Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Чему равен диаметр окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 10 см?

Геометрия | 5 — 9 классы

Чему равен диаметр окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 10 см?

Распишите, если можно.

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Диаметр описанной окружности около квадрата равен диагонали квадрата, т.

$R = 10 *sqrt = 10 sqrt$

Подходит ответ под номером 4.

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Содержание
  1. Если a, b, c — стороны треугольника и S его площадь, то чему равен радиус окружности описанной вокруг этого треугольника?
  2. Чему равен диаметр окружности вписанной в квадрат площадь которого равна 12 см2?
  3. Вокруг квадрата описана окружность с радиусом 14 см, и в этот же квадрат вписана окружность?
  4. Сторона квадрата, описанного около окружности, на 1 м больше стороны квадрата, вписанного в эту окружность?
  5. Около окружности описан правильный шестиугольник со стороной 4корень из 3 см?
  6. Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а, равен?
  7. Чему равен радиус круга описанной вокруг правильного треугольника с стороной 12см?
  8. Найдите диаметр окружности, описанной ВОКРУГ правильного треугольника со стороной 7[tex] sqrt [ / tex]?
  9. Сторона квадрата 14√2?
  10. Радиус окружности описанной около квадрата, равен 26 квадратов из 2?
  11. Квадрат со стороной 10 см вписан в круг наибольшего радиуса. Найти S круга и длину его окружности?
  12. Квадрат. Онлайн калькулятор
  13. Свойства квадрата
  14. Диагональ квадрата
  15. Окружность, вписанная в квадрат
  16. Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
  17. Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
  18. Окружность, описанная около квадрата
  19. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
  20. Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
  21. Периметр квадрата
  22. Признаки квадрата

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна  описана около квадрата, другая вписана в него.

Если a, b, c — стороны треугольника и S его площадь, то чему равен радиус окружности описанной вокруг этого треугольника?

Если a, b, c — стороны треугольника и S его площадь, то чему равен радиус окружности описанной вокруг этого треугольника.

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Чему равен диаметр окружности вписанной в квадрат площадь которого равна 12 см2?

Чему равен диаметр окружности вписанной в квадрат площадь которого равна 12 см2.

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Вокруг квадрата описана окружность с радиусом 14 см, и в этот же квадрат вписана окружность?

Вокруг квадрата описана окружность с радиусом 14 см, и в этот же квадрат вписана окружность.

Чему равен радиус вписанной окружности?

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133

Сторона квадрата, описанного около окружности, на 1 м больше стороны квадрата, вписанного в эту окружность?

Сторона квадрата, описанного около окружности, на 1 м больше стороны квадрата, вписанного в эту окружность.

Найдите диаметр окружности.

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:ОГЭ по математике. Задание 15Скачать

ОГЭ по математике. Задание 15

Около окружности описан правильный шестиугольник со стороной 4корень из 3 см?

Около окружности описан правильный шестиугольник со стороной 4корень из 3 см.

Чему равна сторона квадрата, вписанного в эту окружность?

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Найдите площадь квадрата, описанного вокруг ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а, равен?

Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а, равен.

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Чему равен радиус круга описанной вокруг правильного треугольника с стороной 12см?

Чему равен радиус круга описанной вокруг правильного треугольника с стороной 12см.

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Окружность с центром в точке O описана ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Окружность с центром в точке O описана ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Найдите диаметр окружности, описанной ВОКРУГ правильного треугольника со стороной 7[tex] sqrt [ / tex]?

Найдите диаметр окружности, описанной ВОКРУГ правильного треугольника со стороной 7[tex] sqrt [ / tex].

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19

Сторона квадрата 14√2?

Сторона квадрата 14√2.

Найдите радиус описанной вокруг этой окружности.

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:№1105. Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной а; б) в равнобедренныйСкачать

№1105. Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной а; б) в равнобедренный

Радиус окружности описанной около квадрата, равен 26 квадратов из 2?

Радиус окружности описанной около квадрата, равен 26 квадратов из 2.

Найдите длину сторон этого квадрата.

Вы перешли к вопросу Чему равен диаметр окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 10 см?. Он относится к категории Геометрия, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Квадрат со стороной 10 см вписан в круг наибольшего радиуса. Найти S круга и длину его окружности?

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Если вписан в круг то радиус будет равен половине диагонали
диагональ = 10²+10²=d²
d=10√2
r=d/2
10√2/2 =r=5√2
длина окружности: 2пr= 2 *п * 5√2=10п√2
s=пr²= п*(5√2)²=50п

если квадрат как ромб брать то диаметр будет равен 10
r=5
s=пr²=25п
длина окружности = 2пr=2*5п=10п

Видео:2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14Скачать

2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольника

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10
Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Ответ: Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Геометрия Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности больше площади квадратаСкачать

Геометрия Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности больше площади квадрата

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Ответ: Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Ответ: Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадрата

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

ОГЭ 2019.  Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10
Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10(5)

Из формулы (5) найдем R:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10
Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10, получим:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Ответ: Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10
Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10в (8), получим:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Ответ: Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10(9)

где Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10в (9), получим:

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Ответ: Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10(13)

Из (13) следует, что

Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Поделиться или сохранить к себе: