Вопросы по равнобедренному треугольнику

Равнобедренный треугольник — треугольнику которого две стороны равны.
Равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону — основанием.

Свойства равнобедренного треугольника были известны с давних времен. Еще древние вавилоняне (II в. до н.э.) знали, что углы у основания равнобедренного треугольника равны. Любой треугольник можно разрезать на равнобедренные треугольники.

Свойства и признаки равнобедренного треугольника

Свойства равнобедренного треугольника:
1. У равнобедренного треугольника углы у основания равны (теорема).
2. Медиана, биссектриса и высота, проведенные к основанию, совпадают (теорема).
3. Медианы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.
4. Высоты равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.
5. Биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенные к боковым сторонам, равны.

Признаки равнобедренного треугольника:
Если у треугольника есть один из нижеуказанных признаков, то он равнобедренный:
— два угла равны,
— высота и медиана совпадают,
— высота и биссектриса совпадают,
— медиана и биссектриса совпадают,
— две медианы равны,
— две высоты равны,
— две биссектрисы равны.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ
КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ:

Задача № 1. Дано: ΔABC — равносторонний, ΔADC — равнобедренный (AD=CD), AC — общая сторона, BC = 8 см, P_ADC > P_ABC в 1,5 раза. Найти: CD.

Задача № 2. Дано: ΔABC — равнобедренный, AB = BC, AD — медиана, AB + BD = 27 см, AC + CD = 21 см. Найти: AB, BC, AC.

Задача № 3. Дано: ΔABC — равнобедренный, AB = BC, ∠1 = 130°. Найти: ∠2.

Теоретический тест
с последующей самопроверкой

1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение:
   а) всегда верно;
   б) может быть верно;
   в) всегда неверно.
2. Если треугольник равносторонний, то:
   а) он равнобедренный;
   б) все его углы равны;
   в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника?
   а) в любом;
   б) в равнобедренном;
   в) в равностороннем.
4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение:
   а) всегда верно;
   б) может быть верно;
   в) всегда неверно.
5. Если треугольник равнобедренный, то:
   а) он равносторонний;
   б) любая его медиана является биссектрисой и высотой;
   в) два его угла равны.
6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника?
   а) в любом;
   б) в равнобедренном;
   в) в равностороннем.
7. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является:
   а) равносторонним;
   б) равнобедренным;
   в) прямоугольным.
8. Если в треугольнике две стороны равны, то:
   а) у него равны два угла;
   б) у него все углы равны;
   в) этот треугольник равносторонний.

1. Медиана в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и высотой. Это утверждение: б) может быть верно.
2. Если треугольник равносторонний, то: а) он равнобедренный; б) все его углы равны; в) любая его высота является биссектрисой и медианой.
3. В каком треугольнике только одна его высота делит треугольник на два равных треугольника? б) в равнобедренном.
4. Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Это утверждение: а) всегда верно.
5. Если треугольник равнобедренный, то: в) два его угла равны.
6. В каком треугольнике любая его высота делит треугольник на два равных треугольника? в) в равностороннем.
7. Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник является: б) равнобедренным.
8. Если в треугольнике две стороны равны, то: а) у него равны два угла.

Вы смотрели конспект по теме «Равнобедренный треугольник + ЗАДАЧИ по теме». Выберите дальнейшие действия:

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

Тест по геометрии 7 класса теме «Равнобедренный треугольник»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тест по теме «Равнобедренный треугольник»

2. В равнобедренном треугольнике РКМ стороны РК и КМ равны. Градусная мера угла М равна 69°. Градусную меру какого угла вы можете найти, по условию задачи? Запишите градусную меру этого угла.

3.Продолжите предложение: высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию является………………………………………………………………………………………….

4.В равнобедренном треугольнике АВС к основанию треугольника проведена высота ВМ.

Градусная мера угла АВМ равна 51°.Найдите градусные меры углов МВС и ВМС

Выберите правильный ответ.

1)102° и 51°; 2) 51°и 90°; 3) 51° и 51°; 4) недостаточно данных для решения

5.В равнобедренном треугольнике АВС к основанию треугольника проведена высота ВМ.

АМ=1,9дм.Найдите длину отрезка АС.(Ответ выразите в сантиметрах).

Выберите правильный ответ

1)недостаточно данных для решения 2)19; 3)3,8; 4)38

6. Периметр равнобедренного треугольника АВС равен 27 см. Найдите длину основания АВ , если АС = 9 см. Выберите правильный ответ.

1) 18 см 2) 9 см 3) 5 см 4) 27 см

7. В равнобедренном треугольнике длина основания равна 9 см. Чему равен периметр треугольника, если боковая сторона на 3 см больше основания?

