Вектор ас вектор са

Онлайн калькулятор. Координаты вектора по двум точкам.

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти значение координат вектора по двум точкам (зная его начальную и конечную точку) для плоских и пространственных задач.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на определение координат вектора по двум точкам и закрепить пройденый материал.

Видео:Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать

Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)

Калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам

Инструкция использования калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам

Ввод даных в калькулятор для вычисления координат вектора по двум точкам

В онлайн калькулятор можно вводить числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для вычисления координат вектора по двум точкам

  • Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Видео:№770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если:Скачать

№770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если:

Теория. Координаты вектора по двум точкам

Вектор ас вектор са

Например, вектор AB , заданный в пространстве координатами точек A(A x , A y , A z ) и B(B x , B y , B z ) можно найти использовав формулу:

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Векторы. Действия с векторами. Задание 4 (2015)

Векторы. Действия с векторами. В этой статье мы поговорим о том, что такое вектор, как находить его длину, и как умножать вектор на число, а также как находить сумму, разность и скалярное произведение двух векторов.

Как обычно, немного самой необходимой теории.

Вектор — это направленный отрезок, то есть такой отрезок, у которого есть начало и конец:

Вектор ас вектор са

Здесь точка А — начало вектора, а точка В — его конец.

У вектора есть два параметра: его длина и направление.

Длина вектора — это длина отрезка, соединяющего начало и конец вектора. Длина вектора Вектор ас вектор саобозначается Вектор ас вектор са

Два вектора называются равными , если они имеют одинаковую длину и сонаправлены.

Два вектора называются сонаправленными , если они лежат на параллельных прямых и направлены в одну сторону: вектора Вектор ас вектор саи Вектор ас вектор сасонаправлены:

Вектор ас вектор са

Два вектора называются противоположно направленными, если они лежат на параллельных прямых и направлены в противоположные стороны: вектора Вектор ас вектор саи Вектор ас вектор са, а также Вектор ас вектор саи Вектор ас вектор санаправлены в противоположные стороны:

Вектор ас вектор са

Вектора, лежащие на параллельных прямых называются коллинеарными : вектора Вектор ас вектор са, Вектор ас вектор саи Вектор ас вектор са— коллинеарны.

Произведением вектора Вектор ас вектор сана число Вектор ас вектор саназывается вектор, сонаправленный вектору Вектор ас вектор са, если Вектор ас вектор са0″ title=»k>0″/>Вектор ас вектор са, и направленный в противоположную сторону, если Вектор ас вектор саВектор ас вектор са, и длина которого равна длине вектора Вектор ас вектор са, умноженной на Вектор ас вектор са:

Вектор ас вектор са=kВектор ас вектор са:

Вектор ас вектор са

Чтобы сложить два вектора Вектор ас вектор саи Вектор ас вектор са, нужно начало вектора Вектор ас вектор сасоединить с концом вектора Вектор ас вектор са. Вектор суммы соединяет начало вектора Вектор ас вектор сас концом вектора Вектор ас вектор са:

Вектор ас вектор са

Это правило сложения векторов называется правилом треугольника .

Чтобы сложить два вектора по правилу параллелограмма , нужно отложить вектора от одной точки и достроить до параллелограмма. Вектор суммы соединяет точку начала векторов с противоположным углом параллелограмма:

Вектор ас вектор са

Разность двух векторов определяется через сумму: разностью векторов Вектор ас вектор саи Вектор ас вектор саназывается такой вектор Вектор ас вектор са, который в сумме с вектором Вектор ас вектор садаст вектор Вектор ас вектор са:

Вектор ас вектор са: Вектор ас вектор са

Отсюда вытекает правило нахождения разности двух векторов : чтобы из вектора Вектор ас вектор савычесть вектор Вектор ас вектор са, нужно отложить эти вектора от одной точки. Вектор разности соединяет конец вектора Вектор ас вектор сас концом вектора Вектор ас вектор са( то есть конец вычитаемого с концом уменьшаемого):

Вектор ас вектор са

Чтобы найти угол между вектором Вектор ас вектор саи вектором Вектор ас вектор са, нужно отложить эти вектора от одной точки. Угол, образованный лучами, на которых лежат вектора, называется углом между векторами: Вектор ас вектор са

Вектор ас вектор са

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними:

Вектор ас вектор са

Предлагаю вам решить задачи из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике , а затем сверить све решение с ВИДЕОУРОКАМИ:

1 . Задание 4 (№ 27709)

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите длину разности векторов Вектор ас вектор саи Вектор ас вектор са.

Вектор ас вектор са

2 . Задание 4 (№ 27710)

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Найдите скалярное произведение векторов Вектор ас вектор саи Вектор ас вектор са. (чертеж из предыдущей задачи).

3 . Задание 4 (№ 27711)

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину суммы векторов Вектор ас вектор саи Вектор ас вектор са.

Вектор ас вектор са

4 . Задание 4 (№ 27712)

Две стороны прямоугольника ABCD равны 6 и 8. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите длину разности векторов Вектор ас вектор саи Вектор ас вектор са. (чертеж из предыдущей задачи).

5 . Задание 4 (№ 27713)

Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора Вектор ас вектор са.

Вектор ас вектор са

6 . Задание 4 (№ 27714)

Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора Вектор ас вектор са+ Вектор ас вектор са.

Вектор ас вектор са

7 .Задание 4 (№ 27715)

Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора Вектор ас вектор саВектор ас вектор са.(чертеж из предыдущей задачи).

8 .Задание 4 (№ 27716)

Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора Вектор ас вектор саВектор ас вектор са.

Вектор ас вектор са

9 . Задание 4 (№ 27717)

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора Вектор ас вектор са+ Вектор ас вектор са.

Вектор ас вектор са

10 . Задание 4 (№ 27718)

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора Вектор ас вектор саВектор ас вектор са.(чертеж из предыдущей задачи).

11 .Задание 4 (№ 27719)

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите скалярное произведение векторов Вектор ас вектор саи Вектор ас вектор са.(чертеж из предыдущей задачи).

12 . Задание 4 (№ 27720)

Стороны правильного треугольника ABC равны Вектор ас вектор саНайдите длину вектора Вектор ас вектор са+Вектор ас вектор са.

Вектор ас вектор са

13 . Задание 4 (№ 27721)

Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите длину вектора Вектор ас вектор саВектор ас вектор са.(чертеж из предыдущей задачи).

14 . Задание 4 (№ 27722)

Стороны правильного треугольника ABC равны 3. Найдите скалярное произведение векторов Вектор ас вектор саи Вектор ас вектор са. (чертеж из предыдущей задачи).

Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

Скалярное произведение векторов. 9 класс.

Сложение и вычитание векторов

Вектор ас вектор са

Теорема 1 От любой точки ( K ) можно отложить вектор единственный ( overrightarrow ) .

Существование: Имеем два следующих случая:

Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором ( overrightarrow ) .

Вектор ас вектор са

Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.

Видео:8 класс, 40 урок, Понятие вектораСкачать

8 класс, 40 урок, Понятие вектора

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

Вектор ас вектор са

Суммой нескольких векторов ( vec ) , ( vec ) , ( vec,;ldots ) называется вектор ( vec ) , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.

Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

Вектор ас вектор са

Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
( vec + vec = left( <+ , + , + > right) )

Отметим несколько свойств сложения двух векторов:

Для произвольного вектора ( overrightarrow ) выполняется равенство

Для произвольных точек ( A, B и C ) справедливо следующее равенство

Замечание Таким способом также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.

Вектор ас вектор са

Разность векторов. Вычитание векторов

Вектор ас вектор са

Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору :
( vec — vec = vec )

Длина нулевого вектора равна нулю:
( left| vec right| = 0 )

Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
( vec — vec = left( <- , — , — > right) )

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.

Умножение вектора на число

Пусть нам дан вектор ( overrightarrow ) и действительное число ( k ) .

Определение Произведением вектора ( overrightarrow ) на действительное число ( k ) называется вектор ( overrightarrow ) удовлетворяющий следующим условиям:

Длина вектора ( overrightarrow ) равна ( left|overrightarrowright|=left|kright||overrightarrow| ) ;

Векторы ( overrightarrow ) и ( overrightarrow ) сонаправлены, при ( kge 0 ) и противоположно направлены, если ( kle 0 )

Обозначение: ( overrightarrow=koverrightarrow ) .

🔍 Видео

Векторное произведение векторов | Высшая математикаСкачать

Векторное произведение векторов | Высшая математика

Единичный векторСкачать

Единичный вектор

Разложение вектора по базису. 9 класс.Скачать

Разложение вектора по базису. 9 класс.

Угол между векторами. 9 класс.Скачать

Угол между векторами. 9 класс.

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

Сложение векторов. 9 класс.Скачать

Сложение векторов. 9 класс.

9 класс, 18 урок, Скалярное произведение векторовСкачать

9 класс, 18 урок, Скалярное произведение векторов

ТОПОВЫЙ СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВСкачать

ТОПОВЫЙ СПОСОБ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ

Проекция вектора на вектор.Скачать

Проекция вектора на вектор.

Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать

Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: