Прямые а и б лежат в параллельных плоскостях следовательно эти прямые скрещиваются или пересекаются (4 видео)

Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях a b могут ли эти прямые быть а)параллельными б) скрещиваюмися ?

Математика | 10 — 11 классы

Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях a b могут ли эти прямые быть а)параллельными б) скрещиваюмися ?

Прямые могут быть параллельными, и скрещивающееся.

Первый параллельные второй скрущивающиеся.

Содержание

С РЕШЕНИЕМ?
Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях j и B ?
Даны две параллельные плоскости и прямая, параллельная одной из них?
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости доказательство и рисунок к этой теореме?
Доказать что прямая С пересекающая две данные параллельные прямые лежат в одной плоскости с этими прямыми?
На плоскости нарисованы 10 прямых, каждая из которых параллельна либо прямой a, либо прямой b?
Верно ли, что параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости?
Параллельные прямые а и с лежат в плоскости альфа ?
Какое из утверждений неверно?
1)Можно ли считать два отрезка параллельными если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек?
Прямые а и б лежат в параллельных плоскостях следовательно эти прямые скрещиваются или пересекаются
Как написать хороший ответ?
Геометрия. 10 класс
📺 Видео

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

С РЕШЕНИЕМ?

1) Прямая а параллельна плоскости α, прямая b также параллельна плоскости α.

а) Быть параллельными?

В) Быть скрещивающимися прямыми.

Видео:№16. Параллельные прямые a и b лежат в плоскости α. Докажите,Скачать

Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях j и B ?

Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях j и B .

Могут ли эти прямые быть параллельными.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Даны две параллельные плоскости и прямая, параллельная одной из них?

Даны две параллельные плоскости и прямая, параллельная одной из них.

Будет ли эта прямая параллельна второй плоскости?

Видео:Стереометрия для ЕГЭ: 2 - параллельные и скрещивающиеся прямыеСкачать

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости доказательство и рисунок к этой теореме?

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости доказательство и рисунок к этой теореме.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Доказать что прямая С пересекающая две данные параллельные прямые лежат в одной плоскости с этими прямыми?

Доказать что прямая С пересекающая две данные параллельные прямые лежат в одной плоскости с этими прямыми.

Видео:10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать

На плоскости нарисованы 10 прямых, каждая из которых параллельна либо прямой a, либо прямой b?

На плоскости нарисованы 10 прямых, каждая из которых параллельна либо прямой a, либо прямой b.

Какое наибольшее количество точек пересечения могут образовывать эти 10 прямых?

На плоскости нарисованы 10 прямых, каждая из которых параллельна либо прямой a, либо прямой b.

Какое наибольшее количество точек пересечения могут образовывать эти 10 прямых?

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Верно ли, что параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости?

Верно ли, что параллельные прямые в пространстве лежат в одной плоскости.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые а и с лежат в плоскости альфа ?

Параллельные прямые а и с лежат в плоскости альфа .

Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная плоскости альфа.

Каково взаимное расположение полученных плоскостей?

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Какое из утверждений неверно?

А)На плоскости две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

Б)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

В)На плоскости две прямые, перпендикулярные третьей прямой, пересекаются.

Г)На плоскости две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Видео:Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать

1)Можно ли считать два отрезка параллельными если они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек?

2) Каково взаимное расположение двух прямых которые лежат в одной плоскости перпендикулярны третьей прямой?

Вы зашли на страницу вопроса Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях a b могут ли эти прямые быть а)параллельными б) скрещиваюмися ?, который относится к категории Математика. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 10 — 11 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Ответ 16 см если сторона AD = 12 тогда сторона AE = 22 ТАК как тут говорится что АЕ больше на 10 соответственено 10 + 12 = 22 затем 22 + 12 = 34 отсюда 50 — 34 = 16 сторона DE.

AD + DE + AE = 50, тогда AD = 12AE = 12 + 10 = 22DE = 50 — 12 — 22 = 16Ответ : 16см.

Ответ номер 4 т. К. если со второй полки переставили на первую получиться уравнение 4.

Методов довольно много •Возьмем 4 ведра по 8л, 4 по 5л, 2 по 3 л и2 по 1 л Проверка : 4 * 8 + 4 * 5 + 2 * 3 + 2 * 1 = 32 + 20 + 6 + 2 = 32 + 28 = 60 •1 ведро по 8 л, 5 ведер по 5 л, 7 ведер по 3 л и 6 ведер по 1 л. Проверка : 1 * 8 + 5 * 5 + 7 * 3 +..

(x — x₀)² — (y — y₀)² = R² x₀, y₀ — координаты центра окружности x₀ = 3, y₀ = — 1 x, y — координаты точки М(5 ; — 2) (5 — 3)² + ( — 2 — ( — 1))² = R². 2² + 1² = R². R² = 5 (x — 3)² + (y + 1)² = 5 — уравнение окружности с центром в точке С(3 ; — 1).

Пусть x — изначальное уменьшаемое, y — изначальное вычитаемое, тогда (х — у) — изначальная разность. По условию уменьшаемое и разность увеличились вдвое : 2х — у = 2(х — у) ; 2х — у = 2х — 2у ; у = 0 ; Ответ : вычитаемое равно 0.

Оно тоже должно увеличиться вдвое 2 — 1 = 1 4 — 2 = 2.

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Прямые а и б лежат в параллельных плоскостях следовательно эти прямые скрещиваются или пересекаются

Вопрос по геометрии:

Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях альфа и бета. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными б) скрещивающимися. Объясните почему?

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Видео:Параллельность прямых, плоскостей, прямой и плоскости | Математика ЕГЭ для 10 класса | УмскулСкачать

Геометрия. 10 класс

Конспект урока

Геометрия, 10 класс

Урок №6. Параллельность плоскостей

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

Определение параллельных плоскостей;
Свойства параллельных плоскостей;
Признак параллельности плоскостей.

Глоссарий по теме

Определение. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Определение. Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

Определение. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на паралельных прямых.

Определение. Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.

Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Рабочая тетрадь по геометрии 10 Москва «Просвещение» 2013 год. С. 1-4.

Зив Б. Г. Геометрия 10 класс Дидактические материалы Москва «Просвещение» 2013 год. С.4, 14, 24

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Как известно из аксиом стереометрии, если плоскости имеют одну общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. Значит две плоскости или пересекаются, или не пересекаются.

Определение. Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.

Параллельные плоскости α и β обозначаются α∥β.

Любая конструкция с полом, потолком и стенами даёт нам представление о параллельных плоскостях — пол и потолок как две параллельные плоскости, боковые стены как параллельные плоскости.

Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Пусть α и β — данные плоскости, a₁ и a₂ – пересекающиеся прямые в плоскости α, а b₁ и b₂ соответственно параллельные им прямые в плоскости β.

Допустим, что плоскости α и β не параллельны, то есть они пересекаются по некоторой прямой c.

Прямая a₁ параллельна прямой b₁, значит она параллельна и самой плоскости β.

Прямая a₂ параллельна прямой b₂, значит она параллельна и самой плоскости β (признак параллельности прямой и плоскости).

Прямая c принадлежит плоскости α, значит хотя бы одна из прямых a₁ или a₂ пересекает прямую c, то есть имеет с ней общую точку. Но прямая c также принадлежит и плоскости β, значит, пересекая прямую c, прямая a₁ или a₂ пересекает плоскость β, чего быть не может, так как прямые a₁ и a₂ параллельны плоскости β.

Из этого следует, что плоскости α и β не пересекаются, то есть они параллельны.

Свойства параллельных плоскостей.

Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны.

Пусть α и β — параллельные плоскости, а γ- плоскость, пересекающая их.

Плоскость α пересекается с плоскостью γ по прямой a.

Плоскость β пересекается с плоскостью γ по прямой b.

Линии пересечения a и b лежат в одной плоскости γ и потому могут быть либо пересекающимися, либо параллельными прямыми. Но, принадлежа двум параллельным плоскостям, они не могут иметь общих точек. Следовательно, они параллельны.

Теорема 2. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.

Пусть α и β — параллельные плоскости, а a и b – параллельные прямые, пересекающие их.

Через прямые a и b можно провести плоскость — эти прямые параллельны, значит определяют плоскость, причём только одну.

Проведённая плоскость пересекается с плоскостью α по прямой AB, а с плоскостью β по прямой CD.

По предыдущей теореме прямые AB и CD параллельны. Четырехугольник ABCD есть параллелограмм (у него противоположные стороны параллельны). А раз это параллелограмм, то противоположные стороны у него равны, то есть BC=AD.

Теорема 3. Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

Пусть α||β, a пересекает α в точке А.

Выберем в плоскости любую точку C. Через эту точку и прямую a проведём плоскость.

Так как плоскость имеет с плоскостями α и β общие точки A и C соответственно, то она пересекает эти плоскости по некоторым прямым b и c, которые проходят соответственно через точки A и C. По предыдущей теореме прямые b и c параллельны. Тогда в плоскости прямая a пересекает (в точке A) прямую b, которая параллельна прямой c. Значит, прямая a пересекает и прямую c в некоторой точке B. Так как прямая c лежит в плоскости, то точка B является точкой пересечения прямой a и плоскости. Теорема доказана.

Теорема 4. Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость.

Пусть α||β, α и γ пересекаются.

Докажем, что плоскости β и γ пересекаются.

Проведём в плоскости γ прямую a, пересекающую плоскость α в некоторой точке B. Тогда по теореме 3 прямая a пересекает и плоскость β в некоторой точке A. Следовательно, плоскости β и γ имеют общую точку A, т. е. пересекаются. Теорема доказана.

Теорема 5. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

Пусть нам даны плоскость α и точка М, ей не принадлежащая.

Докажем, что существует плоскость β, которой принадлежит точка М, параллельная плоскости α.

В данной плоскости α проведём две произвольные пересекающиеся прямые a и b. Через точку M проведём прямые a₁ и b₁, параллельные соответственно a и b. Плоскость, проходящую через пересекающиеся прямые a₁ и b₁, обозначим β. На основании признака параллельности плоскостей плоскость β параллельна плоскости α.

Докажем методом от противного, что β — единственная плоскость, удовлетворяющая условию теоремы.

Допустим, что через точку M проходит другая плоскость, например β₁, параллельная α.

Так как β₁ пересекает плоскость β (они имеют общую точку M), то по теореме 4 плоскость β₁ пересекает и плоскость α (β ‖ α). Мы пришли к противоречию. Таким образом, предположение о том, что через точку M можно провести плоскость, отличную от плоскости β и параллельную плоскости α, неверно. Значит, плоскость β — единственна. Теорема доказана.

Рассмотрим несколько примеров на применение данных свойств.

Даны две пересекающиеся прямые a и b точка А, не лежащая в плоскости этих прямых. Докажите, что через точку А проходит плоскость, параллельная прямым a и b, и притом только одна.

Прямые a и b пересекаются по условию, следовательно, по следствию из аксиомы А₁, эти прямые единственным образом определяют плоскость α.

Известно, что через точку А, не принадлежащую плоскости α, проходит единственная плоскость, параллельная α, т.е. параллельная прямым a и b (по теореме 5) .

Плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β.

Предположим, что прямая m пересекает плоскость β в точке М. Тогда точка М принадлежит плоскости α (т.к. прямая m лежит в плоскости α) и М принадлежит плоскости β, значит, α и β пересекаются, но они параллельны по условию. Очевидно, m не пересекает плоскость α, т.е. параллельна ей.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Три отрезка А₁А₂, В₁В₂ и С₁С₂, не лежащие в одной плоскости, имеют общую середину. Докажите, что плоскости А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂ параллельны.

Рассмотрим плоскость, проходящую через прямые А₁А₂ и В₁В₂

(она существует и единственная, т.к. прямые пересекаются).

В этой плоскости лежит четырехугольник А₁В₁А₂В₂, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, данный четырехугольник является параллелограммом (признак параллелограмма), значит, А₁В₁ и А₂В₂ параллельны.

Аналогично доказывается параллельность В₁С₁ и В₂С₂. Из вышеперечисленного следует, что плоскости А₁В₁С₁ и А₂В₂С₂ параллельны по признаку параллельности плоскостей.

Рассмотрим плоскость, проходящую через прямые А₁А₂ и В₁В₂

(она существует и единственная, т.к. прямые пересекаются).

Тип задания: выделение цветом

Два равнобедренных треугольника FKС и FKD с общим основанием FK расположены так, что точка С не лежит в плоскости FKD. Определите взаимное расположение прямых, содержащих медианы треугольников, проведенных к сторонам KС и KD.

Прямые, которые содержат медианы треугольников к KC и KD- выходят из одной точки F. Соответственно, можно сделать вывод, что данные прямые пересекаются.