ∠1.

Что и требовалось доказать.

Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что если один из углов треугольника равен 90 градусам или больше 90 градусов, то остальные два угла будут острые, т.к. их сумма не должна превышать 90 градусов. Поэтому, в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Исходя из этого, можно классифицировать треугольники по углам.

По углам треугольник может быть:

‑ остроугольным, если все его углы являются острыми (т.е. меньше 90°);

‑ тупоугольным, если один из его углов тупой (т.е. больше 90°);

‑ прямоугольным, если один угол 90° (т.е. прямой).

В прямоугольном треугольнике стороны имеют свои названия.

Сторона треугольника, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие – катетами.

Докажем свойство прямоугольного треугольника, которое устанавливается с помощью теоремы о сумме углов треугольника.

Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.

∠А +∠С + ∠В = 180° (по теореме о сумме углов треугольника).

∠В = 90° (по определению прямоугольного треугольника) →∠А + ∠С + 90° = 180°

∠А + ∠С = 180 – 90° = 90°

Что и требовалось доказать.

Докажем, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 °.

Доказать: ∠А =∠С = ∠В = 60°.

Так как треугольник АВС равносторонний →АС = АВ = ВС (по определению равностороннего треугольника) → если АС = АВ → ∠С = ∠В (по свойству равнобедренного треугольника). Аналогично, если АС = СВ → ∠А = ∠В (по свойству равнобедренного треугольника) → ∠А = ∠С = ∠В.

∠А + ∠С + ∠В = 180° (по теореме о сумме углов треугольника).

∠А = ∠С = ∠В = 180° : 3 = 60°.

Что и требовалось доказать.

Материал для углублённого изучения темы.

Одно из свойств прямоугольного треугольника ‑сумма двух его острых углов равна 90°‑используется в технике, например, в угловом отражателе. Это устройство, которое отражает падающий на него пучок параллельных лучей при любом расположении отражателя по отношению к падающему пучку лучей.

Отражатель, например, устанавливается на заднем крыле велосипеда, для того, чтобы «возвращать назад» свет автомобильных фар, чтобы водитель машины видел велосипедиста ночью.

Ещё угловой отражаетель был установлен на автоматической космической станции, запущенной на Луну( выделен на рисунке кружочком), с целью определения точного расстояния от Земли до Луны.