В треугольнике abc вписана окружность радиус которой равен 4

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Условие

Угол C треугольника ABC , вписанного в окружность радиусом 4 , равен 30^ . Найдите стор ону AB эт ого треугольника.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать

Решение

Угол B треугольника ABC вписан в окружность и опирается на дугу в 180^ . Угол B равен половине дуги, то есть 90^. Поэтому треугольник ABC — прямоугольный с прямым углом B .

AC — гипотенуза, AC=2R=2cdot4=8.

frac=sinangle C, frac=sin30^=frac12, AB=8cdotfrac12=4.

Видео:Задача о треугольнике из тренировочного варианта ЕГЭСкачать

Треугольник вписанный в окружность

Видео:№17 Лемма о трезубце | Вписанная и вневписанная окружности | Это будет на ЕГЭ 2024 по математикеСкачать

Определение

Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
треугольника и окружность, вписанная в треугольник.

ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

O — центр вписанной в треугольник окружности.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Формулы

Радиус вписанной окружности в треугольник

r — радиус вписанной окружности.

1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
   если известна площадь и все стороны:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны площадь и периметр:

Радиус вписанной окружности в треугольник,
если известны полупериметр и все стороны:

Радиус описанной окружности около треугольника

R — радиус описанной окружности.

1. Радиус описанной окружности около треугольника,
   если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и площадь:

Радиус описанной окружности около треугольника,
если известны все стороны и полупериметр:

Площадь треугольника

S — площадь треугольника.

1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
   если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен полупериметр:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известен высота и основание:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

Площадь треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и синус угла между ними:

[ S = fracab cdot sin angle C ]

Периметр треугольника

P — периметр треугольника.

1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
   если известны все стороны:
   

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известна площадь и радиус вписанной окружности:

Периметр треугольника вписанного в окружность,
если известны две стороны и угол между ними:

Сторона треугольника

a — сторона треугольника.

1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
   если известны две стороны и косинус угла между ними:

Сторона треугольника вписанного в
окружность, если известна сторона и два угла:

Средняя линия треугольника

l — средняя линия треугольника.

1. Средняя линия треугольника вписанного
   в окружность, если известно основание:
   

Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
если известныдве стороны, ни одна из них не является
основанием, и косинус угламежду ними:

Высота треугольника

h — высота треугольника.

1. Высота треугольника вписанного в окружность,
   если известна площадь и основание:

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен сторона и синус угла прилежащего
к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

[ h = b cdot sin alpha ]

Высота треугольника вписанного в окружность,
если известен радиус описанной окружности и
две стороны, ни одна из которых не является основанием:

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Свойства

• Центр вписанной в треугольник окружности
  находится на пересечении биссектрис.
• В треугольник, вписанный в окружность,
  можно вписать окружность, причем только одну.
• Для треугольника, вписанного в окружность,
  справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
  и Теорема Пифагора.
• Центр описанной около треугольника окружности
  находится на пересечении серединных перпендикуляров.
• Все вершины треугольника, вписанного
  в окружность, лежат на окружности.
• Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
• Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
  треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
  формуле Герона.

Видео:№692. В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон АВ, ВС и СА в точках Р, Q и RСкачать

Доказательство

Около любого треугольника, можно
описать окружность притом только одну.

окружность и треугольник,
которые изображены на рисунке 2.

окружность описана
около треугольника.

1. Проведем серединные
   перпендикуляры — HO, FO, EO.
2. O — точка пересечения серединных
   перпендикуляров равноудалена от
   всех вершин треугольника.
3. Центр окружности — точка пересечения
   серединных перпендикуляров — около
   треугольника описана окружность — O,
   от центра окружности к вершинам можно
   провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

окружность описана около треугольника,
что и требовалось доказать.

Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
вписанный в окружность — это треугольник,
в котором все серединные перпендикуляры
пересекаются в одной точке, и эта точка
равноудалена от всех вершин треугольника.

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

В окружность, радиус которой равен 4 см, вписан равнобедренный треугольник?

Геометрия | 5 — 9 классы

В окружность, радиус которой равен 4 см, вписан равнобедренный треугольник.

Найдите длину боковой стороны треугольника, если один из углов треугольника равен 120 градусов.

Видео:Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу.Скачать

В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписана окружность, радиус которой равен 2корень3 см?

В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписана окружность, радиус которой равен 2корень3 см.

Найдите площадь этого треугольника.

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см?

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см.

Один из внешних углов треугольника равен 120 градусов.

Найдите длину основания треугольника.

Видео:№693. В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса r. Найдите периметр треугольника,Скачать

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С равен 120 градусов?

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С равен 120 градусов.

Найдите длину боковой стороны этого треугольника, если радиус его описанной окружности равен 13.

Видео:ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. НайСкачать

Равнобедренный треугольник ABC вписан в окружность радиуса 4 корня из 3?

Равнобедренный треугольник ABC вписан в окружность радиуса 4 корня из 3.

Найдите высоту, приведенную к боковой стороне, если один из углов треугольника равен 120 градусам.

Помогите решить, срочно нужно.

Видео:РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов?

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 30 градусов.

Найдите площадь треугольника, если радиус вписанной в него окружности равен 5 см.

Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 10 см, а один из углов равен 140 градусов?

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, боковая сторона которого равна 10 см, а один из углов равен 140 градусов.

Видео:ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 см?

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 см.

Найдите сторону этого треугольника.

Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

1. Боковые стороны равнобедренного треугольника имеют длину 8 см и образуют угол 45 градусов?

1. Боковые стороны равнобедренного треугольника имеют длину 8 см и образуют угол 45 градусов.

Найдите длину третьей стороны.

2. Треугольник вписан в окружность радиуса 4 см.

Найдите наибольшую сторону треугольника, если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника 3.

В равнобедренном треугольнике один из углов тупой, одна из сторон имеет длину 15 см, другая — 10 см.

Определите длину основания этого треугольника.

4. Угол, образованный хордой и радиусом окружности, равен 72 градуса.

Определите, что больше : хорда, или адиус окружности.

5. В треугольнике АВС сторона Ас равна 8 см, угол ВСА, прилежащий к этой стороне, равен 45 градусов, а угол, противолежащий ей, равен 60 градусов.

Найдите сторону, противолежащую 45 градусам.

Видео:Радиус описанной окружностиСкачать

ПОЖАЛУЙСТА?

Равнобедренный треугольник вписан в окружность.

Радиус окружности равен 9, а основание треугольника равно 8корнейиз5.

Найдите расстояние от центра окружности до боковой стороны треугольника.

Видео:Геометрия В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причёмСкачать

1)Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, ели сторона треугольника 2 корня из 3 см?

1)Найдите радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, ели сторона треугольника 2 корня из 3 см.

2)Вокруг окружности описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 10 см.

Найдите длину боковой стороны.

Вы зашли на страницу вопроса В окружность, радиус которой равен 4 см, вписан равнобедренный треугольник?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

📸 Видео

В треугольнике ABC AC=4, BC=3, угол C равен 90° ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Геометрия. ОГЭ по математике. Задание 16Скачать