Вокруг окружности описан квадрат со стороной 10

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Чему равен диаметр окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 10 см?

Геометрия | 5 — 9 классы

Чему равен диаметр окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 10 см?

Распишите, если можно.

Диаметр описанной окружности около квадрата равен диагонали квадрата, т.

$R = 10 *sqrt = 10 sqrt$

Подходит ответ под номером 4.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Если a, b, c — стороны треугольника и S его площадь, то чему равен радиус окружности описанной вокруг этого треугольника?

Если a, b, c — стороны треугольника и S его площадь, то чему равен радиус окружности описанной вокруг этого треугольника.

Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

Чему равен диаметр окружности вписанной в квадрат площадь которого равна 12 см2?

Чему равен диаметр окружности вписанной в квадрат площадь которого равна 12 см2.

Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать

Вокруг квадрата описана окружность с радиусом 14 см, и в этот же квадрат вписана окружность?

Вокруг квадрата описана окружность с радиусом 14 см, и в этот же квадрат вписана окружность.

Чему равен радиус вписанной окружности?

Видео:Окружность с центром в точке O описана ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Сторона квадрата, описанного около окружности, на 1 м больше стороны квадрата, вписанного в эту окружность?

Сторона квадрата, описанного около окружности, на 1 м больше стороны квадрата, вписанного в эту окружность.

Найдите диаметр окружности.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Около окружности описан правильный шестиугольник со стороной 4корень из 3 см?

Около окружности описан правильный шестиугольник со стороной 4корень из 3 см.

Чему равна сторона квадрата, вписанного в эту окружность?

Видео:Найдите площадь квадрата, описанного вокруг ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а, равен?

Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а, равен.

Видео:ОГЭ по математике. Задание 15Скачать

Чему равен радиус круга описанной вокруг правильного треугольника с стороной 12см?

Чему равен радиус круга описанной вокруг правильного треугольника с стороной 12см.

Видео:Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать

Найдите диаметр окружности, описанной ВОКРУГ правильного треугольника со стороной 7[tex] sqrt [ / tex]?

Найдите диаметр окружности, описанной ВОКРУГ правильного треугольника со стороной 7[tex] sqrt [ / tex].

Видео:9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

Сторона квадрата 14√2?

Сторона квадрата 14√2.

Найдите радиус описанной вокруг этой окружности.

Видео:2026 Найдите площадь квадрата описанного около окружности радиуса 14Скачать

Радиус окружности описанной около квадрата, равен 26 квадратов из 2?

Радиус окружности описанной около квадрата, равен 26 квадратов из 2.

Найдите длину сторон этого квадрата.

Вы перешли к вопросу Чему равен диаметр окружности, описанной вокруг квадрата со стороной 10 см?. Он относится к категории Геометрия, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Видео:№1105. Найдите длину окружности, вписанной: а) в квадрат со стороной а; б) в равнобедренныйСкачать

Квадрат со стороной 10 см вписан в круг наибольшего радиуса. Найти S круга и длину его окружности?

Если вписан в круг то радиус будет равен половине диагонали
диагональ = 10²+10²=d²
d=10√2
r=d/2
10√2/2 =r=5√2
длина окружности: 2пr= 2 *п * 5√2=10п√2
s=пr²= п*(5√2)²=50п

если квадрат как ромб брать то диаметр будет равен 10
r=5
s=пr²=25п
длина окружности = 2пr=2*5п=10п

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Свойства квадрата

• Длины всех сторон квадрата равны.
• Все углы квадрата прямые.
• Диагонали квадрата равны.
• Диагонали пересекаются под прямым углом.
• Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
• Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Видео:Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

.

(1)

Из равенства (1) найдем d:

.

(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Ответ:

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Ответ:

Видео:Геометрия Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности больше площади квадратаСкачать

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Ответ:

Видео:Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

(5)

Из формулы (5) найдем R:

(6)

или, умножая числитель и знаменатель на , получим:

.

(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Ответ:

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

.

(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя в (8), получим:

Ответ:

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

(9)

где − сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен . Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя в (9), получим:

Ответ:

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом.

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

(13)

Из (13) следует, что

(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).