Вектора магнитной индукции через торец соленоида

Применим теорему о циркуляции вектора для вычисления простейшего магнитного поля – бесконечно длинного соленоида, представляющего собой тонкий провод, намотанный плотно виток к витку на цилиндрический каркас (рис. 2.11).

Соленоид можно представить в виде системы одинаковых круговых токов с общей прямой осью.

Бесконечно длинный соленоид симметричен любой, перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно (рис. 2.12), симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, в котором вектор перпендикулярен плоскости витка, т.е. линии магнитной индукции имеют направление параллельное оси соленоида внутри и вне его.

Из параллельности вектора оси соленоида вытекает, что поле как внутри, так и вне соленоида должно быть однородным.

Возьмём воображаемый прямоугольный контур 1–2–3–4–1 и разместим его в соленоиде, как показано на рисунке 2.13.

Второй и четвёртый интегралы равны нулю, т.к. вектор перпендикулярен направлению обхода, т.е .

Возьмём участок 3–4 – на большом расстоянии от соленоида, где поле стремится к нулю; и пренебрежём третьим интегралом, тогда

где – магнитная индукция на участке 1–2 – внутри соленоида, – магнитная проницаемость вещества.

Если отрезок 1–2 внутри соленоида, контур охватывает ток:

где n – число витков на единицу длины, I – ток в соленоиде (в проводнике).

Тогда магнитная индукция внутри соленоида:

,

(2.7.1)

и , т.е. .

Бесконечно длинный соленоид аналогичен плоскому конденсатору – и тут, и там поле однородно и сосредоточено внутри.

Произведение nI – называется число ампер витков на метр.

У конца полубесконечного соленоида, на его оси магнитная индукция равна:

,

(2.7.2)

Практически, если длина соленоида много больше, чем его диаметр, формула (2.7.1) справедлива для точек вблизи середины, формула (2.7.2) для точек около конца.

Если же катушка короткая, что обычно и бывает на практике, то магнитная индукция в любой точке А, лежащей на оси соленоида, направлена вдоль оси (по правилу буравчика) и численно равна алгебраической сумме индукций магнитных полей создаваемых в точке А всеми витками. В этом случае имеем:

· В точке, лежащей на середине оси соленоида магнитное поле будет максимальным:

,

(2.7.3)

где L – длина соленоида, R – радиус витков.

· В произвольной точке конечного соленоида (рис. 2.14) магнитную индукцию можно найти по формуле

,

(2.7.4)

На рисунке 2.15 изображены силовые линии магнитного поля : а) металлического стержня; б) соленоида; в) железные опилки, рассыпанные на листе бумаги, помещенной над магнитом, стремятся вытянуться вдоль силовых линий; г) магнитные полюсы соленоида.

Вектора магнитной индукции через торец соленоида

По длинному тонкому соленоиду течёт ток I. Как изменятся следующие физические величины, если увеличить радиус соленоида, оставляя без изменений число его витков и длину: модуль вектора индукции магнитного поля на оси соленоида, поток вектора магнитной индукции через торец соленоида, индуктивность соленоида.

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

А) модуль вектора индукции магнитного поля на оси соленоида

Б) поток вектора магнитной индукции через торец соленоида

В) индуктивность соленоида

3) не изменилась

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

А) Магнитная индукция внутри соленоида рассчитывается по формуле где — число витков соленоида на единицу длины. Число витков соленоида и его длина не изменились, следовательно, не изменилась и магнитная индукция внутри соленоида.

Б) Поток вектора магнитной индукции через торец соленоида где S — площадь одного витка соленоида. При увеличении радиуса соленоида возрастает и площадь одного витка, следовательно, увеличивается поток вектора магнитной индукции через соленоид.

В) Индуктивность соленоида где — объём соленоида. При увеличении радиуса соленоида возрастает и объём соленоида, следовательно, увеличивается индуктивность соленоида.

Это задание выходит за рамки школьной программы.