Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

§7 Работа силы электростатического поля при перемещении заряда.

Потенциальный характер сил поля.

Циркуляция вектора напряженности

Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое зарядом q . Пусть в нем перемещается пробный заряд q 0 . В любой точке поля на заряд q 0 действует сила

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля
де Вектор градиента потенциала электростатического поля— модуль силы, Вектор градиента потенциала электростатического поля— орт радиус-вектора Вектор градиента потенциала электростатического поля, определяющего положение заряда q 0 относительно заряда q . Так как сила меняется от точки к точке, то работу силы электростатического поля запишем как работу переменной силы:

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля

Ввиду того, что рассматривали перемещение заряда из точки 1 в точку 2 по произвольной траектории, можно сделать вывод, что работа по перемещению точечного заряда в электростатическом поле не зависит от формы пути, а определяется лишь начальным и конечным положением заряда. Это свидетельствует о том, что электростатическое поле является потенциальным, а сила Кулона – консервативной силой. Работа по перемещению заряда в таком поле по замкнутому пути всегда рвана нулю.

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля— проекция Вектор градиента потенциала электростатического поляна направление контура ?.

Учтем, что работа по замкнутому пути равно нулю

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поляЦИРКУЛЯЦИЯ вектора напряженности.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля, взятая по произвольному замкнутому контуру всегда равна нулю.

§7 Потенциал.

Связь между напряженностью и потенциалом.

Градиент потенциала.

Эквипотенциальные поверхности

Поскольку электростатическое поле является потенциальным работа по перемещению заряда в таком поле может быть представлена, как разность потенциальных энергий заряда в начальной и конечной точках пути. (Работа равна уменьшению потенциальной энергии, или изменению потенциальной энергии, взятому со знаком минус.)

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Постоянную определяют из условия, что при удалении заряда q 0 на бесконечность его потенциальная энергия должна быть равна нулю.

Вектор градиента потенциала электростатического поля.

Различные пробные заряды q 0 i , помещенные в данную точку поля будут обладать в этой точке различными потенциальными энергиями:

Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поляВектор градиента потенциала электростатического поля

Отношение W пот i к величине пробного заряда q 0 i , помещенного в данную точку поля является величиной постоянной для данной точки поля для всех пробных зарядов. Это отношение называется ПОТЕНЦИАЛОМ.

ПОТЕНЦИАЛ – энергетическая характеристика электрического поля. ПОТЕНЦИАЛ численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд.

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Работу по перемещению заряда можно представить в виде

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля.

Потенциал измеряется в Вольтах

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля
ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ называются поверхности равного потенциала (φ = const ). Работа по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности равна нулю.

Связь между напряженностью Вектор градиента потенциала электростатического поляи потенциалом φ можно найти, исходя из того, что работу по перемещению заряда q на элементарном отрезке d ? можно представить как

Вектор градиента потенциала электростатического поляС другой стороны Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля— градиент потенциала.

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Напряженность поля равна градиенту потенциала, взятому со знаком минус.

Вектор градиента потенциала электростатического поля
Градиент потенциала показывает, как меняется потенциал на единицу длины. Градиент перпендикулярен функции и направлен в сторону возрастания функции. Следовательно, вектор напряженности перпендикулярен эквипотенциальной поверхности и направлен в сторону убывания потенциала.

Рассмотрим поле, создаваемое системой N точечных зарядов q 1 , q 2 , … qN . Расстояния от зарядов до данной точки поля равны r 1 , r 2 , … rN . Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q 0 , будет равна алгебраической сумме работ сил, каждого заряда в отдельности.

Вектор градиента потенциала электростатического поля

гле Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, определяется как алгебраическая сумма потенциалов, создаваемых в этой же точке каждым зарядом в отдельности.

§9 Вычисление разности потенциалов плоскости, двух плоскостей, сферы, шара, цилиндра

Используя связь между φ и Вектор градиента потенциала электростатического поляопределим разность потенциалов между двумя произвольными точками

Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля Вектор градиента потенциала электростатического поля

    Вектор градиента потенциала электростатического поля

Разность потенциалов поля равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ.

Вектор градиента потенциала электростатического поляВектор градиента потенциала электростатического поля

2. Разность потенциалов поля двух бесконечных параллельных разноименно заряженных плоскостей с поверхностной плотностью заряда σ.

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Если х1 = 0; х2 = d , то Вектор градиента потенциала электростатического поляили Вектор градиента потенциала электростатического поля

3. Разность потенциалов поля равномерно заряженной сферической поверхности радиуса R .

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Внутри сферической поверхности потенциал всюду одинаков и равен

Вектор градиента потенциала электростатического поля

4. Разность потенциалов поля объемно заряженного шара радиуса R с общим зарядом Q.

Вектор градиента потенциала электростатического поля
Вне шара Вектор градиента потенциала электростатического поля r 1 , r 2 > R ,

Внутри шара Вектор градиента потенциала электростатического поля

5. Вектор градиента потенциала электростатического поляРазность потенциалов поля равномерно заряженного цилиндра (или бесконечно длинной нити).

r > R : Вектор градиента потенциала электростатического поля

Видео:Потенциал электрического поля. 10 класс.Скачать

Потенциал электрического поля. 10 класс.

