В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Видео:№798. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на дваСкачать

№798. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на два

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

3. Треугольники В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13и В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Отношение площадей этих треугольников есть В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

4. Треугольники В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13и В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Видео:№793. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линиюСкачать

№793. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линию

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Видео:Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13и В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13, то В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Видео:Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)Скачать

Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)

Площадь

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13или В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13где В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13– средняя линия

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Вписанная в равнобедренную трапецию окружность

Какими свойствами обладает вписанная в равнобедренную трапецию окружность?

1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13То есть, в трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.

И обратно, если для трапеции ABCD верно равенство AD+BC=AB+CD, то в неё можно вписать окружность.

Таким образом, если трапеция ABCD — равнобедренная, AD||BC, то её боковые стороны равны полусумме оснований:

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

2. Отсюда, по свойству средней линии трапеции, боковые стороны равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равны её средней линии.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13Если MN —

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

3. Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна среднему пропорциональному (среднему геометрическому) между её основаниями.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13По свойству равнобедренной трапеции,

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

4. Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, то для равнобедренной трапеции верно равенство

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

5. В равнобедренной трапеции точки касания делят стороны на две группы равных отрезков.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

6. Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13Таким образом, в трапеции ABCD, AD||BC, CO и DO — биссектрисы углов ADC и BCD,

Видео:Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основаниюСкачать

Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию

Решение №975 В равнобедренную трапецию вписана окружность.

В равнобедренную трапецию вписана окружность. Известно, что боковая сторона трапеции точкой касания делится на отрезки длиной 4 и 1. Найдите площадь трапеции.

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки , равны.

BC = 1 + 1 = 2
AD = 4 + 4 = 8

В равнобедренную трапецию вписана окружность боковая сторона трапеции равна 13

Из прямоугольного ΔАВH1 по теореме Пифагора найдём высоту трапеции BH1:

BH1 2 = AB 2 – AH1 2
BH1 2 = (4 + 1) 2 – 3 2 = 5 2 – 9 = 25 – 9 = 16
BH1 = √16 = 4

📺 Видео

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Геометрия В равнобокую трапеция вписана окружность Одна из ее боковых сторон точкой касания делитсяСкачать

Геометрия В равнобокую трапеция вписана окружность Одна из ее боковых сторон точкой касания делится

Около трапеции описана окружностьСкачать

Около трапеции описана окружность

Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.Скачать

Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.

Задача 6 №27636 ЕГЭ по математике. Урок 77Скачать

Задача 6 №27636 ЕГЭ по математике. Урок 77

В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту трСкачать

В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту тр

2113 Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 16 и 3 Найдите среднюю линию трапецииСкачать

2113 Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 16 и 3 Найдите среднюю линию трапеции

Задание 26 Равнобедренная трапеция Окружности, вписанные в треугольникиСкачать

Задание 26 Равнобедренная трапеция  Окружности, вписанные в треугольники

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основания

РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ. Школьная задача! Вспомним детство!Скачать

РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ. Школьная задача! Вспомним детство!

Математика ОГЭ. Задание №25. Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию.Скачать

Математика ОГЭ. Задание №25. Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию.

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Почему любая вписанная трапеция будет равнобедренной? #геометрияегэСкачать

Почему любая вписанная трапеция будет равнобедренной? #геометрияегэ

Планиметрия 38 | mathus.ru | окружность вписана в равнобедрунную трапецию | отношение площадейСкачать

Планиметрия 38 | mathus.ru | окружность вписана в равнобедрунную трапецию | отношение площадей
Поделиться или сохранить к себе: