В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Узнать ещё

Знание — сила. Познавательная информация

Видео:Построение сечения параллельно прямойСкачать

Построение сечения параллельно прямой

Как построить сечение пирамиды

Разберем, как построить сечение пирамиды, на конкретных примерах. Поскольку в пирамиде нет параллельных плоскостей, построение линии пересечения (следа) секущей плоскости с плоскостью грани чаще всего предполагает проведение прямой через две точки, лежащие в плоскости этой грани.

В простейших задачах требуется построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки, уже лежащие в одной грани.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Построить сечение плоскостью (MNP)

Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Треугольник MNP — сечение пирамиды

Точки M и N лежат в одной плоскости ABS, следовательно, через них можем провести прямую. След этой прямой — отрезок MN. Он видимый, значит, соединяем M и N сплошной линией.

Точки M и P лежат в одной плоскости ACS, поэтому через них проведем прямую. След — отрезок MP. Мы его не видим, поэтому отрезок MP проводим штрихом. Аналогично строим след PN.

Треугольник MNP — искомое сечение.

Если точка, через которую требуется провести сечение, лежит не на ребре, а на грани, то она не будет концом следа-отрезка.

Пример. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки B, M и N, где точки M и N принадлежат, соответственно, граням ABS и BCS.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Здесь точки B и M лежат в одной грани ABS, поэтому можем через них провести прямую.

Аналогично проводим прямую через точки B и P. Получили, соответственно, следы BK и BL.

Точки K и L лежат в одной грани ACS, поэтому через них можем провести прямую. Ее след — отрезок KL.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Треугольник BKL — искомое сечение.

Однако не всегда через данные в условии точки удается провести прямую. В этом случае нужно найти точку, лежащую на прямой пересечения плоскостей, содержащих грани.

Пример. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Точки M и N лежат в одной плоскость ABS, поэтому через них можно провести прямую. Получаем след MN. Аналогично — NP. Оба следа видимые, поэтому соединяем их сплошной линией.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Точки M и P лежат в разных плоскостях. Поэтому соединить их прямой не можем.

Продолжим прямую NP.

Она лежит в плоскости грани BCS. NP пересекается только с прямыми, лежащими в этой же плоскости. Таких прямых у нас три: BS, CS и BC. С прямыми BS и CS уже есть точки пересечения — это как раз N и P. Значит, ищем пересечение NP с прямой BC.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямойТочку пересечения (назовем ее H), получаем, продолжая прямые NP и BC до пересечения.

Эта точка H принадлежит как плоскости (BCS), поскольку лежит на прямой NP, так и плоскости (ABC), поскольку лежит на прямой BC.

Таким образом мы получили еще одну точку секущей плоскости, лежащей в плоскости (ABC).

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямойЧерез H и точку M, лежащую в этой же плоскости, можем провести прямую.

Получим след MT.

T — точка пересечения прямых MH и AC.

Так как T принадлежит прямой AC, то через нее и точку P можем провести прямую, так как они обе лежат в одной плоскости (ACS).

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

4-угольник MNPT — искомое сечение пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки M,N,P.

Мы работали с прямой NP, продлевая ее для отыскания точки пересечения секущей плоскости с плоскостью (ABC). Если работать с прямой MN, приходим к тому же результату.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямойРассуждаем так: прямая MN лежит в плоскости (ABS), поэтому пересекаться может только с прямыми, лежащими в этой же плоскости. У нас таких прямых три: AB, BS и AS. Но с прямыми AB и BS уже есть точки пересечения: M и N.

Значит, продлевая MN, ищем точку пересечения ее с прямой AS. Назовем эту точку R.

Точка R лежит на прямой AS, значит, она лежит и в плоскости (ACS), В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямойкоторой принадлежит прямая AS.

Поскольку точка P лежит в плоскости (ACS), через R и P можем провести прямую. Получаем след PT.

Точка T лежит в плоскости (ABC), поэтому через нее и точку M можем провести прямую.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Таким образом, получили все то же сечение MNPT.

Рассмотрим еще один пример такого рода.

Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Через точки M и N, лежащие в одной плоскости (BCS), проводим прямую. Получаем след MN (видимый).

Через точки N и P, лежащие в одной плоскости (ACS), проводим прямую. Получаем след PN (невидимый).

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Через точки M и P прямую провести не можем.

1) Прямая MN лежит в плоскости (BCS), где есть еще три прямые: BC, SC и SB. С прямыми SB и SC уже есть точки пересечения: M и N. Поэтому ищем точку пересечения MN с BC. Продолжив эти прямые, получаем точку L.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Точка L принадлежит прямой BC, а значит, она лежит в плоскости (ABC). Поэтому через L и P, которая также лежит в плоскости (ABC) можем провести прямую. Ее след — PF.

F лежит на прямой AB, а значит, и в плоскости (ABS). Поэтому через F и точку M, которая также лежит в плоскости (ABS), проводим прямую. Ее след — FM. Четырехугольник MNPF — искомое сечение.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

2) Другой путь — продолжить прямую PN. Она лежит в плоскости (ACS) и пересекается с прямыми AC и CS, лежащими в этой плоскости, в точках P и N.

Значит, ищем точку пересечения PN с третьей прямой этой плоскости — с AS. Продолжаем AS и PN, на пересечении получаем точку E. Поскольку точка E лежит на прямой AS, принадлежащей плоскости (ABS), то через E и точку M, которая также лежит в (ABS), можем провести прямую. Ее след — FM. Точки P и F лежат водной плоскости (ABC), проводим через них прямую и получаем след PF (невидимый).

Видео:№14 из профильного ЕГЭ по математике. Как строить сечения на изи. Серия-1Скачать

№14 из профильного ЕГЭ по математике. Как строить сечения на изи. Серия-1

Решение задач на применение аксиом и их следствий (в пирамиде)

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

На этом уроке мы решим несколько задач с помощью трех аксиом и двух теорем-следствий в пирамиде.
В начале урока мы повторим аксиомы, вспомним, что такое треугольная пирамида, и повторим теоремы-следствия из аксиом. Далее мы решим несколько задач на взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в треугольной пирамиде, опираясь на повторенный теоретический материал.

Видео:Как строить сечения тетраэдра и пирамидыСкачать

Как строить сечения тетраэдра и пирамиды

Задание №14 на ЕГЭ-2019. Различные методы и способы решения.

Видео:Построение сечения пирамиды по трем точкамСкачать

Построение сечения пирамиды по трем точкам

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Задание №14 на ЕГЭ-2019. Различные методы и способы решения. Колупаев В.А. МБОУ СОШ №25.

Задание № 14 на ЕГЭ-2019. Различные методы и способы решения.

1.1.(а) В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — делит сторону AB в отношении 2:3, считая от вершины A , точка K — делит сторону BC в отношении 2:3, считая от вершины C . Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость .

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью является прямоугольником.

б) Найдите расстояние от точки S до плоскости , если известно, что SC =5, AC =6 .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Дальний Восток. Вариант Р.Я.

а) сечение пирамиды плоскостью является прямоугольником.

1-й способ (метод координат).

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Пусть точка O – центр равностороннего треугольника, BH – высота ,

Введем прямоугольную систему координат, как показано на рисунке: точка A – начало отсчета; оси x , y , z лучи AC , AV , AW соответственно, где лучи AV и BH сонаправлены, луч AW сонаправлен с лучом OS . Пусть AB = m , AS = k . Тогда координаты точек: .

Координаты некоторых точек найдем более подробно: , так как в равностороннем треугольнике высота является медианой и биссектрисой треугольника; ,так как катет равен произведению гипотенузы на синус противолежащего угла; , так как медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1, считая от вершины; по теореме Пифагора .

Координаты этих точек находим из векторных равенств и

Уравнение плоскости и меет вид . Так как из параллельности прямой и плоскости получим .

Подставляя координаты точек P и K в уравнение плоскости и определения скалярного произведения векторов получим систему уравнений.

Значит уравнение плоскости где — вектор нормали к плоскости .

Найдем точку M – точку пересечения прямой AS и плоскости , уравнение прямой AS : пусть , тогда и получим уравнение прямой AS в параметрическом виде и подставляя его в уравнение плоскости получим Получим .

Найдем точку N – точку пересечения прямой CS и плоскости , уравнение прямой CS : пусть , тогда и получим уравнение прямой CS в параметрическом виде и подставляя его в уравнение плоскости получим Получим .

Получили четырехугольник MNKP – сечение пирамиды плоскостью . Докажем, что MNKP параллелограмм, так как , то , значит MNKP – параллелограмм. Докажем, что MNKP прямоугольник, так как , значит , тогда и MNKP прямоугольник, что и требовалось доказать.

б) Расстояние от точки S до плоскости найдем по

По условию , значит . Тогда – расстояние от точки S до плоскости .

Решение: 2-й способ (геометрический метод).

а) сечение пирамиды плоскостью является прямоугольником.

В треугольной пирамиде плоскость через точку параллельную прямой

Так как AP : PB = CK : KB =2:3 , то BP : BA = BK : BC =3:5 , значит по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними, тогда и эти углы являются соответственными углами для прямых PK и AC , и секущей AS , поэтому .

На грани SCB проведем прямую , на грани SAB проведем прямую , проведем отрезок MN в грани SAC , отрезок PK в грани ABC и получим PKNM – четырехугольник, который является сечением пирамиды плоскостью .

по двум углам: общий, как соответственные углы при параллельных прямых KN и BS , и секущей CB . Тогда получим, что соответствующие стороны пропорциональны, то есть CK : CB = CN : CS = KN : BS =2:5, значит .

по двум углам: общий, как соответственные углы при параллельных прямых PM и BS , и секущей AB . Тогда получим, что соответствующие стороны пропорциональны, то есть AP : AB = AM : AS = PM : BS =2:5 , значит .

Следовательно, , значит PKNM – параллелограмм, так как противоположные стороны параллельны и равны.

Прямые и прямая BH является проекцией прямой BS , тогда по теореме о трех перпендикулярах . Поэтому будут перпендикулярны соответственно параллельные им прямые PM и PK , поэтому и PKNM – прямоугольник, что и требовалось доказать.

б) Проведем высоту BH в треугольнике АВС , которая пересекает отрезок PK в точке R . SH является высотой боковой грани ACS и пересекает MN в точке T . Получим . Так как по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними BK : BC = BP : BA =3:5 , а значит и их высоты BR : BH =3:5.

Так как по пропорциональности двух сторон и равенству углов между ними NS : CS = MS : AS =3:5 , а значит и их высоты ST : SH =3:5.

Тогда HT : HS = HR : HB =2:5 и – общий угол, значит поэтому и эти углы являются соответственными углами для прямых RT и BS , и секущей HS , поэтому и высоты этих треугольников относятся как 2:5.

Значит , где площадь найдем по формуле Герона: BS =5, , , , .

Задание № 14 на ЕГЭ — 2019 по математике, профиль. Дидактические материалы.

Основная волна 29.05.2019.

1.1.(а) В правильной треугольной пирамиде SABC точка P — делит сторону AB в отношении 2:3, считая от вершины A , точка K — делит сторону BC в отношении 2:3, считая от вершины C . Через точки P и K параллельно SB проведена плоскость .

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью является прямоугольником.

б) Найдите расстояние от точки S до плоскости , если известно, что SC =5, AC =6 .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Дальний Восток. Вариант Р.Я.

1.2.(а) В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB = 9, а боковое ребро SA = 6 . На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK:KB = SM:MC = 2:7 . Плоскость содержит прямую KM и параллельна прямой SA .

а) Докажите, что плоскость делит ребро SB в отношении 2:7, считая от вершины S .

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KM .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. С.Петербург. Вариант Р.Я.

1.3.(а) В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB = 4, а боковое ребро SA = 3 . На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK:KB = SM:MC = 3:1 . Плоскость содержит прямую KM и параллельна прямой SA .

а) Докажите, что сечение пирамиды SABC плоскость является прямоугольником.

б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка А, основание – сечение пирамиды плоскостью .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Вариант Я.

