Квадрат вписанный в треугольник свойства

Видео:Задача про квадрат в треугольнике и 2 способа её решения: с помощью геометрии и с помощью логикиСкачать

We are checking your browser. mathvox.ru

Видео:Решали пол-урока, а оказалось очень простоСкачать

Why do I have to complete a CAPTCHA?

Completing the CAPTCHA proves you are a human and gives you temporary access to the web property.

Видео:✓ Квадрат вписан в прямоугольный треугольник | Ботай со мной #129 | Борис ТрушинСкачать

What can I do to prevent this in the future?

If you are on a personal connection, like at home, you can run an anti-virus scan on your device to make sure it is not infected with malware.

If you are at an office or shared network, you can ask the network administrator to run a scan across the network looking for misconfigured or infected devices.

Another way to prevent getting this page in the future is to use Privacy Pass. You may need to download version 2.0 now from the Chrome Web Store.

Cloudflare Ray ID: 6d9e4a36dc7816db • Your IP : 85.95.188.35 • Performance & security by Cloudflare

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Прямоугольный треугольник: Признаки Равенства и Подобия

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Определение

Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов прямой.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике — это сторона напротив прямого угла.

Катет в прямоугольном треугольнике — это две стороны прилежащие к прямому углу.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике:

1. Сумма острых углов 90˚.
2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.
3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
4. Центр описанной окружности — середина гипотенузы.
   

Формулы:

1. Площадь прямоугольного треугольника равна
   половине произведения катетов:
   
2. Радиус описанной окружности около прямоугольного
   треугольника равен половине гипотенузы:
   
3. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник
   выражается следующим образом:
   
4. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Признаки равенства прямоугольных треугольников

С помощью признаков равенства прямоугольных треугольников
можно доказать что прямоугольные треугольники равны.

1. По двум катетам:
   Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно
   равны двум катетам другого прямоугольного треугольника,
   то такие треугольники равны.
   
2. По катету и гипотенузе:
   Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно
   равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника,
   то такие треугольники равны.
   
3. По гипотенузе и острому углу:
   Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
   равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника,
   то такие треугольникиравны.
   
4. По катету и острому углу:
   Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно
   равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника,
   то такие треугольники равны.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки прямоугольного треугольника

С помощью признаков прямоугольного треугольника можно
доказать, что треугольник прямоугольный.

1. По теореме Пифагора:
   Если квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон,
   то треугольник прямоугольный.
2. По центру описанной окружности:
   Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника,
   то треугольник прямоугольный.
3. По медиане:
   Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена,
   то треугольник прямоугольный.
4. По площади:
   Если площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон,
   то треугольник прямоугольный.
5. По радиусу описанной окружности:
   Если радиус описанной окружности равен половине,
   то треугольник прямоугольный.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Признаки подобия прямоугольных треугольников

С помощью признаков подобия прямоугольных треугольников можно
доказать, что прямоугольные треугольники подобны.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Прямоугольный треугольник

Прямоугольный треугольник – треугольник, в котором один угол прямой (то есть равен 90˚).

Сторона, противоположная прямому углу, называется гипотенузой прямоугольного треугольника.

Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами .

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по двум катетам ).

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по катету и острому углу ).

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и острому углу ).

Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны ( по гипотенузе и катету ).

Свойства прямоугольного треугольника

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚.

2. Катет, противолежащий углу в 30˚, равен половине гипотенузы.

И обратно, если в треугольнике катет вдвое меньше гипотенузы, то напротив него лежит угол в 30˚.

3. Теорема Пифагора:

, где – катеты, – гипотенуза. Видеодоказательство

4. Площадь прямоугольного треугольника с катетами :

5. Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

6. Центр описанной окружности – есть середина гипотенузы.

7. Радиус описанной окружности есть половина гипотенузы :

8. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине

9. Радиус вписанной окружности выражается через катеты и гипотенузу следующим образом:

Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике смотрите здесь.

🔥 Видео

Чему равна площадь квадрата , размещённого в треугольнике.Скачать

Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Сможешь найти площадь квадрата? Задача про квадрат, вписанный в прямоугольный треугольникСкачать

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Секретная теорема из учебника геометрииСкачать

Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать