Чертов А. Г., Воробьев А. А. Задачник по физике: Учебное пособие для вузов. 7 изд., 2001 г.
- версия для печати
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Комментарии
В центре треугольника напряженность равна геометрической сумме напряженностей, создаваемых зарядами 1, 2 и 3.
Заряды по модулю равны, поэтому:
E1 = E2 = E3 = 3k|q| / a 2 , так как a(√3) / 3 — расстояние от вершины треугольника до центра треугольника О.
Напряженность поля в точке О: E = E3 + E1 cos 60° + E2 cos 60° = 2E1 = 6k|q| / a 2 .
Потенциал в точке O равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых зарядами 1, 2 и 3:
В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной
Задача. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной см находятся два заряда, модули которых нКл. Определите потенциал поля в третьей вершине треугольника, если: a) оба заряда положительные; b) оба заряда отрицательные; c) заряды противоположных знаков.
Дано:
Решение
Думаем: источником электростатического поля в задаче являются точечные заряды, тогда для потенциала точечного заряда:
Т.к. зарядов несколько,, то для поиска общих параметров системы будем использовать принцип суперпозиции для потенциала (полный потенциал, создаваемый в точке равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в этой точке):
Решаем: для визуализации системы нарисуем её (рис. 1).
Рис. 1. Система зарядов для поиска потенциала
Точка А — точка, где по нашему условию нужно найти потенциал. Каждый из зарядов создаёт свой потенциал в искомой точке, который мы можем найти из (1):
Тогда, исходя из (2), получим общий потенциал в точке A:
А теперь адаптируем получившееся соотношение (5) под условия задачи. Разница в условиях задачи по пунктам состоит в том, что значения зарядов различные.
a) в случае 0″ title=»displaystyle <_>=<
_>>0″ data-lazy-src=»https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+%7B%7Bq%7D_%7B1%7D%7D%3D%7B%7Bq%7D_%7B2%7D%7D%3E0&is-pending-load=1#038;bg=ffffff&fg=000000&s=0″ srcset=»data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7″>:
Считаем: вспоминаем константы Н*м /Кл , И не забываем перевести все параметры (расстояния) в единицы СИ.
Принцип суперпозиции сил и полей
теория по физике 🧲 электростатика
Принцип суперпозиции сил
Результирующая, или равнодействующая, сила равна векторной сумме всех сил, действующих на тело:
Fi— сила, с которой электрическое поле зарядом q действует на пробный заряд qi, помещенный в это поле на расстоянии riот этого заряда. Численно ее можно вычислить по формуле:
F i = k q i q r 2 i . .
Алгоритм решения задач на определение равнодействующей силы (точечный заряд находится в поле, созданном другими точечными зарядами):
- Сделать чертеж. Указать расположение всех зарядов и их знаки.
- Выделить заряд, для которого определяют равнодействующую.
- Пронумеровать остальные заряды.
- Определить расстояния от выделенного заряда до всех остальных.
- Построить все силы, действующие на интересующий нас заряд. При этом необходимо учитывать знаки зарядов, их модули и расстояния между зарядами.
- Найти геометрическую (векторную) сумму всех сил, действующих на выделенный заряд.
- Пользуясь формулами геометрии и законом Кулона, определить модуль равнодействующей.
Пример №1. Как направлена (вправо, влево, вверх, вниз) кулоновская сила − F K , действующая на положительный точечный электрический заряд +2q, помещенный в центр квадрата, в вершинах которого находятся заряды +q, +q, –q, –q?
Известно, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Из рисунка видно, что заряд +2q, находящийся в центре квадрата, будет отталкиваться от зарядов +q, находящихся справа, и будет притягиваться к зарядам –q, находящимся слева.
Сила Кулона обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами, то есть с увеличением расстояния r убывает по квадратическому закону. Так как заряд +q находится точно в центре квадрата, то расстояния от зарядов +q, +q, -q, -q будут равны, следовательно, равна по модулю и сила Кулона, действующая на заряд +2q. Суперпозиция сил, действующих на заряд +2q:
Из рисунка видно, что кулоновская сила − F K , действующая на положительный точечный электрический заряд +2q, направлена влево.
Принцип суперпозиции полей
Если в некоторой точке пространства складываются электрические поля от нескольких зарядов, то результирующая напряженность находится как векторная сумма напряженностей отдельных полей:
− E i — напряженность, создаваемая зарядом q i в точке, находящейся на расстоянии r i :
− E i = k q i r 2 i . .
Векторное сложение напряженностей аналогично нахождению равнодействующей сил Кулона, только в интересующую нас точку пространства помещают положительный пробный заряд. Чтобы найти результирующий потенциал в точке, необходимо алгебраически сложить потенциалы всех полей. Нельзя забывать, что знак потенциала определяется знаком заряда, создающим электрическое поле:
φ i — потенциал электростатического поля, создаваемого зарядом q i на расстоянии r i от него. Численно он равен:
φ i = ± k q i r i . .
Для определения полной энергии надо сложить потенциальные энергии всех пар зарядов:
W i p — потенциальная энергия взаимодействия зарядов q i и q n , находящихся на расстоянии r i друг от друга. Численно она равна:
W i p = ± k q i q n r i . .
Примеры определения расстояний
 | Два заряда лежат на одной прямой на расстоянии l друг от друга. Изучаемый заряд лежит между ними: |
r 1 = x ; r 2 = l − x
r 1 = r 3 = a ; r 2 = a √ 2
r 1 = r 2 = r 3 = a √ 3 . .
r 1 = b ; r 2 = √ a 2 + b 2 ; r 3 = a
r 1 = r 3 = a √ 3 2 . . ; r 2 = r 4 = a 2 . .
r 1 = r 2 = r 3 = r 4 = r 5 = r 6 = a
Пример №2. Маленький заряженный шарик массой m, имеющий заряд q, движется с высоты h по наклонной плоскости с углом наклона α. В вершине прямого угла, образованного высотой и горизонталью, находится неподвижный заряд Q. Какова скорость шарика у основания наклонной плоскости v, если его начальная скорость равна нулю? Трением пренебречь.
Применим закон сохранения энергии, согласно которому полная энергия шарика в точке А равна полной энергии шарика в точке В (трением пренебрегаем):
Полная энергия шарика с зарядом qв точке А равна сумме его механической потенциальной энергии и потенциальной энергии взаимодействия с зарядом Q:
E A = m g h + k q Q h . .
В точке В механическая потенциальная энергия шарика равна нулю, но в этой точке максимальная его кинетическая энергия. Полная энергия шарика в точке В равна:
E B = m v 2 2 . . + k q Q b . .
Расстояние между точкой В и местом, где находится заряд Q:
Приравняем правые части уравнений:
m g h + k q Q h . . = m v 2 2 . . + k q Q b . .
m g h + k q Q h . . = m v 2 2 . . + k q Q tan . α h . .
m v 2 2 . . = m g h + k q Q h . . − k q Q tan . α h . . = m g h + k q Q h . . ( 1 − tan . α )
v = . ⎷ 2 ( m g h + k q Q h . . ( 1 − tan . α ) ) m . . = √ 2 g h + 2 k Q m h . . ( 1 − tan . α )
Точка В находится в середине отрезка АС. Неподвижные точечные заряды + q и −2q расположены в точках А и С соответственно (см. рисунок). Какой заряд надо поместить в точку С взамен заряда −2q, чтобы напряжённость электрического поля в точке В увеличилась в 2 раза?