Даны параллельные прямые a и b, точка A (на одной из прямых) и отрезок n.
Найди точку на другой прямой на расстоянии, равном длине данного отрезка n от данной точки A.
Даны следующие возможные шаги построения:
1. провести прямую.
2. Провести луч.
3. Провести отрезок.
4. Провести окружность с данным центром и радиусом.
5. На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному.
6. Построить перпендикулярную прямую.
Напиши номера шагов, которые необходимы для решения задания (запиши номера без запятых, точек или пустых мест)
Сколько решений может иметь это задание (возможно несколько вариантов ответа)?
0
2
3
1
Даны параллельные прямые а и б точка а и отрезок на
Через две параллельные прямые можно провести единственную плоскость.
Проведем плоскость через прямые а и b.
Если точка С лежит в этой плоскости, то проводим через нее прямую, не лежащую в плоскости.
Если точка С не лежит в одной плоскости с прямыми а и b, то отмечаем на плоскости произвольную точку К, не принадлежащую прямым а и b, и проводим прямую СК.
Начертательная геометрия. Инженерная графика. Практикум для студентов вузов (стр. 3 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Цель занятия — научиться:
1) выполнять чертеж линии;
2) определять положение линии в пространстве относительно плоскостей проекций;
3) определять взаимное положение линий;
4) определять по чертежу натуральную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций.
Линию следует рассматривать как траекторию перемещения точки. Линии могут быть пространственные и плоские.
Пространственными линиями называют линии, все точки которых не принадлежат одной плоскости.
Линии, у которых все точки принадлежат одной плоскости, называют плоскими.
Простейшей линией является прямая. При ортогональном проецировании на плоскость прямая проецируется в прямую. Поэтому для определения ее проекции достаточно знать проекции двух нетождественных точек, принадлежащих этой прямой.
След прямой — это точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Точку пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций называют горизонтальным следом прямой, с фронтальной — фронтальным следом прямой, с профильной — профильным следом прямой.
Прямая может занимать следующие положения относительно плоскостей проекций:
1. Прямые общего положения — это плоскости не параллельные и не перпендикулярные ни одной из плоскостей проекций.
а) проецирующие прямые — прямые, перпендикулярные к какой-либо плоскости проекций и параллельные к другим двум;
б) прямые уровня — прямые, параллельные какой-либо плоскости проекций;
в) прямые, принадлежащие плоскости проекций — частный случай прямых уровня.
Примеры решения задач
Пример 1. Построить прямую, проходящую через точки А и В. Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Чтобы построить горизонтальный (фронтальный) след прямой, нужно продолжить фронтальную (горизонтальную) проекцию прямой до пересечения с осью x и, используя принцип принадлежности точки прямой, достроить недостающие проекции (по соответствующим линиям связи) (рис. 7).
AB — прямая общего положения;
M — горизонтальный след;
N — фронтальный след.
AB — прямая частного положения, прямая уровня, профильная прямая;
M — горизонтальный след;
N — фронтальный след;
β — угол наклона к плоскости V;
γ — угол наклона к плоскости H.
Пример 2. Определить взаимное положение прямых а и в в пространстве на рис. 8 а, б, в.
Если прямые в пространстве параллельны, то на чертеже параллельны их одноименные проекции.
Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже пересекаются их одноименные проекции. При этом проекции точки пересечения лежат на одной линии связи.
Если прямые в пространстве скрещиваются, то на чертеже их одноименные проекции могут пересекаются, но проекции точек пересечения не лежат на одной линии связи.
Пример 3. Определить натуральную величину (НВ) отрезка АВ (рис. 9) методом прямоугольного треугольника и углы наклона его к плоскостям проекций.
Натуральная величина отрезка общего положения равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является проекция на одну из плоскостей проекций, а другим — разность расстояний концов отрезка от этой же плоскости.
Угол между катетом — проекцией и гипотенузой прямоугольного треугольника равен истинной величине угла наклона отрезка к той плоскости проекций, на которой выполнены построения.
АВ — прямая общего положения;
А0В′ = А0В′′ = А″′В0 = НВ;
α — угол наклона отрезка АВ к горизонтальной плоскости проекций;
β — угол наклона отрезка АВ к фронтальной плоскости проекций;
γ — угол наклона отрезка АВ к профильной плоскости проекций.
Задания для самостоятельного решения
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (50, 15, 40), В (0, 55, 5). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 35 мм и расположенную под углом 25° к плоскости W.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (25, 30, 5), В (25, 0, 10). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 25 мм и расположенную под углом 35° к плоскости H.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (15, 30, 10), В (40, 20, 20). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 10 мм и расположенную под углом 40° к плоскости H.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (20, 30, 10), В (50, 5, 10). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 15 мм и расположенную под углом 35° к плоскости H.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (20, 10, 10), В (35, 20, 10). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 25 мм и расположенную под углом 45° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (15, 0, 30), В (25, 10, 50). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить профильную прямую, удаленную от плоскости W на 25 мм и расположенную под углом 30° к плоскости H.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (10, 40, 5), В (0, 15, 25). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 40 мм и расположенную под углом 60° к плоскости W.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (50, 20, 15), В (10, 20, 15). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 35 мм и расположенную под углом 45° к плоскости H.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (40, 10, 10), В (10, 20, 20). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 10 мм и расположенную под углом 25° к плоскости W.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (25, 30, 15), В (25, 30, 40). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 45 мм и расположенную под углом 20° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (50, 40, 5), В (25, 15, 10). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить профильную прямую, удаленную от плоскости W на 30 мм и расположенную под углом 55° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (5, 10, 15), В (40, 60, 5). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 45 мм и расположенную под углом 45° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (35, 0, 40), В (35, 20, 40). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 15 мм и расположенную под углом 30° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (30, 0, 25), В (30, 15, 25). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 25 мм и расположенную под углом 15° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (45, 20, 5), В (25, 0, 5). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить профильную прямую, удаленную от плоскости W на 25 мм и расположенную под углом 30° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (50, 0, 20), В (35, 10, 45). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 45 мм и расположенную под углом 10° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (20, 35, 5), В (10, 0, 25). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 15 мм и расположенную под углом 45° к плоскости W.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (20, 30, 15), В (0, 30, 10). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 40 мм и расположенную под углом 10° к плоскости H.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (40, 50, 20), В (5, 10, 0). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 25 мм и расположенную под углом 60° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (20, 15, 0), В (70, 45, 20). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 25 мм и расположенную под углом 75° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (0, 15, 10), В (15, 0, 25). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 40 мм и расположенную под углом 15° к плоскости W.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (10, 40, 5), В (50, 10, 45). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 45 мм и расположенную под углом 15° к плоскости W.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (25, 40, 0), В (5, 10, 0). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить фронталь, удаленную от плоскости V на 40 мм и расположенную под углом 45° к плоскости W.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (10, 40, 5), В (30, 15, 25). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 55 мм и расположенную под углом 60° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (10, 25, 30), В (40, 30, 20). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить профильную прямую, удаленную от плоскости W на 20 мм и расположенную под углом 35° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.
 |
Задача 5. Определить натуральную величину отрезков АВ и CD и углы наклона их к плоскостям проекций.
 |
Задача 1. Построить прямую, проходящую через точки А (5, 20, 15), В (30, 5, 60). Определить положение прямой относительно плоскостей проекций. Построить следы прямой.
Задача 2. Построить горизонталь, удаленную от плоскости H на 40 мм и расположенную под углом 35° к плоскости V.
Задача 3. Через точку А провести прямую b, параллельную прямой а.
 |
Задача 4. Через точку А провести прямую b, пересекающую прямую а; а через точку С — прямую m, скрещивающуюся с прямой n.