Расстояние между параллельными прямыми урок 7 класс

Презентация по теме «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.» для обучающихся 7 классов.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№26 - Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.)Скачать

Скачать:

Бесплатный марафон подготовки к ЕГЭ на зимних каникулах

Учи.Дома запускает бесплатный марафон в котором каждый день. В течении 5 дней утром ты будешь получать одно задание по выбранному предмету, а вечером его решение. Твоя задача, успеть выполнение задание до того как получишь ответ.

Бесплатно, онлайн, подготовка к ЕГЭ

Предварительный просмотр:

Видео:7 класс, 38 урок, Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямымиСкачать

Подписи к слайдам:

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя параллельными прямыми

Устная работа Какой угол называется внешним углом треугольника? Сформулируйте теорему о неравенстве треугольника? Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? Какая сторона является наибольшей в прямоугольном треугольнике? Почему? Свойства прямоугольных треугольников Признаки равенства прямоугольных треугольников

Устная работа Какие прямые называются перпендикулярными? Что называют перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой? ( это отрезок , лежащий на прямой, перпендикулярной данной, которая проходит через данную точку) Сколько перпендикуляров можно провести из точки к данной прямой?

N H А a Определить расстояние от точки А до прямой а перпендикуляр АН – перпендикуляр, точка Н – основание перпендикуляра наклонная А N – наклонная, точка N – основание наклонной Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Геометрия. 7 класс

Конспект урока

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Понятие наклонной.
• Расстояние от точки до прямой.
• Расстояние между параллельными прямыми.
• Теорема о равноудалённости точек параллельных прямых.

Наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой прямойине являющийся перпендикуляром к прямой.

Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Расстояние между двумя точками – длина отрезка, соединяющего эти точки. Введём также следующие понятия:

1) расстояние от точки до прямой;

2) расстояние между параллельными прямыми.

Пусть отрезок АН – перпендикуляр, проведённый из точки А к прямой а, М – любая точка прямой а, отличная от Н. Отрезок АМ называется наклонной, проведённой из точки А к прямой а. В прямоугольном треугольнике АНМ катет АН меньше гипотенузы АМ. Следовательно, перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.

Длина перпендикуляра, проведённого из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

Отметим, что расстояние от точки до прямой равно наименьшему из расстояний от этой точки до точек прямой.

На рисунке расстояние от точки В до прямой р равно 3 см, а расстояние от точки С до этой прямой равно 5 см.

Прежде чем ввести понятие расстояния между параллельными прямыми, рассмотрим одно из важнейших свойств параллельных прямых.

Теорема. Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.

Доказательство. Рассмотрим параллельные прямые а и b. Отметим на прямой a точку A и проведём из этой точки перпендикуляр AB к прямой b. Докажем, что расстояние от любой точки X прямой а до прямой b равно АВ.

Проведём из точки Х перпендикуляр XY к прямой b. Так как XY‎ перпендикулярно b, то XY‎ перпендикулярно а. Прямоугольные треугольники ABY и YXA равны по гипотенузе и острому углу (AY – общая гипотенуза, а углы 1 и 2 равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых a и b секущей AY). Следовательно, XY = AB.

Итак, любая точка X прямой a находится на расстоянии AB от прямой b. Очевидно, что все точки прямой b находятся на таком же расстоянии от прямой a. Теорема доказана.

Из доказанной теоремы следует, что точка, движущаяся по одной из параллельных прямых, все время находится на одном и том же расстоянии от другой прямой.

Расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми.

Отметим, что расстояние между параллельными прямыми равно наименьшему из расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.

Замечание. Справедливо утверждение, обратное доказанной теореме: все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

Доказательство: по аксиоме параллельных прямых, через точку A проведем прямую b, b║a, тогда все точки b║a равноудаленыот точек прямой a. Докажем, что B, C∈ b.

Пусть B∉ b, C∉ b, значит, расстояние от точки B до a и C будет больше или меньше, чем расстояние h. Но это противоречит AA₁ = BB₁ = CC₁.

Следовательно, наше предположение неверно и A, B и С ∈ b || a, что и требовалось доказать.

Разбор заданий тренировочного модуля.

В равностороннем треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Расстояние от точки D до прямой AC равно 12 см. Найти расстояние от точки A до прямой BC.

Объяснение: равносторонним треугольником называется треугольник с тремя равными сторонами (значит, и с тремя равными углами, то есть – по 60°). Равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного, поэтому все свойства, присущие равнобедренному треугольнику, распространяются и на равносторонний. Поэтому АD – не только биссектриса, но ещё и высота, стало быть AD⊥BC

Поскольку расстояние от точки D до прямой АС – это длина перпендикуляра, опущенного из точки D на прямую AC, то DH – данное расстояние. Рассмотрим треугольник AHD. В нём угол H = 90°, так как DH – перпендикуляр к AC (по определению расстояния от точки до прямой). Кроме этого, в данном треугольнике катет DH лежит против угла DAH = 30°, поэтому AD = 2 ∙ 12= 24см (по свойству).

Расстояние от точки А до прямой ВС – это длина опущенного на прямую ВС перпендикуляра. По доказанному AD⊥ BC, значит, AD = 24 см.

Видео:Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, 7 классСкачать

Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми».

Видео:Урок 23. Расстояние между параллельными прямыми (7 класс)Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выбранный для просмотра документ 55 ур расст от точки до прямой.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

55 урок. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Проверка домашнего задания.

Повторение. Расстояние между двумя точками. • • А В Как найти расстояние между точками А и В? Чему равно расстояние между точками А и В? АВ = 9,5 см ǀ ǀ

Повторение. Расстояние между двумя точками. • • А В Что называется расстоянием между точками А и В? Расстоянием между двумя точками А и В называется длина отрезка АВ. ǀ ǀ ? Расстоянием между точками называется длина отрезка, заключенного между этими точками.

Повторение. Расстояние между двумя точками. • • М В Найдите расстояние между точками. ǀ ǀ МВ = 4,7 см

Повторение. Расстояние между двумя точками. • • К L Найдите расстояние между точками. ǀ ǀ KL = 8,5 см

А В С Расстояние между двумя точками. • • • 1см Ответ: АВ = 6 см; ВС = 5 см. Можно ли используя клетку найти расстояние между точками А и С? 6 см 5 см № 1

А В С • • • • М Ответ: АМ = 6 см 6 см № 2

А В С • • • • D AD = 6 см № 3

А В С • • • • К АК = 3 см № 4

Расстояние от точки до прямой. а • А • Н АН – расстояние от точки А до прямой а, АН = 5, АН – перпендикуляр к прямой а, Н – основание перпендикуляра. М АМ — наклонная 5

Расстояние от точки до прямой. а • А • Н Определение. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой. М наклонная перпендикуляр

Расстояние от точки до прямой. а • А • Н Сравните длину наклонной АМ с длиной перпендикуляра АН. М наклонная перпендикуляр

А В С • • • • D Ответ: AD = 5 см № 5

А В С • • • • D Ответ: AD = 2 см № 6

А В С • • • Ответ:1 см № 7

Расстояние между параллельными прямыми. а b • А В Длина перпендикуляра, проведенного от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой называется расстоянием между этими прямыми. 3 3 3 3

Расстояние между параллельными прямыми. а b • А В Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены друг от друга. 3 3 3 3

Расстояние между параллельными прямыми. а b • А В № 8

Расстояние между параллельными прямыми. а b • А В 4,3 см

Разминка. Практическая часть. Задание 1. Нахождение расстояния между двумя точками. Задание 2. Нахождение расстояния от точки до прямой. Задание 3. Нахождение расстояния между параллельными прямыми.

Тест по теме «Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми». Критерии оценивания: За 3 верных задания: «3», За 4 верных задания: «4», За 5 верных заданий: «5».

Итоги урока: Расстояние между двумя точками. • • А В Как определяется расстояние между двумя точками? ǀ ǀ

Итоги урока. Расстояние от точки до прямой. а • А • Н Как определяется расстояние между точкой и прямой на плоскости? М наклонная перпендикуляр

Итоги урока. Расстояние между параллельными прямыми. а b • А В Как определяется расстояние между параллельными прямыми? 3 3 3 3

Домашнее задание: п. 37 на с. 90 определения знать, № 272, 277.

Выбранный для просмотра документ ответы к тесту.docx

ФИ __________________________________________ класс ___________

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Расстоянием между двумя точками называется длина отрезка, заключенного между этими точками .

Отрезок АВ называется перпендикуляром, проведенным к прямой т . Отрезок АС называется наклонной, проведенной к прямой т .

3. Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой ( меньше , равен, больше) любой наклонной, проведённой из той же точки к той же прямой.

4. Если даны две параллельные прямые, то все точки каждой из этих прямых равноудалены друг от друга.

5. Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется длина перпендикуляра, проведенного от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой.

Выбранный для просмотра документ раздаточный материал.docx

Выбранный для просмотра документ раздаточный материал.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

А В С Расстояние между двумя точками. • • • 1см № 1

Расстояние между параллельными прямыми. а b № 8

Выбранный для просмотра документ тест по теме.docx

ФИ __________________________________________ класс ___________

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Расстоянием между двумя точками называется __________________________________.

Отрезок АВ называется ___________________ к прямой т . Отрезок АС называется _____________________________ к прямой т .

Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой (меньше, равен, больше) любой наклонной, проведённой из той же точки к той же прямой.

Если даны две параллельные прямые, то все точки каждой из этих прямых ______________________________________________________________________________.

Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется ________________________

ФИ __________________________________________ класс ___________

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Расстоянием между двумя точками называется _______________________________________.

Отрезок АВ называется ___________________ к прямой т . Отрезок АС называется _____________________________ к прямой т .

Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой (меньше, равен, больше) любой наклонной, проведённой из той же точки к той же прямой.

Если даны две параллельные прямые, то все точки каждой из этих прямых _______________________________________________________________________________.

Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется ____________

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 958 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 338 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 74 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Зима Валентина ВасильевнаНаписать 7865 08.04.2017

Номер материала: ДБ-342129

08.04.2017 427

08.04.2017 382

08.04.2017 322

08.04.2017 388

08.04.2017 1228

08.04.2017 284

08.04.2017 1196

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили продлить каникулы для школьников до 16 января

Время чтения: 1 минута

Число участников РДШ за 2021 год выросло в три раза

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения создает цифровую психологическую службу для школьников

Время чтения: 1 минута

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Названы главные риски для детей на зимних каникулах

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

🌟 Видео

19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямымиСкачать

Геометрия. 7 класс. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.Скачать

38. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямымиСкачать

7 класс "Расстояние от точки до прямой.Расстояние между параллельными прямыми" учитель Радченко Е.В.Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

№277. Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 3 см, а между параллельными прямымиСкачать

Геометрия 7 класс. Расстояние от точки до прямойСкачать

Геометрия. Свойства параллельных прямых. Расстояние между параллельными прямымиСкачать

ГУО «Гимназия №1 г. Мосты» - Расстояние между параллельными прямыми. 7 классСкачать

7 класс, 11 урок, Смежные и вертикальные углыСкачать

Расстояние между параллельными прямыми, 7 класс, Математическая вертикальСкачать

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.Скачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

Параллельные прямые (задачи).Скачать

7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать