В треугольнике авс дано вектор ав вектору а вектор

Геометрия | 5 — 9 классы

В треугольнике ABC дано : АС(вектор) = (вектор) а, АB(вектор) = (вектор)b, AD — медиана.

Найдите вектор 1 / 4 AD(вектор).

Если построить параллелограмм на векторах АВ и АС, то АД половина диагонали и вектор АД = 1 / 2(а + в), 1 / 4АД = 1 / 8(а + в).

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

В треугольнике ABC AC = a, AB = b, AD — медиана?

В треугольнике ABC AC = a, AB = b, AD — медиана.

Найдите вектор 1 / 4 AD.

Видео:№763. В треугольнике АВС АВ=6, ВС=8, ∠B=90°. Найдите: а) |ВА|-|ВС| и |ВА- ВС|;Скачать

Отрезок BB1 — медиана треугольника ABC?

Отрезок BB1 — медиана треугольника ABC.

Выразите векторы B1C.

BC через X(вектор сверху) = AB1(вектор сверху) и y(вектор) = AB(вектор) с чертежом.

Видео:№767. Дан треугольник ABC. Выразите через векторы а=АВ и b=АС следующие векторы:Скачать

Дано : вектор a(2 ; 3), вектор b(9 ; — 9), вектор с = вектор а — 1 / 3 * векторb, надо найти координаты вектора c и его длину?

Дано : вектор a(2 ; 3), вектор b(9 ; — 9), вектор с = вектор а — 1 / 3 * векторb, надо найти координаты вектора c и его длину.

Видео:№770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если:Скачать

Отрезок BB1 — медиана треугольника ABC?

Отрезок BB1 — медиана треугольника ABC.

Выразите векторы B1C.

BC через x = вектору AB1 и y = AB.

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

В треугольнике ABC AM медиана вектор AB = вектор a вектор AC = вектор b выразите векторы AM CB MC через векторы a и b?

В треугольнике ABC AM медиана вектор AB = вектор a вектор AC = вектор b выразите векторы AM CB MC через векторы a и b.

Видео:№768. Точки М и N — середины сторон АВ и АС треугольника ABC. Выразите векторыСкачать

В треугольнику АВС о — точка пересечения медиан?

В треугольнику АВС о — точка пересечения медиан.

Вырази вектор ОА через вектор а = вектору АВ, вектор в = вектору АС.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

В треугольнике ABC o — точка пересечения медиан?

В треугольнике ABC o — точка пересечения медиан.

Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC.

Видео:Задача о векторах, построенных на медиане, биссектрисе и высоте треугольникаСкачать

Отрезок bk — медиана треугольника abc?

Отрезок bk — медиана треугольника abc.

Найдите сумму векторов ak и bk.

Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

Точка О середина медианы AD треугольника ABC?

Точка О середина медианы AD треугольника ABC.

Выразите вектор AO через векторы а = BA и b = BC.

Видео:Угол между векторами. 9 класс.Скачать

В треугольнике ABC O — точка пересечения медиан?

В треугольнике ABC O — точка пересечения медиан.

Выразите вектор AO через векторы a = AB и b = AC с рисунком, спасибо.

На этой странице находится вопрос В треугольнике ABC дано : АС(вектор) = (вектор) а, АB(вектор) = (вектор)b, AD — медиана?, относящийся к категории Геометрия. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Геометрия. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

180º(развернутый угол) — 130º(угол при вершине) = 50º ; далее из 180º(сумма углов в треугольнике) — 50º = 130 — сумма углов при основании, т. К треугольник равнобедренный, то углы при основании равны. Следовательно меньший угол можно получить путем..

1)ОС = ОВ Кут ВСО = Куту СВО = 35 градусів кут ОВА = 90 градусів кут АВС = 90 — 35 = 55 градусів.

По св — ву прямоугольного треугольника 2АD(твоя высота) = АВ(гипотенуза) = 6см 6см * 4 = 24 см( периметр ромба) Пожалуйста)))))))).

Извеняюсь за качество фото. Я думаю решение должно выглядеть так.

Напиши что сделать мы сделаем в пределах разумного.

Что делать то хоть напиши.

Вначале докажем что эти 2 треугольники соответственно равны. Можно доказать это по первой теореме. Углы B и D равны — так как они прямые, BC и AD равны — по условию, AC общая сторона. 1. Из — за того что эти треугольники равны, то и стороны в них ..

S = Pl / 2 В основании равностороннийтреугольник 1) P = 2 * 3 = 6 ; r = 1 / √3 ; l = √(9² + 1 / 3) = 9. 01 ; S = 6 * 9 / 2 = 27≠36 см² 3) P = 3 * 3 = 9 ; r = 3 / 2√3 ; l = √(9² + 9 / 12) = 9. 04 ; S = 9 * 9 / 2 = 40≠36 см² →В основании не равностор..

Если треугольник равнобедренный иоснование = 3 м, то третья сторона = 4 м Если угол против катета = 30 град , то 3 * 2 = 6 м.

ΔАВD. АD² = АВ² — ВD² = 625 — 576 = 49 ; АD = √49 = 7 см. ΔВСD. СD² = ВС² — ВD² = 1600 — 576 = 1024 ; СD = √1024 = 32 см. АС = АD + СD = 7 + 32 = 39. S(АВС) = 0, 5·24·39 = 12·39 = 468 см².

Видео:Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать

В треугольнике abc даны векторы

Видео:№786. Отрезки AA1, ВВ1 и СС1 — медианы треугольника ABC. Выразите векторы AA1, BB1, СС1Скачать

Скалярное произведение векторов

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Основные определения

Система координат — способ определить положение и перемещение точки или тела с помощью чисел или других символов.

Координаты — это совокупность чисел, которые определяют положение какого-либо объекта на прямой, плоскости, поверхности или в пространстве. Как найти координаты точки мы рассказали в этой статье.

Скаляр — это величина, которая полностью определяется в любой координатной системе одним числом или функцией.

Вектор — направленный отрезок прямой, для которого указано, какая точка является началом, а какая — концом.

Вектор с началом в точке A и концом в точке B принято обозначать как →AB. Векторы также можно обозначать малыми латинскими буквами со стрелкой или черточкой над ними, вот так: →a.

Скалярное произведение — это операция над двумя векторами, результатом которой является скаляр, то есть число, которое не зависит от выбора системы координат.

Результат операции является число. То есть при умножении вектор на вектор получается число. Если длины векторов |→a|, |→b| — это числа, косинус угла — число, то их произведение |→a|*|→b|*cos∠(→a, →b) тоже будет числом.

Чтобы разобраться в теме этой статьи, нам еще нужно узнать особенности угла между векторами.

Видео:Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать

Угол между векторами

Угол между векторами ∠(→a, →b) может принимать значения от 0° до 180° градусов включительно. Аналитически это можно записать в виде двойного неравенства: 0°=

2. Если угол между векторами равен 90°, то такие векторы перпендикулярны друг другу.

3. Если векторы направлены в разные стороны, тогда угол между ними 180°.

Также векторы могут образовывать тупой угол. Это выглядит так:

Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Скалярное произведение векторов

Определение скалярного произведения можно сформулировать двумя способами:

Скалярное произведение двух векторов a и b дает в результате скалярную величину, которая равна сумме попарного произведения координат векторов a и b.

Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов, умноженная на косинус угла между ними:

→a * →b = →|a| * →|b| * cosα

Что важно запомнить про геометрическую интерпретацию скалярного произведения:

• Если угол между векторами острый и векторы ненулевые, то скалярное произведение положительно, то есть cosα > 0.
• Если угол между векторами тупой и векторы ненулевые, то скалярное произведение отрицательно, так как cosα

Видео:№336. Даны точки A, В, С и D. Представьте вектор АВ в виде алгебраической суммы следующихСкачать

Скалярное произведение в координатах

Вычисление скалярного произведения можно произвести через координаты векторов в заданной плоскости или в пространстве.

Скалярным произведением двух векторов на плоскости или в трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат называется сумма произведений соответствующих координат векторов →a и →b.

