Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти значение координат вектора по двум точкам (зная его начальную и конечную точку) для плоских и пространственных задач.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на определение координат вектора по двум точкам и закрепить пройденый материал.
- Калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам
- Инструкция использования калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам
- Ввод даных в калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам
- Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам
- Теория. Координаты вектора по двум точкам
- Векторы. Действия с векторами. Задание 4 (2015)
- Сложение и вычитание векторов
- Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
- Разность векторов. Вычитание векторов
- Умножение вектора на число
- 🔍 Видео
Видео:Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать
Калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам
Инструкция использования калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам
Ввод даных в калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам
В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам
- Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.
Видео:№770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если:Скачать
Теория. Координаты вектора по двум точкам
Например, вектор AB , заданный в пространстве координатами точек A(A x , A y , A z ) и B(B x , B y , B z ) можно найти использовав формулу:
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Векторы. Действия с векторами. Задание 4 (2015)
Векторы. Действия с векторами. В этой статье мы поговорим о том, что такое вектор, как находить его длину, и как умножать вектор на число, а также как находить сумму, разность и скалярное произведение двух векторов.
Как обычно, немного самой необходимой теории.
Вектор — это направленный отрезок, то есть такой отрезок, у которого есть начало и конец:
Здесь точка А — начало вектора, а точка В — его конец.
У вектора есть два параметра: его длина и направление.
Длина вектора — это длина отрезка, соединяющего начало и конец вектора. Длина вектора обозначается
Два вектора называются равными , если они имеют одинаковую длину и сонаправлены.
Два вектора называются сонаправленными , если они лежат на параллельных прямых и направлены в одну сторону: вектора и сонаправлены:
Два вектора называются противоположно направленными, если они лежат на параллельных прямых и направлены в противоположные стороны: вектора и , а также и направлены в противоположные стороны:
Вектора, лежащие на параллельных прямых называются коллинеарными : вектора , и — коллинеарны.
Произведением вектора на число называется вектор, сонаправленный вектору , если 0″ title=»k>0″/>, и направленный в противоположную сторону, если , и длина которого равна длине вектора , умноженной на :
=k:
Чтобы сложить два вектора и , нужно начало вектора соединить с концом вектора . Вектор суммы соединяет начало вектора с концом вектора :
Это правило сложения векторов называется правилом треугольника .
Чтобы сложить два вектора по правилу параллелограмма , нужно отложить вектора от одной точки и достроить до параллелограмма. Вектор суммы соединяет точку начала векторов с противоположным углом параллелограмма:
Разность двух векторов определяется через сумму: разностью векторов и называется такой вектор , который в сумме с вектором даст вектор :
:
Отсюда вытекает правило нахождения разности двух векторов : чтобы из вектора вычесть вектор , нужно отложить эти вектора от одной точки. Вектор разности соединяет конец вектора с концом вектора ( то есть конец вычитаемого с концом уменьшаемого):
Чтобы найти угол между вектором и вектором , нужно отложить эти вектора от одной точки. Угол, образованный лучами, на которых лежат вектора, называется углом между векторами:
Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:
Предлагаю вам решить задачи из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике , а затем сверить све решение с ВИДЕОУРОКАМИ:
1 . Задание 4 (№ 27709)
Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов и .
2 . Задание 4 (№ 27710)
Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов и . (чертеж из предыдущей задачи).
3 . Задание 4 (№ 27711)
Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов и .
4 . Задание 4 (№ 27712)
Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов и . (чертеж из предыдущей задачи).
5 . Задание 4 (№ 27713)
Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора .
6 . Задание 4 (№ 27714)
Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора + .
7 .Задание 4 (№ 27715)
Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора — .(чертеж из предыдущей задачи).
8 .Задание 4 (№ 27716)
Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора — .
9 . Задание 4 (№ 27717)
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора + .
10 . Задание 4 (№ 27718)
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора — .(чертеж из предыдущей задачи).
11 .Задание 4 (№ 27719)
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов и .(чертеж из предыдущей задачи).
12 . Задание 4 (№ 27720)
Стороны правильного треугольника ABC равны Найдите длину вектора +.
13 . Задание 4 (№ 27721)
Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите длину вектора —.(чертеж из предыдущей задачи).
14 . Задание 4 (№ 27722)
Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов и . (чертеж из предыдущей задачи).
Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать
Сложение и вычитание векторов
Теорема 1 От любой точки ( K ) можно отложить вектор единственный ( overrightarrow ) .
Существование: Имеем два следующих случая:
Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором ( overrightarrow ) .
Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.
Видео:8 класс, 40 урок, Понятие вектораСкачать
Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.
Суммой нескольких векторов ( vec ) , ( vec ) , ( vec,;ldots ) называется вектор ( vec ) , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.
Такая операция выполняется по правилу многоугольника.
Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
( vec + vec = left( <+ , + , + > right) )
Отметим несколько свойств сложения двух векторов:
Для произвольного вектора ( overrightarrow ) выполняется равенство
Для произвольных точек ( A, B и C ) справедливо следующее равенство
Замечание Таким способом также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.
Видео:ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать
Разность векторов. Вычитание векторов
Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору :
( vec — vec = vec )
Длина нулевого вектора равна нулю:
( left| vec right| = 0 )
Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
( vec — vec = left( <- , — , — > right) )
Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать
Умножение вектора на число
Пусть нам дан вектор ( overrightarrow ) и действительное число ( k ) .
Определение Произведением вектора ( overrightarrow ) на действительное число ( k ) называется вектор ( overrightarrow ) удовлетворяющий следующим условиям:
Длина вектора ( overrightarrow ) равна ( left|overrightarrowright|=left|kright||overrightarrow| ) ;
Векторы ( overrightarrow ) и ( overrightarrow ) сонаправлены, при ( kge 0 ) и противоположно направлены, если ( kle 0 )
Обозначение: ( overrightarrow=koverrightarrow ) .
🔍 Видео
Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать
Векторное произведение векторов | Высшая математикаСкачать
Единичный векторСкачать
Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать
Угол между векторами. 9 класс.Скачать
Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать
18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать
ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
Сложение векторов. 9 класс.Скачать
9 класс, 18 урок, Скалярное произведение векторовСкачать
ТОПОВЫЙ СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВСкачать
Проекция вектора на вектор.Скачать
Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать