Геометрия | 5 — 9 классы
Чему равен диаметр окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 10 см?
Распишите, если можно.
Диаметр описанной окружности около квадрата равен диагонали квадрата, т.
$R = 10 *sqrt = 10 sqrt$
Подходит ответ под номером 4.
- Если a, b, c — стороны треугольника и S его площадь, то чему равен радиус окружности описанной вокруг этого треугольника?
- Чему равен диаметр окружности вписанной в квадрат площадь которого равна 12 см2?
- Вокруг квадрата описана окружность с радиусом 14 см, и в этот же квадрат вписана окружность?
- Сторона квадрата, описанного около окружности, на 1 м больше стороны квадрата, вписанного в эту окружность?
- Около окружности описан правильный шестиугольник со стороной 4корень из 3 см?
- Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а, равен?
- Чему равен радиус круга описанной вокруг правильного треугольника с стороной 12см?
- Найдите диаметр окружности, описанной ВОКРУГ правильного треугольника со стороной 7[tex] sqrt [ / tex]?
- Сторона квадрата 14√2?
- Радиус окружности описанной около квадрата, равен 26 квадратов из 2?
- Квадрат со стороной 10 см вписан в круг наибольшего радиуса. Найти S круга и длину его окружности?
- Квадрат. Онлайн калькулятор
- Свойства квадрата
- Диагональ квадрата
- Окружность, вписанная в квадрат
- Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
- Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
- Окружность, описанная около квадрата
- Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
- Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
- Периметр квадрата
- Признаки квадрата
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать
Если a, b, c — стороны треугольника и S его площадь, то чему равен радиус окружности описанной вокруг этого треугольника?
Если a, b, c — стороны треугольника и S его площадь, то чему равен радиус окружности описанной вокруг этого треугольника.
Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать
Чему равен диаметр окружности вписанной в квадрат площадь которого равна 12 см2?
Чему равен диаметр окружности вписанной в квадрат площадь которого равна 12 см2.
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Вокруг квадрата описана окружность с радиусом 14 см, и в этот же квадрат вписана окружность?
Вокруг квадрата описана окружность с радиусом 14 см, и в этот же квадрат вписана окружность.
Чему равен радиус вписанной окружности?
Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
Сторона квадрата, описанного около окружности, на 1 м больше стороны квадрата, вписанного в эту окружность?
Сторона квадрата, описанного около окружности, на 1 м больше стороны квадрата, вписанного в эту окружность.
Найдите диаметр окружности.
Видео:ОГЭ по математике. Задание 15Скачать
Около окружности описан правильный шестиугольник со стороной 4корень из 3 см?
Около окружности описан правильный шестиугольник со стороной 4корень из 3 см.
Чему равна сторона квадрата, вписанного в эту окружность?
Видео:Найдите площадь квадрата, описанного вокруг ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а, равен?
Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а, равен.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Чему равен радиус круга описанной вокруг правильного треугольника с стороной 12см?
Чему равен радиус круга описанной вокруг правильного треугольника с стороной 12см.
Видео:Окружность с центром в точке O описана ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Найдите диаметр окружности, описанной ВОКРУГ правильного треугольника со стороной 7[tex] sqrt [ / tex]?
Найдите диаметр окружности, описанной ВОКРУГ правильного треугольника со стороной 7[tex] sqrt [ / tex].
Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать
Сторона квадрата 14√2?
Сторона квадрата 14√2.
Найдите радиус описанной вокруг этой окружности.
Видео:№1105. Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной а; б) в равнобедренныйСкачать
Радиус окружности описанной около квадрата, равен 26 квадратов из 2?
Радиус окружности описанной около квадрата, равен 26 квадратов из 2.
Найдите длину сторон этого квадрата.
Вы перешли к вопросу Чему равен диаметр окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 10 см?. Он относится к категории Геометрия, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.
Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Квадрат со стороной 10 см вписан в круг наибольшего радиуса. Найти S круга и длину его окружности?
Если вписан в круг то радиус будет равен половине диагонали
диагональ = 10²+10²=d²
d=10√2
r=d/2
10√2/2 =r=5√2
длина окружности: 2пr= 2 *п * 5√2=10п√2
s=пr²= п*(5√2)²=50п
если квадрат как ромб брать то диаметр будет равен 10
r=5
s=пr²=25п
длина окружности = 2пr=2*5п=10п
Видео:2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14Скачать
Квадрат. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):
Можно дать и другие определение квадрата.
Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).
Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать
Свойства квадрата
- Длины всех сторон квадрата равны.
- Все углы квадрата прямые.
- Диагонали квадрата равны.
- Диагонали пересекаются под прямым углом.
- Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
- Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.
Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Диагональ квадрата
Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
. | (1) |
Из равенства (1) найдем d:
. | (2) |
Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.
Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:
Ответ:
Видео:Геометрия Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности больше площади квадратаСкачать
Окружность, вписанная в квадрат
Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата
Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:
(3) |
Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.
Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:
Ответ:
Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать
Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности
Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:
(4) |
Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:
Ответ:
Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать
Окружность, описанная около квадрата
Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):
Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать
Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.
Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:
(5) |
Из формулы (5) найдем R:
(6) |
или, умножая числитель и знаменатель на , получим:
. | (7) |
Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:
Ответ:
Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать
Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности
Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.
Из формулы (1) выразим a через R:
. | (8) |
Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти сторону квадрата.
Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:
Ответ:
Периметр квадрата
Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:
(9) |
где − сторона квадрата.
Пример 6. Сторона квадрата равен . Найти периметр квадрата.
Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:
Ответ:
Признаки квадрата
Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.
Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом.
Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).
Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть
(10) |
Так как AD и BC перпендикулярны, то
(11) |
Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда
(12) |
Эти реугольники также равнобедренные. Тогда
(13) |
Из (13) следует, что
(14) |
Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).