В треугольнике abc вписана окружность радиус которой равен 4

Условие

Угол C треугольника ABC , вписанного в окружность радиусом 4 , равен 30^ . Найдите стор ону AB эт ого треугольника.

Решение

Угол B треугольника ABC вписан в окружность и опирается на дугу в 180^ . Угол B равен половине дуги, то есть 90^. Поэтому треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом B .

AC — гипотенуза, AC=2R=2cdot4=8.

frac=sinangle C, frac=sin30^=frac12, AB=8cdotfrac12=4.

Треугольник вписанный в окружность

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
   если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

1. Радиус описанной окружности около треугольника,
   если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
   если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
   если известны все стороны:
   

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
   если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

1. Средняя линия треугольника вписанного
   в окружность, если известно основание:
   

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

1. Высота треугольника вписанного в окружность,
   если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Свойства

• Центр вписанной в треугольник окружности
  находится на пересечении биссектрис.
• В треугольник, вписанный в окружность,
  можно вписать окружность, причем только одну.
• Для треугольника, вписанного в окружность,
  справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
  и Теорема Пифагора.
• Центр описанной около треугольника окружности
  находится на пересечении серединных перпендикуляров.
• Все вершины треугольника, вписанного
  в окружность, лежат на окружности.
• Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
• Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
  треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
  формуле Герона.

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

1. Проведем серединные
   перпендикуляры — HO, FO, EO.
2. O — точка пересечения серединных
   перпендикуляров равноудалена от
   всех вершин треугольника.
3. Центр окружности — точка пересечения
   серединных перпендикуляров — около
   треугольника описана окружность — O,
   от центра окружности к вершинам можно
   провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

В окружность, радиус которой равен 4 см, вписан равнобедренный треугольник?

Геометрия | 5 — 9 классы

В окружность, радиус которой равен 4 см, вписан равнобедренный треугольник.

Найдите длину боковой стороны треугольника, если один из углов треугольника равен 120 градусов.

В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписана окружность, радиус которой равен 2корень3 см?

В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписана окружность, радиус которой равен 2корень3 см.

Найдите площадь этого треугольника.

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см.

Один из внешних углов треугольника равен 120 градусов.

Найдите длину основания треугольника.

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С равен 120 градусов?

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С равен 120 градусов.

Найдите длину боковой стороны этого треугольника, если радиус его описанной окружности равен 13.

Равнобедренный треугольник ABC вписан в окружность радиуса 4 корня из 3?

Равнобедренный треугольник ABC вписан в окружность радиуса 4 корня из 3.

Найдите высоту, приведенную к боковой стороне, если один из углов треугольника равен 120 градусам.

Помогите решить, срочно нужно.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов?

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов.

Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 5 см.

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 10 см, а один из углов равен 140 градусов?

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 10 см, а один из углов равен 140 градусов.

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 см?

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 см.

Найдите сторону этого треугольника.

1. Боковые стороны равнобедренного треугольника имеют длину 8 см и образуют угол 45 градусов?

1. Боковые стороны равнобедренного треугольника имеют длину 8 см и образуют угол 45 градусов.

Найдите длину третьей стороны.

2. Треугольник вписан в окружность радиуса 4 см.

Найдите наибольшую сторону треугольника, если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника 3.

В равнобедренном треугольнике один из углов тупой, одна из сторон имеет длину 15 см, другая — 10 см.

Определите длину основания этого треугольника.

4. Угол, образованный хордой и радиусом окружности, равен 72 градуса.

Определите, что больше : хорда, или адиус окружности.

5. В треугольнике АВС сторона Ас равна 8 см, угол ВСА, прилежащий к этой стороне, равен 45 градусов, а угол, противолежащий ей, равен 60 градусов.

Найдите сторону, противолежащую 45 градусам.

ПОЖАЛУЙСТА?

Равнобедренный треугольник вписан в окружность.

Радиус окружности равен 9, а основание треугольника равно 8корнейиз5.

Найдите расстояние от центра окружности до боковой стороны треугольника.

1)Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, ели сторона треугольника 2 корня из 3 см?

1)Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, ели сторона треугольника 2 корня из 3 см.

2)Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 10 см.

Найдите длину боковой стороны.

Вы зашли на страницу вопроса В окружность, радиус которой равен 4 см, вписан равнобедренный треугольник?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.