Вектор и коллинеарны найдите m если и

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).

рис. 1

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора a = < a_x ; a_y ; a_z > и b = < na_x ; na_y ; na_z >. Найдем их векторное произведение

Примеры задач на коллинеарность векторов

Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это a_y . Если вектора колинеарны то

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Решим это уравнение:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.

Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:

Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 4 = 2 8 = 3 12

Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 5 = 2 10 ≠ 3 12

Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 4 = 10 8 ≠ 12 12

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это a_y . Если вектора колинеарны то

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

Из этого соотношения получим два уравнения:

Решим эти уравнения:

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.

Как найти вектор коллинеарный вектору

Формула

Примеры нахождения коллинеарного вектора

Подставим координаты заданных векторов в это равенство и найдем значение $m$:

По пропорции имеем:

$$2 cdot m=(-1) cdot(-3) Rightarrow 2 cdot m=3 Rightarrow m=frac=1,5$$

А тогда значения неизвестных параметров $m$ и $n$ находим из равенств

$$frac=2 Rightarrow m=6$$ $$frac=2 Rightarrow n=frac=0,5$$

Остались вопросы?

Здесь вы найдете ответы.

Поможем выполнить
любую работу

Все еще сложно?

Наши эксперты помогут разобраться

Не получается написать работу самому?

Доверь это кандидату наук!

Ищещь ответ на вопрос с которым нужна помощь?

Найдите число m, если известно что векторы а(3 ; m) и b( — 0, 5 ; 1) коллинеарны?

Алгебра | 10 — 11 классы

Найдите число m, если известно что векторы а(3 ; m) и b( — 0, 5 ; 1) коллинеарны.

Если векторы коллинеарны, то их координаты пропорциональны.

Значит, 3 / — 0, 5 = m / 1, m = — 6.

Найти координаты вектора х, коллинеарного вектору а(2 ; 1 ; — 1) и удовлетворяющего условию ах = 3?

Найти координаты вектора х, коллинеарного вектору а(2 ; 1 ; — 1) и удовлетворяющего условию ах = 3.

Среди данных векторов a(6 ; 4), b( — 2 ; — 2), c(3?

Среди данных векторов a(6 ; 4), b( — 2 ; — 2), c(3.

5 ; 2) и d(3 ; 2) найдите пару коллинеарных векторов.

Даны векторы , ?

А) Будут ли коллинеарными векторы и ?

Помогите, очень надоо?

Помогите, очень надоо!

При каких значениях m векторы а(2m ; — 1) и b ( — 8 ; n) будут коллинеарными?

Найдите значение x, при котором векторы a(x ; 2) и b( — 3 ; 6) : 1)коллинеарны 2)перпендикулярны?

Найдите значение x, при котором векторы a(x ; 2) и b( — 3 ; 6) : 1)коллинеарны 2)перпендикулярны.

Коллинеарные ли векторы с1 и с2, построенные по векторам а и b?

Коллинеарные ли векторы с1 и с2, построенные по векторам а и b?

А = , b = , c1 = 4a + 3b, c2 = 8a — b.

Найти вектор х коллинеарный вектору b = (1 ; 0 ; — 1 ; 1), и такой что (x, a) = — 3, в качестве ответа писать координаты вектора х?

Найти вектор х коллинеарный вектору b = (1 ; 0 ; — 1 ; 1), и такой что (x, a) = — 3, в качестве ответа писать координаты вектора х.

Вектора a и b известно, что (a + b) = (a — b) найдите угол между векторами a и b?

Вектора a и b известно, что (a + b) = (a — b) найдите угол между векторами a и b.

Найдите значение Y , если известно что Вектор a и Вектор b перпендикулярны?

Найдите значение Y , если известно что Вектор a и Вектор b перпендикулярны.

При каких значениях b вектор m ( — 8 ; b ) и n ( 2 * b ; — 9 ) коллинеарные?

При каких значениях b вектор m ( — 8 ; b ) и n ( 2 * b ; — 9 ) коллинеарные.

Вы зашли на страницу вопроса Найдите число m, если известно что векторы а(3 ; m) и b( — 0, 5 ; 1) коллинеарны?, который относится к категории Алгебра. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.