Сколько прямых, пересекающих данную плоскость под углом можно провести через данную точку?
Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ортогональной проекцией этой прямой на плоскость. Таким образом, к прямой, лежащей в некой плоскости, можно провести бесконечное количество прямых под углом
Ответ: Бесконечно много.
Аналоги к заданию № 190: 191 Все
Сколько плоскостей, пересекающих данную прямую под углом можно провести через данную точку?
Ответ: Бесконечно много.
Аналоги к заданию № 190: 191 Все
Верно ли, что параллельные прямые пересекают плоскость под одним и тем же углом?
Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и её ортогональной проекцией на эту плоскость.
Параллельные прямые имеют параллельные проекции на плоскость, значит, углы будут равными.
Аналоги к заданию № 192: 193 Все
Верно ли, что если прямые пересекают плоскость под одним углом, то они параллельны?
Аналоги к заданию № 192: 193 Все
На какой глубине находится станция метро, если эскалатор длиной 80 м наклонен под углом к плоскости горизонта?
Если угол между эскалатором и плоскостью горизонта равен то будет равен угол между эскалатором и ортогональной проекцией его на плоскость.
Таким образом, мы получили прямоугольный треугольник с углом а тогда, по свойству, глубина эскалатора равна половине его длины (катет, лежащий против угла в равен половине гипотенузы), то есть станция метро находится на глубине 40 м.
Видео:10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать
Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве
Две прямые в пространстве называются параллельными , если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости называются скрещивающимися. Прямая и плоскость в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.
Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то прямые пересечения плоскостей параллельны. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести параллельную плоскость, и притом только одну.
, так как
Отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями равны.
= =
Прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой в плоскости, проходящей через точку их пересечения.
Прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум прямым в плоскости, проходящим через точку их пересечения.
.
Через каждую точку плоскости можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну. Все прямые, перпендикулярные данной плоскости, параллельны.
Перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную плоскость, — это отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, которая перпендикулярна плоскости. Основание перпендикуляра — это его конец, лежащий в плоскости.
Расстояние от точки до плоскости — это длина перпендикуляра, опущенного от этой точки на плоскость.
Наклонная, проведенная из данной точки к данной плоскости, — это любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, который не является перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, который лежит в плоскости, — это основание наклонной. Проекция наклонной — это отрезок, который соединяет основания перпендикуляра (точку С) и наклонной (точку А).
Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной. И обратно, если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если плоскость, перпендикулярная прямой их пересечения, пересекает данные плоскости по перпендикулярным прямым.
Так как , то .
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать
Тест «Прямые и плоскости в пространстве»
Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать
Методички Педсовета
Раздел «Прямые и плоскости в пространстве» занимает важное место в стереометрии. Тест дает возможность определить уровень усвоения материала и быстро выявить пробелы в знаниях, создает условия для мотивации, повышения интереса к предмету, способствует развитию и совершенствованию самостоятельной деятельности учащихся и устраняет перегрузку домашнего задания.
1) Прямую, перпендикулярную любой прямой в плоскости, называют…
а) наклонной к плоскости;
б) перпендикуляром к плоскости;
в) секущей;
г) лучом.
2) Наклонной к плоскости называют прямую, пересекающую плоскость и…
а) не пересекающую перпендикуляр;
б) лежащую в ней;
в) не имеющую с ней общих точек;
г) не перпендикулярную ей.
3) Параллельными называют плоскости,…
а) не имеющие общих прямых;
б) у которых одна общая точка;
в) у которых две общих точки;
г) не имеющие ни одной общей точки.
4) Прямая, проходящая через основания перпендикуляра и наклонной, называется…
а) секущей;
б) параллельной плоскости;
в) проекцией наклонной на плоскость;
г) перпендикуляром к плоскости.
5) Наклонная перпендикулярна прямой в плоскости, если…
а) перпендикуляр пересекается с проекцией наклонной на плоскость;
б) проекция наклонной параллельна этой прямой;
в) проекция наклонной перпендикулярна этой прямой;
г) прямая совпадает с проекцией наклонной.
6) Если из точки вне плоскости провести к ней перпендикуляр и наклонные, то…
а) перпендикуляр длиннее наклонной;
б) наклонная длиннее перпендикуляра;
в) проекция наклонной короче перпендикуляра;
г) наклонная и ее проекция равны.
7) Прямая параллельна плоскости, если они…
а) пересекают прямую в одной и той же точке;
б) перпендикулярны одной и той же прямой;
в) удалены от данной точки на равные расстояния;
г) пересекают плоскость в одной точке.
8) Углом между наклонной и плоскостью называют…
а) угол между наклонной и перпендикуляром;
б) угол между проекцией и перпендикуляром;
в) угол между наклонной и ее проекцией;
г) угол между наклонной и прямой в плоскости.
9) Через… проходит единственная плоскость,
а) две точки;
б) три параллельные прямые;
в) три попарно пересекающиеся прямые;
г) четыре точки.
