Вектор линейной скорости равнозамедленного движения

Видео:Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости | Физика 9 класс #6 | ИнфоурокСкачать

Равнозамедленное движение. Формула равнозамедленного движения. График равнозамедленного движения

Что такое равнозамедленное движение?

Равнозамедленное движение определение

Определение равнозамедленного движения:

Если укорение отрицательно, то модуль скорости равномерно уменьшается.

График скорости равнозамедленного движения

Пример графика скорости равнозамедленного движения, здесь начальная скорость равна 2 м/с, ускорение отрицательно и модуль его равен 0,3 м/с 2 :

(Этот график я построил с помощью построителя графиков. Выбрал в нём вид функции «Линейная: y = k * x + b» установил k = -0.3, b = 2 и нажал кнопку «Построить график».)

Чем больше отрицательное ускорение, тем быстрее будет падать скорость в нашем примере, т.е. если задать большее ускорение, то график круче пойдёт вниз.

Равнозамедленное движение формула

Формула скорости равнозамедленного движения (прямолинейного):

в этой формуле все величины являются скалярами, а не векторами.

Из формулы скорости равнозамедленного движения видно, что если увеличить ускорение, то быстрее будет падать скорость.

В момент времени t₁ скорость падает до нуля, а после этого момента скорость нарастает, тело движется равноускоренно, но с отрицательной скоростью.

Видео:Скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении. 9 класс.Скачать

Равнопеременное прямолинейное движение

Равномерное прямолинейное движение – это частный случай неравномерного движения.

Неравномерное движение – это движение, при котором тело (материальная точка) за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения. Например, городской автобус движется неравномерно, так как его движение состоит в основном из разгонов и торможений.

Равнопеременное движение – это движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.

Ускорение тела при равнопеременном движении остаётся постоянным по модулю и по направлению (a = const).

Равнопеременное движение может быть равноускоренным или равнозамедленным.

Равноускоренное движение – это движение тела (материальной точки) с положительным ускорением, то есть при таком движении тело разгоняется с неизменным ускорением. В случае равноускоренного движения модуль скорости тела с течением времени возрастает, направление ускорения совпадает с направлением скорости движения.

Равнозамедленное движение – это движение тела (материальной точки) с отрицательным ускорением, то есть при таком движении тело равномерно замедляется. При равнозамедленном движении векторы скорости и ускорения противоположны, а модуль скорости с течением времени уменьшается.

В механике любое прямолинейное движение является ускоренным, поэтому замедленное движение отличается от ускоренного лишь знаком проекции вектора ускорения на выбранную ось системы координат.

Средняя скорость переменного движения определяется путём деления перемещения тела на время, в течение которого это перемещение было совершено. Единица измерения средней скорости – м/с. Мгновенная скорость – это скорость тела (материальной точки) в данный момент времени или в данной точке траектории, то есть предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор мгновенной скорости равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора перемещения по времени:

= ‘

Проекция вектора скорости на ось ОХ: это производная от координаты по времени (аналогично получают проекции вектора скорости на другие координатные оси).

Ускорение – это величина, которая определяет быстроту изменения скорости тела, то есть предел, к которому стремится изменение скорости при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Вектор ускорения равнопеременного движения можно найти как первую производную от вектора скорости по времени или как вторую производную от вектора перемещения по времени: Учитывая, что ₀ – скорость тела в начальный момент времени (начальная скорость), – скорость тела в данный момент времени (конечная скорость), t – промежуток времени, в течение которого произошло изменение скорости, формула ускорения будет следующей:

Отсюда формула скорости равнопеременного движения в любой момент времени: Если тело движется прямолинейно вдоль оси ОХ прямолинейной декартовой системы координат, совпадающей по направлению с траекторией тела, то проекция вектора скорости на эту ось определяется формулой: Знак «-» (минус) перед проекцией вектора ускорения относится к равнозамедленному движению. Аналогично записываются уравнения проекций вектора скорости на другие оси координат.

