То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:
a = b , если a ↑↑ b и | a | = | b |.
рис. 1 |
Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Примеры задач на равенство векторов
Примеры плоских задач на равенство векторов
a = b — так как их координаты равны,
a ≠ c — так как их координаты не равны,
b ≠ c — так как их координаты не равны.
Проверим равенство компонентов векторов
ax = bx = 1
ay = by => 8 = 2 n => n = 8/2 = 4
Ответ: при n = 4 вектора a и b равны.
Примеры пространственных задач на равенство векторов
a = c — так как их координаты равны,
a ≠ b — так как их координаты не равны,
b ≠ c — так как их координаты не равны.
Проверим равенство компонентов векторов
ax = bx = 1
ay = by = 2
az = bz => 4 = 2 n => n = 4/2 = 2
Ответ: при n = 2 вектора a и b равны.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Видео:Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать
Векторы, имеющие равные длины
Рассмотрим векторы, имеющие равные длины. Если такие векторы сонаправлены, их называют равными.
У равных векторов совпадает и длина и направление.
Векторы, направленные в противоположные стороны, даже, если у них будут равные длины, равными назвать не получится.
Если совпадает только одна характеристика — длина, то векторы называют равными по модулю.
Видео:Равенство векторов. 9 класс.Скачать
Равные векторы
Если два вектора равны (т. е. одинаковые), то у них одинаковые:
Рассмотрим рисунок 1. На рисунке представлены векторы, обозначенные красным и зеленым цветом. Видно, что векторы имеют равные координаты — проекции на оси. Длины проекций для этих векторов: на ось Ox = 2, на ось Oy = 3. Если векторы имеют равные соответственные проекции (координаты), то эти векторы равны.
Примечание:
Когда векторы равны, вместо одного из них мы можем использовать второй вектор. Если нам будет удобнее работать со вторым вектором.
Видео:ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать
Противоположно направленные векторы
Вектор можно развернуть в противоположную сторону. С точки зрения математики, для этого достаточно перед вектором дописать знак минус.
Пример 1:
Векторы ( vec ) и ( -vec ) развернуты в противоположные стороны.
Когда векторы обозначают двумя буквами, то:
Векторы ( overrightarrow ) и ( left( -overrightarrowright) ) направлены в противоположные стороны.
Вектор ( left(-overrightarrow right) ) — это вектор ( overrightarrow ).
На языке математики это записывают так: ( left(-overrightarrowright) = overrightarrow ).
Для вектора ( overrightarrow ): точка A — начальная, B — конечная.
А для вектора (overrightarrow ) наоборот: точка B — начальная, A — конечная.
Когда даны координаты вектора, то, чтобы его развернуть в противоположную сторону, нужно изменить знак каждой его координаты на противоположный.
Пример 2:
Примечание:
Если равны только длины векторов, а направлены они в противоположные стороны, знак равенства между ними записать не получится. Такие векторы не равны!
Видео:№742. Начертите два вектора: а) имеющие равные длины и неколлинеарныеСкачать
Физика, равные по модулю противоположно направленне векторы
В физике, в третьем законе Ньютона, идет речь о равных по модулю и противоположно направленных векторах.
Вспомним третий закон Ньютона: ( vec<F_> = -vec< F_> ) – длины векторов равны, а направления противоположны.
Чтобы приравнять такие векторы, необходимо перед одним из них записать знак минус:
Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать
Равные векторы
В различных школьных учебниках определение равных векторов даётся по-разному.
В классическом учебнике Погорелова А. В. понятие равных векторов вводится с помощью параллельного переноса.
Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.
(то есть существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого).
Например, изображенные на рисунке
Равенство векторов обозначают так:
(Свойства равных векторов)
1) Равные векторы сонаправлены и имеют равные длины.
2) Равные векторы имеют равные координаты.
3) От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.
1) 1-е свойство вытекает непосредственно из определения равных векторов и свойств параллельного переноса.
2) Пусть дан вектор
с началом в точке A(x1; y1) и концом в точке B(x2; y2).
По определению равных векторов, вектор
равный данному, получен из
Если этот параллельный перенос задан формулами
Найдём координаты каждого из векторов:
То есть координаты равных векторов
Что и требовалось доказать.
Таким образом, координаты задают длину и направление вектора, но не фиксируют его.
3) Пусть даны вектор
и точка C.
Существует и притом единственный параллельный перенос, при котором точка A переходит в точку C — параллельный перенос на вектор
При таком параллельном переносе вектор
переходит в вектор
По определению равных векторов,
Что и требовалось доказать.
На практике, если требуется отложить от некоторой точки вектор, равный данному, удобно это делать с помощью параллелограмма (если точка, от которой откладывается вектор, не лежит на прямой, содержащей этот вектор).
Например,
отложенный от точки C, равен вектору
(Признаки равенства векторов)
1) Если векторы сонаправлены и имеют одинаковые длины, то они равны.
2) Если у векторов соответствующие координаты равны, то векторы равны.
1) Пусть векторы
сонаправлены и имеют одинаковые длины.
Параллельный перенос, который переводит точку A в точку C, совмещает луч CD с лучом AB (поскольку векторы одинаково направлены). А так как длины отрезков CD и AB равны, то точка D при этом совместится с точкой B. Таким образом, этот параллельный перенос вектор
переводит в вектор
По определению равных векторов,
Что и требовалось доказать.
2) Пусть векторы
Параллельный перенос, заданный формулами
переводит точку A в точку A′, точку B — в точку B′, то есть совмещает векторы
А это означает, что
Что и требовалось доказать.
В учебнике Атанасяна Л. С. и др. дано другое определение равных векторов.
Два вектора называются равными, если они сонаправлены и имеют одинаковую длину.
📸 Видео
Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.Скачать
Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать
ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать
Сложение векторов. 9 класс.Скачать
ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
Нахождение длины вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать
Все о векторах за 60 минут | Математика ОГЭ | Молодой РепетиторСкачать
Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать
Длина вектора через координаты. 9 класс.Скачать
егэ векторы решу егэ все задания №2 профильСкачать
9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать
Угол между векторами. 9 класс.Скачать
9 класс, 18 урок, Скалярное произведение векторовСкачать