10) Прямая пересекает плоскость, если прямая и плоскость. . .
а) не имеют ни одной общей точки;
б) имеют две общие точки;
в) имеют только одну общую точку;
г) имеют три общих точки.
11) Если прямая пересекает плоскость квадрата в точке пересечения диагоналей и перпендикулярна двум смежным его сторонам, то она. . .
а) параллельна двум другим сторонам квадрата;
б) перпендикулярна диагоналям квадрата;
в) параллельна диагоналям квадрата;
г) образует с плоскостью квадрата угол в 30 градусов.
12) Если две параллельные плоскости пересечь третьей, то. . .
а) линии пересечения равны;
б) линии пересечения параллельны;
в) линии пересечения перпендикулярны;
г) плоскости совпадают.
13) Если две параллельные плоскости пересечь двумя параллельными прямыми, то…
а) прямые пересекаются в точке;
б) плоскости пересекаются по прямой, параллельной одной из прямых;
в) отрезки, заключенные между плоскостями равны;
г) плоскости перпендикулярны одной из прямых.
14) Если наклонная длиной 16 см образует с плоскостью угол в 60°, то ее проекция на плоскость равна…
а) 32 см;
б) 8 см;
в) 8 cm;
г) 256 см².
15) Наклонные АВ и АС образуют с плоскостью углы в 30° и 45° соответственно. Тогда. . .
а) проекция наклонной АВ длиннее проекции наклонной АС на плоскость;
б) наклонная АВ короче наклонной АС;
в) наклонная АВ длиннее наклонной АС;
г) проекции наклонных равны.
16) Если в прямоугольном треугольнике катет в два раза меньше гипотенузы, то…
а) прилежащий катету угол равен 30 градусам;
б) прилежащий катету угол равен 60 градусам;
в) прилежащий катету угол равен 90 градусам;
г) противолежащий угол равен 60 градусам.
17) Перпендикуляром к-плоскости называют прямую, . . .
а) пересекающую плоскость;
б) перпендикулярную некоторой прямой в плоскости;
в) перпендикулярную любой прямой в плоскости;
г) лежащую в параллельной плоскости.
18) Та из наклонных больше, у которой. . .
а) проекция равна перпендикуляру;
б) проекция больше;
в) проекция меньше;
г) проекция больше перпендикуляра.
19) Планиметрия — это измерения. . .
а) углов;
б) отрезков;
в) на плоскости;
г) в пространстве.
20) Угол между наклонной и плоскостью. . .
а) меньше 90 градусов;
б) больше 90 градусов;
в) равен 60 градусам;
г) тупой.
21) Проекцией наклонной на плоскость называют прямую, . . .
а) перпендикулярную плоскости;
б) пересекающую наклонную под углом 30 градусов;
в) проходящую через точки наклонной и перпендикуляра;
г) проходящую через основания наклонной и перпендикуляра.
22) Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая…
а) называется проекцией точки на плоскость;
б) лежит в плоскости;
в) пересекает плоскость под прямым углом;
г) называется перпендикуляром к плоскости.
23) Прямые, имеющие одну общую точку называют. . .
а) скрещивающимися;
б) пересекающимися;
в) параллельными;
г) совпадающими.
24) Две плоскости параллельны, если они. . .
а) перпендикулярны одной и той же прямой;
б) параллельны одной и той же прямой;
в) пересекаются в одной точке;
г) пересекают одну и ту же прямую.
25) Если две прямые параллельны третьей, то они.
а) перпендикулярны друг другу;
б) параллельны между собой;
в) совпадают;
г) пересекаются.
26) Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 10 см, а отрезок, заключенный между плоскостями равен 12 см. Тогда проекция отрезка на одну из плоскостей равна…
a) см;
б) 44 см;
в) см;
г) 2 см.
27) Две наклонные, длиной 10 см образуют между собой угол в 60 градусов. Расстояние между их проекциями на плоскость равно…
а) 10 см;
б) 5 см;
в) см;
г) 20 см.
28) Две плоскости совпадают, если они имеют. . .
а) две общих точки;
б) три общих точки;
в) одну общую прямую;
г) одну общую точку.
(2 балла)
Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать
Ответы:
1-б, 2-г, 3-г, 4-в, 5-в, 6-б, 7-б, 8-в, 9-в, 10-в, 11-б, 12-б, 13-в, 14-б, 15-а, в,
16-б, 17-в, 18-б, 19-в, 20-а, 21-г, 22-б, 23-б, 24-а, 25-б, 26-а, 27-а, 28-б.
💡 Видео
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать
Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
10 класс, 16 урок, Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскостиСкачать
Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.Скачать
№51. Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые mСкачать
10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать
10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать
10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать
№58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β,Скачать
7 класс, 30 урок, Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонамиСкачать
Плоскость. Пересекающиеся прямые. 6 класс.Скачать
10 класс, 11 урок, Свойства параллельных плоскостейСкачать
№55. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любуюСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
10 класс, 4 урок, Параллельные прямые в пространствеСкачать