Выберите правильный ответ.

1) 30 см 2) 15 см 3) 21 см 4) 33см

8.В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 3раза больше угла при основании..Найдите углы треугольника, если сумма всех углов треугольника равна 180°

Выберите правильный ответ.

1)30°;30°; 120°; 2)36°;36°; 108°; 1)60°;60°; 60°; 1)45°;45°; 90°;

9. Периметр равнобедренного треугольника равен 29 см. Найдите длину основания, если боковая сторона на 4см больше основания. Выберите правильный ответ.

1) правильного ответа нет ; 2) 11см 3) 7см 4) 21см

10.АВСР – квадрат. Е – середина стороны СР.ВЕ = 14см. Найдите АЕ.

11.В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС отмечены точки М и К так, что АМ =КС. Длина отрезка ВМ равна 15 см. Найдите длину отрезка ВК.

2. В равнобедренном треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. Градусная мера угла В равна 39°. Градусную меру какого угла вы можете найти, по условию задачи? Запишите градусную меру этого угла.

3.Верно ли утверждение: Медиана равнобедренного треугольника является высотой и биссектрисой. Выберите правильный ответ

1) да; 2) нет ; 3) не всегда

4.В равнобедренном треугольнике АВС к основанию треугольника проведена высота АМ.

Градусная мера угла В АС равна 48°.Найдите градусные меры углов МАС и СМА

Выберите правильный ответ.

1)48° и 24°; 2) 24°и 90°; 3) 24° и 24°; 4) недостаточно данных для решения

5.В равнобедренном треугольнике АВС к основанию треугольника проведена высота АМ.

Основание треугольника равно 5,4м.Найдите длину отрезка МС.(ответ дайте в сантиметрах)

Выберите правильный ответ

1)270; 2) недостаточно данных для решения; 3)27; 4) 2,7

6. Периметр равнобедренного треугольника АВС равен 27 см. Найдите длину боковой стороны АВ , если АС = 9 см. Выберите правильный ответ.

1) 18 см 2) 9 см 3) 5 см 4) 27 см

7. В равнобедренном треугольнике длина основания равна 16 см. Чему равен периметр треугольника, если боковая сторона на 4 см меньше основания?

Выберите правильный ответ.

1)40 см 2) 44см 3) 24 см 4) 36 см

8.В равнобедренном треугольнике угол при вершине в 2 раза меньше угла при основании..Найдите углы треугольника, если сумма всех углов треугольника равна 180°

Выберите правильный ответ.

1)30°;30°; 120°; 2)36°;36°; 108°; 1)60°;60°; 60°; 1)45°;45°; 90°;

9 Периметр равнобедренного треугольника равен 29 см. Найдите длину боковой стороны, если основание меньше боковой стороны на 4см. Выберите правильный ответ.

1) правильного ответа нет ; 2) 11см 3) 7см 4) 21см

10.АВСК – квадрат. М– середина стороны АВ .МС = 4см. Найдите МК.

11.В равнобедренном треугольнике АВС на основании АВотмечены точки М и К так, что АМ =КВ. Длина отрезка СМ равна 7 дм. Найдите длину отрезка СК.

ВАРИАНТ 1 ВАРИАНТ 2

Медианой и биссектрисой

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 1009 человек из 78 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 311 человек из 70 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 678 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 547 771 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Геометрия», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Другие материалы

• 19.06.2018
• 1613
• 23

• 19.06.2018
• 431
• 1

• 19.06.2018
• 1273
• 6

• 19.06.2018
• 2601
• 12

• 19.06.2018
• 4049
• 63

• 19.06.2018
• 1265
• 81

• 18.06.2018
• 2233
• 9

• 18.06.2018
• 82222
• 2256

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.06.2018 20570
• DOCX 34.1 кбайт
• 789 скачиваний
• Рейтинг: 1 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Свешникова Антонина Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 73745
• Всего материалов: 34

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Петербургская учительница уволилась после чтения на уроке Введенского и Хармса

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения определило порядок получения заключений на международные договоры

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Власти Бурятии заявили о нехватке школьных учителей и воспитателей

Время чтения: 2 минуты

В России классы будут переводить на дистант, если заболели 20% детей

Время чтения: 1 минута

В Египте нашли древние школьные «тетрадки»

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Равнобедренный треугольник. Определение. Свойства. Теоремы и доказательства.Скачать

Вопросы по равнобедренному треугольнику

Тесты по геометрии 7 класс. Тема: «Равнобедренный треугольник и его свойства»

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Даны рисунки с треугольниками разных видов. Нужно определить какой из них является равнобедренным.

