Окружность с центром О, построенная на катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает гипотенузу AB в точках A и D. Касательная проведенная к этой окружности в точке D, пересекает катет BC в точке M.
а) Докажите, что BM = CM.
б) Прямая DM пересекает прямую AC в точке P, прямая OM пересекает прямую BP в точке K. Найдите если 
а) Заметим, что вписанный угол ADC опирается на диаметр, поэтому высота треугольника ABC. Далее, MC = MD как касательные к окружности (MC касательная, так как угол прямой). Треугольник MCD равнобедренный, поэтому углы MCD и MDC равны. Далее вычислим:
.
Отсюда MB = MD, а значит, и BM = CM. Что и требовалось доказать.
б) Заметим, что средняя линия треугольника ABC, поэтому отрезки OK и AB параллельны. Отсюда
Вычислим отношение BK к KP:
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание
На катете АС прямоугольного треугольника АБС (∠C = 90°) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точкеВаш ответрешение вопросаПохожие вопросы
Популярное на сайте: Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так. Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. На катете АС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность?Геометрия | 5 — 9 классы На катете АС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность. Она пересекает гипотенузу АВ в точке D, АС = b, AD / DC = 4 / 3. Найти расстояние от точки В до центра окружности.
Получается треугольник АДС, вписанный в окружность с диаметром АС. Следовательно треугольник АДС прямоугольный и в нём АС гипотенуза. Так как в прямоугольном треугольнике АВС СД перпендикулярно гипотенузе АВ — — — — > ; треугольник АВС подобен треугольнику СВД и треугольнику АСД. Из подобия треугольников следует, чт стороны у них пропорциональны. СВ : АС = СД : АД — — — — — — — > ; СВ = АС * СД / АД = в * 3 / 4. Пусть О центр описанной окружности — — — — — — — > ; АО = ОС = АС / 2 = в / 2 ВО = V(ВС ^ 2 + OC ^ 2) = V((3в / 4) ^ 2 + (в / 2) ^ 2) = V(9в ^ 2 / 16 + в ^ 2 / 4) = V(13в ^ 2 / 16) = = вV13 / 4
Окружность с центром в точке О вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, гипотенуза АВ = 12, ВМ = 8, найдите площаль треугольника?Окружность с центром в точке О вписанная в прямоугольный треугольник АВС касается гипотенузы АВ в точке М, гипотенуза АВ = 12, ВМ = 8, найдите площаль треугольника.
В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 через центр вписанной окружности проведена прямая, параллельная гипотенузе?В прямоугольном треугольнике с катетами 9 и 12 через центр вписанной окружности проведена прямая, параллельная гипотенузе. Она пересекает катеты в точках А1 и В1. Найди длину отрезка А1В1.
На катете АС прямоугольного треугольника АВС ( угол С = 90 градусов) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке D, DB = 4, AD = 9, CD = ?На катете АС прямоугольного треугольника АВС ( угол С = 90 градусов) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке D, DB = 4, AD = 9, CD = ?
В окружности с центром в точке О проведён диаметр ТР?В окружности с центром в точке О проведён диаметр ТР. На отрезке ОР как на диаметре построена окружность с центром в точке О1 . Хорда большей окружности РС пересекает меньшую окружность в точке Е . Через точки О1 и Е проведена прямая, которая пересекает большую окружность в точках К и F (К — Е — F). KE = 1 cм, ЕF = 4 см.
1) На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке M?1) На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке M. Найдите наибольшее возможное значение площади треугольника ACM, если AC = 3 и BC = 1. 2) На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке M. Площадь треугольника ACM равна 2, 16, а катет AC равен 3. Найдите наибольшее возможное значение катета BC.
Две окружности пересекаются в точках А и В через точку А проведены диаметры АС и АД этих окружностей найти расстояние между центрами окружностей если ВД = 7 ВС = 13?Две окружности пересекаются в точках А и В через точку А проведены диаметры АС и АД этих окружностей найти расстояние между центрами окружностей если ВД = 7 ВС = 13.
В прямоугольном треугольнике АВC на катетах АВ и ВС как на диаметрах построены окружности?В прямоугольном треугольнике АВC на катетах АВ и ВС как на диаметрах построены окружности. Точка К принадлежит обеим окружностям и гипотенузе АС. Найдите расстояние от точки К до центра описанной около треугольника АВС окружности, если АВ = 8 и ВС = 6.
Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8 см?Длина катета АС прямоугольного треугольника АВС равна 8 см. Окружность с диаметром АС пересекает гипотенузу АВ в точке М. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что АМ : МВ = 16 : 9.
На катете АС треугольника АВС (угол С = 90 градусов) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке D ; BD = 4 см, AD = 9 см?На катете АС треугольника АВС (угол С = 90 градусов) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке D ; BD = 4 см, AD = 9 см.
На окружности с центром в точке С и радиусом 5 см взята точка А, к которой из точки В построена касательная?На окружности с центром в точке С и радиусом 5 см взята точка А, к которой из точки В построена касательная. Расстояние между точками А и В равно радиусу окружности. Найти величины углов и сторон треугольника АВС. Вы находитесь на странице вопроса На катете АС прямоугольного треугольника АВС как на диаметре построена окружность? из категории Геометрия. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы. |
