Через центр о окружности вписанной в треугольник klm

Первая окружность с центром O, вписанная в равнобедренный треугольник KLM, касается боковой стороны KL в точке B, а основания ML — в точке A. Вторая окружность с центром O₁ касается основания ML и продолжений боковых сторон.

а) Докажите, что треугольник OLO₁ прямоугольный.

б) Найдите радиус второй окружности, если известно, что радиус первой равен 15 и AK = 32.

а) Пусть окружность с центром O₁ касается продолжения боковой стороны KL в точке C. Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, поэтому LO и LO₁ — биссектрисы смежных углов KLM и CLM. Следовательно, ∠OLO₁ = 90°.

б) Прямоугольные треугольники KBO и KAL подобны, поэтому

Пусть радиус окружности с центром O₁ равен r₁. Треугольник KLM

равнобедренный, поэтому окружности с центрами O и O₁ касаются основания ML в одной и той же точке A. Значит, точка A лежит на отрезке OO₁, причём LA — высота прямоугольного треугольника OLO₁, проведённая из вершины прямого угла. Следовательно,

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Треугольник вписанный в окружность

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Видео:Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
   если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

1. Радиус описанной окружности около треугольника,
   если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
   если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
   если известны все стороны:
   

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
   если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

1. Средняя линия треугольника вписанного
   в окружность, если известно основание:
   

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

1. Высота треугольника вписанного в окружность,
   если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Видео:На катете ML прямоугольного треугольника KLM как на диаметре построена окружностьСкачать

Свойства

• Центр вписанной в треугольник окружности
  находится на пересечении биссектрис.
• В треугольник, вписанный в окружность,
  можно вписать окружность, причем только одну.
• Для треугольника, вписанного в окружность,
  справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
  и Теорема Пифагора.
• Центр описанной около треугольника окружности
  находится на пересечении серединных перпендикуляров.
• Все вершины треугольника, вписанного
  в окружность, лежат на окружности.
• Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
• Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
  треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
  формуле Герона.

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

1. Проведем серединные
   перпендикуляры — HO, FO, EO.
2. O — точка пересечения серединных
   перпендикуляров равноудалена от
   всех вершин треугольника.
3. Центр окружности — точка пересечения
   серединных перпендикуляров — около
   треугольника описана окружность — O,
   от центра окружности к вершинам можно
   провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

Видео:САМЫЙ СТРАННЫЙ ПРИМЕР 3 задания проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Помогите пожалуйста решить В треугольнике KLM стороны KM = 17, LM = 13, KL = 18?

Геометрия | 5 — 9 классы

Помогите пожалуйста решить В треугольнике KLM стороны KM = 17, LM = 13, KL = 18.

Окружность, проходящая через точки K и L, пересекает стороны треугольника MK и ML соответственно в точках P и Q .

Отрезок PQ лежит внутри треугольника KLM и касается окружности, вписанной в треугольник KLM.

Найдите длину отрезка PQ.

Варианты ответа : 2, 5 3, 25 10 4, 5.

Треугольники PMQ и LMK подобны т.

К. KPQL — вписанный).

18 / PQ = 17 / (13 — QL) = 13 / (17 — KP).

KP + QL = PQ + 18, т.

К. KPQL — описанный.

Решаем эту систему, получаем PQ = 9 / 2.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Стороны треугольника KLM равны 2 см, 3 см и 4 см?

Стороны треугольника KLM равны 2 см, 3 см и 4 см.

В треугольнике АВС наименьший угол равен наименьшему углу треугольника KLM, а длины прилегающих к нему сторон равны 12 см и 16 см, найдите периметр треугольника АВС Помогите пожалуйста.

Видео:№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

В равнобедренном треугольнике АВС вписана окружность?

В равнобедренном треугольнике АВС вписана окружность.

Периметр треугольника = 40 см.

KLM — точки касания к окружности.

Точка K принадлежит АВ, L — АС, M — ВС.

Найдите : BK и AK, Радиус окружности.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

В треугольнике KLM угол ∠K в два раза больше угла ∠M, KN — биссектриса угла∠K?

В треугольнике KLM угол ∠K в два раза больше угла ∠M, KN — биссектриса угла∠K.

A) Докажите, что прямая KM параллельна биссектрисе угла ∠KNL.

A) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник KLM, если сторона LM на 5 больше стороны KL, а KM = 11.

Видео:Задача 6 №27932 ЕГЭ по математике. Урок 146Скачать

Внутри равнобедерного треугольника klm взята точка c такая что ck = cl = cm докажите что треугольники lcm и kcm равны?

Внутри равнобедерного треугольника klm взята точка c такая что ck = cl = cm докажите что треугольники lcm и kcm равны.

Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

В треугольнике ABC вписана окружность, которая касается сторон AB и BC в точках E и F соответственно?

В треугольнике ABC вписана окружность, которая касается сторон AB и BC в точках E и F соответственно.

Касательная MK к этой окружности пересекает стороны AB и BC соответственно в точках M и K.

Найдите периметр треугольника BMK, если BE = 6см.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Пожалуйста, помогите?

В треугольнике KLM угол L тупой, а сторона КМ равна 6.

Найти радиус описанной около треугольника КLМ окружности, если известно, что на этой окружности лежит центр окружности, проходящей через точки К, М и точку пересечения высот треугольника КLM.

Видео:ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

В треугольнике KLM стороны KM = 17, LM = 13, KL = 18?

В треугольнике KLM стороны KM = 17, LM = 13, KL = 18.

Окружность, проходящая через точки K и L, пересекает прямые МК и ML соответственно в точках P и Q, отличных от вершин треугольника KLM.

Отрезок PQ касается окружности, вписанной в треугольник KLM.

Найдите длину отрезка PQ.

Видео:Треугольник и окружность #shortsСкачать

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его в точках L, M и N?

В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его в точках L, M и N.

Докажите, что треугольник KLM — всегда остроугольный.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

В треугольнике сторона ас равна 6см, а высота вд , проведенная к ней, равна 4 см?

В треугольнике сторона ас равна 6см, а высота вд , проведенная к ней, равна 4 см.

Треугольник KLM подобен треугольнику авс.

Найдите площадь треугольника KLM, если высота LN , проведенная к стороне KM, равна 24 см.

Видео:Построить окружность, вписанную в треугольникСкачать

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ?

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ!

Дан треугольник KLM Периметр треугольника MEF = 31 Периметр треугольника KLM — ?

На этой странице находится вопрос Помогите пожалуйста решить В треугольнике KLM стороны KM = 17, LM = 13, KL = 18?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

💡 Видео

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Пара фактов про окружность | Ботай со мной #067 | Борис Трушин |Скачать

Построение окружности, вписанной в треугольникСкачать

#3warmup. Разбор третьей разминкиСкачать