2. Какие из приведенных высказываний содержат верную информацию?

— равнобедренным треугольником, называется фигура, имеющая два одинаковых угла и две равные стороны;

— равнобедренный треугольник, это треугольник, имеющий равные стороны;

+ равнобедренным треугольником является тот треугольник, который имеет равные боковые стороны;

— треугольник, имеющий 3 одинаковых угла, не является равносторонним.

3. Значит ли, если фигура имеет два одинаковых угла и две одинаковые стороны, что она является равнобедренным треугольником?

— это от многого зависит;

4. Как называются одинаковые стороны равнобедренного треугольника?

5. Из чего состоит равнобокий треугольник:

— из трех одинаковых сторон;

+ из боковых сторон и основания;

— из трех разных сторон;

— из трех боковых сторон.

6. Какое из свойств нельзя отнести к равнобокому треугольнику:

— боковые стороны равны;

— углы при основании равны;

+ все стороны равны между собой;

— сумма углов равна 180 0 .

7. Если в треугольнике две стороны одинаковы, то это значит, что:

8. Про медиану, биссектрису и высоту, проведенные к основанию равнобедренного треугольника, можно сказать следующее:

— они не совпадают;

— они никогда не пересекутся;

— они пересекутся в общей точке.

9. В треугольнике медиана совпадает с высотой. Какой вывод из этого следует?

тест 10. Дан треугольник с двумя одинаковыми углами. Отсюда следует:

— все его углы равны;

— ничего нельзя сказать.

11. Нужно выбрать рисунок, содержащий равнобедренный треугольник:

12. Имеется равнобедренный треугольник. Его боковая сторона в 3 раза больше длины основания. Периметр равен 70. В предложенном решении нужно указать шаг с ошибкой.

Решение.

1) х-основание; 3х –боковая сторона;

2) х+3х+3х=70;

Варианты ответов:

13. Чему равна сторона основания в треугольнике с периметром 70 и боковой стороной в 3 раза превышающей длину основания?

14. Известен один из углов основания равнобедренного треугольника. Можно ли найти все его углы?

— если только очень нужно;

— мало данных для решения.

15. Один из углов равнобокого треугольника равен 70 0 . Все его углы равны:

+ 70 0 , 70 0 , 40 0 ;

— 70 0 , 40 0 , 40 0 ;

— 70 0 , 100 0 , 40 0 ;

— 100 0 , 70 0 , 40 0 .

16. Дан равнобокий треугольник. Известно, что его периметр равен 90. Основание его неизвестно. Однако имеются данные о том, что длина основания в 4 раза меньше боковой стороны. Требуется найти основание треугольника.

Решение.

1) Пусть х – основание, тогда 4х – боковая сторона треугольника.

2) х+4х=90х

Среди представленных пунктов решения выбрать тот, что содержит ошибку.

17. В задаче нужно найти периметр. При этом известно, что треугольник равнобокий, основание равно 5, боковые стороны в 2 раза его больше.

Решение.

Указать пункт, содержащий ошибку.

18. Есть задача. Дан угол 45 0 . Известно, что треугольник равнобедренный. Что можно еще сказать про него?

— ничего не скажешь.

19. В треугольнике медиана и высота не совпадают. Какой вывод из этого следует?

+ треугольник не равнобедренный.

тест-20. Известно, что в равнобедренном треугольнике медиана, опущенная к основанию, будет еще и его высотой, и биссектрисой. Означает ли это, что после этого получится два равных треугольника?

📸 Видео

Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.Скачать

Равнобедренный треугольникСкачать

Как распознать равнобедренный треугольник? #shortsСкачать

Свойства равнобедренного треугольника #огэ #математика #shortsСкачать

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т5. Первое свойство равнобедренного треугольника.Скачать

Вывод синуса двойного угла через площадь равнобедренного треугольника #егэ2024Скачать

ВЫСОТА через СИНУС / равнобедренный треугольник / #планиметрия #27327Скачать

✓ Свойства и признаки равнобедренного треугольника | Ботай со мной #008 | Борис ТрушинСкачать

Равнобедренный треугольник. Практическая часть. 7 класс.Скачать

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс : Решение задач по теме "Равнобедренный треугольник"Скачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

Учимся решать задачи по геометрии. Равнобедренный треугольникСкачать

ЗАДАНИЕ 1 ЕГЭ (ПРОФИЛЬ). РАВНОБЕДРЕННЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИ.Скачать

ПРИЗНАКИ РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА. §10 геометрия 7 классСкачать