Видовые и родовые отличия параллельных прямых (4 видео)

Фрагмент урока «Параллельные прямые» Геометрия 7 класс.
план-конспект урока по геометрии (7 класс) на тему

Фрагмент урока геометрии в 7 классе: «Определение параллельных прямых»

Тип урока: урок изучение нового

Цель: ввести понятие параллельных рпямых

Содержание

Скачать:
Предварительный просмотр:
Вид и родовое отличие
Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости
🎬 Видео

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Скачать:

Вложение	Размер
Фрагмент урока «Параллельные прямые»	137 КБ

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

Тема: «Параллельные прямые»

Определение: Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

(Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, «Геометрия 7 – 9» стр. 52)

1. Анализ формулировки

а) Установление вида определения: через род и видовые отличия

Родовые отличия: две прямые

Видовые отличия: не пересекаются и лежат в одной плоскости

в) признаки параллельности двух прямых:

Т 1 Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Т 2 Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Т 3 Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних улов равна 180 0 , то прямые параллельны.

Аксиома параллельных прямых:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

1 0 если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересечет и другую.

2 0 если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.

Т 1 Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

Т 2 Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

Т 3 Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 .

2. Установление необходимости доказательства существования понятия и способа доказательства. (Доказательство п.12 стр. 22 учебника «Геометрия 7 -9»)

Фрагмент урока геометрии в 7 классе:

«Определение параллельных прямых»

Тип урока: урок изучение нового

Цель: ввести понятие параллельных рпямых

— ввести определение параллельных прямых; символику для обозначения параллельности двух прямых;

— приучить учащихся распознавать и выработать умения, изображать параллельные прямые, отрезки и лучи.

— показать применение приобретенных знаний в практической деятельности;

— создать условия для развития зрительной памяти, ассоциативного, образного и логического мышления учащихся через визуализацию фрагментов учебного материала;

— способствовать развитию психических процессов: анализа и синтеза, зрительного внимания, оперативной памяти, стимулировать умственную деятельность учащихся.

— развивать познавательный интерес к предмету через использование межпредметных связей;

— способствовать развитию коммуникативной культуры;

— показать практическую направленность математических знаний.

Оборудование: мультимедийный проектор или интерактивная доска, презентация PowerPoint.

по введению понятия параллельных прямых

I Мотивационно – ориентировочная часть

— изобразите в тетради, как могут быть расположены две прямые на плоскости.

(К доске вызывается один из учеников и выполняет свое построение)

— какие прямые изображены на рисунке?

— продлите прямые а и в на рисунке 3. Какие прямые получились?

— значит, рисунок 3 можно стереть.

— подпишите название прямых.

Построение в тетради.

Могут появиться следующие рисунки:

Пересекающиеся
Непересекающиеся

— опишите взаимное расположение данных прямых. Рисунок 1, рисунок 2.

— давайте рассмотрим рисунок 2. Скажите, изучали ли мы ранее данный случай взаимного расположения двух прямых?

— рисунок 1 – лежат в одной плоскости имеют одну общую точку.

— рисунок 2 – лежат в одной плоскости и не имеют общей точки.

Постановка учебной задачи и планирование ее решения

— сформулируйте цель урока.

(если учащиеся затрудняются, то учитель им помогает)

— запишем цель урока.

— изучить второй случай расположения прямых.

Записывают цель урока в тетрадь, а учитель на доске.

II Содержательная часть

Выявление содержания понятия (мозговой штурм)

— в чем сложность расположения двух прямых на плоскости как 1, так и во 2 случае?

Учитель записывает на доске:

Две прямые
Лежат в одной плоскости
Не пересекаются

— даны две прямые и одни лежат в одной плоскости.

— на рисунке 2 прямые не пересекаются.

— такие прямые называются параллельными. (Учитель обращает внимание на правильность написания данного термина)

— Попишите второй рисунок

— подписывают рисунок 2

— попробуйте сами сформулировать определение параллельных прямых.

(учитель сам или с помощью учеников доказывает, что данное определение не корректно)

После того как сформулировано определение, учитель просит слабоуспевающих детей повторить данное определение.

— обратите внимание, параллельные прямые имеют свое обозначение (обозначение записывается на доске)

Варианты: две прямые называются параллельными, если они не пересекаются.

III Рефлексивно – оценочная часть.

Соотношение учебной задачи и полученных результатов.

— мы дали определение параллельным прямым. Докажите что данные прямые существуют.

(Учитель показывает картинки, противоречащие существованию прямых)

Заранее к этому уроку ученику было задано повторить пункт 12 и обратить внимание на утверждение, которое там дано «Две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются»

Учитель вызывает данного ученика к доске и просит доказать это утверждение.

— таким образом мы доказали, что существуют две непересекающиеся прямые перпендикулярные третьей. Следовательно мы доказали существование параллельных прямых.

Подведение под понятие.

На доске учитель изображает несколько рисунков:

— на каком из данных рисунков изображены параллельные прямые?

— почему вы решили, что прямые параллельны?

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Вид и родовое отличие

В том случае, когда объем понятия А является собственным подмножеством объема другого понятия В, то А называют видовым понятием по отношению к понятию В, а В — родовым понятием по отношению к понятию А.

Например, согласно этому «критерию», система мира Коперника, первоначально неточная (орбиты планет на самом деле эллипсы, а не окружности, как считал Коперник), не имела права на существование, так как система Птолемея с движением планет по эпициклам вокруг Земли гораздо точнее отвечала запросам практики.

Определение единичного понятия принято называть дескрипциями (от латинского descriptio — «описание»). Дескрипция — это ио существу фраза, начинающаяся со слов типа «тот, который. ».

Переход от видового понятия к родовому называется обобщением понятия. При этом объем понятия расширяется, а содержание сужается.

Переход от родового понятия к видовому называют ограничением (сужением) понятия. При этом объем понятия уменьшается, а содержание увеличивается.

Множества могут совпадать, тогда понятия называются равнозначными.

Определение — это такое задание объекта, которое позволяет однозначно отличать его от других, т. е. указывающее соответствующие отличительные границы.

Русское слово определение происходит от слова делить, т. е. устанавливать границу, аналогично латинское слово definitio от слова finis — «граница», «конец». Близкое по смыслу слово термин носит такое же происхождение: латинское terminus означает предел, граница’.

Определения подразделяются на явные и неявные.

Классическим определением явного вида является определение через ближайший род и видовое отличие.

Определение может быть генетическим , т. е. указывать на происхождение или способ получения определяемого объекта.

Определения линии как следа движущейся точки, поверхности как следа движущейся линии и тела как следа поверхности являются генетическими.

Так определяются, например, тело вращения, коническая поверхность, винтовая линия, циклоида и т. п. Генетическими являются определения: вычитания — как операции обратной сложению и деления — как операции обратной умножению.

Частным случаем генетического определения является определение индуктивное. Индуктивное определение состоит из базисных, шаговых и заключительных частей. В базисной части просто указывается часть (подмножество) определяемых объектов. В шаговой части описывается разрешенный способ получения новых объектов из объектов старых, полученных ранее. Если базисная часть — это пункт 1, а шаговая — пункт 2, то заключительная часть для любого определения выглядит для любого генетического определения одинаково. Она гласит: «Других объектов, кроме описанных в пунктах 1 и 2, нет».

В отличие от общего генетического определения, в котором необязательно указываются родители, а важен лишь способ рождения, в индуктивном определении базисная часть как раз описывает родителей (псрвопонятия).

Индуктивно определяются, например, элементарная функция, числовое выражение, выражение с переменными, формула алгебры высказываний, формула алгебры предикатов и т. п.

Напомним индуктивное определение числового выражения из школьного курса математики:

1) любое число является числовым выражением;

2) если АиВ являются числовыми выражениями, то

3) других числовых выражений, кроме указанных в пунктах 1) и 2), нет.

В индуктивном определении наличие алгоритма в базисных и шаговых частях необязательно. Если же такой алгоритм существует (и указан явно в определении), то такое определение принято называть рекурсивным.

Например, терминатор — это линия раздела света и тени на космическом теле.

От греческого genesis — «происхождение» (однокоренное слово — генетика — наука о законах наследственности).

Рекурсивно определяются, например, основные арифметические операции на множестве натуральных чисел — сложения и умножения.

Пусть на множестве натуральных чисел уже определена операция перехода к следующему элементу (х + 1 — это следующий для х), тогда сложение — это двухместная операция (+), заданная тождествами:

х + (у + 1) = (х + у) + 1.

Умножение на множестве натуральных чисел — это двухместная операция (•), заданная тождествами:

X • (у + 1) = X • у + X.

В каждом из определений первое тождество играет роль базисного утверждения, а второе — шагового. Третье, ограничительное утверждение подразумевается. И базис, и шаг алгоритмически вычислимы. Поэтому определение арифметических операций является не просто индуктивным, но и рекурсивным.

Определение через род и видовое отличие, как и генетическое, связано с вычленением в некотором уже определенном ранее множестве старых объектов тем или иным способом подмножества новых объектов.

Теоретико-множественной основой таких определений является взятие подмножества.

Видео:7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

Различные подходы к введению понятия параллельности прямых на плоскости

В учебной литературе по геометрии для средней школы представлена различная последовательность изучения разделов о параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости после введения понятий пересекающихся и непересекающихся прямых.

1. В учебнике А. В. Погорелова введение понятия параллельных прямых и аксиома параллельных прямых предшествуют изучению перпендикулярных прямых. Существование параллельных прямых на плоскости, признаки параллельных прямых, построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки излагаются после изучения раздела о перпендикулярных прямых.
2. В учебном пособии по геометрии под ред. А. Н. Колмогорова изучается вначале параллельность прямых, хотя понятие перпендикулярных прямых, знакомое учащимся из курса математики 4-5 классов, используется ранее при изучении осевой симметрии.
3. В учебнике Л. С. Атанасяна и др. изучение взаимного расположения прямых на плоскости начинается с перпендикулярности прямых, а затем излагается раздел о параллельности прямых на плоскости.

Все названные пути вполне доступны для учащихся, хотя учение о перпендикулярных прямых в логическом отношении проще для них, ближе к их опыту. Понятие параллельности связано с бесконечностью, что само по себе является нелегким в средней школе. Большая роль при изучении раздела о взаимном расположении прямых отводится аксиоме: через любые две точки можно провести прямую и только одну.

В начале изучения взаимного расположения прямых на плоскости целесообразно дать учащимся общую картину взаимного расположения двух прямых на плоскости (таблица 10): две прямые имеют только одну общую точку (то есть пересекаются); все точки двух прямых общие — две прямые совпадают; две прямые на плоскости совсем не имеют общих точек (то есть параллельны).

Можно провести с этой целью беседу с учащимися по вопросам:

1. Могут ли две прямые на плоскости иметь только две общие точки?
2. Могут ли две прямые на плоскости иметь только одну общую точку?
3. Могут ли две прямые на плоскости совсем не иметь общих точек?

Взаимное расположение двух прямых на плоскости

Видовые и родовые отличия параллельных прямых

Прямые а и Ь имеют только одну общую точку А: а и b пересекаются

У прямых а и b все точки общие: aub совпадают

Прямые а и b не имеют общих точек: прямые а и b параллельны

Особо следует остановиться на том случае, когда все точки двух прямых общие, то есть прямые сливаются. Дальнейшее изложение материала зависит от принятого подхода в учебнике. Возможны два подхода.

1) Случай совпадения двух прямых не рассматривать в дальнейшем, как нс представляющий интереса; если речь идет о двух прямых, то их всегда надо представлять себе различными; этот подход изложен в учебниках А. В. Погоре- лова, Л. С. Атанасяна и др., А. П. Киселёва.
2) Две совпадающие прямые считают параллельными. Этот подход имеет место в учебном пособии по геометрии под ред. А. Н. Колмогорова.

Второй подход дает возможность на определенном этапе изучения геометрии в школе показать учащимся, что параллельность прямых входит в класс эквивалентности, однако само восприятие понятия параллельности прямых в этом случае для учащихся с чисто психологической точки зрения более затруднительно.

Учение о параллельности прямых в курсе планиметрии можно разделить на части:

1) определение параллельных прямых;
2) существование параллельных прямых;
3) построение параллельных прямых;
4) аксиома параллельных прямых;
5) свойства параллельных прямых;
6) признаки параллельности прямых;
7) применение изученной теории к решению задач.

Резко очерченных границ между выделенными частями не может быть. Последний раздел присутствует во всех предыдущих.

Формулировки определений параллельных прямых в учебниках, так же как и подходы к их изучению, различны. В учебнике А. В. Погорелова и в учебнике Л. С. Атанасяна и др. рассматриваются только два случая взаимного расположения прямых на плоскости: прямые пересекаются (имеют только одну общую точку) и прямые не пересекаются (совсем не имеют общих точек). Поэтому и определения параллельных прямых формулируются следующим образом: или как прямые на плоскости, которые не пересекаются, или как прямые на плоскости, не имеющие общих точек. Эти определения эквивалентны друг другу.

В учебном пособии по геометрии под ред. А. Н. Колмогорова рассматриваются три случая взаимного расположения двух прямых на плоскости: прямые имеют только одну общую точку; прямые совпадают (все точки общие); прямые совсем не имеют общих точек. Определение параллельных прямых здесь выглядит следующим образом: две прямые на плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек или совпадают.

В процессе работы над определением параллельных прямых следует особо выделить, что они лежат в одной плоскости, и требовать этого постоянно от учащихся. Такая работа поможет в дальнейшем избежать ошибок при изучении соответствующих вопросов в курсе стереометрии. В качестве контрпримера полезно наглядно показать прямые пространства, которые нс лежат в одной плоскости, не имеют общих точек и не являются параллельными прямыми (это скрещивающиеся прямые).

Учитывая это замечание, определение параллельных прямых следует записать в тетради, выделив четко в записи видовые отличия (таблица 11).

Две прямые называются параллельными, если они: