Векторные диаграммы сложение векторов

Векторные диаграммы. Построение векторных диаграмм

Векторные диаграммы сложение векторов

При расчете электрических цепей переменного тока пользуются весьма простым и наглядным способом графического изображения синусоидальных величин при помощи вращающихся векторов.

Видео:Векторные диаграммы и коэффициент мощностиСкачать

Векторные диаграммы и коэффициент мощности

Обоснование векторной диаграммы

Предположим, что ток задан уравнением

Проведем две взаимно перпендикулярные оси и из точки пересечения осей проведем вектор Im, длина которого в определённом масштабе Mi выражает амплитуду тока Im:

Векторные диаграммы сложение векторов

Направление вектора выберем так, чтобы с положительным направлением горизонтальной оси вектор составлял угол, равный начальной фазе Ψ (рис. 12.10).

Проекция этого вектора на вертикальную ось определяет мгновенный ток в начальный момент времени: i0 = ImsinΨ.

Представим себе, что вектор Im вращается против движения часовой стрелки с угловой скоростью, равной угловой частоте ω. Его положение в любой момент времени определяется углом ωt +Ψ ,

Тогда мгновенный ток для произвольного момента времени t можно определить проекцией вектора Im на вертикальную ось в этот момент времени.

Следующая статья сложение и вычитания векторов векторной диаграммы.

Например, для t = t1

Получили такое же уравнение, каким был задан переменный ток, что свидетельствует о возможности изображения тока вращающимся вектором при нанесении его на чертеж в начальном положении.

Видео:Урок 337. Сложение колебаний одной частоты. Метод векторных диаграммСкачать

Урок 337. Сложение колебаний одной частоты. Метод векторных диаграмм

Построение векторной диаграммы

Вращая вектор Im против движения часовой стрелки, в прямоугольной системе координат построим график изменения проекции его на вертикальную ось в пределах одного оборота (одного периода). Получим известный уже график синусоидальной функции, соответствующий заданному уравнению.

При построении векторов положительные углы отсчитывают от положительного направления горизонтальной оси против вращения часовой стрелки, а отрицательные — по ее движению.

В процессе расчета электрической цепи определяется ряд синусоидальных величин. Все их можно изобразить на одном чертеже при помощи вращающихся векторов, привязав к одной паре взаимно перпендикулярных осей.

Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одинаковой частоты в начальный момент времени, называется векторной диаграммой.

Например, напряжение и ток в электрической цепи выражаются уравнениями:

u = 125 sin(ωt + 30°)

i = 12 sin(ωt — 20°).

Векторная диаграмма такой цепи изображена на рис. 12.11. Если выбрать масштабы напряжения и тока

Векторные диаграммы сложение векторов

Векторная диаграмма содержит векторы синусоидальных величин одинаковой частоты, поэтому они вращаются с одинаковой частотой и их взаимное расположение не меняется.

Начало отсчета времени выбирают произвольно, поэтому один из векторов диаграммы можно направить произвольно; остальные же нужно располагать с учетом сдвига фаз по отношению к первому или предыдущему вектору.

Видео:Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощностиСкачать

Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощности

Сложение и вычитание векторов

Главным достоинством векторных — это возможность простого сложения и вычитания двух величин. Например: требуется сложить, два тока, заданных уравнениями

Векторные диаграммы сложение векторов

Сложим два заданных тока i1 и i2 по известному правилу сложения векторов (рис. 12.12, а). Для этого изобразим токи в виде векторов из общего начала 0. Результирующий вектор найдем как диагональ параллелограмма, построенного на слагаемых векторах:

Сложение векторов, особенно трех и более, удобнее вести в таком порядке: один вектор остается на месте, другие переносятся параллель
но самим себе так, чтобы начало последующего вектора совпало с концом предыдущего.

Вектор Im, проведенный из начала первого вектора в конец последнего, представляет собой сумму всех векторов (рис. 12.12, б).

Вычитание одного вектора из другого выполняют сложением прямого вектора (уменьшаемого) и обратного (вычитаемого) (рис. 12.13):

Векторные диаграммы сложение векторов

При сложении синусоидальных величин в отдельных случаях можно применить аналитическое решение: применительно к рис. 12.12, а — по теореме косинусов; к рис. 12.14, а — сложение модулей векторов; б — вычитание модулей векторов, в — по теореме Пифагора.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Построение векторных диаграмм.

Видео:Зачем нужны векторные диаграммы?Скачать

Зачем нужны векторные диаграммы?

Суммирование векторов.

При построении векторных диаграмм часто приходится складывать или вычитать вектора. Векторное, или геометрическое, суммирование производится с учетом не только абсолютного значения величины, но и ее фазы, то есть углового положения вектора на диаграмме. Пусть, например, требуется сложить два вектора А и В (рис.2.20). С этой целью следует вектор В перенести параллельно самому себе так, чтобы совместить его начало с концом вектора А (рис.2.20,а). Вектором А + В будет диагональ параллелограмма, построенного на сторонах А и В. Чтобы вычесть вектор В из вектора А, следует такое же построение произвести с вектором -В. Полученная разность может быть представлена второй диагональю параллелограмма. Обычно полный параллелограмм не строят, ограничиваясь треугольником векторов (не показывая стороны, изображенные на рис.2.20 пунктиром).

На рис.2.20,б представлена симметричная система трех одинаковых векторов А, В и С, расположенных под углом 120° друг к другу, как это имеет место в трехфазной системе. Здесь в качестве примеров показано вычитание (А — В и В — А) и сложение векторов (А + С). Нетрудно заметить следующее:

  • — не прибегая к построению параллелограмма, можно получить разность А — В как вектор, начало которого совмещено с концом вектора В, а конец — с концом вектора А, и обратно — для разности В — А;
  • — чтобы сложить два вектора, например А + С, достаточно перенести вектор С параллельно самому себе так, чтобы совместить начало его с концом вектора А; третья сторона треугольника образует результирующий вектор А + С , начало которого совпадает с началом первого из векторов — слагаемых; тот же результат получится при переносе вектора А к вектору С;
  • — сумма векторов симметричной трехфазной системы равна нулю (А + С = -В).

Векторные диаграммы сложение векторов

Рис.2.20. Сложение и вычитание векторов; а — векторов А и В; б — векторов А, В

Видео:Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряженийСкачать

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

Векторная диаграмма токов и напряжений

Процессы, протекающие в электроцепи переменного тока с активным сопротивлением и реактивной индуктивностью, можно наглядно выразить в графическом виде.

Векторные диаграммы сложение векторов

Статья даст описание, что такое векторные диаграммы, где и для чего они используются. Также будет описана временная диаграмма и ее назначение. В конце будет дан пример построения простой диаграммы для электроцепи с последовательным соединением элементов.

Видео:Векторная диаграммаСкачать

Векторная диаграмма

Определение

Векторная диаграмма токов и напряжений — это геометрическое изображение всех процессов, величин и амплитуд синусоидального тока. Все имеющиеся величины располагаются на плоскости в виде векторов.

Построение векторной диаграммы использует физика и электротехника. Благодаря созданию такой диаграммы можно значительно упростить выполняемые расчеты, а так же в наглядном и доступном виде отобразить происходящие процессы.

Метод векторных диаграмм позволяет также увидеть в цепи переменного тока возникающие короткие и межфазовые замыкания, а также вычислить возможные потери мощности.

Векторные диаграммы сложение векторов

Обычно такая диаграмма строится вместе с временной. Временная диаграмма — это графическое изображение входа и выхода в электрической цепи. Временные диаграммы помогают определить временной промежуток между началом, протеканием и окончанием сигнала. Например, при нажатии на кнопку возникает сигнал, который поступает к приемнику и запускает процесс его работы.

Временные диаграммы также применимы к синусоидальной электрической цепи, так как этот ток имеет начальную точку отсчета (включение питания) и время движения от источника тока к потребителю. Такие диаграммы представляют собой график, на котором изображается начальная точка отсчета, вектор времени и углы смещения фаз.

Видео:Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Сложение векторов. 9 класс.

Разновидности

Разобравшись, что такое и для чего применяется векторная диаграмма, нужно узнать какие разновидности построения существуют. Они отличаются по характеру построения и типу. По характеру бывают:

  1. Точными. Векторная точная диаграмма — это отображение выполненного численного расчета в соответствующем масштабе. С помощью нее определяют параметры фаз и амплитудные значения строго геометрическим способом.
  2. Качественные. Такие гистограммы строят для наблюдения взаимосвязи между электровеличинами без использования числовых характеристик. Такой способ позволяет экспериментировать с различными параметрами и моделировать процессы в электроцепях.

Векторную диаграмму токов можно построить 2 разными способами:

  1. Круговым. В ее принципе лежит вектор, который описывает изменение характеристик путем образования круга или полукруга на плоскости. При таком варианте учитывается направление движения с учетом направления положения вектора.Векторные диаграммы сложение векторов
  2. Линейным. Такой векторной диаграмме при изменении характеристик направление изменяется строго прямолинейно.

Векторные диаграммы сложение векторов

Оба построения могут использоваться для расчета характеристик переменного тока в цепи с сопротивлением и индуктивностью.

Видео:Урок 8. Векторные величины. Действия над векторами.Скачать

Урок 8. Векторные величины. Действия над векторами.

Построение

Построение простых векторных диаграмм будет рассмотрено в данном разделе. Для примера можно взять простую цепь с несколькими элементами и их значениями. Такая схема подразумевает последовательное соединение элементов между собой. Цепь состоит из катушки индуктивности, конденсатора и активного сопротивления. Параметры каждого элемента цепи приведены ниже.

  1. Катушка индуктивности UL с напряжением 15 вольт. Ток в индуктивном сопротивлении имеет сдвиг фазы 90°.
  2. Конденсатор UC с напряжением 20 вольт и опережением на 90 градусов.
  3. Напряжение резистора UR 10 вольт, его направление совпадает с током I.
  4. Сила тока в цепи I равняется 3 ампера.

Далее можно сделать простую диаграмму, которая поможет определить напряжение для всей схемы.

  1. Отложить на плоскости I в виде горизонтальной линии с масштабом 1 A/см (масштаб может быть любым, главное — выполнять все элементы диаграммы одного типа в одном масштабе). Сам ток равен 3 ампера, поэтому его длина будет равна 3 см.Векторные диаграммы сложение векторов
  2. Теперь необходимо отложить вертикальный вектор UL в масштабе 5 В/см. Он отображает напряжение катушки индуктивности и равен 15 вольт. Его длина на плоскости составит в данном масштабе так же 3 см.Векторные диаграммы сложение векторов
  3. Далее нужно графически обозначить вектор напряжения активного сопротивления. Его точка отсчета располагается на окончании вертикального вектора UL. Для принятого масштаба 5 В/см ему соответствует вектор длиной 2 см. Линия должна быть строго параллельна горизонтальному вектору I.Векторные диаграммы сложение векторов
  4. Теперь нужно отобразить на данной диаграмме напряжение конденсатора UC. Его началом будет конечная точка вектора UR, а конец данного вектора будет расположен ниже горизонтального вектора I. В масштабе 5 В/см ему соответствует вектор длиной 4 см.Векторные диаграммы сложение векторов
  5. Чтобы определить соответствующее такой схеме общение напряжение U надо будет сделать следующее. Начало вектора расположено в принятой точке отсчета, а конец его будет расположен в конечной точке вектора UC.

Векторные диаграммы сложение векторов

Поэтому если есть схема с последовательным соединением элементов, то всегда можно довольно просто построить векторную диаграмму и рассчитать общее напряжение для такой схемы.

Видео:Векторная диаграмма - как она строится без чисел по схемеСкачать

Векторная диаграмма -  как она строится без чисел по схеме

Способ 2

Построение векторных диаграмм с учетом всех известных значений для цепи переменного тока с последовательным соединением конденсатора, резистора и катушки индуктивности. При таком построении нам так же известно напряжение самой цепи. Цепь состоит из:

  • Резистора UR;
  • Конденсатора UC;
  • Катушки UL.

  1. На плоскости Im откладывается вектор UR (резистор). Его направление точно совпадает с током, поэтому это будет горизонтальная линия.Векторные диаграммы сложение векторов
  2. От точки отсчета откладывается вниз вектор UC (конденсатор). Вектор откладывается под углом 90 градусов вниз, так как он имеет указанное ранее опережение 90°.Векторные диаграммы сложение векторов
  3. От этой же точки отсчета откладывается вектор UL (катушка индуктивности). Ее значение откладывается ровно на 90 градусов вертикально, так как есть сдвиг фазы на 90 градусов.

Векторные диаграммы сложение векторов

Данная диаграмма может использоваться для контроля и расчета влияния всех известных параметров цепи и элементов, а также их взаимосвязи между собой.

  1. Показать результат сложения вектора UL и UC.Векторные диаграммы сложение векторов
  2. При увеличении величины сопротивления определить разницу между напряжением и сопротивлением можно, используя новый вектор Um.Векторные диаграммы сложение векторов
  3. Кроме того можно определить угол сдвига фазы φ в цепи.

Векторные диаграммы сложение векторов

Основное преимущество векторной диаграммы заключается в следующем — простое и быстрое сложение, вычитание двух параметров во время расчета электрических цепей.

Понятие о векторах и векторных диаграммах также подразумевает расчет цепи питания трехфазной сети, подключенной по методу звезды. Она строится с учетом сразу 3 отложенных векторов от 0 оси ординат. Такое построение определяет вектор от источника тока к приемнику. Строится вектор со следующими значениями:

  1. На оси ОХ откладываются настоящие значения величин, а на оси OY мнимые значения.
  2. Угловая величина обозначается как W.
  3. Также присутствует сам вектор Im и угол сдвига фаз φ.

Далее нужно сделать:

  1. На плоскости выбрать точку отсчета.
  2. От нее отложить вектор Im, учитывая угол сдвига фаз равный 90°.
  3. Длина вектора Im равна значению его напряжения и откладывается в выбранном масштабе.

Векторные диаграммы сложение векторов

Таким же образом на плоскость накладываются еще две прямые линии. Общая диаграмма покажет симметричность фаз или их сдвиг при появлении короткого замыкания. Такая диаграмма может стать примером для расчета напряжения, тока или нагрузки на каждую фазу с моделированием различных параметров.

Видео:Векторные величины Сложение векторовСкачать

Векторные величины Сложение векторов

Заключение

Векторные диаграммы сложны в понимании при расчете сложных цепей, с большим количеством сопротивлений и индуктивностью. Также, при расчете стоит учитывать тип соединения всех элементов, симметрию цепи и основные ее значения.

Видео:Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать

Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.

Видео по теме

🎥 Видео

Построение векторной диаграммы. Цепь RLCСкачать

Построение векторной диаграммы. Цепь RLC

Физика | Ликбез по векторамСкачать

Физика | Ликбез по векторам

Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Вычитание векторов. 9 класс.

Сложение и вычитание векторов. Практическая часть. 11 класс.Скачать

Сложение и вычитание векторов. Практическая часть. 11 класс.

Сложение N колебаний методом векторных диаграммСкачать

Сложение N колебаний методом векторных  диаграмм

ТОПОВЫЙ СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВСкачать

ТОПОВЫЙ СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ

Как построить векторную диаграмму напряжений?Скачать

Как построить векторную диаграмму напряжений?

СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольникаСкачать

СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольника
Поделиться или сохранить к себе: