Векторы a b c заданы декартовыми координатами

Математика | 10 — 11 классы

Задача 1)Векторы a, b, и c заданы их декартовыми координатами : а (1 ; 2 ; — 1), b(3 ; — 1 ; 7), c(0 ; 2 ; 4).

Найдите координаты следующих векторов :

A(1 ; 2 ; — 1) b (3 ; — 1 ; 7) c(0 ; 2 ; 4)

a + b + 1 / 2c = (4 ; 2 ; 8)

x = 1 + 3 + 0 = 4 y = 2 — 1 + 2 / 2 = 2 z = — 1 + 7 + 4 / 2 = 8 — — — — — — — — — — — — — — —

2a — (b + c) = ( — 1 ; 3 ; — 13)

2a(2 ; 4 ; — 2) b + c = (3 ; 1 ; 11) — (b + c) = ( — 3 ; — 1 ; — 11) — — — — — — — — — — — — —

5) — a / 2 = ( — 1 / 2 ; — 1 ; 1 / 2).

Видео:Координаты точки и координаты вектора 1.Скачать

Даны векторы ⇒ и ⇒ ?

Найдите координаты вектора ⇒ = ⇒ — ⇒ a b c a b.

Видео:Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать

Найдите координаты вектора CD если C ( — 1 ; 6), D(3 ; — 2)?

Найдите координаты вектора CD если C ( — 1 ; 6), D(3 ; — 2).

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Найдите координаты вектора c равного сумме векторов a и b если a , b ?

Найдите координаты вектора c равного сумме векторов a и b если a , b .

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Даны векторы a b = 3j — 4j c = — 1a + 2b найти координаты и длину вектора c 2?

Даны векторы a b = 3j — 4j c = — 1a + 2b найти координаты и длину вектора c 2.

Видео:Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

Даны векторы a и b?

Даны векторы a и b.

Найдите координаты вектора c = a + b.

Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Данны вектора а ( — 2 ; 5 ) и б (1 ; — 4) найдите координаты вектора с = а + б?

Данны вектора а ( — 2 ; 5 ) и б (1 ; — 4) найдите координаты вектора с = а + б.

Видео:Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Дано вектор A(x1, y1), вектор B(x2, y2) найти C — середина АВ, длину вектора АВ, координаты вектора АВ?

Дано вектор A(x1, y1), вектор B(x2, y2) найти C — середина АВ, длину вектора АВ, координаты вектора АВ.

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

найдите координаты суммы векторов а + б и разности векторов а — б : вектор а = (0 ; 1), вектор б = (1 ; 0)?

найдите координаты суммы векторов а + б и разности векторов а — б : вектор а = (0 ; 1), вектор б = (1 ; 0).

Видео:Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Даны вектора a(5, 6) и b ( — 2, 3) найдите координаты вектора c = a — 2b?

Даны вектора a(5, 6) и b ( — 2, 3) найдите координаты вектора c = a — 2b.

Видео:Аналитическая геометрия, 1 урок, Векторы в пространствеСкачать

Даны векторы ab = 2i — 3j c = — 1 / 4a + 3b?

Даны векторы ab = 2i — 3j c = — 1 / 4a + 3b.

Найдите координаты и длину вектора c.

Вопрос Задача 1)Векторы a, b, и c заданы их декартовыми координатами : а (1 ; 2 ; — 1), b(3 ; — 1 ; 7), c(0 ; 2 ; 4)?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Математика и соответствует программе для 10 — 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

Видео:Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать

Векторы a b c заданы декартовыми координатами

Вопрос по математике:

Векторы a, b и c заданы их декартовыми координатами: a (1; 1; -1), b (3; 0; 2), c (-2; -1; 5). Найдите координаты следующих векторов: а) a + b + c;

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Векторное произведение векторов онлайн

Данный онлайн калькулятор вычисляет векторное произведение векторов. Дается подробное решение. Для вычисления векторного произведения векторов введите координаты векторов в ячейки и нажимайте на кнопку «Вычислить.»

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

Векторное произведение векторов

Прежде, чем перейти к определению векторного произведения векторов, рассмотрим понятия упорядоченная тройка векторов, левая тройка векторов, правая тройка векторов.

Определение 1. Три вектора называются упорядоченой тройкой (или тройкой ), если указано, какой из этих векторов первый, какой второй и какой третьий.

Запись cba — означает — первым является вектор c, вторым является вектор b и третьим является вектор a.

Определение 2. Тройка некомпланарных векторов abc называется правой ( левой ), если при приведении к общему началу, эти векторы располагаются так, как расположены соответственно большой, несогнутый указательный и средний пальцы правой(левой) руки.

Определение 2 можно формулировать и по другому.

Определение 2′. Тройка некомпланарных векторов abc называется правой ( левой ), если при приведении к общему началу, вектор c располагается по ту сторону от плоскости, определяемой векторами a и b, откуда кратчайший поворот от a к b совершается против часовой стрелки (по часовой стрелке).