То есть для векторов →a = (ax, ay), →b = (bx, by) на плоскости в прямоугольной декартовой системе координат формула для вычисления скалярного произведения имеет вид: (→a, →b) = ax*bx + ay*by

А для векторов →a = (ax, ay, az), →b = (bx, by, bz) в трехмерном пространстве скалярное произведение в координатах находится так: (→a, →b) = ax*bx + ay*by + az*bz

Докажем это определение:

Сначала докажем равенства

для векторов →a = (ax, ay), →b = (bx, by) на плоскости, заданных в прямоугольной декартовой системе координат.

Отложим от начала координат (точка О) векторы →OB = →b = (bx, by) и →OA = →a = (ax, ay)

Тогда, →AB = →OB — →OA = →b — →a = (bx — ax, by — ay)

Будем считать точки О, А и В вершинами треугольника ОАВ. По теореме косинусов можно записать:

то последнее равенство можно переписать так:

а по первому определению скалярного произведения имеем

Вспомнив формулу вычисления длины вектора по координатам, получаем

Записывайтесь на наши курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Видео:КАТЕТЫ И ВЫСОТА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #Shorts #геометрияСкачать

Формулы скалярного произведения векторов заданных координатами

Формула скалярного произведения векторов для плоских задач

В плоской задаче скалярное произведение векторов a = и b = можно найти по формуле:

a * b = ax * bx + ay * by

Формула скалярного произведения векторов для пространственных задач

В пространственной задаче скалярное произведение векторов a = и b = можно найти по формуле:

a * b = ax * bx + ay * by + az * bz

Формула скалярного произведения n-мерных векторов

В n-мерном пространстве скалярное произведение векторов a = и b = можно найти по формуле:

a * b = a1 * b1 + a2 * b2 + . + an * bn

Видео:Как выразить вектор через данные векторы параллелограмма. Векторы на плоскости. Геометрия 8-9 классСкачать

Свойства скалярного произведения

Свойства скалярного произведения векторов:

Скалярное произведение вектора самого на себя всегда больше или равно нулю. В результате получается нуль, если вектор равен нулевому вектору.

Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его модуля:

Операция скалярного произведения коммуникативна, то есть соответствует переместительному закону:

Операция скалярного умножения дистрибутивна, то есть соответствует распределительному закону:

(→a + →b) * →c = →a * →c + →b * →c

Сочетательный закон для скалярного произведения:

(k * →a) * →b = k * (→a * →b)

Если скалярное произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы ортогональны, то есть перпендикулярны друг другу:

a ≠ 0, b ≠ 0, a * b = 0 a ┴ b

Эти свойства очень легко обосновать, если отталкиваться от определения скалярного произведения в координатной форме и от свойств операций сложения и умножения действительных чисел.

Для примера докажем свойство коммутативности скалярного произведения (→a, →b) = (→b, →a)

По определению (→a, →b) = ax*bx + ay*by и (→b, →a) = bx*ax + by*ay. В силу свойства коммутативности операции умножения действительных чисел, справедливо ax*bx = bx*ax b ay*by = by*ay, тогда ax*bx + ay*by = bx*ax + by*ay.

Следовательно, (→a, →b) = (→b, →a), что и требовалось доказать.

Аналогично доказываются остальные свойства скалярного произведения.

Следует отметить, что свойство дистрибутивности скалярного произведения справедливо для любого числа слагаемых, то есть,

Видео:ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

Примеры вычислений скалярного произведения

Пример 1.

Вычислите скалярное произведение двух векторов →a и →b, если их длины равны 3 и 7 единиц соответственно, а угол между ними равен 60 градусам.

У нас есть все данные, чтобы вычислить скалярное произведение по определению:

(→a,→b) = →|a| * →|b| * cos(→a,→b) = 3 * 7 cos60° = 3 * 7 * 1/2 = 21/2 = 10,5.

Ответ: (→a,→b) = 21/2 = 10,5.

Пример 2.