Градиент потенциала

Градиент потенциала – это скорость возрастания потенциала в направлении кротчайшем между двумя точками.

Между двумя точками имеется некоторая разность потенциалов. Если эту разность разделить на кратчайшее расстояние между взятыми точками, то полученное значение будет характеризовать скорость изменения потенциала в направлении кратчайшего расстояния между точками.

Градиент потенциала показывает направление наибольшего возрастания потенциала, численно равен модулю напряженности и отрицательно направлен по отношению к нему.

В определении градиента существенны два положения:

1) Направление, в котором берутся две близлежащие точки, должно быть таким, чтобы скорость изменения была максимальной.

2) Направление таково, что скалярная функция в этом направлении возрастает.

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Для декартовой системы координат:

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Скорость изменения потенциала в направлении оси Х, Y, Z:

Вектор градиента потенциала электростатического поля; Вектор градиента потенциала электростатического поля; Вектор градиента потенциала электростатического поля

Два вектора равны только тогда, когда равны друг другу их проекции. Проекция вектора напряженности на ось Х равна проекции скорости изменения потенциала вдоль оси Х, взятой с обратным знаком. Аналогично для осей Y и Z.

Вектор градиента потенциала электростатического поля; Вектор градиента потенциала электростатического поля; Вектор градиента потенциала электростатического поля.

В цилиндрической системе координат выражение градиента потенциала будет иметь следующий вид:

Вектор градиента потенциала электростатического поля.

Вектор градиента потенциала электростатического поля

А в сферической системе координат:

Вектор градиента потенциала электростатического поля.

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Дифференциальный оператор Гамильтона (оператор Набла)

Для сокращения записи операций над скалярными и векторными величинами употребляют дифференциальный оператор Гамильтона или оператор Набла:

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Под дифференциальным оператором Гамильтона понимают сумму частных производных по 3-м координатным осям, умноженных на соответствующие единичные векторы (орты).

Применим оператор Гамильтона к потенциалу:

Вектор градиента потенциала электростатического поляВектор градиента потенциала электростатического поля

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Правые части одинаковы, значит, будут одинаковы и левые части:

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Оператор Гамильтона сочетает в себе как векторные, так и скалярные свойства и может быть применен к скалярным и векторным функциям.

Дата добавления: 2015-07-30 ; просмотров: 19610 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Видео:27 [Полярная звезда] Градиент потенциалаСкачать

27 [Полярная звезда] Градиент потенциала

Градиент потенциальных характеристик, как его рассчитать и пример

градиент потенциала является вектором, который представляет отношение изменения электрического потенциала по отношению к расстоянию в каждой оси декартовой системы координат. Таким образом, вектор градиента потенциала указывает направление, в котором скорость изменения электрического потенциала больше, в зависимости от расстояния.

В свою очередь, модуль градиента потенциала отражает скорость изменения электрического потенциала в определенном направлении. Если значение этого известно в каждой точке пространственной области, то электрическое поле может быть получено из градиента потенциала.

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Электрическое поле определяется как вектор, с которым оно имеет определенное направление и величину. Определяя направление, в котором электрический потенциал уменьшается быстрее, удаляясь от контрольной точки, и деля это значение на пройденное расстояние, получается величина электрического поля..

  • 1 Характеристики
  • 2 Как рассчитать?
  • 3 Пример
    • 3.1 Упражнение
  • 4 Ссылки

Видео:Физика 10 класс (Урок№27 - Напряжённость и потенциал электростатического поля.Разность потенциалов.)Скачать

Физика 10 класс (Урок№27 - Напряжённость и потенциал электростатического поля.Разность потенциалов.)

черты

Градиент потенциала представляет собой вектор, ограниченный конкретными пространственными координатами, который измеряет отношение изменения между электрическим потенциалом и расстоянием, пройденным этим потенциалом.

Наиболее выдающиеся характеристики градиента электрического потенциала подробно описаны ниже:

1- Потенциальный градиент — это вектор. Следовательно, он имеет определенную величину и направление.

2- Поскольку потенциальный градиент является вектором в пространстве, он имеет величины, адресованные по осям X (ширина), Y (высокая) и Z (глубина), если в качестве эталонной системы координат берется декартова система координат.

Вектор градиента потенциала электростатического поля

3- Этот вектор перпендикулярен эквипотенциальной поверхности в точке, в которой оценивается электрический потенциал.

4- Вектор градиента потенциала направлен в направлении максимального изменения функции электрического потенциала в любой точке..

5- Модуль градиента потенциала равен модулю, полученному из функции электрического потенциала по отношению к расстоянию, пройденному в направлении каждой из осей декартовой системы координат..

6- Потенциальный градиент имеет нулевое значение в стационарных точках (максимальная, минимальная и седловая точки).

7- В международной системе единиц (СИ) единицами измерения градиента потенциала являются вольт / метры.

