Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).
Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .
Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .
Видео:№798. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 48 см, а средняя линия делится диагональю на дваСкачать
Свойства трапеции
1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.
3. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
Коэффициент подобия –
Отношение площадей этих треугольников есть .
4. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.
8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
Видео:№793. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линиюСкачать
Свойства и признаки равнобедренной трапеции
1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.
4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.
Видео:Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать
Вписанная окружность
Если в трапецию вписана окружность с радиусом и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — и , то
Видео:Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)Скачать
Площадь
или где – средняя линия
Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.
Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:
Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать
Вписанная в равнобедренную трапецию окружность
Какими свойствами обладает вписанная в равнобедренную трапецию окружность?
1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин её противоположных сторон равны.
То есть, в трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.
И обратно, если для трапеции ABCD верно равенство AD+BC=AB+CD, то в неё можно вписать окружность.
Таким образом, если трапеция ABCD — равнобедренная, AD||BC, то её боковые стороны равны полусумме оснований:
2. Отсюда, по свойству средней линии трапеции, боковые стороны равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равны её средней линии.
Если MN —
3. Высота равнобедренной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна среднему пропорциональному (среднему геометрическому) между её основаниями.
По свойству равнобедренной трапеции,
Из прямоугольного треугольника ABF по теореме Пифагора
4. Так как радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции, то для равнобедренной трапеции верно равенство
5. В равнобедренной трапеции точки касания делят стороны на две группы равных отрезков.
6. Центр вписанной в равнобедренную трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.
Таким образом, в трапеции ABCD, AD||BC, CO и DO — биссектрисы углов ADC и BCD,
Видео:Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основаниюСкачать
Решение №975 В равнобедренную трапецию вписана окружность.
В равнобедренную трапецию вписана окружность. Известно, что боковая сторона трапеции точкой касания делится на отрезки длиной 4 и 1. Найдите площадь трапеции.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки , равны.
BC = 1 + 1 = 2
AD = 4 + 4 = 8
Из прямоугольного ΔАВH1 по теореме Пифагора найдём высоту трапеции BH1:
BH1 2 = AB 2 – AH1 2
BH1 2 = (4 + 1) 2 – 3 2 = 5 2 – 9 = 25 – 9 = 16
BH1 = √16 = 4
📺 Видео
Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
Геометрия В равнобокую трапеция вписана окружность Одна из ее боковых сторон точкой касания делитсяСкачать
Около трапеции описана окружностьСкачать
Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.Скачать
Задача 6 №27636 ЕГЭ по математике. Урок 77Скачать
В равнобедренную трапецию вписана окружность, средняя линия трапеции 3, диагональ 5. Найти высоту трСкачать
2113 Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 16 и 3 Найдите среднюю линию трапецииСкачать
Задание 26 Равнобедренная трапеция Окружности, вписанные в треугольникиСкачать
Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать
РАВНОБЕДРЕННАЯ ТРАПЕЦИЯ. Школьная задача! Вспомним детство!Скачать
Математика ОГЭ. Задание №25. Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию.Скачать
В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 8 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 11 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Почему любая вписанная трапеция будет равнобедренной? #геометрияегэСкачать
Планиметрия 38 | mathus.ru | окружность вписана в равнобедрунную трапецию | отношение площадейСкачать