Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Сумма углов треугольника равна 180°
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
,
Фигура | Рисунок | Формулировка |
Треугольник | ||
Большая сторона треугольника | Против большей стороны треугольника лежит больший угол | |
Больший угол треугольника | Против большего угла треугольника лежит большая сторона | |
Меньшая сторона треугольника | Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол | |
Меньший угол треугольника | Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона | |
Длины сторон треугольника | ||
Углы треугольника | ||
Внешний угол треугольника | ||
Больший угол треугольника | ||
Меньший угол треугольника | ||
Теорема косинусов | ||
Теорема синусов |
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Длины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Сумма углов треугольника равна 180°
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
,
Треугольник | |
Большая сторона треугольника | |
Против большей стороны треугольника лежит больший угол | |
Больший угол треугольника | |
Против большего угла треугольника лежит большая сторона | |
Меньшая сторона треугольника | |
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол | |
Меньший угол треугольника | |
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона | |
Длины сторон треугольника | |
Углы треугольника | |
Внешний угол треугольника | |
Больший угол треугольника | |
Меньший угол треугольника | |
Теорема косинусов | |
Теорема синусов | |
Треугольник |
Рассматриваются три точки, не лежащие на одной прямой, и три отрезка, соединяющие эти точки.
Определение . Треугольником называют часть плоскости, ограниченную этими отрезками, отрезки называют сторонами треугольника , а концы отрезков – вершинами треугольника .
Большая сторона треугольникаСвойство большей стороны треугольника:
Против большей стороны треугольника лежит больший угол
Больший угол треугольникаСвойство большего угла треугольника:
Против большего угла треугольника лежит большая сторона
Меньшая сторона треугольникаСвойство меньшей стороны треугольника:
Против меньшей стороны треугольника лежит меньший угол
Меньший угол треугольникаСвойство меньшего угла треугольника:
Против меньшего угла треугольника лежит меньшая сторона
Длины сторон треугольникаДлины сторон треугольника удовлетворяют неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника меньше суммы длин двух других сторон.
a неравенству треугольника : длина любой стороны треугольника больше модуля разности длин двух других сторон.
Углы треугольникаСвойство углов треугольника:
Сумма углов треугольника равна 180°
Внешний угол треугольникаСвойство внешнего угла треугольника:
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.
Больший угол треугольникаСвойство большего угла треугольника:
Величина большего угла треугольника не может быть меньшей, чем 60°.
,
где α – больший угол треугольника.
Меньший угол треугольникаСвойство меньшего угла треугольника:
Величина меньшего угла треугольника не может быть большей, чем 60°.
,
где β – меньший угол треугольника.
Теорема косинусовСвойство меньшего угла треугольника:
,
Видео:Почему в треугольнике против большей стороны - больший угол ➜ ДоказательствоСкачать
В треугольнике против меньшей стороны
Какие из следующих утверждений верны?
1) В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.
2) Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.
3) Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.
4) Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.
Проверим каждое из утверждений.
1) «В треугольнике против меньшего угла лежит большая сторона.» — неверно, в треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.
2) «Если один угол треугольника больше 120°, то два других его угла меньше 30°.» — неверно, сумма углов в треугольнике равна 180°.
3) «Если все стороны треугольника меньше 1, то и все его высоты меньше 1.» — верно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
4) «Сумма острых углов прямоугольного треугольника не превосходит 90°.» — верно, сумма острых углов треугольника равна 90°.
Видео:Задача ОГЭ отношение диагонали листа к меньшей стороне (408320)Скачать
Какие из утверждений верны? 1) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол
Видео:Соотношения между сторонами и углами треугольника. 7 класс.Скачать
Ваш ответ
Видео:Листы ОГЭ 2023. Задания 1-5 по математикеСкачать
решение вопроса
Видео:Вся геометрия треугольника в одной задаче. Планиметрия. ЕГЭ 2023 математика задача 16Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,284
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,093
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
💡 Видео
Формат листа.ОГЭ(№1-5). Отношения сторон и диагоналей.Скачать
Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 43Скачать
Листы на ОГЭ по математикике в задания №1-5. Разбор заданий из сборник Ященко 2024Скачать
Напротив большей стороны лежит больший уголСкачать
Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм. меньше третьей. Найдите стороны ......Скачать
Задача — гроб. Меньше 1 людей могут её решитьСкачать
ОГЭ 2021 по математике. Задачи 1-5. Листы бумагиСкачать
Задание 12 ОГЭ вариант 85Скачать
Соотношение между углами и сторонами треугольникаСкачать
✓ Неравенство треугольника | Ботай со мной #126 | Борис ТрушинСкачать
ОГЭ по математике. Лист бумаги (1-5 задачи)Скачать
№470. Две стороны треугольника равны 7,5 см и 3,2 см. Высота, проведенная кСкачать
По силам каждому ★ Найдите стороны треугольника на рисункеСкачать
Задача 6 №27827 ЕГЭ по математике. Урок 96Скачать
Задача про соотношение сторон. Геометрия 7 класс.Скачать