8. Направление электрического поля такое же, в котором электрический потенциал уменьшает свою величину быстрее. В свою очередь, градиент потенциала указывает в направлении, в котором потенциал увеличивает свое значение по отношению к изменению положения. Тогда электрическое поле имеет то же значение градиента потенциала, но с противоположным знаком.

Видео:Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.

Как рассчитать?

Разность электрических потенциалов между двумя точками (точка 1 и точка 2) определяется следующим выражением:

Вектор градиента потенциала электростатического поля

V1: электрический потенциал в точке 1.

V2: электрический потенциал в точке 2.

E: величина электрического поля.

Ѳ: угол наклона вектора электрического поля, измеренного относительно системы координат.

Выражая указанную формулу дифференциальным способом, получаем следующее:

Вектор градиента потенциала электростатического поля
Коэффициент E * cos (Ѳ) относится к модулю компонента электрического поля в направлении dl. Пусть L — горизонтальная ось плоскости отсчета, тогда cos (Ѳ) = 1, вот так:

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Далее, отношение между изменением электрического потенциала (dV) и изменением пройденного расстояния (ds) является модулем градиента потенциала для упомянутого компонента.

Из этого следует, что величина градиента электрического потенциала равна компоненте электрического поля в направлении исследования, но с противоположным знаком.

Однако, поскольку реальная среда является трехмерной, градиент потенциала в данной точке должен быть выражен как сумма трех пространственных компонентов на осях X, Y и Z декартовой системы..

Разбивая вектор электрического поля на три прямоугольных компонента, мы получаем следующее:

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Если в плоскости имеется область, в которой электрический потенциал имеет одинаковое значение, частная производная этого параметра по каждой из декартовых координат будет равна нулю.

Таким образом, в точках, которые находятся на эквипотенциальных поверхностях, напряженность электрического поля будет иметь нулевую величину.

Наконец, вектор градиента потенциала может быть определен как точно такой же вектор электрического поля (по величине) с противоположным знаком. Таким образом, мы имеем следующее:

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Видео:ГрадиентСкачать

Градиент

пример

Из приведенных выше расчетов необходимо:

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Теперь, прежде чем определять электрическое поле как функцию градиента потенциала или наоборот, сначала необходимо определить направление, в котором разность электрических потенциалов растет..

После этого определяется коэффициент изменения электрического потенциала и изменения пройденного расстояния..

Таким образом, мы получаем величину соответствующего электрического поля, которая равна величине градиента потенциала в этой координате.

осуществление

Есть две параллельные пластины, как показано на следующем рисунке.

Вектор градиента потенциала электростатического поля

Шаг 1

Направление роста электрического поля на декартовой системе координат определяется.

Электрическое поле растет только в горизонтальном направлении, учитывая расположение параллельных пластин. Следовательно, можно сделать вывод, что компоненты градиента потенциала на оси Y и оси Z равны нулю..

Шаг 2

Данные, представляющие интерес различаются.

— Разность потенциалов: dV = V2 — V1 = 90 В — 0 В => dV = 90 В.

— Разница в расстоянии: дх = 10 сантиметров.

Чтобы обеспечить соответствие единиц измерения, используемых в соответствии с Международной системой единиц, величины, не выраженные в СИ, должны быть соответственно преобразованы. Таким образом, 10 сантиметров равны 0,1 метра, и, наконец, dx = 0,1 м.

Шаг 3

Величина вектора градиента потенциала рассчитывается соответствующим образом.

📹 Видео

Оператор набла (оператор Гамильтона) и оператор ЛапласаСкачать

Оператор набла (оператор Гамильтона) и оператор Лапласа

Вектор-градиент (теория)Скачать

Вектор-градиент  (теория)

Урок 229. Работа электрического поля. Потенциал. Электрическое напряжениеСкачать

Урок 229. Работа электрического поля. Потенциал. Электрическое напряжение

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полейСкачать

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полей

Билет №03 "Потенциал"Скачать

Билет №03 "Потенциал"

Физика. Связь напряженности и потенциалаСкачать

Физика. Связь напряженности и потенциала

Потенциал электростатического поля, разность потенциалов | Физика 10 класс #50 | ИнфоурокСкачать

Потенциал электростатического поля, разность потенциалов | Физика 10 класс #50 | Инфоурок

44. Электрическое поле в диэлектрике. Вектор поляризованностиСкачать

44. Электрическое поле в диэлектрике. Вектор поляризованности

Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поляСкачать

Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поля

3.1.5 Потенциал электростатического поляСкачать

3.1.5 Потенциал электростатического поля

Урок 218. Напряженность электрического поляСкачать

Урок 218. Напряженность электрического поля

Связь напряженности и потенциала. ЭлектростатикаСкачать

Связь напряженности и потенциала. Электростатика

Лекция 2-2 Потенциал - примерыСкачать

Лекция 2-2  Потенциал  -  примеры

41. Основные понятия теории векторных полейСкачать

41. Основные понятия теории векторных полей

Александр Чирцов: ротор, дивергенция и градиентСкачать

Александр Чирцов: ротор, дивергенция и градиент
Поделиться или сохранить к себе: