Вектор ав плюс вектор ас (8 видео) | Курс школьной геометрии

Сложение и вычитание векторов

Содержание

Формулы сложения и вычитания векторов
Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач
Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач
Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов
Примеры задач на сложение и вычитание векторов
Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов
Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов
Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3
Урок «Сложение и вычитание векторов»
Сложение и вычитание векторов
Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника
Разность векторов. Вычитание векторов
Умножение вектора на число
📹 Видео

Видео:Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Формулы сложения и вычитания векторов

Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач

В случае плоской задачи сумму и разность векторов a = < a_x ; a_y > и b = < b_x ; b_y > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач

В случае пространственной задачи сумму и разность векторов a = < a_x ; a_y ; a_z > и b = < b_x ; b_y ; b_z > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов

В случае n -мерного пространства сумму и разность векторов a = < a ₁ ; a ₂ ; . ; a_n > и b = < b ₁ ; b ₂ ; . ; b_n > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:

Видео:№770. Дан параллелограмм ABCD. Выразите вектор АС через векторы а и b , если:Скачать

Примеры задач на сложение и вычитание векторов

Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов

Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов

Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Урок «Сложение и вычитание векторов»

Краткое описание документа:

ТЕКСТОВАЯ РАСШИФРОВКА УРОКА:

Введем правило сложения двух векторов.

Пусть нам даны два неколлинеарных вектора a и b. Отложим от произвольной точки пространства А вектор АВ, равный вектору а. Затем от точки В отложим вектор ВС, равный вектору b. Вектор АС называется суммой векторов а и b.

Нужно отметить, что сумма векторов не зависит от выбора точки А.

Это правило сложения векторов называется правилом треугольника.

Правило треугольника: для любых трёх точек А, В, С имеет место равенство: вектор АВ плюс вектор ВС получается вектор АС.

При сложении неколлинеарных векторов можно воспользоваться правилом параллелограмма.

Пусть даны векторы а и b. От произвольной точки А отложим векторы АВ и АС, равные соответственно а и b. Достроим до параллелограмма, проведя дополнительные линии, параллельно данным векторам. Вектор AD являющийся диагональю параллелограмма, выходящий из точки А есть сумма векторов а и b.

Решим задачу №327 под буквой а.

На рисунке изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1.Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, равный сумме векторов AB и A1D1 .

Воспользуемся правилом параллелограмма. К вектору АВ прибавим вектор АD, равный вектору A1D1.

Суммой этих векторов будет диагональ основания параллелепипеда, то есть вектор АС.

Напомним свойства сложения векторов, так как они ни чем не отличаются от свойств сложения векторов в планиметрии:

Для любых трех векторов а, бэ и це, выполняются равенства

1) переместительный закон

2) сочетательный закон

Введем определение противоположных векторов.

Два вектора называются противоположными, если их длины равны и они противоположно направлены

Вектор минус а противоположен вектору а

Вектор DF противоположен вектору FD, и равен минус вектор FD

Определим вычитание векторов

Разностью векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору .

Разность векторов и можно найти как сумму вектора с противоположным вектором вектору .

Введем правило вычитания векторов.

Пусть нам даны два неколлинеарных вектора и . Отметим произвольную точку А. Отложим от точки А вектор АВ , равный вектору а и вектор АС, равный вектору b. Вектор СВ будет разностью данных векторов.

Существует правило для трех точек.

Любой вектор можно представить как разность двух векторов, проведенных из одной точки.

Добавляем третью точку (любую) и задаем разность из вектора, проведенного из этой точки в конец данного вектора минус вектор, проведенный в начало.

Решим задачу №332

На рисунке изображен параллелепипед ABCDA1B1C1D1 Представьте векторы АВ1 и DK в виде разности двух векторов, начала и концы которых совпадают с отмеченными на рисунке точками.

Рассмотрим вектор АВ1 и воспользуемся правилом трех точек. Третьей точкой удобно взять точку А1. Вектор, проведенный в конец то есть в точку В1 будет А1В1 и в начало точку А – вектор А1А. Получаем АВ1 равно А1В1 минус А1А.

Выполним это же задание для вектора DK. Здесь третьей точкой удобно взять точку D1. Вектор в конец ¬ — D1K, в начало — D1D. Получим вектор DK равен D1K минус D1D.

Видео:№336. Даны точки A, В, С и D. Представьте вектор АВ в виде алгебраической суммы следующихСкачать

Сложение и вычитание векторов

Теорема 1 От любой точки ( K ) можно отложить вектор единственный ( overrightarrow ) .

Существование: Имеем два следующих случая:

Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором ( overrightarrow ) .

Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.

Видео:№767. Дан треугольник ABC. Выразите через векторы а=АВ и b=АС следующие векторы:Скачать

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

Суммой нескольких векторов ( vec ) , ( vec ) , ( vec ,;ldots ) называется вектор ( vec ) , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.

Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
( vec + vec = left( <+ , + , + > right) )

Отметим несколько свойств сложения двух векторов:

Для произвольного вектора ( overrightarrow ) выполняется равенство

Для произвольных точек ( A, B и C ) справедливо следующее равенство

Замечание Таким способом также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.

Видео:Единичный векторСкачать

Разность векторов. Вычитание векторов

Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору :
( vec — vec = vec )

Длина нулевого вектора равна нулю:
( left| vec right| = 0 )

Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
( vec — vec = left( <- , — , — > right) )

Видео:8 класс, 40 урок, Понятие вектораСкачать