Тройка векторов abc, изображенная на рис. 1, является правой, а тройка abc изображенная на рис. 2, является левой.

Если две тройки векторов являются правыми либо левыми, то говорят, что они одной ориентации. В противном случае говорят, что они противоположной ориентации.

Определение 3. Декартовая или афинная система координат называется правой ( левой ), если три базисных вектора образуют правую (левую) тройку.

Для определенности, в дальнейшем мы будем рассматривать только правые системы координат.

Определение 4. Векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор с, обозначаемый символом c=[ab] (или c=[a,b], или c=a×b) и удовлетворяющий следующим трем требованиям:

• длина вектора с равна произведению длин векторов a и b на синус угла φ между ними:
  

  |c|=|[ab]|=|a||b|sinφ;

  (1)

• вектор с ортогонален к каждому из векторов a и b;
• вектор c направлен так, что тройка abc является правой.

Векторное произведение векторов обладает следующими свойствами:

• [ab]=−[ba] ( антиперестановочность сомножителей);
• [(λa)b]=λ[ab] ( сочетательность относительно числового множителя);
• [(a+b)c]=[ac]+[bc] ( распределительность относительно суммы векторов);
• [aa]=0 для любого вектора a.

Видео:№933. Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если А (0; 0), B (5; 0), С (12; -3.).Скачать

Геометрические свойства векторного произведения векторов

Теорема 1. Для коллинеарности двух векторов необходимо и достаточно равенство нулю их векторного произведения.

Доказательство. Необходимость. Пусть векторы a и b коллинеарны. Тогда угол между ними 0 или 180° и sinφ=sin180=sin 0=0. Следовательно, учитывая выражение (1), длина вектора c равна нулю. Тогда c нулевой вектор.

Достаточность. Пусть векторное произведение векторов a и b навно нулю: [ab]=0. Докажем, что векторы a и b коллинеарны. Если хотя бы один из векторов a и b нулевой, то эти векторы коллинеарны (т.к. нулевой вектор имеет неопределенное направление и его можно считать коллинеарным любому вектору).

Если же оба вектора a и b ненулевые, то |a|>0, |b|>0. Тогда из [ab]=0 и из (1) вытекает, что sinφ=0. Следовательно векторы a и b коллинеарны.

Теорема 2. Длина (модуль) векторного произведения [ab] равняется площади S параллелограмма, построенного на приведенных к общему началу векторах a и b.

Доказательство. Как известно, площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон этого параллелограмма на синус угла между ними. Следовательно:

Видео:Векторы и действия над ними, проекция вектора на координатные оси. 9 класс.Скачать

Векторное произведение векторов в декартовых координатах

Теорема 3. Пусть два вектора a и b определены своими декартовыми прямоугольными координатами

Тогда векторное произведение этих векторов имеет вид:

Для запоминания формулы (3) удобно представить векторное произведение векторов в виде определителя:

Раскрывая определитель по элементам первой строки мы получим разложение вектора a×b по базису i, j, k, которое эквивалентно формуле (3).

Доказательство теоремы 3. Составим все возможные пары из базисных векторов i, j, k и посчитаем их векторное произведение. Надо учитывать, что базисные векторы взаимно ортогональны, образуют правую тройку и имеют единичную длину (иными словами можно предполагать, что i=, j=, k=). Тогда имеем:

(4)

Из последнего равенства и соотношений (4), получим:

которая эквивалентна равенству (3).

Видео:Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Векторное произведение векторов на примерах

Пример 1. Найти векторное произведение векторов [ab], где

, .

Составим 3×3 матрицу, первая строка которой базисные векторы i, j, k, а остальные строки заполнены элементами векторов a и b:

.

Вычислим определитель этой матрицы, разложив ее по первой строке. Результатом этих вычислений получим векторное произведение векторов a и b:

.

Таким образом, результатом векторного произведения векторов a и b будет вектор:

.

Пример 2. Найти векторное произведение векторов [ab], где вектор a представлен двумя точками. Начальная точка вектора a: , конечная точка вектора a: , вектор b имеет вид .

Р е ш е н и е. Переместим первый вектор на начало координат. Для этого вычтем из соответствующих координат конечной точки координаты начальной точки:

.

Составим 3×3 матрицу, первая строка которой базисные векторы i, j, k, а остальные строки заполнены элементами векторов a и b:

.

Вычислим определитель этой матрицы, разложив ее по первой строке. Результатом этих вычислений получим векторное произведение векторов a и b:

.

Таким образом, результатом векторного произведения векторов a и b будет вектор:

🌟 Видео

Векторы. Метод координат. Вебинар | МатематикаСкачать

Векторы #3: многомерные системы координат, базисные векторыСкачать

Векторное произведение векторов | Высшая математикаСкачать

Вычисляем угол через координаты вершинСкачать