В выпуклый четырехугольник авсд вписана окружность с центром в точке о причем ао ос (4 видео)

В выпуклый четырехугольник авсд вписана окружность с центром в точке о причем ао ос

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке О. Радиус АО перпендикулярен радиусу ОВ, а радиус ОС перпендикулярен радиусу OD.

а) Докажите, что ВС || AD.

б) Найдите площадь треугольника АОВ, если длина перпендикуляра, опущенного из точки С на AD, равна 9, а длина отрезка ВС в два раза меньше длины отрезка AD.

а) Поскольку треугольник BOC равнобедренный, а треугольники AOB и COD равны по первому признаку, то углы ABC и BCD равны. Аналогично равны углы BAD и ADC, и прямые параллельны.

б) Найдем радиус окружности. Пусть он равен R, BC = 2x, AD = 4x. Проведем в равнобедренной трапеции ABCD высоту CH = 9. Она разбивает основание AD на отрезки AH = 3x, DH = x. Заметим, что вписанный Значит, треугольник CHA — равнобедренный прямугольный, 3x = 9, x = 3. По теореме Пифагора получаем Тогда радиус окружности а

Ответ: б)

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание Решение задачи 16. Вариант 223 Докажите, что если в четырехугольник АВСД вписана окружность с центром в точке О, то угол АОВ + угол СОД = 180 градусов? Четырехугольник АВСД вписан в окружность? Четырехугольник АВСД вписан в окружность? В угол С велечиной 79 градусов вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В? Чему равен угол угол АДС четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, если угол АСД = 32 градуса, СВД = 56 градусов, САВ = 48 градусов? В угол с величиной 99 градусов вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В? В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности? В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности? В угол с величиной 75° вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где о — центр окружность? Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О Найдите ACB если угол АОВ равен 173 градуса? Точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности найти угол С , если угол АОВ равен 128 градусам? 🔍 Видео Видео:ОГЭ 2024 Ященко 3 вариант ФИПИ школе полный разбор!Скачать Решение задачи 16. Вариант 223 Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке О. Радиус АО перпендикулярен радиусу ОВ, а радиус ОС перпендикулярен радиусу OD. А) Докажите, что ВС\|\| AD Б) Найдите площадь треугольника АОВ, если длина перпендикуляра, опущенного из точки С на AD, равна 9, а длина отрезка ВС в два раза меньше длины отрезка AD. ( △BOD ) и ( △OCD ) прямоугольные и равнобедренные Пусть ( ∡OBC=a ) , ( ∡OAD=B ) ( ∡ADC+∡ABC=180 ) (т.к ABCD вписан в окружность) ( ∡a+45+∡B+45=180 ) , отсюда ( ∡a+∡B=90 ) ( ∡ADC+∡DCB=∡B+45+∡a+45=∡B+∡a+90=180 ) , а это односторонние углы при прямых BC и AD, секущей DC Значит ВС \|\| AD ч.т.д. ( △NCO=△OMD ) (по второму признаку) ( △BCO=△AOD ) (по второму признаку) значит и ( △BCO=△AOD ) ( NO=2OM ) , так как ( NM=9 ) , то ( OM=3 ) , а ( NO=6 ) Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать Докажите, что если в четырехугольник АВСД вписана окружность с центром в точке О, то угол АОВ + угол СОД = 180 градусов? Геометрия \| 5 — 9 классы Докажите, что если в четырехугольник АВСД вписана окружность с центром в точке О, то угол АОВ + угол СОД = 180 градусов. Рассмотрим треугольник АОВ. Здесь &lt ; OAB = 1 / 2&lt ; A. Для этого утверждения мы использовали свойство касательных к окружности : отрезки касательных АВ и АD к окружности, проведенные из одной точки А, равны и составляют равные углы с прямой АО, проходящей через эту точку А и центр окружности О (&lt ; OAB = &lt ; OAD = 1 / 2&lt ; A). Таким же образом утверждаем, что&lt ; ОВА = 1 / 2&lt ; В (касательные ВС и ВА проведены к окружности из точки В). Зная сумму углов треугольника, запишем : &lt ; AOB = 180 — (&lt ; OAB + &lt ; OBA) = 180 — (1 / 2&lt ; A + 1 / 2&lt ; B) = 180 — 1 / 2(&lt ; A + &lt ; B). Рассмотрим треугольник COD. Здесь &lt ; OCD = 1 / 2&lt ; C (касательные CB и CD к окружности проведены из точки С) и &lt ; ODC = 1 / 2&lt ; D (касательные DC и DA проведены из точки D). &lt ; COD = 180 — (&lt ; OCD + &lt ; ODC) = 180 — (&lt ; 1 / 2&lt ; C + 1 / 2&lt ; D) = 180 — 1 / 2(&lt ; C + &lt ; D). Зная сумму углов четырехугольника ABCD, запишем : &lt ; A + &lt ; B + &lt ; C + &lt ; D = 360, &lt ; A + &lt ; B = 360 — &lt ; C — &lt ; D. В выражение &lt ; AOB = 180 — 1 / 2(&lt ; A + &lt ; B) подставим значение для суммы &lt ; A + &lt ; B : &lt ; AOB = 180 — 1 / 2(&lt ; A + &lt ; B) = 180 — 1 / 2(360 — &lt ; C — &lt ; D) = 1 / 2(&lt ; C + &lt ; D). Запишем сумму углов АОВ и COD : &lt ; AOB + &lt ; COD = 1 / 2(&lt ; C + &lt ; D) + 180 — 1 / 2(&lt ; C + &lt ; D) = 180°, что и требовалось доказать. Видео:Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... \| ОГЭ 2017 \| ЗАДАНИЕ 10 \| ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать Четырехугольник АВСД вписан в окружность? Четырехугольник АВСД вписан в окружность. Угол АВС равен 48 градусов, угол САД равен 38 градусов. Найдите угол АВД. Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать Четырехугольник АВСД вписан в окружность? Четырехугольник АВСД вписан в окружность. Угол Авс равен 130 градусов, угол САД равен79 град. Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать В угол С велечиной 79 градусов вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В? В угол С велечиной 79 градусов вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В. Найдиде угол АОВ. Видео:Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрияСкачать Чему равен угол угол АДС четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, если угол АСД = 32 градуса, СВД = 56 градусов, САВ = 48 градусов? Чему равен угол угол АДС четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, если угол АСД = 32 градуса, СВД = 56 градусов, САВ = 48 градусов. Видео:Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ\| Подобные треугольникиСкачать В угол с величиной 99 градусов вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В? В угол с величиной 99 градусов вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Видео:2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности? В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Видео:Вписанный в окружность четырёхугольник.Скачать В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности? В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Видео:Треугольник ABC вписан в окружность с центром O Угол BAC равен 32°Скачать В угол с величиной 75° вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где о — центр окружность? В угол с величиной 75° вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где о — центр окружность. Найти угол АОВ ответ дать в градусах. Видео:ОГЭ по математике. Окружность - ваш гарантированный +1 баллСкачать Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О Найдите ACB если угол АОВ равен 173 градуса? Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О Найдите ACB если угол АОВ равен 173 градуса. Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар \| МатематикаСкачать Точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности найти угол С , если угол АОВ равен 128 градусам? Точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности найти угол С , если угол АОВ равен 128 градусам. Вы перешли к вопросу Докажите, что если в четырехугольник АВСД вписана окружность с центром в точке О, то угол АОВ + угол СОД = 180 градусов?. Он относится к категории Геометрия, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей. Высота равностороннего треугольника через его сторону : h = a√3 / 2, где а — сторона треугольника⇒ а = 2h / √3 = 2 * 9 * √3 / √3 = 18. А — гипотенуза (и она жесторона равностороннеготреугольника) а / 2 — катет (половина основания равностороннего треугольника) h — катет (высотаравностороннего треугольника) По теореме Пифагора а² = (a / 2)² + h² a² — a² / 4 = h² 3 / 4 * a² = h² a² = 4.. 90 градусов так как смежные углы дают в сумме 180 градусов. Треугольник ABC — прямоугольный, гипотенуза AB = 10, катет AC = 8, тогда второй катет по теореме Пифагора BC² = AB² — AC² = 100 — 64 = 36 BC = 6. При пересечении 2 — х прямых образуются 2 пары равных между собой углов. Называемых вертикальными. Если один из них 29 . Есть еще один такой же. А величину каждого из второй пары найдите вычитанием из 180 — ти 29 — ти. 180 — 91° — 72° = 17° ADC 17°. Этот треугольник может быть равносторонним и равнобедренным. 🔍 Видео Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать Задание 16 Вариант 223 ЛаринСкачать 11 класс, 44 урок, Описанный четырехугольникСкачать Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать 3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать Вписанные четырехугольники. 9 класс.Скачать Что такое выпуклый четырёхугольник? \| Математика 8 класс \| Геометрия 8 класс \| МегаШколаСкачать 16) Четырехугольник АВСD описан около окружности, AD=7, DC=12, BC=13. Найдите AB. Математика огэ.Скачать Поделиться или сохранить к себе: Search for: Треугольник Витраж из треугольников рисунок 808 Треугольник Магнитная индукция в центре треугольника Прямые Через данную точку не лежащую на данной прямой проходит прямая параллельная данной доказательство 808 Окружность 7п 3 на окружности картинки 809 Вектор Вектор и растр в чем разница между 808 Смотрите также Является ли четырехугольник прямоугольником если все его углы равны все его стороны равны Является ли четырехугольник параллелограммом если сумма его соседних углов равна 180 градусам Является ли четырехугольник параллелограммом если сумма его соседних углов равна 180 degree180 Является ли четырехугольник параллелограммом если его противоположные углы равны да или нет Чья комната походила как будто на сарай имела неправильный вид четырехугольника Что можно сказать о четырехугольнике если серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке Четырехугольники авсд и дсеф имеют общую сторону сд точки а д ф Четырехугольник является правильным если все его стороны равны и один из углов О сайте \| \| © 2024 Курс школьной геометрии.

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)

Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Содержание

Решение задачи 16. Вариант 223
Докажите, что если в четырехугольник АВСД вписана окружность с центром в точке О, то угол АОВ + угол СОД = 180 градусов?
Четырехугольник АВСД вписан в окружность?
Четырехугольник АВСД вписан в окружность?
В угол С велечиной 79 градусов вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В?
Чему равен угол угол АДС четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, если угол АСД = 32 градуса, СВД = 56 градусов, САВ = 48 градусов?
В угол с величиной 99 градусов вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В?
В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности?
В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности?
В угол с величиной 75° вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где о — центр окружность?
Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О Найдите ACB если угол АОВ равен 173 градуса?
Точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности найти угол С , если угол АОВ равен 128 градусам?
🔍 Видео

Видео:ОГЭ 2024 Ященко 3 вариант ФИПИ школе полный разбор!Скачать

Решение задачи 16. Вариант 223

Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке О. Радиус АО
перпендикулярен радиусу ОВ, а радиус ОС перпендикулярен радиусу OD.
А) Докажите, что ВС|| AD
Б) Найдите площадь треугольника АОВ, если длина перпендикуляра, опущенного из
точки С на AD, равна 9, а длина отрезка ВС в два раза меньше длины отрезка AD.

( △BOD ) и ( △OCD ) прямоугольные и равнобедренные

Пусть ( ∡OBC=a ) , ( ∡OAD=B )

( ∡ADC+∡ABC=180 ) (т.к ABCD вписан в окружность)

( ∡a+45+∡B+45=180 ) , отсюда ( ∡a+∡B=90 )

( ∡ADC+∡DCB=∡B+45+∡a+45=∡B+∡a+90=180 ) , а это односторонние углы при прямых BC и AD, секущей DC

Значит ВС || AD ч.т.д.

( △NCO=△OMD ) (по второму признаку)

( △BCO=△AOD ) (по второму признаку)

значит и ( △BCO=△AOD )

( NO=2OM ) , так как ( NM=9 ) , то ( OM=3 ) , а ( NO=6 )

Видео:Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Докажите, что если в четырехугольник АВСД вписана окружность с центром в точке О, то угол АОВ + угол СОД = 180 градусов?

Геометрия | 5 — 9 классы

Докажите, что если в четырехугольник АВСД вписана окружность с центром в точке О, то угол АОВ + угол СОД = 180 градусов.

Рассмотрим треугольник АОВ.

Здесь &lt ; OAB = 1 / 2&lt ; A.

Для этого утверждения мы использовали свойство касательных к окружности : отрезки касательных АВ и АD к окружности, проведенные из одной точки А, равны и составляют равные углы с прямой АО, проходящей через эту точку А и центр окружности О (&lt ; OAB = &lt ; OAD = 1 / 2&lt ; A).

Таким же образом утверждаем, что&lt ; ОВА = 1 / 2&lt ; В (касательные ВС и ВА проведены к окружности из точки В).

Зная сумму углов треугольника, запишем :

&lt ; AOB = 180 — (&lt ; OAB + &lt ; OBA) = 180 — (1 / 2&lt ; A + 1 / 2&lt ; B) = 180 — 1 / 2(&lt ; A + &lt ; B).

Рассмотрим треугольник COD.

Здесь &lt ; OCD = 1 / 2&lt ; C (касательные CB и CD к окружности проведены из точки С) и &lt ; ODC = 1 / 2&lt ; D (касательные DC и DA проведены из точки D).