Так как при равнопеременном движении ускорение является постоянным (a = const), то график ускорения – это прямая, параллельная оси 0t (оси времени, рис. 1.15).

Рис. 1.15. Зависимость ускорения тела от времени.

Зависимость скорости от времени – это линейная функция, графиком которой является прямая линия (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Зависимость скорости тела от времени.

График зависимости скорости от времени (рис. 1.16) показывает, что

При этом перемещение численно равно площади фигуры 0abc (рис. 1.16).

Площадь трапеции равна произведению полусуммы длин её оснований на высоту. Основания трапеции 0abc численно равны: Высота трапеции равна t. Таким образом, площадь трапеции, а значит, и проекция перемещения на ось ОХ равна:

В случае равнозамедленного движения проекция ускорения отрицательна и в формуле для проекции перемещения перед ускорением ставится знак «–» (минус).

Общая формула для определения проекции перемещения:

График зависимости скорости тела от времени при различных ускорениях показан на рис. 1.17. График зависимости перемещения от времени при v0 = 0 показан на рис. 1.18.

Рис. 1.17. Зависимость скорости тела от времени для различных значений ускорения.

Рис. 1.18. Зависимость перемещения тела от времени.

Скорость тела в данный момент времени t₁ равна тангенсу угла наклона между касательной к графику и осью времени v = tg α, а перемещение определяют по формуле:

Если время движения тела неизвестно, можно использовать другую формулу перемещения, решая систему из двух уравнений:

Формула сокращённого умножения разности квадратов поможет нам вывести формулу для проекции перемещения:

Так как координата тела в любой момент времени определяется суммой начальной координаты и проекции перемещения, то уравнение движения тела будет выглядеть следующим образом:

Графиком координаты x(t) также является парабола (как и график перемещения), но вершина параболы в общем случае не совпадает с началом координат. При а_x

Видео:УСКОРЕНИЕ - Что такое равноускоренное движение? Как найти ускорение // Урок Физики 9 классСкачать

Графики прямолинейного движения

Рассмотрим поступательное движение. Когда тело движется поступательно, его координаты изменяются.

Прямолинейное движение – это когда тело движется по прямой. Прямую, вдоль которой движется тело, назовем осью Ox.

Будем отдельно рассматривать:

• движение без ускорения (равномерное), и
• движение с ускорением (неравномерное).

1). Равномерное движение — скорость тела остается одной и той же (т. е. не изменяется). При таком движении ускорения нет: (vec =0).

2). Неравномерное движение — скорость меняется и появляется ускорение.

Пусть ускорение есть и, оно не изменяется: (vec =const). Такое неравномерное движение называют равнопеременным. Чтобы уточнить, увеличивается ли скорость, или уменьшается, вместо слова «равнопеременное» говорят:

• Равноускоренное движение — скорость тела увеличивается.
• Равнозамедленное движение — скорость уменьшается.

Примечание: Когда изменяется скорость, всегда появляется ускорение!

Движение будем изображать графически, используя две перпендикулярные оси.

На графиках будем откладывать:

• по горизонтали — время в секундах.
• по вертикали — координаты тела, или проекции скорости и ускорения.

Для каждого вида движения получим три графика. Графики будем называть так:

1. x(t) – зависимость координаты от времени;
2. v(t) – зависимость проекции скорости от времени;
3. a(t) – зависимость проекции ускорения от времени.

Прочитайте вначале, что такое проекция вектора на ось, это поможет лучше усвоить материал.

Видео:Физика: Понятие Вектор, Вектор СкоростиСкачать

Тело покоится, его координата не меняется, а скорость и ускорение отсутствуют

Пусть тело покоится на оси Ox – (рис 1а).
Точкой (x_) обозначена координата этого тела. Когда тело неподвижно, его координата не меняется. На графике неизменную координату обозначают горизонтальной линией, расположенной параллельно оси времени (рис. 1б).
[x=x_]

Скорость и ускорение неподвижного тела равны нулю:

Из-за этого, графики скорости (рис. 1в) и ускорения (рис. 1г) – это горизонтальные линии, лежащие на оси t времени.

Видео:Прямолинейное равноускоренное движение. Ускорение | Физика 9 класс #5 | ИнфоурокСкачать

Скорость не меняется — движение равномерное

Разберём равномерное движение в направлении оси (рис. 2а).

Начальная координата тела – это точка (x_), а конечная координата — точка (x) на оси Ox. В точку «x» тело переместится к конечному времени «t».

Красной стрелкой обозначено направление, в котором тело движется.

Примечание: Тело движется туда, куда направлен вектор его скорости.

Координата возрастает со временем, так как тело движется туда же, куда указывает ось. Поэтому график координаты от времени — это возрастающая прямая x(t) – рис. б).

Уравнение, описывающее изменение координаты выглядят так:

[ x = x_ + v cdot t ]

Скорость на графике рис. в) изображена горизонтальной прямой линией, потому, что скорость остается одной и той же (не изменяется). Уравнение скорости записывается так:

Ускорение рис. г) изображается прямой, лежащей на оси времени, так как ускорения нет. Математики посмотрят на такой график и скажут: «Ускорение равно нулю и не изменяется». Эту фразу они запишут формулой:

Равномерное движение в направлении противоположном оси

Пусть теперь тело движется с одной и той же скоростью в направлении, противоположном оси (рис. 3а).

Так как тело теперь движется против направления оси, то координата тела будет уменьшаться. График (рис 3б) координаты x(t) выглядит, как убывающая прямая линия.

Так как скорость не изменяется, то график v(t) – это горизонтальная прямая.

Тело движется против оси, его вектор скорости направлен противоположно оси Ox. Поэтому проекция скорости будет отрицательной (рис 3в) и на графике v(t) скорость — это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени.

А график ускорения (рис 3г) лежит на оси времени, так как ускорение нулевое.

Видео:Физика - перемещение, скорость и ускорение. Графики движения.Скачать

Равноускоренное движение в направлении оси, скорость увеличивается

Следующий набор графиков – это случай, когда тело движется вдоль оси Ox с возрастающей скоростью (рис. 4). То есть, мы рассматриваем равноускоренное движение.

Координата «x» теперь изменяется не по линейному, а по квадратичному закону. На графике квадратичное изменение выглядит, как ветвь параболы (рис. 4б). Тело движется по оси и скорость его растет. Такое движение описывается правой ветвью параболы, направленной вверх.

Уравнение, которое описывает квадратичное изменение координаты, выглядит так:

Скорость, так же, растет (рис. 4в). Рост скорости описан наклонной прямой линией – то есть, линейной зависимостью:

[ v = v_ + a cdot t ]

Ускорение есть (рис. 4г) и оно не меняется:

Скорость и ускорение сонаправлены с осью Ox, поэтому их проекции на ось положительны, а их графики лежат выше оси времени.

Примечания:

1). Координата «x» будет изменяться:

• по линейному закону, когда скорость не меняется — остается одной и той же.
• по квадратичному закону, когда скорость будет изменяться (расти, или убывать).

2). Линейный закон – это уравнение первой степени, на графике – наклонная прямая линия.

3). Квадратичный закон – это уравнение второй степени, на графике — парабола.

4). Когда скорость увеличивается, для графика координаты x(t) выбираем правую ветвь параболы, а когда скорость уменьшается – то левую ветвь.

Равноускоренное движение против оси

Если тело будет увеличивать свою скорость, двигаясь в направлении, противоположном оси (рис. 5а), то ветвь параболы, описывающая изменение координаты тела, будет направлена вниз (рис. 5б).

Скорость направлена против оси и увеличивается в отрицательную область. Такое изменение скорости изображаем прямой, направленной вниз (рис. 5в).

Примечание: Чтобы скорость увеличивалась (по модулю), нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были сонаправленными (ссылка).

Так как скорость увеличивается, то векторы скорости и ускорения сонаправлены. Но при этом, они направлены против оси, поэтому проекции векторов (vec) и (vec) на ось Ox будут отрицательными. Значит, графики скорости и ускорения будут лежать ниже горизонтальной оси времени.

Ускорение (рис. 5г) не изменяется, поэтому изображается горизонтальной прямой. Но эта прямая будет лежать ниже горизонтальной оси времени, так как ускорение имеет отрицательную проекцию на ось Ox.

Видео:Урок 44. Вращение твердого тела. Линейная и угловая скорость. Период и частота вращения.Скачать

Скорость уменьшается — движение равнозамедленное

Когда скорость тела уменьшается с постоянным ускорением, движение называют равнозамедленным. Координата в этом случае изменяется по квадратичному закону. График координаты – это ветвь параболы. Когда скорость уменьшается, координату описываем с помощью левой ветви параболы, с вершиной вверху (рис. 6б).

Примечание: Чтобы скорость уменьшалась по модулю, нужно, чтобы векторы скорости и ускорения были направлены в противоположные стороны (ссылка).

Скорость уменьшается, при этом, скорость направлена по оси. Поэтому, график скорости – это убывающая прямая линия, лежащая выше оси времени (рис. 6в).

А ускорение есть, оно не изменяется и направлено против оси. Поэтому, ускорение отрицательное, его график – это горизонтальная прямая, лежащая ниже оси времени (рис. 6г).

Равнозамедленное движение против оси

Если тело будет двигаться против оси, замедляясь, то график координаты — это левая ветвь параболы, вершиной вниз (рис. 7б).

Скорость вначале была большой, но так как тело замедляется, она падает до нуля. Но тело двигается против оси Ox, поэтому график скорости лежит ниже оси времени (рис. 7в).

Скорость отрицательная. А чтобы она уменьшалась, нужно, чтобы ускорение было направлено противоположно скорости. Поэтому ускорение будет положительным. Значит, график ускорения будет лежать выше оси времени. Так как ускорение не меняется, то его график изображен горизонтальной прямой линией (рис. 7г).

Примечание: Можно вычислить перемещение тела по графику скорости v(t), не пользуясь для этого графиком функции x(t) для координат тела.

Видео:Лекция 4.1 | Радиус-вектор, скорость и ускорение | Александр Чирцов | ЛекториумСкачать

Выводы

1). Все, что лежит:

• выше оси t – положительное;
• ниже оси t – отрицательное;
• на горизонтальной оси t – равно нулю.

2). Когда ускорение, или скорость направлены против оси, они будут отрицательными, т. е. будут лежать ниже горизонтальной оси t. Если график ускорения лежит на горизонтальной оси, то ускорение отсутствует (т. е. равно нулю, нулевое).

3). Если скорость не меняется, ускорения нет.

• График x(t) координаты – это прямая линия.
• График v(t) скорости – горизонтальная прямая.
• График a(t) ускорения лежит на оси t.

4). Если скорость растет, ускорение и скорость направлены в одну и ту же сторону.

• График x(t) координаты – это правая ветвь параболы.
• График v(t) скорости – наклонная прямая.
• График a(t) ускорения – горизонтальная прямая.

5). Если скорость уменьшается, ускорение и скорость направлены в противоположные стороны.

• График x(t) координаты – это левая ветвь параболы.
• График v(t) скорости – наклонная прямая.
• График a(t) ускорения – горизонтальная прямая.

💡 Видео

Физика - уравнения равноускоренного движенияСкачать

РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ физика 9 ПерышкинСкачать

§6. Физика 9 кл. Скорость прямолинейного равноускоренного движения. График скорости.Скачать

Урок 24. Мгновенная скорость. Равноускоренное движение. УскорениеСкачать

Линейная и угловая скорости при равномерном движении по окружностиСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью | Физика 9 класс #18 | ИнфоурокСкачать

Урок 25. График скорости РУД. Перемещение при РУД.Скачать

угловая и линейная скоростьСкачать

Мгновенная скорость (видео 6)| Векторы. Прямолинейное движение | ФизикаСкачать

Вращательное движение. 10 класс.Скачать

Скорость как вектор: линейная и угловая скорость при движении по окружностиСкачать