В окружности угол о равен 120

Планиметрия – это раздел геометрии, изучающий свойства плоских фигур. К ним относятся не только всем известные треугольники, квадраты, прямоугольники, но и прямые и углы. В планиметрии также существуют такие понятия, как углы в окружности: центральный и вписанный. Но что они означают?

Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Что такое центральный угол?

Для того чтобы понять, что такое центральный угол, нужно дать определение окружности. Окружность – это совокупность всех точек, равноудаленных от данной точки (центра окружности).

Вам будет интересно: Пурпурные бактерии — описание, особенности и интересные факты

Очень важно отличать ее от круга. Нужно запомнить, что окружность – это замкнутая линия, а круг – это часть плоскости, ограниченная ею. В окружность может быть вписан многоугольник или угол.

Центральный угол – это такой угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны пересекают окружность в двух точках. Дуга, которую угол ограничивает точками пересечения, называется дугой, на которую опирается данный угол.

Рассмотрим пример №1.

На картинке угол AOB – центральный, потому что вершина угла и центр окружности – это одна точка О. Он опирается на дугу AB, не содержащую точку С.

Видео:17 задание ОГЭ. 17.1.4. Окружность, круг и их элементыСкачать

Чем вписанный угол отличается от центрального?

Вам будет интересно: Площадь боковой поверхности и объем усеченной пирамиды: формулы и пример решения типовой задачи

Однако кроме центральных существуют также вписанные углы. В чем же их различие? Так же как и центральный, вписанный в окружность угол опирается на определенную дугу. Но его вершина не совпадает с центром окружности, а лежит на ней.

Приведем следующий пример.

Угол ACB называется углом, вписанным в окружность с центром в точке О. Точка С принадлежит окружности, то есть лежит на ней. Угол опирается на дугу АВ.

Видео:Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать

Чему равен центральный угол

Для того чтобы успешно справляться с задачами по геометрии, недостаточно уметь различать вписанный и центральный углы. Как правило, для их решения нужно точно знать, как найти центральный угол в окружности, и уметь вычислить его значение в градусах.

Вам будет интересно: Профиль крыла самолета: виды, технические и аэродинамические характеристики, метод расчета и наибольшая подъемная сила

Итак, центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

На картинке угол АОВ опирается на дугу АВ, равную 66°. Значит, угол АОВ также равен 66°.

Таким образом, центральные углы, опирающиеся на равные дуги, равны.

На рисунке дуга DC равна дуге AB. Значит, угол АОВ равен углу DOC.

Видео:17 задание ОГЭ. 17.1.2. Окружность, круг и их элементыСкачать

Как найти вписанный угол

Может показаться, что угол, вписанный в окружность, равен центральному углу, который опирается на ту же дугу. Однако это грубая ошибка. На самом деле, даже просто посмотрев на чертеж и сравнив эти углы между собой, можно увидеть, что их градусные меры будут иметь разные значения. Так чему же равен вписанный в окружность угол?

Градусная мера вписанного угла равна одной второй от дуги, на которую он опирается, или половине центрального угла, если они опираются на одну дугу.

Рассмотрим пример. Угол АСВ опирается на дугу, равную 66°.

Значит, угол АСВ = 66° : 2 = 33°

Рассмотрим некоторые следствия из этой теоремы.

• Вписанные углы, если они опираются на одну и ту же дугу, хорду или равные дуги, равны.
• Если вписанные углы опираются на одну хорду, но их вершины лежат по разные стороны от нее, сумма градусных мер таких углов составляет 180°, так как в этом случае оба угла опираются на дуги, градусная мера которых в сумме составляет 360° (вся окружность), 360° : 2 = 180°
• Если вписанный угол опирается на диаметр данной окружности, его градусная мера равна 90°, так как диаметр стягивает дугу равную 180°, 180° : 2 = 90°
• Если центральный и вписанный углы в окружности опираются на одну дугу или хорду, то вписанный угол равен половине центрального.

Видео:16 заание ОГЭ . 16.3.4. Равнобедренные треугольникиСкачать

Где могут встретиться задачи на эту тему? Их виды и способы решения

Так как окружность и ее свойства – это один из важнейших разделов геометрии, планиметрии в частности, то вписанный и центральный углы в окружности – это тема, которая широко и подробно изучается в школьном курсе. Задачи, посвященные их свойствам, встречаются в основном государственном экзамене (ОГЭ) и едином государственном экзамене (ЕГЭ). Как правило, для решения этих задач следует найти углы на окружности в градусах.

Видео:Задача 6 №27921 ЕГЭ по математике. Урок 138Скачать

Углы, опирающиеся на одну дугу

Этот тип задач является, пожалуй, одним из самых легких, так как для его решения нужно знать всего два простых свойства: если оба угла являются вписанными и опираются на одну хорду, они равны, если один из них – центральный, то соответствующий вписанный угол равен его половине. Однако при их решении нужно быть крайне внимательным: иногда бывает сложно заметить это свойство, и ученики при решении таких простейших задач заходят в тупик. Рассмотрим пример.

Дана окружность с центром в точке О. Угол АОВ равен 54°. Найти градусную меру угла АСВ.

Эта задача решается в одно действие. Единственное, что нужно для того, чтобы найти ответ на нее быстро – заметить, что дуга, на которую опираются оба угла — общая. Увидев это, можно применять уже знакомое свойство. Угол АСВ равен половине угла АОВ. Значит,

1) АОВ = 54° : 2 = 27°.

Видео:17 задание ОГЭ. 17.1.3. Окружность, круг и их элементыСкачать

Углы, опирающиеся на разные дуги одной окружности

Иногда в условиях задачи напрямую не прописана величина дуги, на которую опирается искомый угол. Для того чтобы ее вычислить, нужно проанализировать величину данных углов и сопоставить их с известными свойствами окружности.

В окружности с центром в точке О угол АОС равен 120°, а угол АОВ – 30°. Найдите угол ВАС.

Для начала стоит сказать, что возможно решение этой задачи с помощью свойств равнобедренных треугольников, однако для этого потребуется выполнить большее количество математических действий. Поэтому здесь будет приведен разбор решения с помощью свойств центральных и вписанных углов в окружности.

Итак, угол АОС опирается на дугу АС и является центральным, значит, дуга АС равна углу АОС.

Точно так же угол АОВ опирается на дугу АВ.

Зная это и градусную меру всей окружности (360°), можно с легкостью найти величину дуги ВС.

ВС = 360° — АС — АВ

ВС = 360° — 120° — 30° = 210°

Вершина угла САВ, точка А, лежит на окружности. Значит, угол САВ является вписанным и равен половине дуги СВ.

Угол САВ = 210° : 2 = 110°

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Задачи, основанные на соотношении дуг

Некоторые задачи вообще не содержат данных о величинах углов, поэтому их нужно искать, исходя только из известных теорем и свойств окружности.

Найдите угол, вписанный в окружность, который опирается на хорду, равную радиусу данной окружности.

Если мысленно провести линии, соединяющие концы отрезка с центром окружности, то получится треугольник. Рассмотрев его, можно заметить, что эти линии являются радиусами окружности, а значит, все стороны треугольника равны. Известно, что все углы равностороннего треугольника равны 60°. Значит, дуга АВ, содержащая вершину треугольника, равна 60°. Отсюда найдем дугу АВ, на которую опирается искомый угол.

АВ = 360° — 60° = 300°

Угол АВС = 300° : 2 = 150°

В окружности с центром в точке О дуги соотносятся как 3:7. Найдите меньший вписанный угол.

Для решения обозначим одну часть за Х, тогда одна дуга равна 3Х, а вторая соответственно 7Х. Зная, что градусная мера окружности равна 360°, составим уравнение.

По условию, нужно найти меньший угол. Очевидно, что если величина угла прямо пропорциональна дуге, на которую он опирается, то искомый (меньший) угол соответствует дуге, равной 3Х.

Значит, меньший угол равен (36° * 3) : 2 = 108° : 2 = 54°

В окружности с центром в точке О угол АОВ равен 60°, а длина меньшей дуги — 50. Вычислите длину большей дуги.

Для того чтобы вычислить длину большей дуги, нужно составить пропорцию — как меньшая дуга относится к большей. Для этого вычислим величину обеих дуг в градусах. Меньшая дуга равна углу, который на нее опирается. Ее градусная мера составит 60°. Большая дуга равна разности градусной меры окружности (она равна 360° вне зависимости от остальных данных) и меньшей дуги.

Большая дуга равна 360° — 60° = 300°.

Так как 300° : 60° = 5, то большая дуга в 5 раз больше меньшей.

Большая дуга = 50 * 5 = 250

Итак, конечно, существуют и другие подходы к решению подобных задач, но все они так или иначе основаны на свойствах центральных и вписанных углов, треугольников и окружности. Для того чтобы успешно их решать, необходимо внимательно изучать чертеж и сопоставлять его с данными задачи, а также уметь применять свои теоретические знания на практике.

Видео:Нахождение диаметра описанной окружностиСкачать

На рисунке о центр окружности угол aob равен 120° площадь круга равна 24 см в квадрате найдите площадь сектора oamb?

Геометрия | 5 — 9 классы

На рисунке о центр окружности угол aob равен 120° площадь круга равна 24 см в квадрате найдите площадь сектора oamb.

Угол 120° — это 1 / 3 окружности, поэтому он разбивает круг на сектора площадью S1 = S / 3 = 24 / 3 = 8 кв.

См и S2 = 2S / 3 = 2 * 24 / 3 = 16 кв.

Видео:Задача 6 №27879 ЕГЭ по математике. Урок 120Скачать

Площадь круга равна 112?

Площадь круга равна 112.

Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 45°.

Видео:Построение угла 120 градусов с помощью циркуля и линейки.Скачать

В круге с центром о провели хорду ab?

В круге с центром о провели хорду ab.

Найдите площадь заштрихованного сегмента если АВ = а угол AOB = альфа.

Видео:№707. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторонаСкачать

Найдите площадь круга, если площадь сектора равна 5, а угол аоб 90 градусов?

Найдите площадь круга, если площадь сектора равна 5, а угол аоб 90 градусов.

Видео:№259. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведеннаяСкачать

№1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16 * (градусов)?

№1. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 16 * (градусов).

Найдите длину окружности , описанной около треугольника .

НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!

№2. Найдите величину угла AOD, если О — Центр правильного восьмиугольника ABCD .

НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!

№3 . На рисунке О — центр окружности , (Угол угла AOB)AOB, = 120 * (градусов), площадь круга равна 24 см ^ 2 (24 см в квадрате).

Найдите площадь сектора OAMB.

НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!

НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!

НАПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!

НА РИСУНКЕ ВСЕ ЕСТЬ!

ПИШИТЕ РЕШЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА.

Видео:Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

Найдите площадь кругового сектора если радиус круга равен 14 а угол сектора равен 90?

Найдите площадь кругового сектора если радиус круга равен 14 а угол сектора равен 90.

Видео:№534. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120Скачать

Найдите площадь кругового сектора, если угол сектора равен 80 а радиус круга равен 12?

Найдите площадь кругового сектора, если угол сектора равен 80 а радиус круга равен 12.

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Площадь круга равна 180?

Площадь круга равна 180.

Найдите площадь сектора этого круга, Центральный угол которого равен 30.

Видео:Лайфхаки ОГЭ — площадь сектора #огэ #математикаСкачать

Какую часть площади круга составляет площадь сектора, центральный угол которого равен 30°?

Какую часть площади круга составляет площадь сектора, центральный угол которого равен 30°.

Видео:2116 около окружности описана трапеция периметр которой равен 120 Найдите её среднюю линиюСкачать

Найдите площадь сектора круга радиуса 6 центральный угол которого равен 60?

Найдите площадь сектора круга радиуса 6 центральный угол которого равен 60.

Видео:✓ Когда все углы между тремя стрелками на часах по 120°? | Ботай со мной #127 | Борис ТрушинСкачать

Площадь круга равна 120?

Площадь круга равна 120.

Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 30 градусам.

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос На рисунке о центр окружности угол aob равен 120° площадь круга равна 24 см в квадрате найдите площадь сектора oamb?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

В = 50 О = 90 С = 40 Потому что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом, величины противолежащих углов равны. Дальше — вроде бы и так понятно)).

1) ∠ALB и ∠ALC — смежные⇒ ∠ALB = 180° — ∠ALC = 180° = 112° = 68° ; 2) ∠LAB = 180° — ∠ABL — ∠ALB = 180° — 106° — 68° = 6° ; 3) AL — биссектриса ⇒ ∠LAC = ∠LAB = 6° ; 4) ∠ACB = ∠ACL = 180° — ∠ALC — ∠LAC = 180° — 112° — 6° = 62° ; Ответ : 62°.

Длина отрезка AD = 13 см.

1) проведем высоту в треугольнике ABC из точки B, а точку соединяющую высоту и прямую AC назовем O, а прямую возникающую отрезком AO назовем b. 2) точкой симметричной прямой будет являться точка, которая лежит по обратную сторону от прямой на том же..

S = a * b 21 = x * (x + 4) 21 = x² + 4x x² + 4x — 21 = 0 (решаем квадратное уравнение) D = 16 + 4 * 1 * 21 = 16 + 84 = 100 = 10² х = ( — 4 + 10) / 2 = 3 х = ( — 4 — 10) / 2 = — 7 (исключаем, так как длина не может быть отрицательной) 3 — 1 сторона 3 ..

Пусть в равнобедренном треугольнике боковая сторона = «а», основание равно «b». Тогда a = 2b ; a = P — 12см (дано). P = 2a + b. Тогда a = 2a + b — 12 или a + b = 12см или 3b = 12см, b = 4см. Ответ : стороны треугольника равны 8см, 8см и 4см.

Треугольник АВС(ВН — высота, АС — основание) НС = 3(т. К ВН — медина, по св — ву) обозначим величину сторон за 5х и 3х и оставим уравнение на основании теоремы Пифагора : (5x) ^ 2 = 8 ^ 2 + 3 ^ 2 16x ^ 2 = 64 x ^ 2 = 4 x = 2 боковая сторона — 5 * 2 ..

По условию (x — 4) ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 ^ 2 = (x — 2) ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 — 8x + 16 + 36 = — 4x + 4 x = 12 C(12 ; 0 ; 0) AB( — 2 ; 8 ; — 10) AC(8 ; 5 ; — 6) | i j k | S ABC = 1 / 2 |ABxAC| = 1 / 2 | — 2 8 — 10 | = 1 / 2 √(4 + 8464 + 5476) = √3486 | 8 5 — ..

Г)безліч / / як це ще ніхто відповіді не написав.

Ну смотри, есть формула S = (a * b) / 2 Где а и b катеты Выходит : (12 * 5) / 2 = 30 см ^ 2.

Видео:Геометрия Угол параллелограмма равен 120 большая диагональ равна 14 см а одна из сторон 10 смСкачать

В окружности с центром O проведён диаметр AB и взята точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 23. Найдите диаметр окружности

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,909
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.