&lt ; COD = 180 — (&lt ; OCD + &lt ; ODC) = 180 — (&lt ; 1 / 2&lt ; C + 1 / 2&lt ; D) = 180 — 1 / 2(&lt ; C + &lt ; D).

Зная сумму углов четырехугольника ABCD, запишем :

&lt ; A + &lt ; B + &lt ; C + &lt ; D = 360,

&lt ; A + &lt ; B = 360 — &lt ; C — &lt ; D.

В выражение &lt ; AOB = 180 — 1 / 2(&lt ; A + &lt ; B) подставим значение для суммы &lt ; A + &lt ; B :

&lt ; AOB = 180 — 1 / 2(&lt ; A + &lt ; B) = 180 — 1 / 2(360 — &lt ; C — &lt ; D) = 1 / 2(&lt ; C + &lt ; D).

Запишем сумму углов АОВ и COD :

&lt ; AOB + &lt ; COD = 1 / 2(&lt ; C + &lt ; D) + 180 — 1 / 2(&lt ; C + &lt ; D) = 180°, что и требовалось доказать.

Видео:Четырёхугольник ABCD вписан в окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Четырехугольник АВСД вписан в окружность?

Четырехугольник АВСД вписан в окружность.

Угол АВС равен 48 градусов, угол САД равен 38 градусов.

Найдите угол АВД.

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Четырехугольник АВСД вписан в окружность?

Четырехугольник АВСД вписан в окружность.

Угол Авс равен 130 градусов, угол САД равен79 град.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

В угол С велечиной 79 градусов вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В?

В угол С велечиной 79 градусов вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В.

Найдиде угол АОВ.

Видео:Описанная и вписанная окружности четырехугольника - 8 класс геометрияСкачать

Чему равен угол угол АДС четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, если угол АСД = 32 градуса, СВД = 56 градусов, САВ = 48 градусов?

Чему равен угол угол АДС четырехугольника АВСД, вписанного в окружность, если угол АСД = 32 градуса, СВД = 56 градусов, САВ = 48 градусов.

Видео:Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать

В угол с величиной 99 градусов вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В?

В угол с величиной 99 градусов вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В.

Найдите угол АОВ.

Видео:2041 четырёхугольник ABCD вписан в окружность угол abd равен 38 угол cаd равен 54 Найдите угол ABCСкачать

В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности?

В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности.

Найдите угол АОВ.

Видео:Вписанный в окружность четырёхугольник.Скачать

В угол C величиной 72 градуса вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, Где О — центр окружности?

Найдите угол АОВ.

Видео:Треугольник ABC вписан в окружность с центром O Угол BAC равен 32°Скачать

В угол с величиной 75° вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где о — центр окружность?

В угол с величиной 75° вписана окружность которая касается сторон угла в точках А и В где о — центр окружность.

Найти угол АОВ ответ дать в градусах.

Видео:ОГЭ по математике. Окружность - ваш гарантированный +1 баллСкачать

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О Найдите ACB если угол АОВ равен 173 градуса?

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О Найдите ACB если угол АОВ равен 173 градуса.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности найти угол С , если угол АОВ равен 128 градусам?

Точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности найти угол С , если угол АОВ равен 128 градусам.

Вы перешли к вопросу Докажите, что если в четырехугольник АВСД вписана окружность с центром в точке О, то угол АОВ + угол СОД = 180 градусов?. Он относится к категории Геометрия, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Геометрия. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Высота равностороннего треугольника через его сторону : h = a√3 / 2, где а — сторона треугольника⇒ а = 2h / √3 = 2 * 9 * √3 / √3 = 18.

А — гипотенуза (и она жесторона равностороннеготреугольника) а / 2 — катет (половина основания равностороннего треугольника) h — катет (высотаравностороннего треугольника) По теореме Пифагора а² = (a / 2)² + h² a² — a² / 4 = h² 3 / 4 * a² = h² a² = 4..

90 градусов так как смежные углы дают в сумме 180 градусов.

Треугольник ABC — прямоугольный, гипотенуза AB = 10, катет AC = 8, тогда второй катет по теореме Пифагора BC² = AB² — AC² = 100 — 64 = 36 BC = 6.

При пересечении 2 — х прямых образуются 2 пары равных между собой углов. Называемых вертикальными. Если один из них 29 . Есть еще один такой же. А величину каждого из второй пары найдите вычитанием из 180 — ти 29 — ти.

180 — 91° — 72° = 17° ADC 17°.