Найти скалярное произведение векторов →a и →b, если →|a| = 2, →|b| = 5, ∠(→a,→b) = π/6.

Используем формулу →a * →b = →|a| * →|b| * cosα.

В данном случае:

→a * →b = →|a| * →|b| * cosα = 2 * 5 * cosπ/6 = 10 * √3/2 = 5√3

Пример 3.

Как найти скалярное произведение векторов →a = 7*→m + 3*→n и →b = 5*→m + 8*→n, если векторы →m и →n перпендикулярны и их длины равны 3 и 2 единицы соответственно.

По свойству дистрибутивности скалярного произведения имеем

Сочетательное свойство позволяет нам вынести коэффициенты за знак скалярного произведения:

В силу свойства коммутативности последнее выражение примет вид

Итак, после применения свойств скалярного произведения имеем

Осталось применить формулу для вычисления скалярного произведения через длины векторов и косинус угла между ними:

Пример 4.

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найти косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

Введем систему координат.

Если сделать выносной рисунок основания призмы, получим понятный плоскостной рисунок с помощью которого можно легко найти координаты всех интересующих точек.

Найдем координаты векторов →AB1 и →BC1:

Найдем длины векторов →AB1 и →BC1:

Найдем скалярное произведение векторов →AB1 и →BC1:

Найдем косинус угла между прямыми AB1 и BC1:

Пример 5.

а) Проверить ортогональность векторов: →a(1; 2; -4) и →b(6; -1; 1) .

б) Выяснить, будут ли перпендикулярными отрезки KL и MN, если K(3;5), L(-2;0), M(8;-1), N(1;4).

а) Выясним, будут ли ортогональны пространственные векторы. Вычислим их скалярное произведение: →ab = 1*6 + 2*(-1) + (-4)*1 = 0, следовательно

б) Здесь речь идёт об обычных отрезках плоскости, а задача всё равно решается через векторы. Найдем их: →KL(-2-3; 0-5) = →KL(-5; -5), →MN(1-8; 4-(-1)) = →MN(-7;5)

Вычислим их скалярное произведение: →KL*→MN = -5*(-7) + (-5)*5 = 10 ≠ 0, значит, отрезки KL и MN не перпендикулярны.

Обратите внимание на два существенных момента:

• В данном случае нас не интересует конкретное значение скалярного произведения, важно, что оно не равно нулю.
• В окончательном выводе подразумевается, что если векторы не ортогональны, значит, соответствующие отрезки тоже не будут перпендикулярными. Геометрически это очевидно, поэтому можно сразу записывать вывод об отрезках, что они не перпендикулярны.

Ответ: а) →a перпендикулярно →b, б) отрезки KL, MN не перпендикулярны.

Пример 6.

Даны три вершины треугольника A(-1; 0), B(3; 2), C(5; -4). Найти угол при вершине B — ∠ABC.

По условию чертеж выполнять не требуется, но для удобства можно сделать:

Требуемый угол ∠ABC помечен зеленой дугой. Сразу вспоминаем школьное обозначение угла: ∠ABC — особое внимание на среднюю букву B — это и есть нужная нам вершина угла. Для краткости можно также записать просто ∠B.

Из чертежа видно, что угол ∠ABC треугольника совпадает с углом между векторами →BA и →BC, иными словами: ∠ABC = ∠(→BA; →BC).

Вычислим скалярное произведение:

Вычислим длины векторов:

Найдем косинус угла:

Когда такие примеры не будут вызывать трудностей, можно начать записывать вычисления в одну строчку:

Полученное значение не является окончательным, поэтому нет особого смысла избавляться от иррациональности в знаменателе.

Найдём сам угол:

Если посмотреть на чертеж, то результат действительно похож на правду. Для проверки угол также можно измерить и транспортиром.

Ответ: ∠ABC = arccos(1/5√2) ≈1,43 рад. ≈ 82°

Важно не перепутать, что в задаче спрашивалось про угол треугольника, а не про угол между векторами. Поэтому указываем точный ответ: arccos(1/5√2) и приближенное значение угла: ≈1,43 рад. ≈ 82°, которое легко найти с помощью калькулятора.

А те, кому мало и хочется еще порешать, могут вычислить углы ∠A, ∠C, и убедиться в справедливости канонического равенства ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

В треугольнике АВС укажите векторы : а) АВ + ВС б)СВ + ВА в)СА + АВ г)ВА + СВ д)ВА + СА?

Геометрия | 5 — 9 классы

В треугольнике АВС укажите векторы : а) АВ + ВС б)СВ + ВА в)СА + АВ г)ВА + СВ д)ВА + СА.

В треугольнике АВС укажите векторы : а) АВ + ВС б)СВ + ВА в)СА + АВ г)ВА + СВ д)ВА + СА.

Дан треугольник АВС, Выразите вектор СВ через векторы АС и АВ?

Дан треугольник АВС, Выразите вектор СВ через векторы АС и АВ.

Дан треугольник АВС Вектор АВ = с вектор ВС = а вектор СА = в?

Дан треугольник АВС Вектор АВ = с вектор ВС = а вектор СА = в.

Чему равен вектор ВА.

В треугольнике АВС, известно, что АВ = ВС &lt ; АВС = 128 градусов найдите &lt ; ВСА?

В треугольнике АВС, известно, что АВ = ВС &lt ; АВС = 128 градусов найдите &lt ; ВСА.

В треугольнике АВС АС равна 9, ВС равна 8, а угол ВСА равен 30 градусам?

В треугольнике АВС АС равна 9, ВС равна 8, а угол ВСА равен 30 градусам.

Найти площадь треугольника АВС.

В равнобедренном треугольнике авс сторона ас — основание угол вса = 40 градусов угол авс = 100 градусов вд — медиана найдите углы треугольника авд?

В равнобедренном треугольнике авс сторона ас — основание угол вса = 40 градусов угол авс = 100 градусов вд — медиана найдите углы треугольника авд.

В треугольнику АВС о — точка пересечения медиан?

В треугольнику АВС о — точка пересечения медиан.

Вырази вектор ОА через вектор а = вектору АВ, вектор в = вектору АС.

В треугольнике АВС угол В = 48(град), а внешний угол при вершине А = 100(град) Найдите угол ВСА?

В треугольнике АВС угол В = 48(град), а внешний угол при вершине А = 100(град) Найдите угол ВСА.

В треугольнике авс ав равен вс угол абс равен 104 градуса найдите угол вса?

В треугольнике авс ав равен вс угол абс равен 104 градуса найдите угол вса.

В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, угол АВС = 144 грудуса?

В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, угол АВС = 144 грудуса.

Найдите угол ВСА.

В равнобедренном треугольнике АВС сторона АС — основание, угол ВСА = 40, угол АВС = 100, ВD — медиана?

В равнобедренном треугольнике АВС сторона АС — основание, угол ВСА = 40, угол АВС = 100, ВD — медиана.

Найдите углы треугольника АВD.

В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, (угол)АВС = 106?

В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, (угол)АВС = 106.

На странице вопроса В треугольнике АВС укажите векторы : а) АВ + ВС б)СВ + ВА в)СА + АВ г)ВА + СВ д)ВА + СА? из категории Геометрия вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

По формуле V = S * h, где S — площадь основания, h — высота призмы. Здесь h = 5. То естьV = S * 5, V = 5S. Площадь основания треугольника равна по формуле площади правильного треугольника . Здесь а — сторона правильного треугольника. В данном сл..

Просто все время решать задачи. И, например, мы в классе разбираем какую — то задачу, теорему, решаем это, и я пытаюсь не выучить решение задачи, а понять, как она решается. Всякие определения и теоремы нужно конечно учить, но также важно не просто..

1) Угол ECD = C (Друг на друге), ECD = C = 180 — A — B = 41 2) Угол CDE = 180 — угол 3 = 40 3) Угол DEC = 180 — ECD — CDE = 89 4) Угол BDF = CDE (вертикальные) = 40 5) Угол DBF = 180 — угол 1 = 125 6) Угол FBD = 180 — DBF — BDF = 15.