1.3.(б) В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB = 6, а боковое ребро SA = 5 . На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK:KB = SM:MC = 5:1 . Плоскость содержит прямую KM и параллельна прямой SA .

а) Докажите, что сечение пирамиды SABC плоскостью является прямоугольником.

б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка А, основание – сечение пирамиды плоскостью .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Вариант .Л.

1.4.(а) В правильной треугольной пирамиде SABC точка K — делит сторону SC в отношении 1:2, считая от вершины S , точка N — делит сторону SB в отношении 1:2, считая от вершины S . Через точки N и K параллельно SA проведена плоскость .

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью параллельно прямой BC .

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости , если известно, что SA =9, AB =6 .

Отве: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Центр Вариант Р.Я.

1.5.(а) В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB равна 5, а боковое ребро SA равно 3. На ребрах AB и SC отмечены точки K и М соответственно, причем АК : КВ = SM : MC = 1:4. Плоскость содержит прямую КМ и параллельна прямой SA .

а) Докажите, что плоскость делит ребро AC в отношении 1:4, считая от вершины А .

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KM .

Ответ: . Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Вариант М.

1.6.(а) В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB =3 , а боковое ребро SA =2 . На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC =1:2. Плоскость содержит прямую KM и параллельна SA .

а) Докажите, что плоскость делит ребро AC в отношении 1:2, считая от вершины A .

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KM .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Вариант №316.Р.

1.7.(а) В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB =3 , а боковое ребро SA =4 . На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC =1:2 . Плоскость содержит прямую KM и параллельна BC .

а) Докажите, что плоскость параллельна прямой SA .

б) Найдите угол между плоскостями и SBC .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Вариант №324.Я.

1.7.(б) В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB =6 , а боковое ребро SA =7 . На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC =1:5 . Плоскость содержит прямую KM и параллельна BC .

а) Докажите, что плоскость параллельна прямой SA .

б) Найдите угол между плоскостями и SBC .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Вариант №324.Я.

1.8.(а) В правильной четырехугольной пирамиде SABCD AB=7; AS=14. На сторонах CD и SC взяты точки N и K соответственно, причем DN:NC=SK:KC=2:5 . Плоскость содержит прямую NK и параллельна ребру AS .

а) Докажите, что плоскость параллельна ВС .

б) Найдите расстояние от точки B до плоскости .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Вариант Л.А.Я.

1.9.(а) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB= 4 , а боковое ребро SA = 8 . На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC = SK:KC =1:3 . Плоскость α содержит прямую KN и параллельна прямой BC .

а) Докажите, что плоскость делит ребро AB в отношении 1:3, считая от вершины A .

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KN .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Вариант №405.Р.

1.9.(б) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB=8 , а боковое ребро SA=10 . На рёбрах CD и SC отмечены точки N и K соответственно, причём DN:NC = SK:KC =1:7. Плоскость содержит прямую KN и параллельна прямой BC .

а) Докажите, что плоскость делит ребро SB в отношении 1:7, считая от вершины S .

б) Найдите расстояние между прямыми SA и KN .

Ответ:б) Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Вариант №409.Р.Я.

1.10.(а) В правильном тетраэдре ABCD точки K и M — середины рёбер AB и CD соответственно. Плоскость содержит прямую KM и параллельна прямой AD .

а) Докажите, что сечение тетраэдра плоскостью — квадрат.

б) Найдите площадь сечения тетраэдра ABCD плоскостью, если

Ответ:б)3 Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Вариант №991.Р.

1.11.(а) В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания AB =6 , а боковое ребро SA =7 . На рёбрах AB и SC отмечены точки K и M соответственно, причём AK : KB = SM : MC =5:1 . Плоскость содержит прямую KM и параллельна прямой BC .

а) Докажите, что сечение пирамиды SABC плоскостью является прямоугольником .

б) Найдите расстояние от точки C до плоскости угол .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Вариант № .Я.

1.12.(а) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB=3 , а боковое ребро SA=6 . Точка K делит ребро SC , причём SK:KC =1:2. Плоскость проходит через точку K и параллельна плоскости SAD .

а) Докажите, что сечение пирамиды плоскостью является равнобедренной трапецией.

б) Найдите объем пирамиды, вершиной которой является точка S , а основание – сечение пирамиды SABC D плоскостью .

Ответ:б) Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна 29.05.2019. Вариант № .Я.

Основная волна. Резерв. 24.06.2019.

1.13.(а) В правильной треугольной призме сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 2. Точка M — середина ребра , а точка O — точка пересечения диагоналей боковой грани .

а) Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, являющегося сечением призмы плоскостью AMB лежит на отрезке .

б) Найдите угол между прямой , и плоскостью AMB .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна. Резерв. 24.06.2019. Вариант №503.и Кавказ. Р.

1.13.(б) В правильной треугольной призме сторона основания равна 4, а боковое ребро равно 6. Точка M — середина ребра , а точка O — точка пересечения диагоналей боковой грани .

а) Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, являющегося сечением призмы плоскостью AMB лежит на отрезке .

б) Найдите угол между прямой , и плоскостью AMB .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна. Резерв. 24.06.2019. Вариант Л.

1.14.(а) В кубе рёбра равны 1. На продолжении отрезка за точку отмечена точка M так, что , а на продолжении отрезка за точку C отмечена точка N так, что .

б) Найдите расстояние между прямыми и MN .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Основная волна. Резерв. 24.06.2019. Вариант 992.Р.

Досрочная волна (29.03.19).

а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC .

б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Досрочная волна.. 29.03.2019. Вариант

а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC .

б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Досрочная волна.. 29.03.2019. Вариант

1.16.(а) В треугольной пирамиде PABC с основанием ABC известно, что AB =13, PB =15, . Основанием высоты этой пирамиды является точка C . Прямые PA и BC перпендикулярны.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите объем пирамиды PABC .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Досрочная волна.. 29.03.2019. Вариант

Досрочная волна, резерв. (10.04.19).

1.17.(а) В конусе с вершиной S и центром основания O , радиус основания равен 13, а высота равна . Точки A и B – концы образующих, M – середина SA , N – точка в плоскости основания такая, что прямая MN параллельна прямой SB .

б) Найдите угол между прямой MB и плоскостью основания конуса, если известно, что AB =10 .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Досрочная волна.. Резерв. 10.04.2019. Вариант

1.17.(б) В конусе с вершиной S и центром основания O , радиус основания равен 5, а высота равна . Точки A и B – концы образующих, M – середина SA , N – точка в плоскости основания такая, что прямая MN параллельна прямой SB .

б) Найдите угол между прямой MB и плоскостью основания конуса , если известно, что AB =8 .

Ответ: Источник: ЕГЭ — 2019. Досрочная волна.. Резерв. 10.04.2019. Вариант

🔥 Видео

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnline

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Сечение Пирамиды Плоскостью Параллельной боковому ребруСкачать

Сечение Пирамиды Плоскостью Параллельной боковому ребру

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

ЕГЭ Задание 14 Правильная пирамида Площадь сеченияСкачать

ЕГЭ Задание 14 Правильная пирамида  Площадь сечения

ВСЕ О СЕЧЕНИЯХ В СТЕРЕОМЕТРИИСкачать

ВСЕ О СЕЧЕНИЯХ В СТЕРЕОМЕТРИИ

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сечений

Как строить сеченияСкачать

Как строить сечения

Стереометрия 19 | mathus.ru | угол между плоскостью и прямой в правильной треугольной пирамидеСкачать

Стереометрия 19 | mathus.ru | угол между плоскостью и прямой в правильной треугольной пирамиде

Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельность прямой к плоскости

Построение линии пересечения поверхности пирамиды с проецирующей плоскостьюСкачать

Построение линии пересечения поверхности пирамиды с проецирующей плоскостью

Точка встречи прямой с плоскостьюСкачать

Точка встречи прямой с плоскостью

Построение сечения пирамиды. Метод следов.Скачать

Построение сечения пирамиды. Метод следов.

№3. Как строить сечения пирамидСкачать

№3. Как строить сечения пирамид

Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскостиСкачать

Аналитическая геометрия, 5 урок, Уравнение плоскости
Поделиться или сохранить к себе: